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人教版数学四年级下册知识点复习
姓名：____________
第一单元
四则运算
1、加、减法的意义
⑴把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
⑵已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法
2、乘、除法的意义及各部分之间的关系：
⑴求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法.
⑵已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法
3.有关0的运算（背诵并默写）
1、“0”不能做除数；???
字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数；
字母表示：a＋0=
a?
3、一个数减去0还得原数；?
?
字母表示：a－0=
a
4、被减数等于减数，差是0；
字母表示：a－a
=
0
5、一个数和0相乘，仍得0；
字母表示：a×0=
0
6、0除以任何非0的数，还得0；
字母表示：0÷a（a≠0）=
0
3、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
4、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
5、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
6、一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
第三单元
运算定律（背诵并默写1-7）
1.加法交换律：a＋b＝b＋a
2.加法结合律：(a＋b)
＋c＝a＋(b＋c)
3.乘法交换律：a×b＝b×a
4.乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
5.乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c?
或
?a×(b＋c)
＝a×b＋a×c
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c
?或
?a×(b－c)
＝a×b－a×c
6、连减：a—b—c＝a—(b＋c)
a—b—c＝a—c—b
7、连除：
a÷b÷c＝a÷(b×c)
a÷b÷c＝a÷c÷b
解析：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。）
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（
a×b
）×
c
=
a×
(b×c
)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c
(a－b)×c＝a×c－b×c
二、简便计算
1、常见乘法计算：25×4＝100
125×8＝1000
2、加法交换律简算例子：
3、加法结合律简算例子：
50+98+50
488+40+60
＝50+50+98
＝488+（40+60）
＝100+98
＝488+100
＝198
＝588
6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
8、乘法分配律简算例子：
（一）分解式
（顺用）
（二）合并式（逆用-提取公因数）
25×（40+4）
135×12—135×2
＝25×40+25×4
＝135×（12—2）
＝1000+100
＝135×10
＝1100
＝1350
（三）特殊（把相同因数改写成1×或×1）
（四）“拆数计算”（改写成整十/百/千数+一个数）
99×256+256
45×102
＝99×256+256×1
＝45×（100+2）
＝256×（99+1）
＝45×100+45×2
＝256×100
=4500+90
＝25600
=4590
“拆数计算”（改写成整十/百/千数
—
一个数）
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
9、
连续减法简便运算例子：
528—65—35
528—89—128
528—（150+128）
=528—（65+35）
=528—128—89
=528—128—150
=528—100
=400—89
=400—150
=428
=311
=250
10、连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
11、
同级运算中的简便运算例子：
（带符号走）
256—58+44
250÷8×4
=256+44—58
=250×4÷8
=300—58
=1000÷8
=242
=125
第四单元
小数的意义和性质
第六单元
小数的加法和减法
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
0．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
7、
小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较：（1）
先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的10
00倍；……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的（
）；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的（
）；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的（
）；……
13、生活中常用的单位：（背诵、默写）
高级单位到低级单位，×进率。
低级单位到高级单位
，÷进率。
1分米=100毫米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
1元=100分
长度单位：千米
??————
米
————
分米
————
厘米————毫米
面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米————平方毫米
质量单位：吨————千克————克　
人民币：
元———角———分
14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，
这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移动4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点向左移动8位即在亿位的右下角点上小数点，再在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
（6）确定一个小数近似于哪个整数，关键要看它的十分位上的数是几。
（7）用“四舍法”取近似数时，准确数
>
近似数。用“五入法”求近似数时，准确数
<
近似数
15、计算法则：相同数位对齐（也就是小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。得数的末尾有0，一般要把0去掉。如：9.80应该为9.8。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
16、竖式计算以及验算。注意横式上要写上左边的答案，不要写成验算的结果。
17、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
第五单元
三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC或△ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。等边△的三边相等，每个角是60度。
8、三角形的内角和是180°。
9、四边形的内角和是360°
10、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
11、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
12、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
补充：1.直角三角形中，两个锐角的和是90°。2、等边三角形的三个内角都是60°。3、三角形的外角等于2个和它不相邻的内角之和。
一个三角形最少有2个锐角，最多有3个锐角。5、等腰三角形的两腰长度相等，两个底角度数相等。
6、已知三角形的两条边，确定三角形的另一条边，那么这条边的长度范围：已知两边之和>
>已知两边之差
7、n边形（n≥3）的内角和是：180°×（n-2）
第八单元
平均数与条形统计图
条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
求平均数的方法：（1）“移多补少”法；公式法：（2）总数量÷总份数=平均数；（94+96+95+97+93）÷5=95（3）基准数法90+（4+6+5+7+3）÷5=90+25÷5=95
3.你还能获得什么信息？你还发现了什么？请你提出数学问题并解答。
（1）____比_____多
（2）_____比_____少
（3）_____最多
（4）_____最少
（5）_____到_____F呈上升趋势
（6）____到_____呈下降趋势
（7）_____和_____一共有多少？
第九单元
数学广角
（一）租船问题
共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样租最省钱？
（1）比较哪种船的租金便宜
小船：24÷4=6（元/人）
大船：30÷6=5（元/人）
经比较大船便宜
方案一：全租大船
应租大船只数：32÷6=5（条）……2（人）
这2人还要租一条小船，那么总租金就为：
5×30+24=174（元）
方案二：如租5大船和1条小船，小船没有做满，还空2人这时不是最省钱的，还可在调整成租4条大船和2条小船，这是大小船刚好做满
租金为4×30+2×24=168（元）
答：租4条大船和2条小船最省钱。
解决租船问题的策略：
（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜
（2）再假设所有人都租便宜的船，如果全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。
（3）就要调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。
（二）鸡兔同笼问题：
笼了里有鸡兔若干只，从上面数有10个头，从下面数有32只脚。问鸡和兔各有多少只？
1用列表法：
2假设法：
（1）
假设全是鸡，那么就有10×2=20只脚（2）
这样与实际相差32－20=12只脚
（3）
当我们把一只兔想成一只鸡就少想了4－2=2只脚（4）
说明笼子里12÷2=6只兔被想成了鸡
（5）
那么鸡应有10-6=4只
3抬脚法：
（1）
把鸡和兔都抬起两只脚，这时一共抬起了10×2=20只脚（2）
这时还剩下32－20=12只脚，这些都是兔子的
（3）
一只兔子还剩下4－2=2只脚，说明笼子里有12÷2=6只兔子（4）
那么鸡应有10-6=4只
(3)乘、除法各部分之间的关系：
积=因数
×
因数
因数=积÷另一个因数
另一个因数=积÷因数
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
(3)加、减法各部分之间的关系：
和
=加数
+
加数
加数=和－另一个加数
另一个加数=和－加数
差=被减数－减数
减数=被减数－差
被减数=减数+差
4、乘法交换律简算例子：
5、乘法结合律简算例子：
25×56×4
99×125×8
＝25×4×56
＝99×（125×8）
＝100×56
＝99×1000
＝5600
＝99000
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350

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