资源简介

高考数学导数压轴题7大题型总结
北京八中　
高考数学导数压轴题7大题型总结
高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立等等。导数解答题是高考数学必考题目，今天就总结导数7大题型，让你在高考数学中多拿一分，平时基础好的同学逆袭140也不是问题
01导数单调性、极值、最值的直接应用
02交点与根的分布
03不等式证明
做差证明不等式
变形构造函数证明不等式
替换构造不等式证明不等式
04不等式恒成立求字母范围
（一）恒成立之最值的直接应用
（二）恒成立之分离参数
（三）恒成立之讨论字母范围
05函数与导数性质的综合运用
06导数应用题
07导数结合三角函数
已知函数f(x)=x+“+b(x≠0),其中a,b∈R
(若曲线y=f(x)在点P(2,f(2)处切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式
(2)讨论函数f(x)的单调性
6若对于任意的a22不等式f(x)5104小上恒成立,求b的取值范围
解:)f(x)=1-“5,由导数的几何意义得f(2)=3,于是a=-8
由切点P(2,f(2)在直线y=3x+1上可得-2+b=7,解得b=9
所以函数f(x)的解析式为f(=x-=8+9
(2)f'(x)=1
当a≤0时,显然f(x)>0(x≠0,这时f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上内是增函数,
当a>0时,令f(x)=0,解得x=±√a
当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:
f(x)+
0
f(r)
极大值
极小值
f(x)在(-,a),(a,+∞)内是增函数,在(-√a,0),(0,+∞)内是减函数
③3:2知,(x)在,上的最大值为/(4)与(的较大者,对于任意的a∈2,2,不等
f()≤10
式f(x)s10在,上恒成立,当且仅当{4
对任意的a∈[=,2
f(1)≤10
b≤9-a
成立.从而得b≤-,所以满足条件的b的取值范围是(-∞,
已知函数∫(x)=-+lnx-1,a∈R.
(1)若y=f(x)在P(,y0)处的切线平行于直线y=-x+1,求函数y=f(x)的单调区间
(2)若a>0,且对x∈(0.2e]时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
解:(1)f(x)=-+lnx-1,a∈R.f(x)定义域为(0,+∞),直线y=-x+1的斜率为-1,
f(x)=-2+1,f()=+1-=-1:a=2.所以f(x)
由f(x)>0得x>2;由f(x)<0得0所以函数y=f(x)的单调增区间为(2,+∞),减区间为(0,2)
(2)a>0,且对x∈(0.2e]时,f(x)>0恒成立
口+x-1>0在x∈(0,2e恒成立,即a>x(nx-1)
设g(x)=x(1-nx)=x-xlnx,x∈(0,2el
g(x)=1-In
x-1=-In
x,
xE(0,
2e]
当00,g(x)为增函数
当0所以当x=1时,函数g(x)在x∈(0,2e]上取到最大值且g(1)=1-lnl=1
所以g(x)≤1,所以a<1
所以实数a的取值范围为(1,+∞)

展开更多......

收起↑