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第18章
平行四边形
18.2
平行四边形的判定
第1课时
从边判定平行四边形（1）
1、知识目标
用边判定平行四边形的几种方法
2、能力目标
大胆猜想、小心推理，提高逻辑思维和逆向思维
你熟悉这些图形吗？
你还记得吗？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的定义
忆
平行四边形的对边具有性质:
a.平行四边形两组对边分别平行.
b.平行四边形两组对边分别相等.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（定义）
平行四边形的判定方法1
猜
说
你能分别说出他们的逆命题吗？
这些逆命题成立吗？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵
AD∥CB，AB∥D
C，
　　
∴
四边形ABCD是平行四边形
数学语言：
C
B
D
A
平行四边形的判定方法1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
C
D
1
3
2
4
B
证
证明：连结AC
∵AD=BC，AB=DC，AC=AC
∴△ABC≌
△
CDA（SSS)
∴∠1=
∠2，
∠3=∠4
(全等三角形的性质)
∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
命题：
平行四边形的判定方法2
C
B
D
A
数学语言：
∵
AB＝CD，AD=
BC，
　　
∴
四边形ABCD是平行四边形
探
你还能想到其他的判定方法吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
一组对边平行+
的四边形是平行四边形
一组对边相等+
的四边形是平行四边形
另一组对边平行
另一组对边相等
已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
C
D
1
2
B
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
命题：
?
探索1
?
探索1结论
∵
AD∥CB，AD=
BC，或AB　CD
　　
∴
四边形ABCD是平行四边形
C
B
D
A
一组对边平行且相等的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　四边形是平行四边形.
　　　　　　　　　　　　　
数学语言：
“平行且相等”常用符号“　”来表示
AB∥CD且AB=CD，记作“AB　CD”
读作：“AB平行且等于CD”
平行四边形的判定方法3
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
命题：
?
探索2
C
B
D
A
C
B
D
A
是假命题
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法：
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
得
在四边形ABCD中，如果只给出条件“AB∥CD”，则不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下说法是否正确
（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（
）
（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（
）
（3）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（
）
√
√
×
练
(1)若AB∥CD,补充条件_____,
使四边形ABCD为平行四边形。
如图,四边形ABCD中
(2)若AD=CB,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。
AD∥CB
或者AB=CD
AD∥CB
或者AB=CD
练
填空：
C
B
D
A
例：
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE。
求证：四边形AECF为平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
即AF∥CE
又∵AF＝CE
∴四边形AECF是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
你还有其他方法吗？
可求得△ABE≌△CDF(S.A.S)
∴AE=CF
又∵AF=CE
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
应用
拓展
如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其AB=AC，他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形，请你帮他说明理由；
c
F
A
E
B
M
D
N
提示：可由等腰及折叠，从角度关系入手，由同位角相等得出两对边互相平行，从而得出四边形AEDF是平行四边形.
平行四边形的判定方法
谢谢，再见！

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