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七年级数学（上）易错题及解析（2）
（认真分析，找出易错原因）
4、观察下面一列数，探究其中的规律：-1，
，-，，-，-，…
（1）填空：第11，12，13个数分别是
（2）第2012个数是
第n个数是
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：
考点：规律型：数字的变化类．
专题：规律型．
分析：（1）把1等价于
经观察发现每一项的分子分别是1，分母等于各自的序号，如分母分别是1，2，3，4，5，6…，又知奇数项是负数，偶数项是正数，所以第11，12，13个数分别是-，，-
2）由（1）的分析可知第2012个数是
第n个数是（-1）n
（3）分子为1，分母越大，越接近0．
解答：解：（1）将-1等价于-
即：-,
，-，，-，-，…
可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第11，12，13个数分别是-，，-
（2）第n个数是（-1）n
所以第2012个数为：（-1）2012
如果这列数无限排列下去，与0越来越近．
点评：本题是规律型的题目，主要考查由题中所给的一列数推出第n个数为（-1）n
的规律，由规律分别求出第13个数和第2012个数的值.
答案：-，，-
，
，（-1）n，
0
5、在建筑工地，一台升降机升降到距地面15米后的运动变化如下：先上升3.5米，又下降2.2米，后来又上升5.1米，最后下降6.6米。
(1)此时升降机和开始位置相比上升了还是降低了？上升了或降低了多少米？
（2）此时升降机距地面的高度是多少？
解：1、s=3.5-2.2+5.1-6.6=-0.2m
所以此时升降机和开始位置相比是降低了，降低了0.2米.
2、此时升降机距地面的高度是
h=15-0.2=14.8米。
6、小明和小英玩一个抽卡片的游戏，规则如下：从一叠每张上面都写有数字的卡片中，每人轮流抽取一张
从0开始计算，若抽到的数字大于10，就加上在这个数，若抽到的数字不大于10，就减去这个数。每人抽4张为一轮，最后计算结果小者获胜，第一轮结束后，二人有如下对话
大明：我抽到的四个数分别是—4.5,11,5.5和10.
小英：我抽到的四个数分别是10.5，—4，5.2和9.8，请通过计算看看谁能获胜呢？
解：
大明:
0-（-4.5）+11-5.5-10=0
小英:10.5+4-5.2-9.8=-0.5
7、有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．
1、你认为选取的一个恰当的基准数为_____________；
2、根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；
3、这8筐水果的总质量是多少？
分析：（1）选取包装质量作为基准数即可．
（2）将8筐样品的质量分别减去基准数，将所得的结果填入表中即可．
（3）利用基准数求和，可根据和=基准数×个数+浮动数，来得出8筐水果的总重量．
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，弄清基准数、原数、浮动数之间的关系．
解：（1）25；
（2）+2，-1，-2，+3，-4，+1，-3，+2；
（3）总质量为：
25×8+[（+2）+（-1）+（-2）+（+3）+（-4）+（+1）+（-3）+（+2）]
=200+（-2）
=198（kg）．
答案：
1、25
2、+2，-1，-2，+3，-4，+1，-3，+2
3、198kg
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1七年级数学（上）易错题及解析（2）
（认真分析，找出易错原因）
4、观察下面一列数，探究其中的规律：-1，
，-，，-，-，…
（1）填空：第11，12，13个数分别是
（2）第2012个数是
第n个数是
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：
5、在建筑工地，一台升降机升降到距地面15米后的运动变化如下：先上升3.5米，又下降2.2米，后来又上升5.1米，最后下降6.6米。
(1)此时升降机和开始位置相比上升了还是降低了？上升了或降低了多少米？
（2）此时升降机距地面的高度是多少？
6、小明和小英玩一个抽卡片的游戏，规则如下：从一叠每张上面都写有数字的卡片中，每人轮流抽取一张
从0开始计算，若抽到的数字大于10，就加上在这个数，若抽到的数字不大于10，就减去这个数。每人抽4张为一轮，最后计算结果小者获胜，第一轮结束后，二人有如下对话
大明：我抽到的四个数分别是—4.5,11,5.5和10.
小英：我抽到的四个数分别是10.5，—4，5.2和9.8，请通过计算看看谁能获胜呢？
7、有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．
1、你认为选取的一个恰当的基准数为_____________；
2、根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；
3、这8筐水果的总质量是多少？
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1七年级数学（上）易错题及解析（6）
（认真分析，找出易错原因）
34
如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是
度．
考点：角平分线的定义．
专题：计算题．
分析：本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
解答：解：∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°．
故答案为135．
点评：本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
35
如图，O是角的顶点，请用三种不同的方法表示这个角
考点：角的概念．
分析：根据角的表示方法可知：三种不同的方法为∠A0B，∠1，∠O．
解答：解：∠A0B，∠1，∠O．
点评：主要考查了角的表示方法．主要有：1、角+3个大写英文字母；2、角+1个大写英文字母；3、角+小写希腊字母；4、角+阿拉伯数字．
36
我县初三数学模拟考试定在2011年5月5日早上8：30开始，此时时钟的时针与分针的夹角为度．
考点：钟面角．
专题：计算题．
分析：钟表表盘上有12个大格，每一个大格的夹角为30度，再利用钟表表盘的特征解答．
解答：解：8：30，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8：30分针与时针的夹角是2.5×30°=75°．
故答案为75．
点评：本题考查了钟面角的计算，考查的知识点：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
37
（2005?荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（
）
A．90°
B．82.5°
C．67.5°
D．60°
考点：钟面角．
专题：计算题．
分析：钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系，画图计算．
解答：解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×15=7.5°，分针在数字3上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴12时15分钟时分针与时针的夹角90°-7.5°=82.5°．
故选B．
38
如图，O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC=30°，则∠BOE=
．
考点：角的计算；角平分线的定义．
专题：计算题．
分析：利用角平分线的定义，两角互补和是180°，很容易求出所求角的度数．
解答：解：由题意知：∠AOB=2∠AOC=60°
∵∠AOB+∠BOD=180°
∴∠BOD=120°
∴∠BOE=∠BOD=60°．
故答案为60°．
39
如图，已知∠AOE=140°，∠COD=30°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，求∠AOB的度数．
考点：角平分线的定义；角的计算．
分析：根据角平分线的定义求得∠COB+∠DOC=70°；然后由已知条件和图示求得∠AOB=∠BOC=40°．
解答：解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠COB+∠DOC=∠AOE=×140°=70°；
又∵∠COD=30°，
∴∠AOB=∠BOC=40°．
点评：本题考查了角平分线的定义、角的计算．此题属于基础题，只要找准角与角间的和差关系，即可求得正确答案．
40
如图，已知AOB=16°，AOE=100°，OB平分AOC，OD平分COE。
求DOC的度数。若以点O为观测中心，ＯＡ为正东方向，射线ＯＤ在什么方向上？射线OE在什么方向上？41
用如图所示的曲尺形框框（有三个方向），可以套住下表中的三个数，设被框住的三个数中最小的数为a．
（1）用含a的式子表示这三个数的和；
（2）若这三个数的和是48，求a的值．
考点：列代数式；代数式求值．
专题：应用题．
分析：（1）注意三种不同的框圈住的三个数之间的大小关系，要分三种情况进行分析；
（2）根据三种不同的结果列方程求解，求得的数必须是整数，否则应舍去．
解答：解：（1）设被第一个框框住的三个数中最小的数为a，则
a+a+1+a+7=3a+8；
设被第二个框框住的三个数中最小的数为a，则
a+a+7+a+8=3a+15；
设被第三个框框住的三个数中最小的数为a，则
a+a+1+a+8=3a+9．
（2）设被第一个框框住的三个数的和是48，则
3a+8=48，解得a=,显然和题意不合．
设被第二个框框住的三个数的和是48，则
3a+15=48，解得a=11，符合题意．
设被第三个框框住的三个数的和是48，则
3a+9=48，解得a=13，符合题意．
∴a的值为11或13．
点评：能够正确找到圈住的三个数之间的关系．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力．
42
已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE=
28°
；若∠COF=n°，则∠BOE=
2n°
，∠BOE与∠COF的数量关系为
∠BOE=2∠COF
；
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．
专题：计算题．
分析：（1）由OF平分∠AOE得到∠AOE=2∠EOF，利用∠AOE=∠AOB-∠BOE，得2∠EOF=∠AOB-∠BOE，则2（∠COE-∠COF）=∠AOB-∠BOE，把∠AOB=160°，∠COE=80°代入?即可得到∠BOE=2∠COF，这样可分别计算出∠COF=14°或n°时，∠BOE的度数；
（2）与（1）的推理一样．
（3）设∠AOF=∠EOF=2x，由∠DOF=3∠DOE，得∠DOE=x，而∠BOD为直角，2x+2x+x+90°=160°，解出x=14°，则∠BOE=90°+x=104°，于是∠COF=×104°=52°（满足∠COF+∠FOE=∠COE=80°）．
解答：解：（1）∵∠AOE=∠AOB-∠BOE，
而OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF，
∴2∠EOF=∠AOB-∠BOE，
∴2（∠COE-∠COF）=∠AOB-∠BOE，
而∠AOB=160°，∠COE=80°，
∴160°-2∠COF=160°-∠BOE，
∴∠BOE=2∠COF，
当∠COF=14°时，∠BOE=28°；当∠COF=n°时，∠BOE=2n°，
故答案为28°；2n°；∠BOE=2∠COF．（2）∠BOE=2∠COF仍然成立．理由如下：
∵∠AOE=∠AOB-∠BOE，
而OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF，
∴2∠EOF=∠AOB-∠BOE，
∴2（∠COE-∠COF）=∠AOB-∠BOE，
而∠AOB=160°，∠COE=80°，
∴160°-2∠COF=160°-∠BOE，
∴∠BOE=2∠COF；
（3）存在．
设∠AOF=∠EOF=2x，
∵∠DOF=3∠DOE，
∴∠DOE=x，
而∠BOD为直角，
∴2x+2x+x+90°=160°，
解得x=14°，
∴∠BOE=90°+x=104°，
∴∠COF=×104°=52°（满足∠COF+∠FOE=∠COE=80°）．
点评：本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差．也考查了角平分线的定义．
43
2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．若此时“珠峰大本营”的温度为-5℃．
（1）求峰顶的温度（结果保留整数）；
（2）若在登攀过程中测得A处气温是-17℃，试求A处的海拔高度．
考点：有理数的混合运算．
专题：应用题．
分析：抓住关键词“海拔每上升100米，气温就下降0.6℃”，可列式计算．
解答：解：（1）（8844.43-5200）÷100×（-0.6）≈-22℃，
-22+（-5）=-27℃；
（2）[-5-（-17）]÷0.6×100=2000（米），5200+2000=7200（米）．
答：峰顶的温度为-27℃，A处的海拔高度为7200米．
点评：本题考查了有理数的混合运算在实际中的应用．注意认真审题，抓住关键词列出算式．
44
如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4?（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒种，原点恰好处在两个动点的正中间？
考点：一元一次方程的应用．
专题：行程问题．
分析：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是4x单位长度/秒，然后根据3秒后，两点相距15个单位长度即可列出方程解决问题；
（2）设x秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么A运动的长度为x，B运动的长度为4x，然后根据（1）的结果和已知条件即可列出方程解题．
解答：解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，
根据题意得3（x+4x）=15
∴15x=15
解得：x=1，
则4x=4．
答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；
标出A，B点如图，
；
（2）设x秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，
根据题意得：3+x=12-4x
∴5x=9
∴x=
答：秒时，原点恰好处在两个动点的正中间．
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已知圆柱形瓶A（底面半径2.5厘米，高18厘米）内装满水，圆柱形瓶B（底面半径3cm，高10cm）内没有水，现将A瓶中的水倒入B瓶中，问能否完全装下？若装不下，那么A瓶内还有水多高？若未能装满，那么B瓶内水面离杯口的距离是多少？
2.5
2.5
3.14
18=353.25(立方厘米)
3
3
3.14
10=282.6(立方厘米)
353.25大于282.6
所以装不下
(353.25-282.6)/(2.5
2.5
3.14)=3.6(厘米)
将1，2，3…100，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为a，另一个数记为b，代入代数式
(+a+b)中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，求这50个值的最大值。
解：化简：(+a+b)=a+b
当a=99,
b=100时或a=100,
b=99时
原式有最大值，最大值为99+100=199
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重百超市开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
活动一
A
B
标价（单位：元）
90
100
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例：买一件A商品，只需付款90（1-30%）元
活动二
若所购商品超过100件（不同商品可累计），则按标价的20%返利．
（同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
考点：一元一次方程的应用．
专题：经济问题．
分析：（1）方案一根据表格数据知道买一件A商品需付款90（1-30%），一件B商品需付款100（1-15%），由此即可求出买A商品30件，B商品90件所需要的付款，由于买A商品30件，B商品90件，已经超过120件，所以按方案二付款应该返利20%，由此也可求出付款数；
（2）若购买总数没有超过100时，很明显应该按方案一购买；若购买总数超过100时，利用两种购买方式进行比较可以得到结论．
解答：解：（1）方案一付款：30×90×（1-30%）+90×100×（1-15%）=9540元；
方案二付款：（30×90+90×100）×（1-20%）=9360元，
∵9540＞9360，9540-9360=180元，
∴选用方案二更划算，能便宜180元；
（2）依题意得：x+2x+1=100，
解得：x=33，
当总件数不足100，即x＜33时，只能选择方案一的优惠方式；
当总件数达到或超过100，即x≥33时，
方案一需付款：90（1-30%）x+100（1-15%）（2x+1）=233x+85，
方案二需付款：[90x+100（2x+1）]（1-20%）=232x+80，
因为（233x+85）-（232x+80）=x+5＞0．
所以选方案二优惠更大．
47
已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=
cm；
（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=
AB，并说明理由．
考点：两点间的距离．
专题：计算题．
分析：（1）因为点C恰好为线段AB上一点，
（2）分三种情况当C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当C在线段BA的延长线上时，进行推论说明．
48
某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行速是15千米/时．（人上下车的时间不记）
（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人．请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？
（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性．
（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？
考点：一元一次方程的应用．
专题：行程问题；方案型．
分析：（1）由于小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，所以另一辆小汽车把自己车上的人送到市区后再回来送这一批人所走的路程应该为15×3，如果根据已知条件计算即可判断是否进考场的时刻前到达考场；
（2）设这车送4人到达后返回，再经过x小时后碰到另外步行的4人，那么车和步行的人是相遇问题，由此即可路程方程解决问题；
（3）用车送4人，另4人同时步行，车送到某一地点时让车上4人下车步行，车返回去接先期步行的4人，当8人同时到达考场时，所需要的时间为最少．
解答：解：（1）所需要的时间是：15×3÷60×60=45分钟，
∵45＞42，
∴不能在截至进考场的时刻前到达考场．
（2）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．
先将4人用车送到考场所需时间为
=0.25（h）=15（分钟）．
0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75（km），
设汽车返回t（h）后先步行的4人相遇，
5t+60t=13.75，
解得t=汽车由相遇点再去考场所需时间也是
h．
所以用这一方案送这8人到考场共需15+2××60≈40.4＜42．
所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到．
（3）8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，
由A处步行前考场需（h），
汽车从出发点到A处需（h）先步行的4人走了5×（km），
设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有60t+5t=x-5×，
解得t=，
所以相遇点与考场的距离为：15-x+60×=15-（km）．
由相遇点坐车到考场需：（
-）（h）．
所以先步行的4人到考场的总时间为：（+
+
-）（h），
先坐车的4人到考场的总时间为：（+
）（h），
他们同时到达则有：
+
+
-=+
，
解得x=13．
将x=13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：（
+）×60=37（分钟）．
∵37＜42，
∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．
点评：此题比较难，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
49
某人型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠；小美第一次购物用了94.5元，第二次购物用了282.8元．
（1）小美第一次购物的原价为多少元？
（2）小美第二次购物的原价为多少元？
考点：一元一次方程的应用．
专题：应用题；分类讨论．
分析：（1）根据题意及购物在小于100元，大于等于100且小于300元，大于等于300三种情况考虑小美的购物价格．
（2）首先设小美第二次购物的原价为x元，再比较282.8元与300×9折的大小，判定出小美第二次购物第三种购物的情况．套用（x-300）×0.8+300×0.9=282.8，解得x的值即为所求．
解答：解：（1）因为100×0.9=90＜94.5＜100，
所以小美第一次购物分两种情况：
情况1：小美第一次购物没有优惠，故原价为94.5元；（1分）
情况2：小美第一次购物原价超过100元，则第一次购物原价为：94.5÷0.9=105（元）（3分）
答：小美第一次购物原价为94.5元或105元（4分）
（2）设小美第二次购物的原价为x元
∵300×0.9=270＜282.8
∴小美第二次购物超过300元（5分）
则（x-300）×0.8+300×0.9=282.8（7分）
解得：x=316（9分）
答：小美第二次购物的原价为316元．（10分）
点评：本题考查一元一次方程的应用，解决本题主要是根据小美的购物钱数确定出符合三种情况中的那一种，进而求出原价．
50
阅读材料，解决问题：由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，
不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：
因为3100=34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1；
因为32009=34×502+1，所以32009的个位数字与31的个位数字相同，应为3．
（1）请你仿照材料，分析求出299的个位数字及999的个位数字；
（2）请探索出22010+32010+92010的个位数字；
（3）请直接写出92010-22010-32010的个位数字．
考点：尾数特征；有理数的乘方．
专题：规律型．
分析：（1）此题不难发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以99÷4=24…3，则299的个位数字是8；9n的个位数字是9，1两个一循环，所以99÷2=49…1，则999的个位数字是9．
（2）分别找出22010和32010和92010的个位数字，然后个位数字相加所得个位数字就是22010+32010+92010的个位数字．
（3）分别找出92010和22010和32010的个位数字，然后个位数字相减所得个位数字就是92010-22010-32010的个位数字，注意不够借位再减．
解答：解：（1）由21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，
不难发现2的正整数幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，由此可以得到：
因为299=24×24+3，所以299的个位数字与23的个位数字相同，应为8．
不难发现9的正整数幂的个位数字以9、1为一个周期循环出现，由此可以得到：
因为999=92×49+1，所以999的个位数字与91的个位数字相同，应为9．
（2）因为22010=24×502+2，所以22010的个位数字与22的个位数字相同，应为4；
因为32010=34×502+2，所以32010的个位数字与32的个位数字相同，应为9；
因为92010=92×1005，所以92009的个位数字与92的个位数字相同，应为1．
∴4+9+1=14．
∴22010+32010+92010的个位数字为4；
（3）92010-22010-32010的个位数字为21-4-9=-8．
点评：此题主要是考查乘方的尾数特征，解题关键是发现个位数字的循环规律
平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为
个，最多为
个．
考点：直线、射线、线段．
专题：规律型．
分析：由题意可得6条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出答案．
解答：解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
点评：本题考查直线的交点问题，难度不大，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多．
51
小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角
请运用上述知识解决问题：如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：∠A1C1A2=160°，∠A2C2A3=80°，∠A3C3A4=40°，∠A4C4A5=20°，…
（3）当n≥3时，设∠An-1AnCn-1的度数为a，∠An+1AnCn-1的角平分线AnN与AnCn构成的角的度数为β，那么a与β之间的等量关系是
α-β=45°
α-β=45°
，请说明理由．（提示：可以借助下面的局部示意图）
考点：角的计算；等腰三角形的性质．
专题：规律型．
分析：利用角的和差关系计算，注意
52
如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=18cm，求线段MN的长．
考点：比较线段的长短．
专题：计算题．
分析：根据AC：CD：DB=1：2：3，可设三条线段的长分
53
用一张正方形的纸制作成一个无盖的长方体盒子，设这个正方形的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．（只考虑如图所示，在正方形的四个角上各减去一个大小相同的正方形的情况．）
（1）若a=6cm，h=2cm，求这个无盖长方体盒子的容积；
（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积；
（3）某学习小组合作探究发现：当h=
a时，折成的长方体盒子容积最大．试用这一结论计算当a=18cm时这个无盖长方体盒子的最大容积．
考点：列代数式；代数式求值．
分析：（1）根据a=6cm，h=2cm，即可得出容积（6-4）2×2，得出答案即可；
（2）因为剪去的小正方形边长为hcm，那么无盖的长方体底面也为一个正方形，其边长为（a-2h），即可列出方程解题．
（3）根据（2）中所求得出当a=18
cm时，h=
a=3，得出最值即可．
解答：解：（1）容积（6-4）2×2=8?cm3；
（2）容积为h（a-2h）2?cm3；
（3）当a=18?cm时，h=a=3，
最大容积=3×（18-2×3）2=432?cm3．
点评：此题主要考查了列代数式，根据已知审清题意，弄清长方体盒子的底边与高是解题关键．
54
已知甲乙两个商店练习本的标价都是每本1元。但甲商店的优惠条件是：购买10本以上,从第11本开始按标价的7折
卖；乙商店的优惠条件：从第1本开始就按标价的8.5折卖。
1.晓明要买20本练习本，到哪个商店购买叫省钱。
2.晓明现有24元，最多可购买多少本练习本。
1、甲商店的价格
10×1+10×0.7=17元
乙商店的价格
20×0.85=17元
答：两个商店价格一样
到哪个都可以
2、若在甲商店买
（24-10）÷0.7+10=30本
若在乙商店买
24÷0.85≈28本
答：最多可在甲商店买到30本
55
从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同）．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．
（1）判断a与b的大小
（2）求a与b的比值．
考点：百分数的实际应用．
分析：把在平路上的速度看成单位“1”，设平路的速度为1，上坡的速度是平路的1-20%，由此求出上坡的速度；同理求出下坡的速度；
（1）根据上坡的速度和下坡的速度分别表示出上放学用的时间，再根据已知的上放学的时间作差，求出a与b的关系；
（2）根据（1）得出结果，用上学的时间比上放学的时间，找出a与b的比例关系．
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1七年级数学（上）易错题及解析（6）
（认真分析，找出易错原因）
34
如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是
度．
35
如图，O是角的顶点，请用三种不同的方法表示这个角
36
我县初三数学模拟考试定在2011年5月5日早上8：30开始，此时时钟的时针与分针的夹角为度．
37
（2005?荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（
）
A．90°
B．82.5°
C．67.5°
D．60°
38
如图，O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC=30°，则∠BOE=
．
39
如图，已知∠AOE=140°，∠COD=30°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，求∠AOB的度数．
40
如图，已知AOB=16°，AOE=100°，OB平分AOC，OD平分COE。
求DOC的度数。若以点O为观测中心，ＯＡ为正东方向，射线ＯＤ在什么方向上？射线OE在什么方向上？41
用如图所示的曲尺形框框（有三个方向），可以套住下表中的三个数，设被框住的三个数中最小的数为a．
（1）用含a的式子表示这三个数的和；
（2）若这三个数的和是48，求a的值．
42
已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE=
28°
；若∠COF=n°，则∠BOE=
2n°
，∠BOE与∠COF的数量关系为
∠BOE=2∠COF
；
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．
43
2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．若此时“珠峰大本营”的温度为-5℃．
（1）求峰顶的温度（结果保留整数）；
（2）若在登攀过程中测得A处气温是-17℃，试求A处的海拔高度．
44
如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4?（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒种，原点恰好处在两个动点的正中间？
45
已知圆柱形瓶A（底面半径2.5厘米，高18厘米）内装满水，圆柱形瓶B（底面半径3cm，高10cm）内没有水，现将A瓶中的水倒入B瓶中，问能否完全装下？若装不下，那么A瓶内还有水多高？若未能装满，那么B瓶内水面离杯口的距离是多少？
将1，2，3…100，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为a，另一个数记为b，代入代数式
(+a+b)中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，求这50个值的最大值。
46
重百超市开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
活动一
A
B
标价（单位：元）
90
100
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例：买一件A商品，只需付款90（1-30%）元
活动二
若所购商品超过100件（不同商品可累计），则按标价的20%返利．
（同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
47
已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=
cm；
（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=
AB，并说明理由．
48
某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行速是15千米/时．（人上下车的时间不记）
（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人．请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？
（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性．
（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？
49
某人型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠；小美第一次购物用了94.5元，第二次购物用了282.8元．
（1）小美第一次购物的原价为多少元？
（2）小美第二次购物的原价为多少元？
50
阅读材料，解决问题：由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，
不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：
因为3100=34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1；
因为32009=34×502+1，所以32009的个位数字与31的个位数字相同，应为3．
（1）请你仿照材料，分析求出299的个位数字及999的个位数字；
（2）请探索出22010+32010+92010的个位数字；
（3）请直接写出92010-22010-32010的个位数字．
51
小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角
请运用上述知识解决问题：如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：∠A1C1A2=160°，∠A2C2A3=80°，∠A3C3A4=40°，∠A4C4A5=20°，…
52
如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=18cm，求线段MN的长．
53
用一张正方形的纸制作成一个无盖的长方体盒子，设这个正方形的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．（只考虑如图所示，在正方形的四个角上各减去一个大小相同的正方形的情况．）
（1）若a=6cm，h=2cm，求这个无盖长方体盒子的容积；
（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积；
（3）某学习小组合作探究发现：当h=
a时，折成的长方体盒子容积最大．试用这一结论计算当a=18cm时这个无盖长方体盒子的最大容积．
54
已知甲乙两个商店练习本的标价都是每本1元。但甲商店的优惠条件是：购买10本以上,从第11本开始按标价的7折
卖；乙商店的优惠条件：从第1本开始就按标价的8.5折卖。
1.晓明要买20本练习本，到哪个商店购买叫省钱。
2.晓明现有24元，最多可购买多少本练习本。
55
从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同）．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．
（1）判断a与b的大小
（2）求a与b的比值．
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1七年级数学（上）易错题及解析（7）
（认真分析，找出易错原因）
56
如图，位于温州人民路AB段上有四处居民小区A、B、C、D，其中AC=CD=BD．现在要在AB段建一家超市，要求各居民区到超市的路程和最小，请你确定超市的位置在（　　）
A．C点
B．线段AB上的任意一点
C．线段CD的中点
D．线段CD上的任意一点
考点：比较线段的长短．
分析：此题需先分别计算出当超市的位置在线段CD上和线段CD外，各居民区到超市的路程和即可确定出超市的位置；
解答：解：∵当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，
当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，
∴当超市的位置在线段CD上的任意一点时，各居民区到超市的路程和最小；
故选D．
点评：此题考查了比较线段的长短，此题较简单，解题时要根据题意确定出超市的位置是本题的关键．
57
某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其它主要参考数据如下：
运输工具
途中平均速度
（千米/时）
运费
（元/千米）
装卸费用
（元）
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900
（1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．
（2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？
考点：一元一次方程的应用．
专题：优选方案问题；图表型．
分析：（1）设路程为x千米，题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元，列出方程解答；
（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费．
解答：解：（1）选择汽车的费用=200x÷80+20×x+900，
选择火车费用=200x÷100+15×x+2000，
题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元，
设本市与A市之间的路程是x千米，
所以可以列出方程：200x÷80+20×x+900-（200x÷100+15×x+2000）=1100，
解得：x=400．
答：本市与A市之间的路程是400千米；
（2）选择汽车的费用=22.5S+1520，选择火车费用=17S+2400，
当两者相等时，S=160，
即当S＞160时，选择火车合算，
当S＜160时，选择汽车合算．
点评：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
58
如图，线段AB=30cm，点O在AB线段上，M、N两点分别从A、O同时出发，以2cm/s，1cm/s的速度沿AB方向向右运动
（1）若点M点N同时到达B点，求点O在线段AB上的位置。
（2）在线段AB上是否存在点O，使M、N运动到任意时刻，（点M始终在线段AO上，点N始终在线段OB上），总有MO=2BN，若存在，求出点O在线段AB上的位置；若不存在，请说明理由。
解：1、如图：由题意可知M点的运动30CM的时间=30/2=15s，那么N点运动的时间也是15s，则N点运动的距离=15×1=15cm，所以O点离A、B的距离都为15cm，O点为线段AB的中点。
2、设OB的距离为a，任意的时间为t，根据题意可知，MO=2BN?所以
可得：（30-a）-t×2=2×（a-t×1）
30-a-2t=2a-2t
30=3a
a=10
所以可知当OB的距离为10cm时满足（2）中的条件
59
秋季运动会前甲、乙两班学生到红星超市去购买某种品牌的矿泉水，红星超市对该品牌矿泉水的销售方法如下：
‘’购买不超过30瓶时，按零售价销售，每瓶3元；购买30瓶但不超过50瓶时，按批发价销售，售价是零售价的八折；购买超过50瓶时，按批发价销售，售价是零售价的六折。‘’甲班分两天两次共购买矿泉水70瓶（第二天买的比第一天多），共付出183元，而乙班则一次购买矿泉水70瓶。
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一天、第二天分别购买了多少瓶矿泉水？
甲：183
乙：70
3
0.6=126
（1）183-126=57
（2）如2天都购买少于30瓶则不足70瓶；
如2天都购买多余50瓶则超过70瓶；
如2天都购买30-50瓶则总价为70
3
0.8=168，少于题中所述183，故得出第一天购买量少于30瓶，第二天购买量在30-50区间内。
设第一天购买x瓶，则第二天购买（70-x）瓶，可得等式：
3x+3
0.8
（70-x）=183-x=25
第一天买了25瓶，第二天买了45瓶.
60、服装节过后，某商家对展销中的甲、乙两种不同品牌的服装进行降价销售，降价后，两件服装的售价相同；相对于成本，甲服装降价后仍可获利10％，乙服装则要亏10%，如果甲品牌服装进价为a元，那么商家把这两件服装降价售出，是获利还是亏本？
设降价后，两件服装的售价为x。
由甲的进价为a，则
（x-a）/a=10%
设乙的进价为b，则
（b-x）/a=10%
联立上面两式，得x=1.1a，b=11a/9。
则两件衣服利润为：2x-（a+b）<0，所以亏本。
61、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数
，点P表示的数
用含t的代数式表示）；
（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．
专题：方程思想．
分析：（1）B点表示的数为6-10=-4；点P表示的数为6-6t；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x-4x=10，解方程即可；
（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
解答：解：（1）答案为-4，6-6t；???
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）
则AC=6x，BC=4x，
∵AC-BC=AB，
∴6x-4x=10，
解得：x=5，
∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．
（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：
分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=5，
62、已知A,B两点在数轴上,A点表示数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M，点N同时出发），
（1）写出数轴上点B对应的数是（
）
（2）经过几秒，点m，n分别到原点0的距离相等
（3）当点m运动到什么位置时，恰好使AM=2BN
（1）30
（2）解设经过x秒。
0—（-10+3X）=0+2X-0
X=10
10-3X=2X
（3）解设经过X
秒
2（30-2X）=3X
X=
2（2X-30）=3X
X=60
63、司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接七位乘客的行车里程（单位：km）如下：-2，+5，-1，+1，-6，-2，+1．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.15L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）小李在上述营运过程中，离家最远的时候，他与他家相距多远？
（4）若车起步价为8元，起步里程为3km（含3km），超过部分1.2km/元，问他上午共得车费多少元？
考点：有理数的混合运算；正数和负数．
分析：（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方；
（2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；
（3）这组数据中绝对值最大的就是离家最远的距离
（3）不超过3km的按8元计算，超过3km的在8元的基础上，再加上超过部分乘以1.2元，即可．
解答：解：（1）-2+5-1+1-6-2+1=-4；
故小李在家的西方4km位置．
（2）（|-2|+|5|+|-1|+|1|+|-6|+|-2|+|1|）×0.15=2.7（升）
答：出租车共耗油2.7升，
（3）小李在上述营运过程中，离家最远的时候，他与他家相距5km，
（4）7×8+（2+3）×1.2
=56+6
=62．
答：小李这天上午共得车费62元．
64、陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
考点：一元一次不等式的应用．
专题：应用题．
分析：（1）等量关系为：8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500-418；
（2）关键描述语是笔记本的单价是小于10元的整数，关系式为：0＜所用钱数-书的总价＜10．
解答：解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，
得：8x+12（105-x）=1500-418，（2分）
解得：x=44.5（不符合题意）．（3分）
因为在此题中x不能是小数，所以王老师说他肯定搞错了；（4分）
（2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：
0＜1500-[8y+12（105-y）+418]＜10，（6分）
解之得：0＜4y-178＜10，即：44.5＜y＜47，（7分）
∴y应为45本或46本．
当y=45本时，b=1500-[8×45+12（105-45）+418]=2，
当y=46本时，b=1500-[8×46+12（105-46）+418]=6，
即：笔记本的单价可能2元或6元．（8分）
点评：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，根据8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500-418，列出方程便可解答；
（2）根据这本笔记本是小于10元的整数，即（1）中所得的关系式，列出不等式组求解即可．
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．
65、如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1-k|的结果为（　　）
A．1
B．2k-1
C．2k+1
D．1-2k
考点：绝对值；数轴．
专题：数形结合．
分析：由数轴可知：k＞1，所以可知：k＞0，1-k＜0．计算绝对值再化简即可．
解答：解：由数轴可知：k＞1，∴k＞0，1-k＜0．
∴|k|+|1-k|=k-1+k=2k-1．
故选B．
点评：此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．
66、石庙二中7（3）有一位善于动脑筋的宋震同学，在学完有效数字后，他测了一下自己的钢笔长为0.06250米，于是，问自己的同桌梁辉强：“你能说出它的有效数字的个数以及精确到哪一位吗？”（　　）
A．有4个有效数字，精确到万分位
B．有3个有效数字，精确到十万分位
C．有4个有效数字，精确到十万分位
D．有3个有效数字，精确到万分位
考点：近似数和有效数字．
专题：常规题型．
分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．0.06250的末位数字为0，在十万分位上，有6、2、5、0共4个有效数字．
解答：解：0.06250中，末位数字的0在十万分位上，
则精确到了十万分位，有6、2、5、0共4个有效数字；
故A、B、D错误．
故选C．
点评：本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
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1七年级数学（上）易错题及解析（7）
（认真分析，找出易错原因）
56
如图，位于温州人民路AB段上有四处居民小区A、B、C、D，其中AC=CD=BD．现在要在AB段建一家超市，要求各居民区到超市的路程和最小，请你确定超市的位置在（　　）
A．C点
B．线段AB上的任意一点
C．线段CD的中点
D．线段CD上的任意一点
57
某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其它主要参考数据如下：
运输工具
途中平均速度
（千米/时）
运费
（元/千米）
装卸费用
（元）
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900
（1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．
（2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？
58
如图，线段AB=30cm，点O在AB线段上，M、N两点分别从A、O同时出发，以2cm/s，1cm/s的速度沿AB方向向右运动
（1）若点M点N同时到达B点，求点O在线段AB上的位置。
（2）在线段AB上是否存在点O，使M、N运动到任意时刻，（点M始终在线段AO上，点N始终在线段OB上），总有MO=2BN，若存在，求出点O在线段AB上的位置；若不存在，请说明理由。
59
秋季运动会前甲、乙两班学生到红星超市去购买某种品牌的矿泉水，红星超市对该品牌矿泉水的销售方法如下：
‘’购买不超过30瓶时，按零售价销售，每瓶3元；购买30瓶但不超过50瓶时，按批发价销售，售价是零售价的八折；购买超过50瓶时，按批发价销售，售价是零售价的六折。‘’甲班分两天两次共购买矿泉水70瓶（第二天买的比第一天多），共付出183元，而乙班则一次购买矿泉水70瓶。
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一天、第二天分别购买了多少瓶矿泉水？
60、服装节过后，某商家对展销中的甲、乙两种不同品牌的服装进行降价销售，降价后，两件服装的售价相同；相对于成本，甲服装降价后仍可获利10％，乙服装则要亏10%，如果甲品牌服装进价为a元，那么商家把这两件服装降价售出，是获利还是亏本？
61、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数
，点P表示的数
用含t的代数式表示）；
（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
62、已知A,B两点在数轴上,A点表示数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M，点N同时出发），
（1）写出数轴上点B对应的数是（
）
（2）经过几秒，点m，n分别到原点0的距离相等
（3）当点m运动到什么位置时，恰好使AM=2BN
63、司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接七位乘客的行车里程（单位：km）如下：-2，+5，-1，+1，-6，-2，+1．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.15L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）小李在上述营运过程中，离家最远的时候，他与他家相距多远？
（4）若车起步价为8元，起步里程为3km（含3km），超过部分1.2km/元，问他上午共得车费多少元？
64、陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
65、如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1-k|的结果为（　　）
A．1
B．2k-1
C．2k+1
D．1-2k
66、石庙二中7（3）有一位善于动脑筋的宋震同学，在学完有效数字后，他测了一下自己的钢笔长为0.06250米，于是，问自己的同桌梁辉强：“你能说出它的有效数字的个数以及精确到哪一位吗？”（　　）
A．有4个有效数字，精确到万分位
B．有3个有效数字，精确到十万分位
C．有4个有效数字，精确到十万分位
D．有3个有效数字，精确到万分位
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1七年级数学（上）易错题及解析（3）
（认真分析，找出易错原因）
8、观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数．
（1）-2，0，2，4，…；
（2）1，-，，-，，-，…
（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，…；
（4）1，2，4，-6，8，10，-12，14，…．
考点：规律型：数字的变化类．
专题：规律型．
分析：（1）公差为2的等差数列；
（2）从第二项其，以后的每个数为-（-1）n?
（3）1，0，-1，0每四个为1个循环；
（4）2（n-1），且每逢6的倍数即为负值．
解答：解：（1）由题中条件可得其为公差为2的等差数列，
所以后面两个数为6，8；
（2）由题中条件可得数列的每个数即为-（-1）n?
，故后两个数为，
（3）由题中数据可得其为四个一循环的数列，故后两个数为1，0；
（4）数列中每逢是6的倍数即为负值，故后边的两个数为16，-18．
点评：本题主要考查了数字变化类得一些规律问题，能够找出题中的内在条件，从而求解．
9、小华骑车从家出发，先向东骑行4km到A村，继续向东骑行2km到达B村，接着又调头向西骑行9km到达C村，最后回到家.
试解答下列问题：
（1）以家为原点，以向东方向为正方向，在下面给定的数轴上标上单位长度，并表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远?
（3）小华一共行驶了多少km?
解;1、
A=4,B=6,C=-3.
2、7米
3、18米。
10、
如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？
考点：绝对值；数轴；相反数．
分析：根据相反数的概念，互为相反数的两个数到原点的距离相等，确定原点求解即可．
解答：解：（1）因为点A、B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB的中点，即在C点右边一格，C点表示数-1；
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么原点在线段BD的中点，即C点左边半格，点C表示的数是正数；点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5．
点评：本题充分运用相反数表示的点，在数轴上关于原点对称的特点．相反数，绝对值，在本题中得到了利用．
?①
②
③
?④
?⑤
⑥
+3
-2
+4
-6
+1
-3
11、某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g
（1）有几个篮球符合质量要求？
（2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？
考点：正数和负数．
专题：图表型．
分析：（1）根据题意，只要每个篮球的质量标记的正负数的绝对值不大于5的，即符合质量要求；
（2）篮球的质量标记的正负数的绝对值越小的越接近标准．
解答：解：（1）|+3|=3，|-2|=2，|-4|=4，|-6|=6，|+1|=1，|-3|=3；
只有第④个球的质量，绝对值大于5，不符合质量要求，其它都符合，所以有5个篮球符合质量要求．
（2）因|+1|=1在6个球中，绝对值最小，所以⑤号球最接近标准质量．
点评：本题主要考查了正负数表示相反意义的量，注意绝对值越小的越接近标准．
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1七年级数学（上）易错题及解析（3）
（认真分析，找出易错原因）
8、观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数．
（1）-2，0，2，4，…；
（2）1，-，，-，，-，…
（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，…；
（4）1，2，4，-6，8，10，-12，14，…．
9、小华骑车从家出发，先向东骑行4km到A村，继续向东骑行2km到达B村，接着又调头向西骑行9km到达C村，最后回到家.
试解答下列问题：
（1）以家为原点，以向东方向为正方向，在下面给定的数轴上标上单位长度，并表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远?
（3）小华一共行驶了多少km?
?①
②
③
?④
?⑤
⑥
+3
-2
+4
-6
+1
-3
11、某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g
（1）有几个篮球符合质量要求？
（2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？
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1七年级数学（上）易错题及解析（4）
（认真分析，找出易错原因）
12、每家乐超市出售一种商品，其原价a元，现有三种调价方案：
（1）先提价20%，再降价20%；
（2）先降价20%，再提价20%；
（3）先提价15%，再降价15%．
⑴、请分别计算这三种方案调价的最后结果。
⑵如果调价后商品的销售数量都一样，这三种方案调价结果是否都恢复了原价？并直接回答该选择哪种调价方案赚的利润多？
考点：列代数式；代数式求值．
专题：方案型．
分析：（1）最后的价格为：原价×（1+20%）×（1-20%）；
（2）最后的价格为原价×（1-20%）（1+20%）；
（3）最后的价格为：原价×（1+15%）（1-15%），把相关数值代入求解后比较即可．
解答：解：（1）（1+20%）（1-20%）a=0.96a（2分）
（2）（1-20%）（1+20%）a=0.96a（4分）
（3）（1+15%）（1-15%）a=0.9775a（6分）
所以：三种方案调价结果与原价都不一样，且低于原价．（1）（2）一样且低于（3）．（7分）
点评：解决本题的关键是得到最后价格的等量关系；注意应把原价a当成单位1．
13、某一游泳爱好者为了响应“全民健身运动”，坚持每天在附近的一条河流中游泳．一天他顺水游2小时，逆水游1小时，已知这位游泳爱好者在静水中的游泳速度是a千米/小时，水流速度b是千米/小时，这位游泳爱好者共游了
3a+b
3a+b
千米．
考点：列代数式．
分析：顺水的速度是：a+b，逆水的速度是a-b，即可列出代数式表示出所游的路程．
解答：解：顺水的速度是：a+b，逆水的速度是a-b．
则游的路程是：2（a+b）+（a-b）=3a+b．
故答案是：3a+b．
点评：本题考查了列代数式，正确理解顺水的速度是：a+b，逆水的速度是a-b，是关键．
14、今年1月份某人到银行开户，存入1000元钱，以后的每月根据收支情况存入一笔钱（负数表示比上一月存入银行的钱少），下表为该人从二月份到七月份存款情况：
月??份
2
3
4
3
6
7
与上一月比较/元
-200
-300
+400
+450
-50
-600
根据记录情况，从二月份到七月份，
55
月份存入的钱最多，
3
3
月份存入的钱最少，截止到七月份，存折上共有
6550
6550
元（不计利息）．
考点：有理数的加减混合运算．
分析：要比较哪个月份的钱多，哪个月的少，就要计算出每个月存入的钱的数量，再比较钱的大小，把每个月存入的钱加起来就是共存入的钱．
解答：解：由题意得：
2月存入的钱是：1000-200=800，3月存入的钱是：800-300=500，4月存入的钱是：500+400=900，5月存入的钱是：900+450=1350，
6月存入的钱是：1350-50=1300，7月存入的钱是：1300-600=700，存折上共有的钱1000+800+500+900+1350+1300+700=6550．
由上所得：5月份存入的钱最多，3月份存入的钱最少，存折上一共有6550元．
故答案为：5，3，6550．
点评：本题是一道有理数的加减混合计算试题，计算中涉及了增加与减少，还考查了有理数大小的比较．要求理解题意，注意运算的符号．
15、某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比定货任务少100套，如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套，问这批服装的定货任是多少套原计创几天完成？
考点：一元一次方程的应用．
专题：工程问题．
分析：此题可设计划天数或服装套数为未知数，再以另一个量为相等关系列方程求解．
解答：解法一：设计划天数x天，
则20x+100=23x-20
解得x=40，
则服装有20×40+100=900套；
解法二：设这批服装有x套，
根据题意可得
解这个方程得：x=900．
答：这批服装共900套计划40天完成．
点评：命题意图：①此题考查学生用方程或方程组解决问题的能力；
②学以致用，用我们学的方程（组）可以解决很多实际问题；
③列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式．
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1七年级数学（上）易错题及解析（4）
（认真分析，找出易错原因）
12、每家乐超市出售一种商品，其原价a元，现有三种调价方案：
（1）先提价20%，再降价20%；
（2）先降价20%，再提价20%；
（3）先提价15%，再降价15%．
⑴、请分别计算这三种方案调价的最后结果。
⑵如果调价后商品的销售数量都一样，这三种方案调价结果是否都恢复了原价？并直接回答该选择哪种调价方案赚的利润多？
13、某一游泳爱好者为了响应“全民健身运动”，坚持每天在附近的一条河流中游泳．一天他顺水游2小时，逆水游1小时，已知这位游泳爱好者在静水中的游泳速度是a千米/小时，水流速度b是千米/小时，这位游泳爱好者共游了
（
）
14、今年1月份某人到银行开户，存入1000元钱，以后的每月根据收支情况存入一笔钱（负数表示比上一月存入银行的钱少），下表为该人从二月份到七月份存款情况：
月??份
2
3
4
3
6
7
与上一月比较/元
-200
-300
+400
+450
-50
-600
根据记录情况，从二月份到七月份，
55
月份存入的钱最多，
3
3
月份存入的钱最少，截止到七月份，存折上共有
6550
6550
元（不计利息）．
15、某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比定货任务少100套，如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套，问这批服装的定货任是多少套原计创几天完成？
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1七年级数学（上）易错题（5）
（认真分析，找出易错原因）
16、小明解方程
时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x=4，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解．
解答：解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，
∴2（2x-1）+1=5（x+a），
把x=4代入上式，解得a=-1．
原方程可化为：
去分母，得2（2x-1）+10=5（x-1）
去括号，得4x-2+10=5x-5
移项、合并同类项，得-x=-13
系数化为1，得x=13
故a=-1，x=13．
点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
17、方程2-3（x+1）=0的解与关于x的方程
的解互为倒数，求k的值．
考点：一元一次方程的解．
专题：计算题．
分析：先求已知方程的解，再利用倒数关系确定含字母系数方程的解，把解代入方程，可求字母系数k．
解答：解：2-3（x+1）=0的解为
则
的解为x=-3，代入得：
解得：k=1．
故答案为：1．
点评：本题的关键是正确解一元一次方程以及互为倒数的意义；理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
18、AB两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出。
①若同向而行，出发后多少小时相遇？
②若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？
③若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？
④若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？
1)
x小时相遇，就是共同走了600千米
x
80+x120
x=600
x=3小时
2）x小时，共同走了800-600=200米
x
80+x120
x=200
x=1小时
3）x小时，追上，即快车比慢车多走600千米
120
x-600=80
x
x=15小时
4）x小时，相距760千米，就是快车多走了760-600=160千米
120
x-160=80
x
x=4小时
19、两个长方形的长与宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多3厘米
大长方形的周长是小长方形周长的2倍,求这两个长方形的面积。
设小长方形宽为x,则大长方形宽为x+3
小长方形长为2x,大长方形长为2x+6
列方程2x+6+x+3=2
(2x+x)
3x+9=6x
x=3
则小长方形长为6
大长方形宽为6
大长方形长为12
大长方形面积为12
6=72
小长方形面积为6
3=18
20、北京、上海两厂能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表：现在有一种调运方案的总运费为7600元，问这种调运方案中北京、上海分别该给武汉、重庆各多少台？
??
?终点
起点
武汉
重庆
北京
400
800
上海
300
500
考点：一元一次方程的应用．
专题：经济问题．
分析：等量关系为：400×北京运往武汉的台数+800×北京运往重庆的台数+300×上海运往武汉的台数+500×上海运往重庆的台数=7600，把相关数值代入求解即可．
解答：解：设北京运往武汉x台，则北京运往重庆（10-x）台，上海运往武汉（6-x）台，上海运往重庆（x-2）台．
400x+800×（10-x）+300×（6-x）+500×（x-2）=7600，
解得x=6，
∴10-x=4，
6-x=0，
x-2=4．
答：北京运往武汉6台，则北京运往重庆4台，上海运往武汉0台，上海运往重庆4台．
点评：考查了一元一次方程的应用，得到北京和上海运往各地的机器台数的代数式是解决本题的突破点，得到总运费的等量关系是解决本题的关键．
21元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了多少钱？120
多少元
考点：一元一次方程的应用．
专题：经济问题．
分析：设这件运动服的标价为x元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，由题意可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出．
解答：解：设这件运动服的标价为x元，则：
妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，
∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元
∴可列出关于x的一元一次方程：
x-0.8x=30
解得：x=150
0.8x=120
故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，
故答案为120．
点评：本题考查了一元一次方程在购物问题中的运用，本题主要是要找到符合题意的等量关系．
22、为了能有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00每千瓦时0.30元（“谷电”价）．王老师家使用“峰谷”电后，五月份用电量为300千瓦时，付电费115元，则王老师家该月使用“峰电”
多少100
千瓦时？
考点：一元一次方程的应用．
专题：应用题．
分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即峰电电费+峰谷电费=115．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
解答：解：设用峰电x千瓦时，则有0.55x+0.30×（300-x）=115，
解得：x=100．
∴王老师家该月使用“峰电”100千瓦时．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
23、剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀﹙刀片不可更换
）
和新式剃须刀﹙刀片可更换﹚．有关销售策略与售价等信息如下表所示：
老式剃须刀
新式剃须刀
刀架
刀片
售价
2.5（元/把）
1（元/把）
0.55（元/片）
成本
2（元/把）
5（元/把）
0.05（元/片）
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？
考点：一元一次方程的应用．
专题：图表型．
分析：等量关系为：乙销售的刀片数量=50×刀架数量；乙的总利润=2×甲的总利润．
解答：解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架，50x片刀片．
（1-5）x+（0.55-0.05）×50x=2×8400×（2.5-2），即21x=8400，
解得：x=400，
∴50x=20000
答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片．
点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．本题需注意乙厂的利润是：刀片赚的钱-刀架赔的钱．
24、某校组织初一师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求参加春游的人数；
（2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？
考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；方案型．
分析：在（1）中，若设参加春游的人数是x人．则根据车辆数列出方程，解可得答案；
在（2）中，根据人数算出租用车辆数，再进一步算出价钱进行比较刻得答案．
解答：解：（1）设参加春游的人数是x人，
解可得：x=225；
答：参加春游的人数为225；
所以租用60座的客车更合算些．
点评：注意此题中的等量关系，由人数分别表示两种车的数量建立等量关系即可．比较是否合算，只需算出价钱进行比较即可．
25、在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入
140
元．
考点：一元一次方程的应用．
专题：经济问题．
分析：此题文字量大，等量关系也不明显，因此找到等量关系是关键．要想知道纯收入，除了知道进价与卖价外，还要知道有多少件文化衫．由“当销售完30件之后，销售金额达到300元”可知此时售价为300÷30=10元，“余下的每件降价2元”可知此时售价为10-2=8元，由“此时销售金额达到380元”可知此时销售了（380-300）÷8=10件，所以求得春华同学在这次活动中获得纯收入为380-（30+10）×6=140元．
解答：解：开始售价为300÷30=10元，
降价后售价为10-2=8元，
降价后销售了（380-300）÷8=10件，
∴春华同学在这次活动中获得纯收入为380-（30+10）×6=140元．故填140．
点评：此题考查了学生的分析能力，关键是找出此题中的等量关系，步步深入即可求得．
26、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是
12.5或10
千米．
考点：一元一次方程的应用．
专题：行程问题．
分析：此题的关键是公式：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度，设未知数，列方程求解即可．
解答：解：设A．B两地之间的距离为x千米，
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确对三地的位置关系进行分类，是解决本题的关键．
27、观察下列单项式：x，-3x2，5x3，-7x4…的构成规律并回答下列问题：
1、它的第100项是什么？
2、它的第n(n为正整数)项是什么？
3、当x=1时，求前2012项
的和。
考点：单项式．
专题：规律型．
分析：通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为（-1）n+1（2n-1），字母是x，x的指数为n的值．由此可解出本题．
解答：解：依题意，得第n项为（-1）n+1（2n-1）xn，
故第100个单项式是-199x100；
当x=1时，求前2012项的和为-2012。．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
28、某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款
元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款
元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
1、16000+200x
18000+180x
2、方案一合算。22000<23400
3、21800。
29、东方公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
某校初一（1）（2）两个班去游览东方公园，其中（1）班人数较少，不足50人；（2）班人数较多，有50多人，但两个班合起来超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元．
（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？
（2）如果两个班不联合买票，是不是初一（1）班的学生非要买13元的票呢？你有什么省钱方式来帮他们买票呢？说说你的理由．
（3）你认为是否存在这样的可能：51～100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？
考点：二元一次方程组的应用．
专题：应用题．
分析：（1）设七年级（1）、（2）两个班各有学生x、y人，由题意得（x+y）×9=936；13x+11y=1240，联立两个方程组成方程组即可求出两个班各有多少学生；
（2）他们还可以通过和（2）班的部分同学共同购买51～100人的11元单价票．
（3）假设存在买票钱数相等的状况，即：人数在51～100人之间时的人数×相应的票价=人数在100人以上时的人数×相应的票价，如果有满足等量关系的量，则成立，反之，不成立．
解答：解：（1）设七年级（1）、（2）两个班各有学生x、y人，
则由题意得：
9(x+y)=93613x+11y=1240
解得：
x=48y=56
答：七年级（1）班有学生48人，（2）班有学生56人；
（2）初一（1）班的学生不一定非要买13元的票．
理由如下：由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，
51×11=561，48×13=624＞561，
∴48人买51人的票可以更省钱．
（3）设51～100人之间有m人，100人以上有n人．
假设存在买票钱数相等的状况．
就是满足11m=9n，
∵m＜100，n＞100，
∴符合题意的正整数解，各为90人与110人，99人与121人．
点评：本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，分别要区分不同的人数相对应的不同的票价，然后找出合适的等量关系．
30、有两个圆柱体的容器，他们的直径分别是4CM和8CM，高分别是42CM和10CM,先将第二个容器倒满水，然后将其倒入第一个容器中，倒完之后，第一个容器的水面离瓶口多少CM？
用方程解
解析：
设将第二个容器倒满水后再倒入第一个容器，水的高度为H
由圆柱体体积公式V=h
S底面=h
π
R?
(其中R为底面半径，h为圆柱的高)可得：
水的体积即第二个容器的体积V2＝10
π
4?＝160π
cm?
倒入第一个容器后，水的体积不变，即有：
160π＝H
π
2?
即160π＝4πH
解得H＝40
cm
所以第一个容器的水面离瓶口有42－40＝2
CM
31、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，如果∠AOD=130°，那么∠BOC=
度．
考点：角的计算．
专题：计算题．
分析：根据图示确定∠BOC与两个直角的关系，它等于两直角的和减去∠AOD的度数．
解答：解：∠BOC=∠COD+∠AOB-∠AOD=90°+90°-130°=50°．
故填50．
点评：首先确定这几个角之间的关系，来求出∠BOD的度数．
32
如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（
）
A．90°
B．120°
C．160°
D．180°
考点：角的计算．
分析：因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
解答：解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°．
故选D．
点评：本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
33
如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O．求∠AOB+∠DOC的度数．
考点：角的计算．
分析：利用叠放的性质找出等角进行计算即可．
解答：解：∠AOB=∠AOC+∠BOD-∠DOC，
即∠AOB=90+90-∠DOC，
∴∠AOB+∠DOC=180°，
∠AOB+∠DOC=180°．
点评：根据三角板的特点找出已知条件，然后转化已知角的关系求出∠AOB+∠DOC的
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1七年级数学（上）易错题（5）
（认真分析，找出易错原因）
16、小明解方程
时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．
17、方程2-3（x+1）=0的解与关于x的方程
的解互为倒数，求k的值．
18、AB两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出。
①若同向而行，出发后多少小时相遇？
②若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？
③若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？
④若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？
19、两个长方形的长与宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多3厘米
大长方形的周长是小长方形周长的2倍,求这两个长方形的面积。
20、北京、上海两厂能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表：现在有一种调运方案的总运费为7600元，问这种调运方案中北京、上海分别该给武汉、重庆各多少台？
??
?终点
起点
武汉
重庆
北京
400
800
上海
300
500
21元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了多少钱？120
多少元
22、为了能有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00每千瓦时0.30元（“谷电”价）．王老师家使用“峰谷”电后，五月份用电量为300千瓦时，付电费115元，则王老师家该月使用“峰电”
多少100
千瓦时？
23、剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀﹙刀片不可更换
）
和新式剃须刀﹙刀片可更换﹚．有关销售策略与售价等信息如下表所示：
老式剃须刀
新式剃须刀
刀架
刀片
售价
2.5（元/把）
1（元/把）
0.55（元/片）
成本
2（元/把）
5（元/把）
0.05（元/片）
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？
24、某校组织初一师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求参加春游的人数；
（2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？
25、在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入
140
元．
26、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是
12.5或10
千米．
27、观察下列单项式：x，-3x2，5x3，-7x4…的构成规律并回答下列问题：
1、它的第100项是什么？
2、它的第n(n为正整数)项是什么？
3、当x=1时，求前2012项
的和。
28、某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款
元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款
元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
29、东方公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
某校初一（1）（2）两个班去游览东方公园，其中（1）班人数较少，不足50人；（2）班人数较多，有50多人，但两个班合起来超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元．
（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？
（2）如果两个班不联合买票，是不是初一（1）班的学生非要买13元的票呢？你有什么省钱方式来帮他们买票呢？说说你的理由．
（3）你认为是否存在这样的可能：51～100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？
30、有两个圆柱体的容器，他们的直径分别是4CM和8CM，高分别是42CM和10CM,先将第二个容器倒满水，然后将其倒入第一个容器中，倒完之后，第一个容器的水面离瓶口多少CM？
用方程解
31、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，如果∠AOD=130°，那么∠BOC=
度．
32
如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（
）
A．90°
B．120°
C．160°
D．180°
33
如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O．求∠AOB+∠DOC的度数．
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1七年级数学（上）易错题及解析（1）
（认真分析，找出易错原因）
1、近两年，国际市场黄金价格涨幅较大，中国银行推出“金御鼎”的理财产品，即以黄金为投资产品，投资者从黄金价格的上涨中赚取利润．上周五黄金的收盘价为280元/克，下表是本周星期一至星期五黄金价格的变化情况．（注：星期一至星期五开市，星期六、星期日休市）
星???
期
一
二
三
四
五
收盘价的变化（与前一
天收盘价比较）
+7
+5
-3
-6
+8
问：（1）本周星期三黄金的收盘价是多少？
（2）本周黄金收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）上周，小王以周五的收盘价280元/克买入黄金1000克，已知买入与卖出时均需支付成交金额的千分之五的交易费，卖出黄金时需支付成交金额的千分之三的印花税．本周，小王以周五的收盘价全部卖出黄金1000克，他的收益情况如何？
考点：有理数的混合运算；正数和负数．
专题：应用题；经济问题．
分析：根据上表和题意可列表
星期
上周五
一
二
三
四
五
收盘价的变化（与前一
天收盘价比较）
?
+7
+5
-3
-6
+8
当天收盘价
280
287
292
289
283
291
根据有理数的混合运算规则，可列出星期三黄金的收盘价280+（+7）+（+5）+（-3），再求出结果；
（2）根据上表中的数据，可知本周收盘时的最高价与最低价；
（3）小王在买进时付的手续费=买进时黄金收盘价×黄金量×买进时的手续费
小王在卖出时付的费用=卖出时黄金收盘价×股票数×（卖出时的手续费+交易税）
比较小王买进黄金时所花的钱数与小周卖出股票所得的钱数差值，根据差值的符号即可判断出是否赚到钱．
解答：解：（1）280+（+7）+（+5）+（-3）=289（元/克）
（2）最高价是292元/克；最低价是283元/克
（3）291×1000×（1-5‰-3‰）-280×1000×（1+5‰）=7272（元）
答：赚了7272元．（若分步列式，计算正确，可酌情给分）
点评：本题考查有理数的混合运算．解决本题的关键是理解题意，根据题意写出算式．
2、
每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米称重记录如图所示．
（1）与标准重量比较，10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）10袋大米的总重量是多少千克？
考点：正数和负数；有理数的加法．
专题：应用题；图表型．
分析：（1）由题意可知每袋大米的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可；
（2）由题（1）可知10袋大米总计超过5.4千克，然后用10×50+5.4千克即可．
解答：解：（1）与标准重量比较，10袋大米总计超过1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1=5.4千克；
（2）10袋大米的总重量是50×10+5.4=505.4千克．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量
3、小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是
15；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是
-
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子（至少写出两种）
考点：有理数的混合运算；有理数的乘法；有理数的除法．
专题：开放型．
分析：（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选-3和-5；
（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选3和-5，且-5为分母；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如-3、-5、0、3，四个数，{0-[（-3）+（-5）]}×3=24，再如：抽取-3、-5、3、4，则-[（-3）÷3+（-5）]×4=24．
解答：解：（1）-3×-5=15；
（2）（-5）÷（+3）
=
-
（3）方法不唯一，如：抽取-3、-5、0、3，则{0-[（-3）+（-5）]}×3=24；
如：抽取-3、-5、3、4，则-[（-3）÷3+（-5）]×4=24．
点评：本题考查了有理数的混合运算，考查的知识点有：有理数的乘法、除法，是基础知识要熟练掌握．
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1七年级数学（上）易错题及解析（1）
（认真分析，找出易错原因）
1、近两年，国际市场黄金价格涨幅较大，中国银行推出“金御鼎”的理财产品，即以黄金为投资产品，投资者从黄金价格的上涨中赚取利润．上周五黄金的收盘价为280元/克，下表是本周星期一至星期五黄金价格的变化情况．（注：星期一至星期五开市，星期六、星期日休市）
星???
期
一
二
三
四
五
收盘价的变化（与前一
天收盘价比较）
+7
+5
-3
-6
+8
问：（1）本周星期三黄金的收盘价是多少？
（2）本周黄金收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）上周，小王以周五的收盘价280元/克买入黄金1000克，已知买入与卖出时均需支付成交金额的千分之五的交易费，卖出黄金时需支付成交金额的千分之三的印花税．本周，小王以周五的收盘价全部卖出黄金1000克，他的收益情况如何？
2、
每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米称重记录如图所示．
（1）与标准重量比较，10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）10袋大米的总重量是多少千克？
3、小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是
15；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是
-
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子（至少写出两种）
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