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圆方程问题的类型与解法
圆方程问题是近几年高考的热点内容之一。纵观近几年的高考试卷，归结起来圆方程问题主要包括：①求圆的标准方程；②圆的标准方程，一般方程，参数方程之间的关系及运用；③圆的切线方程问题；④圆的最值问题等几种类型。各种类型问题结构上具有一定的特征，解答方法也各不相同。那么在实际处理圆方程问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷准确地给予解答呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。
【典例1】解答下列问题：
1、圆心在抛物线=2y（x＞0）上，并且与抛物线的准线及Y轴都相切的圆的方程是（
）A
-x-2y+1=0
B
-2x-y+1=0
C
-x-2y+=0
D
-2x-y+=0
【解析】
【知识点】①抛物线的定义与性质；②求圆方程的基本方法。
【解题思路】运用抛物线的性质，求圆方程的基本方法，结合问题条件求出圆的方程就可得出选项。
【详细解答】设圆的方程为：+Dx+Ey+F=0，+Dx+Ey+F=0，
+=，圆心在抛物线=2y（x＞0）上，并且与抛物线的准线及Y轴都相切，=2（-），
D=-2，圆的方程为：-2x-y+=0，
=，E=-1
D正确，选D。
=，
F=
2、若一三角形的三边所在的直线方程分别为：x+2y-5=0，y-2=0，x+y-4=0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为
；
【解析】
【知识点】①求圆方程的基本方法；②三角形的定义与性质；③求两条直线交点坐标的基本方法。
【解题思路】运用求两条直线交点坐标的基本方法，结合问题条件求出三角形三个顶点的坐标，从而得到三角形是一个钝角三角形，根据覆盖钝角三角形最小圆是以钝角的对边为直径的圆就可求出圆的方程。
【详细解答】
由x+2y-5=0，得
x=1，
x+2y-5=0，得
x=
3，y-2=0，
得
x=2，三角
y-2=0，
y=2，
x+y-4=0，
y=1，x+y-4=0，
y=2，
形三个
顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，2），|AB|==，|AC|==1，
|BC|==，|AB|=5>|AC|+|BC|=1+2=3，ABC是以AB为最大边的钝角三角形，能够覆盖此三角形且面积最小的圆是以|AB|为直径的圆，能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为：+=。
3、求以C（1，3）为圆心，且与直线3x-4y-7=0相切的圆的标准方程；
【解析】
【知识点】①圆标准方程的定义与性质；②求圆标准方程的基本方法；③点到直线的距离公式及运用。
【解题思路】运用圆标准方程的性质，求圆标准方程的基本方法，结合问题条件求出圆的半径R得到圆的坐标方程就可得出选项。
【详细解答】设圆的标准方程为：+=，圆与直线3x-4y-7=0相切，
R==，以C（1，3）为圆心，且与直线3x-4y-7=0相切的圆的标准方程为：+=。
4、已知圆与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2，求圆的标准方程；
【解析】
【知识点】①圆标准方程的定义与性质；②求圆标准方程的基本方法；③直径三角形的定义与性质。
【解题思路】运用直径三角形的性质，圆标准方程的性质，求圆标准方程的基本方法，结合问题条件得到关于圆心坐标，圆半径的方程组，求解方程组求出圆的圆心坐标和半径就可求出圆的标准方程。
【详细解答】设圆的标准方程为：+=，圆与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2，
|b|=R，
a=1，
3a-b=0，
b=3，
（）+7=，=9，
圆的标准方程为：+=9或+=9。
4、已知圆经过A（5，1），B(4，4)，C（1，3）三点，求圆的标准方程。
【解析】
【知识点】①圆标准方程的定义与性质；②求圆标准方程的基本方法。
【解题思路】运用圆标准方程的性质，求圆标准方程的基本方法，结合问题条件得到关于圆心坐标，圆半径的方程组，求解方程组求出圆的圆心坐标和半径就可求出圆的标准方程。
【详细解答】设圆的标准方程为：+=，圆经过A（5,1）、B(4,4)、C（1，
3）三点，
+=，
a=3，过A（5，1），B(4，4)，C（1，3）三点
+=，
b=2，圆的方程为：+
=5。
+=，
,=5，
『思考问题1』
（1）【典例1】是求圆方程的问题，解答这类问题的基本原则是：①如果从条件中容易求出圆心坐标和半径或需要用圆心坐标列方程，则选用圆的标准方程；②如果条件与圆心坐标和半径没有直接关系，则选用圆的一般方程；
（2）求圆方程常用的方法是：①定义法；②待定系数法；
（3）当已知圆的圆心坐标求圆的标准方程一般用定义法，这时只需根据问题条件件求出圆的半径，问题就可以解决；
（4）当圆心坐标、圆的半径都没有给出求圆的标准方程一般用待定系数法，这时需要根据问题条件，求出圆心坐标和圆的半径才能解决问题；
（5）待定系数法求圆方程的基本方法是：①根据题意选择圆的标准方程或一般方程；②根据问题条件列出关于圆心坐标，圆半径或一次项系数和常数项的方程组；③
解方程组求出
圆心坐标，圆半径或一次项系数和常数项；④
把求出的结果代入假设式；
（6）求圆方程时常用的有关圆的几何性质：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在圆任一弦的垂直平分线线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点在同一直线上；④圆心到弦的距离、圆的半径、弦长的一半构成一个直角三角形。
〔练习1〕解答下列问题：
1、求圆心M在Y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的标准方程；
2、已知圆的圆心在原点，且与直线4x+3y-70=0相切，求圆的标准方程；
3、已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，且被直线x-y=0截得的弦长为4，求圆的标准方程。
4、求过直线2x+y+4=0和圆+2x-4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程；
5、求过圆+2x-4y+1=0和圆+2x-6y-4=0交点，且与直线2x-y+4=0相切的圆的方程。
【典例2】解答下列问题：
1、已知一曲线是到两个定点O(0，0)，A（3，0）的距离之比为的点的轨迹，求该曲线的方程，若曲线是圆，求出圆的半径和圆心坐标。
【解析】
【知识点】①点轨迹方程的定义与求法；②圆一般方程化标准方程的基本方法。
【解题思路】运用求点轨迹方程的基本方法，结合问题条件求出曲线的方程，根据圆一般方程化标准方程的基本方法把圆方程化成圆的标准方程，就可求出圆心坐标和圆的半径。
【详细解答】设动点P（x，y），|PO|=
，|PA|=
，=，
2=，+2x-3=0，该曲线的方程为：+2x-3=0，
是一个圆；+2x-3=0，+=4，圆的半径R=2，圆心坐标为（-1，0）。
2、已知方程-2（m+3）x+2(1-4)y+16+9=0表示一个圆。
（1）求实数m的取值范围；
（2）求该圆半径r的取值范围；
（3）求圆心的轨迹方程。
【解析】
【知识点】①圆一般方程化标准方程的基本方法；②点轨迹方程的定义与求法；方程表示一个圆的充分必要条件；④参数方程化普通方程的基本方法。
【解题思路】（1）运用圆一般方程化标准方程的基本方法，结合问题条件得到圆的标准方程，根据方程表示一个圆的充分必要条件得到关于实数m的不等式，求解不等式就可求出实数m的取值范围；（2）由（1）得到半径关于m的函数，根据实数m的取值范围求出函数的值域就可求出圆半径的取值范围；（3）由（1）得到圆心轨迹关于参数m的参数方程，利用参数方程化普通方程的基本方法就可得到圆心的轨迹方程。
【详细解答】（1）-2（m+3）x+2(1-4)y+16+9=0，+=
1+6m-7表示一个圆，1+6m-7>0，-0，该圆半径r的取值范围上（0，）；（3）由（1）知，圆心坐标为（m+3，4-1），
x=m+3，y=4-1，y=4-1，圆心的轨迹方程为：y=4-1（x（，4））。
3、在平面直角坐标系XOY中，已知圆P在X轴上截得的线段长为2，在Y轴上截得的线段长为2。
（1）求圆心P的轨迹方程；
（2）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程。
【解析】
【知识点】①点轨迹方程的定义与求法；②直角三角形的定义与性质；点到直线的距离公式及运用。
【解题思路】（1）运用求点轨迹方程的基本方法，结合问题条件就可求出圆心P的轨迹方程；（2）根据点到直线的距离公式，结合问题条件的官员x，y的等式，从而求出圆P的方程。
【详细解答】（1）设圆心P（x，y），圆的半径为R，圆P在X轴上截得的线段长为2，在Y轴上截得的线段长为2，+3=，+2=，-=1，圆心P的轨迹方程为：-=1（xR）；（2）
P点到直线y=x的距离为，=，
=1，-=1，x=0，y=-1，或x=0，y=1，=3，圆P的方程为：
+=3或+=3。
4、把圆的方程-6x=0化成参数方程。
【解析】
【知识点】①圆一般方程化标准方程的基本方法；②圆标准方程化参数方程的基本方法。
【解题思路】运用圆一般方程化标准方程的基本方法把圆的方程化为标准方程，利用圆标准方程化参数方程的基本方法就可得到圆的参数方程。
【详细解答】-6x=0，+=9，圆-6x=0的参数方程为：
x=3+3
cos，
y=3sin，
5、把圆的参数方程化成普通方程：
（1）
x=1+2cos
（2）
x=2+cos
y=3+2sin
y=2+sin
【解析】
【知识点】①圆参数方程化普通方程的基本方法。
【解题思路】运用圆参数方程化普通方程的基本方法就可得到圆的普通方程。
【详细解答】（1）圆的参数方程为：
x=1+2cos，+=4（cos
+
y=3+2sin，sin
）=4，该圆的普通方程
是：+=4，（2）圆的参数方程为：x=2+cos，+=
cos
y=2+sin，+
sin
=1，该圆的普通
方程是：
+=1。
『思考问题2』
（1）【典例2】是圆的标准方程，一般方程和参数方程之间的关系及运用的问题，解决这类问题需要掌握圆的标准方程与一般方程和参数方程互化的基本方法；
（2）方程+Dx+Ey+F=0，①表示圆的充分必要条件是+-4F>0；②表示一个点的充分必要条件是+-4F=0；③当+-4F<0时，方程+Dx+Ey+F=0不表示任何图形；
（3）圆的一般方程化成标准方程的基本方法是配方法；
（4）圆的普通方程化成参数方程的基本方法是：①把圆的一般方程化为标准方程；②将圆的标准方程化为参数方程；
（5）圆的参数方程化成普通方程的基本方法是：①把圆的参数方程作适当变换；②将变换后的方程两边同时平方再相加。
〔练习2〕解答下列问题：
1、圆+2x-4y=0的半径为（
）
A
3
B
C
D
5
2、求下列各圆的半径和圆心坐标：
（1）-6x=0；
（2）+2by=0；
（3）-2ax-2ay+3=0；
（4）-8x+6y=0。
3、已知圆经过A（0,0）、B（1,1）、C（4,2），求圆的一般方程，并求出圆的半径和圆心坐标。
y
4、如图已知点P是圆=16上的一个动点，点A
P
是X轴上的定点，坐标为（12，0），当点P在圆上运动
M
时，线段PA的中点M的轨迹是什么？
A
x
5、把圆的参数方程化成普通方程：
（1）
x=1+5cos
（2）
x=2+4cos
y=-1+5sin
y=2+4sin
6、把圆的方程+2x-4y-4=0化成参数方程。
【典例3】解答下列问题：
1、、已知圆=10上一点M（2，），求过点M与圆相切的切线方程；
【解析】
【知识点】①圆切线的定义与性质；②求直线方程的基本方法。
【解题思路】运用圆切线的性质，结合问题条件求出切线的斜率，利用求直线方程的基本方法就可得到过圆上一点的切线方程。
【详细解答】设所求切线的斜率为k，k.
=-1，k=-，切线过点M（2，），过点M与圆相切的切线方程为：y-=-(x-2)，即：x+3y-5=0。
2、已知圆的方程是=1，求：
（1）斜率等于1的切线的方程；
（2）在Y轴上截距是的切线的方程。
【解析】
【知识点】①圆切线的定义与性质；②求直线方程的基本方法；③勾股定理及运用。
【解题思路】（1）运用圆切线的性质，结合问题条件求出切线切点的坐标，利用求直线方程的基本方法就可得到过圆上一点的切线方程；（2）如图，运用勾股定理求出切点与原点连线的倾斜角，从而求出切线的斜率，利用求直线方程的基本方法就可求出符合题意的切线方程。
【详细解答】（1）设所求切线的切点为M（，），+=1，.1=-1，=，=-或=-，=，所求切线的切点为（，-）或（-，），圆=1斜率等于1的切线的方程为：y+=x-或y-=x+，即：x-y-=0
或x-y+=0；（2）如图，设所求切线的切点为
y
A
M或N，与Y轴的交点为A或B，连接OM，
M
ON，在RtAMO中，AM+OM=OA，
x
AM=
OA-
OM=2-1=1，|AM|=1，
B
AOM=，直线AM的斜率为-1，同理可得直线BN的斜率为1，圆=1,在Y轴上截距是的切线的方程为：x+y-=0或x-y-=0。
『思考问题3』
（1）【典例3】是与圆的切线相关的问题，解决这类问题需要掌握求直线方程的基本方法，熟悉直线方程常用的五种形式；
（2）结合图形并联系平面几何中圆的相关知识，可以使问题的解答更为简捷。
〔练习3〕解答下列问题：
1、已知圆=12上一点M（2，-3），求过点M与圆相切的切线方程；
2、已知圆的方程是=2，求：
（1）斜率等于的切线的方程；
（2）在Y轴上截距是2的切线的方程。
【典例4】解答下列问题：
1、圆-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0距离的最大值与最小值之差是（
）
A
36
B
18
C
6
D
5
【解析】
【知识点】①圆标准方程与一般方程和参数方程互化的基本方法；②求三角函数最值的基本方法；③点到直线的距离公式及运用。
【解题思路】运用圆标准方程与一般方程和参数方程互化的基本方法把圆方程化为参数方程，根据点到直线的距离公式得到关于参数的三角函数，利用求三角函数最值的基本方法求出该三角函数的最大值和最小值，从而求出圆-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0距离的最大值与最小值之差就可得出选项。
【详细解答】圆-4x-4y-10=0
+
=18，圆的参数方程为：
x=2+3cos，y=2+3sin，设M（2+3cos，2+3sin）是圆-4x-4y-10=0上的任意一点，=
=，-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0距离的最大值为8，,最小值为2，圆-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0距离的最大值与最小值之差为8-2=6，C正确，选C。
2、若实数x、y满足：+
=3，则的最大值为
；
【解析】
【知识点】①圆方程的定义与性质；②求函数最值的基本方法。
【解题思路】设=k，运用点在圆上的性质，结合问题条件得到关于x的一元二次方程，根据x是实数得到关于k的一元二次不等式，求解一元二次不等式得出k的取值范围，从而求出的最大值和最小值。
【详细解答】设=k，y=kx，实数x，y满足：+
=3，
+-4x+1=0，
（1+）-4x+1=0，x是实数，=16-4（1+）=12-40，-k，的最大值为。
3、已知圆C：=1，点A(-1，0)，点B（1，0），点P是圆上的动点，求d=的最大值和最小值及对应的P点的坐标。
【解析】
【知识点】①圆标准方程与一般方程和参数方程互化的基本方法；②求三角函数最值的基本方法；③两点之间的距离公式及运用。
【解题思路】运用圆标准方程与一般方程和参数方程互化的基本方法把圆方程化为参数方程，根据两点之间的距离公式得到关于参数的三角函数，利用求三角函数最值的基本方法求出该三角函数取最大值和最小值时参数的取值，从而求出d=的最大值和最小值及对应的P点的坐标。
【详细解答】圆C：=1的参数方程为：x=3+
cos，y=4+sin，设M（3+cos，4+sin）为圆C：=1上的任意一点，
d==
+
+
+
=16sin+12
cos+54=2
sin（+）+54（tan=），当sin（+）=1，即+=2k+，=2k+-（k
Z），sin=cos=，cos=sin=时，d==2+54为最大值，此时点P的坐标为P（，）；当sin（+）=-1，即+=2k+
，=2k+
-（k
Z），sin=-cos=-，cos=-sin=-时，d==2+54为最小值，此时点P的坐标为P（，），
d=的最大值和最小值及对应的P点的坐标分别为P（，），P（，）。
4、已知实数x、y满足：-4x+1=0。
（1）求的最大值和最小值；
（2）求y-x的最大值和最小值；
【解析】
【知识点】①圆方程的定义与性质；②求函数最值的基本方法。
【解题思路】（1）设=k，运用点在圆上的性质，结合问题条件得到关于x的一元二次方程，根据x是实数得到关于k的一元二次不等式，求解一元二次不等式得出k的取值范围，从而求出的最大值和最小值；（2）设y-x=k，运用点在圆上的性质，结合问题条件得到关于x的一元二次方程，根据x是实数得到关于k的一元二次不等式，求解一元二次不等式得出k的取值范围，从而求出y-x的最大值和最小值。
【详细解答】（1）设=k，y=kx，实数x，y满足：-4x+1=0，+-4x+1=0，
（1+）-4x+1=0，x是实数，=16-4（1+）=12-40，-k，的最大值为，最小值为-；（2）设y-x=k，y=k+x，实数x，y满足：-4x+1=0，++2kx+-4x+1=0，2+2（k-2）x++1=0，x是实数，=4-8（1+）=-4-16k+80，-2-k-2+，y-x的最大值为-2+，最小值为-2-。
5、已知实数x、y满足：-4x+1=0。
（1）求y-x的最大值和最小值；
（2）求的最大值和最小值。
【解析】
【知识点】①圆方程的定义与性质；②求函数最值的基本方法；③圆标准方程与一般方程和参数方程互化的基本方法；④求三角函数最值的基本方法。
【解题思路】（1）设y-x=k，运用点在圆上的性质，结合问题条件得到关于x的一元二次方程，根据x是实数得到关于k的一元二次不等式，求解一元二次不等式得出k的取值范围，从而求出y-x的最大值和最小值；（2）运用圆标准方程与一般方程和参数方程互化的基本方法把圆的方程化为参数方程，结合问题条件得到关于参数的三角函数，利用求三角函数最值的基本方法就可求出的最大值和最小值。
【详细解答】（1）设y-x=k，y=k+x，实数x，y满足：-4x+1=0，++2kx+-4x+1=0，2+2（k-2）x++1=0，x是实数，=4-8（1+）=-4-16k+80，-2-k-2+，y-x的最大值为-2+，最小值为-2-；（2）-4x+1=0+=3，圆-4x+1=0的参数方程为：
x=2+
cos，y=
sin，设M（2+
cos，sin）是圆-4x+1=0上的任意一点，=4
cos+7，的最大值为7+4，最小值为7-4。
『思考问题4』
（1）【典例4】是与圆相关的最值问题，解答这类问题需要注意最值问题的常见类型，掌握数形结合的基本方法；
（2）与圆相关常见的最值问题有：①求u=形式的最值，这类问题可转化为动点（x，y）与定点（a，b）斜率的最值；②求t=ax+by形式的最值，这类问题可转化为动点（x，y）截距的最值；③求+形式的最值，这类问题可转化为动点（x，y）到定点（a，b）的距离的的最值。
〔练习4〕解答下列问题：
1、圆+4x+4y-10=0上的点到直线x+y-10=0的最大值与最小值之差是（
）
A
36
B
18
C
6
D
5
2、若实数x、y满足：-2x+4y=0，求x-y的最大值；
3、若实数x、y满足：+4x-2y=0，求x-y的最大值；
4、已知圆C：=1，点A(-2,0)、点B（2,0），点P是圆上的动点，求d=的最大值和最小值及对应的P点的坐标；
5、已知实数x、y满足：-6x+1=0。
（1）求的最大值和最小值；
（2）求y-x的最大值和最小值。
【典例5】解答下列问题：
1、如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为，图中阴影区域的面积的最大值为（
）
A
4+4cos
B
4+4sin
C
2+2cos
D
2+2sin
（1题图）
（2题图）
【解析】
【知识点】①圆的定义与性质；②三角形面积计算公式与计算的基本方法。
【解题思路】运用圆的性质，结合问题条件得到当点P为弧AB的中点时，图中阴影部分的面积最大，根据角形面积计算公式与计算的基本方法通过计算求出图中阴影部分的面积就可得出选项。
【详细解答】由圆的性质可知，当点P为弧AB的中点时，图中阴影部分的面积最大，如图，连接OA，OB，OP，AOP=BOP=-，==|OA|.|OP|sin（-）=2sin，=4.=4，=++=4+4sin，图中阴影部分面积的最大值为4+4sin，B正确，选B。
2、在平面直角坐标系中，弧AB，CD，EF，GH是圆=1上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以OX为始边，OP为终边，若tan＜cos＜sin，则P所在的圆弧是（
）
A
弧AB
B
弧CD
C
弧EF
D
弧GH
【解析】
【知识点】①三角函数的定义与性质；②判定命题真假的基本方法。
【解题思路】设P（x，y）分别在弧AB，弧CD，弧EF，弧GH上，运用三角函数的定义得到tan，cos，sin，通过比较就可得出选项。
【详细解答】①设P（x，y）在弧AB上，
cos=
=x，sin=
=y，
cos>
sin，A错误；②设P（x，y）在弧CD上，
cos=
=x，sin=
=y，
tan=
，
tan
>
sin>
cos，B错误；③设P（x，y）在弧EF上，
cos=
=x，sin=
=y，tan=
，
sin>
cos>
tan，C正确；④设P（x，y）在弧GH上，
cos=
=x<0，sin=
=y<0，tan=
>0，
tan
>
cos>
sin，D错误，C正确，选C。
3、设抛物线=4x的焦点为F，准线为l，则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为
；
【解析】
【知识点】①抛物线的定义与性质；②求圆方程的基本方法。
【解题思路】运用抛物线的性质，结合问题条件得到圆心F的坐标，从而求出圆半径R的值，就可得出符合题意的圆的方程。
【详细解答】F是抛物线=4x的焦点，F（1，0），l是抛物线=4x的准线，圆与直线l相切，R=1+1=2，符合题意的圆的方程为：+=4。
4、已知圆C：-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，则实数m=
。
【解析】
【知识点】①圆标准方程与一般方程互化的基本方法；②圆的定义与性质。
【解题思路】运用圆标准方程与一般方程互化的基本方法，结合问题条件把圆的方程化为标准方程，从而得到圆心的坐标，根据圆的性质可知直线l：x+my+1=0过圆心，得到关于m的方程，求解方程就可得出m的值。
【详细解答】圆C：-2x-4y+1=0
，+=4，圆心C（1，2），
圆C：-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，直线l过点C（1，2），1+2m+1=0，m=-1。
『思考问题5』
（1）【典例5】是近几高考或高三的诊断考试中与圆方程相关的问题，解答这类问题需要注意圆常见几种方程之间的联系；
（2）纵观近几年的高考试题，与圆方程相关的问题主要包括：①给定条件，求圆的方程；②圆标准方程与一般方程和参数方程的互化；③求圆的切线方程；④与圆相关的最值问题等几种类型。
〔练习5〕解答下列问题：
1、已知A，B是圆O：=4上两个动点，||=2，=-，若M是线段AB的中点，则.的值为（
）
A
3
B
2
C
2
D
-3
2、圆-4x+6y=0的圆心坐标是（
）
Ａ　　(２,３)　　　Ｂ　　　(－２,３)　　Ｃ　　　(－２，－３)　　Ｄ　　(２，－３)
3、如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为
；
4、若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是
。
0
O
NN
0

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