资源简介

初二数学 “四边形（Ⅰ）”的解题方法与技巧
学习要求
1．理解多边形及其有关概念，掌握多边形的内角和定理与多边形的外角和定理；
2．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，会用平行四边形的性质定理与判定定理来解决简单的几何证明和计算问题。
3．理解矩形、菱形、正方形的概念，清楚它们之间的内在关系；掌握矩形、菱形、正方形的特殊性质和判别方法，并能运用这些知识进行有关简单的证明和计算．
本章学习的能力训练点是结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
方法点拨
考点1：多边形的内角和定理与多边形的外角和定理
1．（n＋1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）
A．180°； B．360°； C．n·180°； D．n·360°．
变式演练：一个多边形除去一个内角之外，其余各内角之和是2570°，则这个内角的度数为（ ）
A．90°； B．105°； C．130°； D．120°．
2．若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和．
变式演练：如果各角都相等的多边形的一个内角是它的外角的n倍，则这个多边形的边数是（ ）答案：B
A．不存在； B．2n＋2； C．2n－1 ； D．以上都不对．
3．如下几个图形是五角星和它的变形．
（1）图（1）中是一个五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E．
（2）图（1）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E）有无变化？如图（2），说明你的结论的正确性．
（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，五个角的和（即∠CAD＋∠B+∠ACD＋∠D＋∠E）有无变化？如图（3），说明你的结论的正确性．
考点2：平行四边形的性质与判定应用
1．顺次联结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A．平行四边形； B．矩形； C．菱形； D．正方形
2．（Ⅰ）已知：如上图，的对角线相交于点，过点与分别相交于点．
求证：
（Ⅱ）请写出使如下图所示的四边形为平行四边形的条件（例如，填：且．在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上．）
(1)：　　　　　　　　　　　　　　　；
(2)：　　　　　　　　　　　　　　　；
(3)：　　　　　　　　　　　　　　　；
(4)：　　　　　　　　　　　　　　　．
变式演练：1．如图，已知中，为的中点，的延长线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若使的边长之间还需再添加一个什么条件？
请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）．
2．如图，在中，为边上一点，且．
（1）求证：．
（2）若平分，，求的度数．
考点3：特殊平行四边形的性质与判定应用
1．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（ ）
A．60°； B．67.5°； C．72° ； D．75°
2．如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论．
3．如图，在中，，点分别在上，沿对折，使点落在上的点处，且．
确定点在上和点在上的位置；
求证：四边形是菱形．
变式演练：已知：如图，在中，分别为边的中点，是对角线，交的延长线于．
（1）求证：；
（2）若四边形是菱形，则四边形
是什么特殊四边形？并证明你的结论．
4．如图1，已知正方形的对角线、相交于点是上一点，连结，过点作垂足为．
（1）求证：；
(2)如图2，若点在的延长线上，于点，交的延长线于点，其它条件不变，则结论“”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
变式演练：如图，正方形的边长为1，为边上的一个动点（点与，不重合），以为一边向正方形外作正方形，连结交的延长线于．
(1)求证：① ；② ⊥．
(2)试问当点运动到什么位置时，垂直平分 请说明理由．
5．如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形。
（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：
四边形ABCD 菱形 矩形 等腰梯形
平行四边形EFGH
（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？
6. 正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．
⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．
①求证：DF＝EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
⑵若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）
D
A
C
O
B
D
A
E
C
F
O
B
B
A
F
E
D
C
A
B
C
F
D
E
A
D
F
C
B
E
G
A
O
D
B
C
M
E
F
图1
E
A
M
F
B
C
D
O
图2
Ｂ
C
Ｅ
F
H
G
D
A
B
C
D
EA
F
G
H
A
图2
O
D
C
B
A
E
F
P
F
P(O)
D
C
B
A
图1
O
D
C
B
A
图3
P

展开更多......

收起↑