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《高考数学知识点总结》【理】
第一部分集合与简易逻辑.
第二部分不等式的解法
第三部分函数
第四部分导数
第五部分三角函数
第六部分数列
第七部分平面向量
第八部分不等式性质
第九部分直线和圆
第十部分圆锥曲线
第十一部分立体几何
第十二部分空间向量与立体几何
第十三部分复数
第十四部分概率与统计.
第十五部分排列、组合和二项式定理、数学归纳法
第十六部分极坐标与参数方程
第一部分集合与简易逻辑
1.数集的符号表示:自然数集N:正整数集N
;整数集Z;有理数集Q、实数集R
2.⑦是任何集合的子集,条件为AcB时不要遗忘了A=②的情况
3.对于含有∩个元素的有限集合子集数目:其子集、真子集、非空子集、非空真子集的
个数依次为2,2-1,21-1,21-2
4.理解集合的意义一抓住集合的代表元素。如:{xy=f(x)}表示y=f(x)的定义域
yy=f(x)表示y=f(x)的值域,{(x,y)y=f(x)}表示y=f(x)的图像
5.A是B的子集
ACBOAUB=BA∩B=A
6.四种命题及其相互关系:若原命题是“若p则q”则逆命题为“若q则p”;否命题为“若
则一q”;逆否命题为“若一q则一p”。互为逆否关系的命题是等价命题对于条件
论是不等关系或否定式的命题,一般利用等价关系“A→B→B→A”判断其真假
7.要注意区别“否命题”与“命题的否定”:否命题要对命题的条件和结论都否定,而命
题的否定仅对命题的结论否定:命题“p或q”的否定是“-p且-q”;“p且q”的否
定是“→p或-q”
8、逻辑联结词:命题p∧q真假判断:两真才真,一假则假;命题pq真假判断:两
假才假,一真则真;命题一p真假与P相反
9、(1)全称量词
所有的”、“任意一个”等,用“V”表示;
全称命题p:wx∈M,P(x);全称命题p的否定→p彐x∈M,-P(x)
(2)存在量词
存在一个”、“至少有一个”等,用“彐”表示;
特称命题p:彐x∈M,P(x);特称命题p的否定一p:Vx∈M,-P(x);
10.充要条件:由A可推出B,A是B成立的充分条件;B是A成立的必要条件。
从集合角度解释,若AcB,则A是B的充分条件;B是A的必要条件;小充分大必要
第二部分不等式的解法
11.一元二次方程的基础知识:①求根公式:②根的判别式:A=b2-4ac③根与系数关系
a根的分布:方程a+bxc0有两正根的条件是:△20x+8>0.x>0
有两负根的条件是:△≥0,X+x2<0,xX2>0;有一正一负两根的条件是:△>0,xx0
在(k,+∞)上有两根的条件是:△≥0,X>k,f(k)>0、在(-∞,k)上有两根的条件是
△≥0,X0、在(-∞k)和(k,+∞)上各有一根的条件是f(k)<0
12.一元二次不等式的解法:先将二次项系数化为正数,解出对应方程的两根,根据不
等号方向写出解集(大于取两边,小于取中间)注意:二次项系数为字母或两根表达式
含字母时要类讨论开口方向及根的大小
13.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系:二次方程ax2+bx+c=0的两个根即为二次
不等式ax2+bx+c>0的解集的端点值,也是二次函数y=ax2+bx+c的图象与X轴的交点的横
坐标
14.分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分变成标
再转化为整式不等式fx)g(×)>0求解,注意最高次项的系数要为正,分母
否有等于0
15.绝对值不等式的解法:单绝对值不等式用公式法:ax<-减或x>a

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