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《平行四边形和梯形》课堂实录
师：世界充满着大自然的杰作和人类的创造，各式各样的图案装点着我们的生活，无论是蜜蜂营造的蜂巢，建筑师创造的建筑物，还是娇艳鲜花的外形，无论是我国伟大国旗上的五角星，平静水面上产生的柔美波纹，还是我们每天生活学习的校园，从中都能看到图形的身影，尤其是四边形是我们生活中必不可少的好朋友。
（教师一边讲一边播放多媒体图片）
师：这节课我们就一起走进丰富多彩的四边形世界去探索它们的奥秘
（板书课题四边形）
师：老师给你们布置的让你们收集生活中的四边形，并且把它们剪下来，你们收集了吗？
生：收集了。
师：拿出来。谁愿意把你收集的四边形展示给大家看。
生：我收集的这个是不规整的，就是我们平时车里面导航的箭头的四边形。
师：噢，那是一个四边形，举起来给大家看，来好样的。
（教师拿过回答问题学生的四边形展示给大家看）
师：回答的又具体又完整，来请坐，不愧是咱们班的好班长。
师：还有吗？后面那个女同学。
生：这个是生活中常见的长方形。
（教师拿过回答问题学生的四边形展示给大家看）
师：你从哪发现的？
生：学校中的黑板上。
师：黑板上的哪个？
生：边框。
师：哦，它的边框是一个长方形，这个是一个四边形是吗？
生：嗯。
师：好的，请坐。
师：还有吗？最后一次机会了。
师：来这位小伙子。
生：我这个是从车的挡风玻璃上两边的图形。
（教师拿过回答问题学生的四边形展示给大家看）
师：这是个什么形状，你认识吗？
生：梯形。
师：噢，这是一个梯形。
师：我看到同学们收集了很多很多的图形是吧，下面同桌或者是前后的同学交流交流，说一说你是从哪看到的四边形，并把它剪下来给展示展示。
（学生交流，教师巡视并收集学生手中的四边形）
师：老师刚才下去呢收集了很多同学的作品，老师一一的把它们展示到黑板上。
（教师把收集到的四边形贴到黑板上）
师:看这么多的四边形，你觉得什么样的图形就是四边形？
生1：有四条边围成的图形就是四边形。
师：你说。
生2：有封闭图形，并且有四条直的边。
师：为什么要强调封闭图形？
生2：如果不是封闭图形，它就不叫四边形。
师：哦，好样的，数学里正如这位同学所说的一样，她跟数学书上的定义是一样的。
（多媒体出示四边形的定义）
师：来看读一读。
生（齐读）：由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。
师：围成是什么意思。
生：也就是没有任何的漏开的地方。
师：都是首尾相连的是吗？封闭图形刚才这位同学已经解释的非常清楚啦，要是我加上围成和封闭这样的更具体、更形象，数学就是这么的严谨。
师：来看，我们用这个圈来代表四边形的大家庭。
（教师用粉笔报黑板上的四边形圈住）
师：这个大家庭李是不是就这些图形？
（教师一边问一边用手比划）
生（齐答）：不是。
师：不是这些图形，那么你觉得什么样的图形就能走进这个大家庭。
生1：有四条边围成的封闭图形就可以是四边形。
师：噢，这个四边形就能怎么样？
生1：这个四边形就能进入黑板上四边形的大家庭。
师：好样的，来请坐，说的真好。
师：由四条线段只要由四条线段围成的封闭图形那我就可以走进这个大家庭里。
师：那你说说这个大家庭里有多少名成员？
生2：无数。
师：有无数个成员是吧，那你看这才有10个成员，怎么就能表示出来有无数个成员呢？用一个什么符号能表示，大声的告诉大家。
生2：省略号。
师：用省略号就能表示出这个大家庭里有···
···
生2：无数个成员。
师：好的，老师就照着这样做。
（教师在四边形圆圈内画省略号）
师：用省略号可以表示出这个大家庭里有无数多个成员。
师：这个成员师什么图形。
生（齐答）：四边形。
师：好的，在数学里以后我们经常要用这样的圈来表示，那么这样的圈叫做集合圈。
师：我手里还有一个集合圈，这个集合圈能放什么进去？
生（齐答）：长方形。
师：挑一挑其中的长方形，你把它放进这个长方形的集合圈。
师：来这位小姑娘。
（学生上黑板分类，把黑板上的四边形中挑出长方形放入教师手中长方形的集合圈）
师：还有吗？
生：没有。
师：好回去。
师：看长方形的集合圈里也有省略号，这个省略号表示什么意思？
生：长方形还有很多种。
师：那么这个省略号还表示这个圈里有···
···
生：很多个长方形。
师：有许许多多的无数个长方形。
师：来请坐。
师：那这个长方形的圈，我要摆在哪呢？
生：摆在四边形的大圈里。
师：为什么要摆，摆在这行吗？
（教师故意摆在四边形大圈外）
生：不行。
师：为什么要摆在四边形的大圈里。
生：因为长方形是特殊的四边形。
师：长方形是特殊的四边形，所以···
···
生：也要摆在四边形的圈里。
师：说的多好。
师：来我就摆到四边形的圈里面。
（教师摆长方形的集合圈摆到四边形集合圈内）
师：同样呢，这还有什么？
生（齐答）：正方形。
师：正方形的什么？
生：正方形的集合圈。
师：那么正方形的集合圈就要放什么图形。
生（齐答）：正方形。
师：行，能不能挑出其中的正方形来放进去。
师：来，你来，你离得最近。
（学生上黑板分类，把黑板上的四边形中挑出正方形放入教师手中长方形的集合圈）
师：这里面就这一个正方形吧。
生（齐答）：是。
师：在没有其他的啦。
生（部分）：不是。
师：咦，为什么不是。
生：还有很多种。
师：嗯，你怎么知道还有很多正方形？
生：因为很多的正方形都是四个边，它还有省略号。
师：噢，只要是正方形就能···
···
生：就能进入正方形的圈里。
师：啊，非常棒，只要是正方形就能进入正方形的集合圈里。
师：那正方形的集合圈，我又该放到什么位置。
师：来那个女同学。
生：放在长方形集合圈里。
生：一位正方形师特殊的长方形。
（教师将正方形集合圈放进长方形集合圈内）
师：把以前的知识和今天的知识联合在一起，说的真好，来请坐。
师：一位正方形是特殊的长方形，所以我要把正方形的集合圈放在长方形的集合圈里。
师：来看着这个图，看着这个图我们就能发现四边形当中包含有长方形，长方形当中又包含有正方形。这三种图形之间的关系特别的清楚，在今后的数学学习中，我们还要用集合圈来表示数与数，图形与图形等等之间的关系。
师：我们原来重点研究了长方形和正方形，还有什么四边形没有研究呢？
师：你说。
生：还有平行四边形。
师：只有平行四边形没有研究吗？还有什么四边形？
生：梯形。
师：哦，有平行四边形还有梯形，你能不能从这里吧平行四边形和梯形都挑出来。
生：能。
（学生一边挑一边说这个图形是什么图形）
师：我把其中一个平行四边形和梯形挑出来一个放在这。
（教师把挑出来的平行四边形和梯形放在四边形集合圈外的黑板上）
师：这节课我们就来研究平行四边形和梯形。
（板书平行四边形和梯形）
师：看着这个平行四边形和梯形仔细的观察，你发现平行四边形和梯形有什么共同的特点？
生1：都有四条线段都是封闭图形。
师：那就寿命它俩都是···
···
生1：四边形。
师：都是四边形，我把你说的结果写到这。
（板书四边形）
师：还有什么特点。
生2：都是封闭图形。
师：噢，都是四条线段围成的封闭图形，所以它们都是···
···
生2：四边形，边都是直的。
师：噢，边都是直的，它们都符合四边形的特征。
师：还有吗？
生3：它们对边都相等。
师：对边都相等？
师：对边都相等，来指一指。
生3：那两边。
师：哪两边，说得准确点。
（教师在黑板上指平行四边形的边）
生3：上面和下面的对边都相等，两边的对边都相等。
师：左右是相等的，行平行四边形有这个特点，梯形呢？
生3：梯形有的不是对边都相等，有的是一条边相等。
师：哪一条对边，对边说一条吗？
师：老师让你找的是这两个图形的共同特点，你说的对边相等是不是共同特点。
生3：不是。
师：咱们要找共同的特点，请坐再思考思考，谁能找到共同的特点呢？
师：没有人发现。
生：它们都是四个角。
师：哦，都有四个角，对这也是共同特点，所以它们都是封闭图形都是四边形。
师：好，现在老师提醒你们能不能从我们前两天学习的平行的角度来考虑考虑。
师：你发现有什么共同的特点吗？
师：你说。
生4：它们上下的两条对边都是平行的。
师：哦，都有平行的对边，它有平行的对边。
生4：提醒也有平行的对边。
师：也有对边是平行，行对边平行师它们另外的一个共同特点是吗？来请坐。
师：老师把这个特点也写上去。
（板书对边平行）
师：对边平行，那么下面我们就从对边平行这个角度来研究一下平行四边形和梯形的特点。
师：拿出老师给你们发的学习纸，找一找纸上的平行四边形和梯形哪组对边是平行的。
（学生自行在学案上找平行四边形和梯形）
师：来你说。
（用实物投影把学案放在大屏幕上）
师：哪组对边，老师标了序号。
生：平行四边形的和师平行的，还有④和也是平行的。
师：嗯，那么有几组。
生：两组。
师：好。
生：梯形有一组，就是⑤和⑦互相平行。
师：那⑥和⑧呢？
生：不平行。
师：⑥和⑧师不平行的是哇，请坐。
师：我们发现了平行四边形和梯形都有平行的对边，这是我们有眼睛观察的结果，用眼睛观察不够科学，也不够严谨，那么能不能用数学的方法来验证一下你们发现的这些对边就是平行的，你们打算用什么方法来验证，你能用什么方法验证，来你说。
生：三角尺。
师：怎么验证？
生：用直尺放在对边上面，然后再用三角尺平移。
师：你说的老师听懂了，原来就是用我们才学的画平行线的那个方法。
师：下面你至少挑出其中的一组来验证一下你观察的对边平行是不是真的就是平行的。
师：快速。
（学生进行验证，教师巡视）
师：咱们的班长已经验证了两组，好快的速度。
师：这个小朋友全都验证完了，来好你上来，拿上你的尺子，你说一说你先验证的哪组对边。
生1：和这组对边。
师：嗯，怎么验证的说一说。
生1（一边演示一边讲解）：用三角尺的直角边和号的线对齐。
师：然后呢？
生1：然后用另一个直角边往下拉。
师：然后你发现这条直角边和号师怎么样的？
生1：平行的。
师：是对齐的，所以号和号是···
···
生1：是互相平行的。
师：来谁跟他验证的是一样的。
（一样的学生举手）
师：谁验证的是号和④号这两组对边。
师：举手大声告诉大家号和④号你验证以后是不是平行的。
生2：是。
师：谁和谁是平行的。
生2：号和④号。
师：完整话。
生2：号和④号这两条线段互相平行。
师：哦，这一组对边是互相平行的，行请坐。
师：谁验证的是梯形的⑤号和⑦号。
师：这么多同学都验证了是不是平行的。
生（齐答）：是。
师：是不是，大声的告诉大家。
生3：是。
师：⑤号和⑦号这一组对边也是平行的，那么⑥号、⑧号有买有验证的。
生（部分）：验证啦。
师：验证啦？谁来验证啦，谁验证⑥号和⑧号来，来你上来。
（生4演示验证过程）
师：能重合吗？
生4：不能重合。
师：来在给大家演示一遍。
师：能重合吗？
生4：不能。
师：所以呢，⑥号和⑧号？
生4：不是互相平行。
师：噢，不是互相平行的。行来，我们发现平行四边形和梯形当中都有对边师平行的，但是它们有不同的是平行四边形···
···
生：两组对边都是互相平行的。
师：两组对边是平行的是哇，那么梯形呢？
生：梯形一组对边是互相平行的，还有一组对边不是平行的。
师：好样的，来请坐。
师：那老师把你发现的结果写到这。
（平行四边形旁写两组对边，梯形旁边写一组对边）
师：那么研究这么多，你知道什么叫平行四边形吗？
师：你觉得···
···
生1：我觉得只要两组对边都相等的就是平行四边形。
师：对边相等？相等了就是平行四边形。
生1：两组对边平行。
师：是平行。
生1：一组对边平行。
师：一组对边平行？
生1：两组对边平行。
师：你说说，上来指指哪组对边是平行的。
（学生一遍指一遍说）
师：上面和下面的这组对边平行不？
生1：平行的。
师：那是有几组平行的？
生1：两组。
生：大声的告诉大家几组对边平行。
生1：两组对边。
师：两组对边平行，那什么叫做平行四边形？
生1：两组对边都平行的叫做平行四边形。
师：两组对边都平行的···
···
生1：四边形。
师：哦，四边形，完整的说一遍。
生1：两组对边都平行的四边形叫做平行四边形。
（教师板书平行四边形定义）
师：你们廷议他说的话吗？
师：你说，你不同意。
生2：两组对边都互相平行的四边形叫做平行四边形。
师：哦，你觉得两组对边相互平行应该再加一个“互相”，两组对边怎么互相平行？
师：王老师要问你，你说两组对边互相平行的，兼做平行四边形，互相平行这一组和这一组。这是平行的，那这一组和这一组是平行的？那能说互相平行吗？
（教师一边说，一边用图比划两条邻边）
师：应该怎么说？是不互相平行？
师：还是互相平行？你的意思说这组对边和这组对边是平行的，互相平行就是说第一组和第二组是平行的。
生2：不是。
师：那么用什么词比较准？
师：数学里师这样说的“两组对边分别平行的”。
（教师一边说一边补充完整平行四边形的定义）
师：由两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
师：分别平行和互相平行一样吗？
生：不一样。
师：什么叫做分别平行，你怎么理解的分别平行？
师：你说。
生：分别平行就是两组分开平行。
师：分别平行的，那意思也就是说是分开平行的。
生：有的是上面。
师：上下平行。
生：和左右平行。
师：这叫做两组对边分别平行而不是两组对边互相平行。
师：行请坐。
师：那我们已经研究出“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，那么什么叫做梯形？
师：什么叫做梯形，来后面的男同学。
生：只有一组平行的。
师：什么平行？
生：只有梯形的两条边平行。
师：只有梯形的两条边平行的，那平行四边形的两条边不平行呗。
师：怎么说？想一想再说。
师：只有一组什么？
师：这么多同学想帮你。
生：只有一组对边是平行的。
师：不用同学帮忙。只有一组对边，老师把你说的话写上，只有一组对边怎么样？
（板书只有一组对边是平行的）
生：平行的。
师：只有一组对边是平行的四边形就叫做···
···
生：梯形。
师：就叫做梯形。
（教师板书梯形定义）
师：老师听他的话，只有一组对边是什么意思？
师：“只有”为什么要强调“只有”，我不加“只有”，有一组对边平行的。
生：不行。
师：为什么不行，必须得说这个“只有”，为什么“一组对边”就不行？
（教师一边说一边给“只有”标记着重号）
师：“只有一组对边···
···”
师：你说。
生1：如果不加这个“只有”的话，那么左右两条不平行的也就。
师：只有一组。
生1：加上“只有”。
师：加上“只有”表达的意思不一样“只有”师什么意思？
生2：唯一。
师：唯一的一组，我听到那边说师唯一的一组，不能有···
···
生（部分）：两组。
师：如果有两组对边平行呢？
生（部分）：不叫梯形。
师：两组对边分别平行就成了什么啦？
生（齐答）：平行四边形。
师：噢，只有一组对边平行的这就叫梯形。
师：我们已经学习了平行四边形和梯形，你们能不能准确的找到平行四边形和梯形呢。
（播放多媒体习题）
师：来，这里有5个图形你找一下哪个是平行四边形，哪个是梯形。
师：大声地告诉大家，谁不用话筒声音也特别的洪亮，告诉大家。
生：号和⑤号是平行四边形。
师：声音不过洪亮。
生：号和⑤号是平行四边形，号是梯形。
师：号是梯形。
生：号和④号。
师：为了让其他老师也听见，大声地说。
生：号和⑤号是平行四边形，号和④号是梯形。
师：噢，你怎么看出来号和⑤号就是平行四边形的。
生：因为平行四边形有两组对边平行。
师：怎么平行。
生：两组对边分别平行的四边形。
师：噢，就是培平行四边形，那么号和⑤号里有哪两组对边。
生：上下和左右。
师：上下是平行一下。
生：左右是平行一组。
师：那么⑤号呢？
生：上下是一组，左右是一组。
师：上下是一组，左右是一组那么你为什么说号和④号是梯形？
生：因为梯形只有一组对边师平行的。
师：哪一组号？
生：号师上下一组对边平行的，④号是左右。
师：那么唯独把号挑出来，号是不是平行四边形。
生（齐答）：不是。
师：为什么这么肯定的说既不是平行四边形又不是梯形。
师：为什么？
师：来你说，你离话筒最近。
生：因为有它有5条边。
师：来我们大家一起数一数。
生（齐答）：一条、两条、三条、四条。
师：几边形？
生（齐答）：四边形。
师：四边形，你继续说。
生：它没有平行的对边。
师：它没有平行的对边连一组都没有，要是有一组呢？
生：梯形。
师：要是有两组对边分别平行呢？
生：平行四边形。
师：行请坐，增加难度，看这两个图形。
（多媒体出示正方形、长方形）
师：你说。
生：这两个图形都是平行四边形。
师：为什么师平行四边形，这不是咱们常见的长方形和正方形嘛，为什么说是平行四边形呢，我搞不懂。
生：因为它的两组对边···
···
师：两组对边怎么样呢？
生：两组对边分别平行。
师：所以···
···
生：所以长方形和正方形师平行四边形。
师：哦，因为它有两组对边分别平行的，来找一找，我们大家一起找一找。
师、生：长方形上面和下面是一组，左边和右边是第二组；正方形上面和下面是一组，左面和右面是一组，它们都符合平行四边形的特征，所以长方形和正方形师特殊的平行四边形。
师：说的特别好，你能不能大声的告诉老师你叫什么名字，看来是能不能记住你的名字。
生：李佩哲。
师：李佩哲，老师记住你了。
师：长方形和正方形师特殊的平行四边形，我们已经研究了长方形和正方形，平行四边形和梯形的特点，下面我们就用刚才的方法集合圈的方法。
师：这是谁？
生（齐答）：平行四边形。
师：平行四边形的···
···
生（齐答）：集合圈。
师：我们先把黑板上的平行四边形放进去，来还有这个平行四边形也把它放进去。
师：梯形的集合圈我也把梯形挑出来放进去。
（教师一边说一边操作）
师：你说这个梯形的集合圈和平行四边形的集合圈放在哪，这两个集合圈应该放哪？
师：来你来那个女同学。
（学生上黑板摆一摆）
师：就这样贴对吗？
生：嗯。
师：行好你回去。
师：他爸平行四边形放着。
师：你来说一说你为什么把平行四边形放这，梯形放这？
生1：因为平行四边形和梯形师不一样的。
师：所以你就把它放在这，但你为什么把它放在这？
生1：因为平行四边形是四边形的一种。
师：梯形也是···
···
生1：梯形也是四边形的一种。
师：所以一个放这，一个放这。
（教师一边说一边比划）
师：行，老师明白你的思路，我刚看有的同学举手了举得这么高，特别自信，你说。
师：来你说。
（学生上讲台讲解）
生2：长方形和正方形也放在平行四边形里。
（教师帮学生操作）
师：为什么要这样放？
生2：长方形和正方形师特殊的平行四边形。
师:所以···
···
生2：长方形和正方形也放在平行四边形里。
师：这回他说的有没有道理。
生（齐答）：有。
师：同意他说的话没。
师：那个小女孩你知道了吗？
师：那你说为什么长方形正方形在平行四边形的圈里？
生1：因为长方形和正方形师特殊的平行四边形。
师：所以···
···
生1：长方形正方形在平行四边形的圈里。
师：谁能说一说这么多空白部分放的是什么图形，还有空白部分呢？
师：你说。
生：不规则的四边形。
师：就要放在···
···
生：四边形的集合圈里。
师：放在这个空白处，这个空白部分放的是不规则的四边形放在空白处。
师：这回我们看出来在这个四边形里包含平行四边形，平行四边形里包含有长方形，然后长方形包含正方形，四边形里还包含有梯形，还有一些···
···
生：不规则的四边形。
师：这就是它们之间的关系刚才你们手里不是有很多图形，咱们让图形回家可以吗？
生（齐答）：可以。
师：来回到梯形的这个大家庭里的请举手，有的同学举起来，梯形都举起来。
师：检验检验，对不对。
师：回到正方形大家庭的同学请举手，正方形举起来。
师：检查一下。
师：回到长方形的大家庭的同学请举手。
师：行都举得是长方形，没有别的意见吧，老师举得我也举一个（教师举正方形）对不对？
生（齐答）：对。
师：为啥对。
师：你说说为什么是对的，我为什么这样举也是对的？
生：因为正方形也属长方形。
师：它是···
···
师：特殊的四边形。
师：特殊的···
···
生：长方形。
师：所以我说正方形是长方形的大家庭里去，应该怎么回到长方形大家庭的请举手。
师：基既有正方形，又有长方形，好放下，增加难度。
师：平行四边形的请举手。
师：好有的同学把长方形和正方形也举了起来。
师：回到四边形这个大家庭的请举手。
师：好样的，放下手。
师：图形的奥秘还有很多很多，只要同学们勤于思考，善于观察，勇于实践，那么你们还会发现图形的奥秘，这节课上到这，谢谢同学们，下课。
生：谢谢老师，老师再见。
师：面对听课老师，谢谢老师。
生：谢谢老师。

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