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《锐角三角函数 》 说课稿
一、教学理念
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是学习的主人---动手实践、自主探索、合作交流是学生学习的主要方式，教师是教学的组织者、引导者与合作者。
二、教材分析
在学习这一节之前，我是这样处理教材的，为什么要学习这一章？学习这一章有什么重要意义？我采用测量比萨斜塔的倾斜程度创设情境引出课题，使学生产生好奇心，激起学生迫切需要学习本章的兴趣，同时又培养了学生关心生活中的问题，又敢于运用数学知识思考问题的情感素养。
（一）教学目标
1、知识技能
（1）初步了解锐角三角函数的意义。
（2）理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦。
（3）会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦。
2、数学思考
在体验探求正弦函数定义的过程中，发现对同一个锐角而言它的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵。
3、解决问题
经历发现直角三角形中锐角与比值之间一一对应关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。
4、情感态度
在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度.
（二）教学重、难点
重点：正弦函数的概念。
难点：理解直角三角形中锐角与比值之间的一一对应关系。
（三）教具、学具准备
大小不同的直角三角形。
三、教法、学法分析
我采用观察问题、合作交流、步步深入、层层引发的方式，诱导学生积极探索、发现、归纳的探究式思维训练形式，让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程。
四、教学程序设计
（一）创设情境，引入课题
始建于1350年的意大利比萨斜塔因其“斜而未倒”成为世界建筑史上的奇迹，据说科学家伽利略曾在斜塔上做过自由落体运动实验，你能用“塔身中心线偏离垂直中心线的角度”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？此问题涉及锐角三角函数的知识，只要你认真学习本章，相信你能行！
设计意图：我以测量比萨斜塔的倾斜程度创设情境引出课题，目的是让学生开阔视野并使学生感受到“数学问题来源于生活，同时又服务于生活”的真谛，根据问题情境中的数据，我们无法用已有的知识和方法解决这个实际问题，但学习本章之后就可以解决了，这样可以引起学生的好奇心，激发学生的学习兴趣。
（二）动手动脑 感知规律
我们知道今年的5月12日四川发生了大地震，为了能够在第一时间营救伤员，营救人员徒步爬山来回运送伤员。如果＜A=300，点B与地面的垂直距离为35米，那么营救人员从A到B的距离为多少米？你是运用以前所学过的什么知识解决的呢？
设计意图：学生很容易回答出这个问题，目的是让学生说出解决问题运用的知识，在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边是斜边的一半，这为后面学生快速、准确解决问题做了铺垫；我之所以用数学问题与今年国家发生的大事情联系起来设计问题，一方面是为了培养学生关心家园，关心同胞的爱国热情；另一方面让学生进一步体会数学知识无处不在，这样更加增强了学生学数学、用数学的信心。
（三）合作交流 达成共识
问题：
（1）在上面的问题中， 如果＜A的度数不变，BC的高度不同时，AB的长度又会怎样呢？
（2）在以上三个不同的直角三角形中，＜A的对边与斜边的比值发生变化了吗？
（3）在等腰直角三角形ABC中，＜A的对边与斜边的比值为多少呢？三角形的大小不同呢？
（4）在直角三角形ABC中，＜A为任意度数时，△ABC的大小发生变化，＜A的对边与斜边的比值是否发生变化？
设计意图：鼓励学生运用自己的方法解决问题，适时点拨，有的学生可能运用解数值解决问题，有的学生可能靠逻辑推理解决问题，无论论哪种方法教师都应给予肯定，以调动学生学习的积极性；鼓励学生为完成共同的目标，进行交流互动性的学习，引导学生倾听他人的意见，从交流中获益；学生在探索中体会由特殊到一般的过渡，给学生足够的时间讨论、思考、探索，有更多的机会体验到，在直角三角形中，当锐角的度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值就是一个固定值，这为认识正弦函数的概念铺设了必要的台阶，从而水到渠成地给出正弦函数的概念。
（四）归纳总结 系统新知
定义：在Rt△ABC中，＜C=900，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做＜A的正弦.
设计意图：在给出正弦函数的概念时，要注意强调“在直角三角形中，当锐角的度数固定时，它的对边与斜边的比也就固定下来”对于每一个锐角，都有这样的一个比值与之对应，从而可以合理的诠释正弦函数的概念，进一步体会到锐角与比值之间的一一对应关系。
（五）巩固新知 消化新知
1．﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚
A． B． C． D．
2．（2005厦门市）在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinB＝（ ）
A．35 B．45 　C．34 　　D．43
3．﹙2006黑龙江﹚ 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC的长是( )
A．13 B．3 C．43 D．5 　　　
4．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．


注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
设计意图：让学生进一步体会函数的概念，注意让学生体会依据正弦定义进行计算，加深学生对概念的理解，为后面学习余弦函数和正切函数作好准备。
（六）磨练意志 拓展提高
1、在△ABC中，∠C为直角。
已知sinB=,求sinA的值。
2、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤ sinα ≤0.97。现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗
3、某宾馆准备在大厅的楼梯上铺设地毯，若楼梯的坡角正弦值为，楼梯的垂直高度为3米，至少需地毯多长？
设计意图：通过反复练习，使学生进一步加深对概念的理解和应用，让学生进行讨论、判断反馈对知识的掌握情况，把暴露的问题作为前车之鉴；给基础较好的学生提供思维继续深入发展的机会，可以让不同的学生在数学上得到不同的发展。
（七）小结
设计意图：以讨论的形式小结，将知识主动纳入自己的认知结构，同时熏陶学生逐步达到“会学”数学的境界。
五、课堂评价 全课总结
我在本节课的教学中运用生活中的实际问题创设情境，使教学内容贴近生活，采用探究式思维训练形式，让学生能在轻松愉快的教学情境中学习有用的数学，培养了学生运用数学知识来分析问题、解决问题的能力。



E
O
A
B
C
D
·
4题图

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