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2021年高考物理一轮复习考点全覆盖
（03）运动学图象
追击相遇问题（原卷版）
考点解读：
一、对运动图象的理解及应用
1．对运动图象物理意义的理解
（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系。
（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律。在v–t图象和x–t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。
（3）三看“斜率”：x–t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向。v–t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向。
（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义。例如v和t的乘积vt=x有意义，所以v–t图线与横轴所围“面积”表示位移，x–t图象与横轴所围“面积”无意义。
（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t=0时的位移或速度。
（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点（转折点）等。例如x–t图象的交点表示两质点相遇，但v–t图象的交点只表示速度相等。
2．运动图象的应用
（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗。
（2）利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。
（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法
①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。
②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。
③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量。
（4）用速度—时间图象巧得四个运动量
①运动速度：从速度轴上直接读出。
②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。
③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。
④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。
二、追及、相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。
（1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0。若vA=vB时，xA+x0xB，则不能追上。
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
4．解题思路和方法及技巧
（1）解题思路和方法
（2）解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
特别提醒：
（1）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：
①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最近）。
②图象法：画出x–t图象或v–t图象，然后利用图象进行分析求解。
③数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ=0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。
（2）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。
（3）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。
考向一：x-t图象
【例1】在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车a，b，c，它们的x-t图象如图所示汽车a对应的图象是条抛物线，其顶点坐标为（0，10），下列说法正确的是
A．b和c两汽车做匀速直线运动，两汽车的速度相同
B．在内，a，b两汽车间的距离均匀增大
C．汽车c的速度逐渐增大
D．汽车a在5
s末的速度为
【变式1】质点沿直线运动,位移-时间图象如图所示,关于质点的运动下列说法中错误的是(　　)
A.2
s末质点的位移为零,前2
s内位移为“-”,后2
s内位移为“+”,所以2
s末质点改变了运动方向
B.2
s末质点的位移为零,该时刻质点的速度为零
C.质点做匀速直线运动,速度大小为0.1
m/s,方向与规定的正方向相同
D.质点在4
s时间内的位移大小为0.4
m,位移的方向与规定的正方向相同
【变式2】下图中表示三个物体运动的x-t图象,其异同点是(　　)
A.运动的速率相同,3
s内经过的路程相同,起点的位置相同
B.运动的速率相同,3
s内经过的路程相同,起点的位置不同
C.运动的速率不同,3
s内经过的路程不同,但起点的位置相同
D.均无共同点
考向二：v-t图象
【例2】一物体沿直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图所示．由图象可知
A．在0~2
s内物体的加速度大小为10
m/s2
B．在2~4
s内物体的加速度大小为10
m/s2
C．在0~4
s内物体的位移大小为60
m
D．在0~4
s内物体的位移大小为80
m
【变式3】如图为一物体做直线运动的v-t图象,则在0~t1和t1~t2时间内　(　　)
A.速度方向相同,加速度方向相同
B.速度方向相同,加速度方向相反
C.速度方向相反,加速度方向相同
D.速度方向相反,加速度方向相反
【变式4】一枚火箭由地面竖直向上发射,其速度-时间图象如图所示,由图象可知(　　)
A.0~ta段火箭的加速度小于ta~tb段火箭的加速度
B.在0~tb段火箭是上升的,在tb~tc段火箭是下落的
C.tb时刻火箭离地面最远
D.tc时刻火箭回到地面
考向三：a-t图象
【例3】宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j是加速度变化量Δa与发生这一变化所用时间Δt的比值，即j=，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化关系如图，则该物体在
A．t=0时和t=2
s时加速度等大反向
B．t=2s时和t=4
s时急动度等大反向
C．1~3
s内做减速运动
D．0~5
s内速度方向不变
考向四：其它图象
【例4】质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点
A．加速度大小为1
m/s2
B．任意相邻1
s内的位移差都为2
m
C．2
s末的速度是4
m/s
D．物体第3
s内的平均速度大小为3
m/s
【变式5】一个物体沿直线运动,从t=0时刻开始,物体的-t图象如图所示,图线与纵、横坐标轴的交点分别
为0.5
m/s和-1
s,由此可知(　　)
A.物体做匀速直线运动
B.物体做变加速直线运动
C.物体的初速度大小为0.5
m/s
D.物体的初速度大小为1
m/s
考向五：追及、相遇问题
【例5】在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度－时间图象如图所示，则(　　)
A．甲、乙两车同时从静止开始出发
B．在t＝2s时乙车追上甲车
C．在t＝4s时乙车追上甲车
D．甲、乙两车在公路上可能相遇两次
【变式6】(多选)如图所示,a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度图象,则下列说法正确的是　(　　)
A.4
s末两个物体速率相等
B.5
s末两个物体速率相等
C.4
s末两个物体在途中相遇
D.5
s末两个物体在途中相遇
精选练习
1.（多选）如图所示的x-t图象中,甲为一条曲线,乙为一条倾斜的直线,则下列说法正确的是(　　)
A.甲物体做变速直线运动,乙物体做匀速直线运动
B.两物体的初速度都为零
C.在t1时间内两物体平均速度大小相等
D.相遇时,甲的速度大小大于乙的速度大小
2.(多选)如图所示为一物体做直线运动的v-t图象,根据图象作出的以下判断中,正确的是(　　)
A.物体始终沿正方向运动
B.物体的加速度一直没有变化
C.t=2
s前物体的加速度为负,t=2
s后加速度为正
D.在t=2
s时,物体加速度的大小为10
m/s2
3.用传感器研究质量为2kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0~6s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．0~2s内物体做匀加速直线运动
B．0~2s内物体速度增加了4m/s
C．2~4s内合外力冲量的大小为8Ns
D．4~6s内合外力对物体做正功
4.如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移一时间图象，图乙为质点c和d做直线运的速度一时间图象，由图可知(
)
A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
C．t1到t2时间内，b和d两个质点的运动方向发生了改变
D．t1到t2时间内，a和d两个质点的速率先减小后增大
5.汽车在平直公路上做刹车试验，若从t=0时起汽车的运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是
A．刹车过程持续的时间为2
s
B．刹车过程前3
s内，汽车的位移为7.5
m
C．刹车过程汽车加速度大小为5
m/s2
D．从图中可以得出，t=0时汽车位于距坐标原点10
m处
6．在平直公路上甲乙两车从同一地点出发，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲车的加速度大小为5m/s2
B．6s末乙车速度减小到零
C．甲车追上乙车前，2s末甲乙两车相距最远
D．乙车速度减小到零时，甲车速度为30m/s
7.如图所示，高速公路收费站都设有“ETC”通道（即不停车收
费通道）,设ETC车道是笔直的，由于有限速，汽车通过时一般是先减速至某一限定速度，然后匀速通过电子收费区，再加速驶离（将减速和加速过程都看作加速度大小相等的匀变速直线运动）。设汽车开始减速的时刻t=0，下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是：
A．
B．
C．
D．
8.甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方L1=11
m处,乙车速度v乙=60
m/s,甲车速度v甲=50
m/s,此时乙车离终点线尚有L2=600
m,如图所示,若甲车加速运动,加速度a=2
m/s2,乙车速度不变,不计车长。求:
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大,最大距离是多少?
(2)到达终点线时甲车能否超过乙车?
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精品试卷·第
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2021年高考物理一轮复习考点全覆盖
（03）运动学图象
追击相遇问题（解析版）
考点解读：
一、对运动图象的理解及应用
1．对运动图象物理意义的理解
（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系。
（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律。在v–t图象和x–t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。
（3）三看“斜率”：x–t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向。v–t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向。
（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义。例如v和t的乘积vt=x有意义，所以v–t图线与横轴所围“面积”表示位移，x–t图象与横轴所围“面积”无意义。
（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t=0时的位移或速度。
（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点（转折点）等。例如x–t图象的交点表示两质点相遇，但v–t图象的交点只表示速度相等。
2．运动图象的应用
（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗。
（2）利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。
（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法
①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。
②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。
③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量。
（4）用速度—时间图象巧得四个运动量
①运动速度：从速度轴上直接读出。
②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。
③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。
④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。
二、追及、相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。
（1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0。若vA=vB时，xA+x0xB，则不能追上。
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
4．解题思路和方法及技巧
（1）解题思路和方法
（2）解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
特别提醒：
（1）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：
①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最近）。
②图象法：画出x–t图象或v–t图象，然后利用图象进行分析求解。
③数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ=0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。
（2）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。
（3）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。
考向一：x-t图象
【例1】在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车a，b，c，它们的x-t图象如图所示汽车a对应的图象是条抛物线，其顶点坐标为（0，10），下列说法正确的是
A．b和c两汽车做匀速直线运动，两汽车的速度相同
B．在内，a，b两汽车间的距离均匀增大
C．汽车c的速度逐渐增大
D．汽车a在5
s末的速度为
【答案】D
【解析】根据x-t图象的斜率表示速度，知b和c两汽车做匀速直线运动，两汽车的速度大小相等，方向相反，则速度不同，故A错误。a，b两汽车间的距离等于纵坐标x之差，知在0～5s内，a，b两汽车间的距离非均匀增大，故B错误。根据x-t图象的斜率表示速度，知汽车c的速度不变，故C错误。设a的加速度为a，则有x=x0+at2，将t=0，x=10
m，以及t=5
s，x=20
m，代入解得加速度为a=0.8
m/s2，所以汽车a在5s末的速度为v=at=4
m/s，故D正确。
【变式1】质点沿直线运动,位移-时间图象如图所示,关于质点的运动下列说法中错误的是(　　)
A.2
s末质点的位移为零,前2
s内位移为“-”,后2
s内位移为“+”,所以2
s末质点改变了运动方向
B.2
s末质点的位移为零,该时刻质点的速度为零
C.质点做匀速直线运动,速度大小为0.1
m/s,方向与规定的正方向相同
D.质点在4
s时间内的位移大小为0.4
m,位移的方向与规定的正方向相同
【答案】AB　
解析：由所给图象可知:质点从距原点“负”方向0.2
m处,沿规定的正方向做匀速直线运动,经4
s运动到“正”方向0.2
m处,其位移为0.4
m,在x-t图象中,“+”号表示质点在坐标原点正方向一侧,“-”号表示质点位于原点的另一侧,与质点实际运动方向无关,位移由“-”变为“+”并不表示质点运动方向改变,由图线的斜率可得质点运动速度大小为0.1
m/s,综上所述,选项A、B是错误的。
【变式2】下图中表示三个物体运动的x-t图象,其异同点是(　　)
A.运动的速率相同,3
s内经过的路程相同,起点的位置相同
B.运动的速率相同,3
s内经过的路程相同,起点的位置不同
C.运动的速率不同,3
s内经过的路程不同,但起点的位置相同
D.均无共同点
【答案】B　
解析：x-t图象中的斜率表示速度,斜率的大小表示速率,由此可知,三个物体运动的速率相同;由x-t图象的物理意义知3
s内经过的路程都为3
m,但起点位置不同:x1=x2=3
m,x3=-3
m,故B项正确。
考向二：v-t图象
【例2】一物体沿直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图所示．由图象可知
A．在0~2
s内物体的加速度大小为10
m/s2
B．在2~4
s内物体的加速度大小为10
m/s2
C．在0~4
s内物体的位移大小为60
m
D．在0~4
s内物体的位移大小为80
m
【答案】BC
【解析】根据图线的斜率可知，在0~2
s内物体的加速度为零，2~4
s内加速度大小，故A错误，B正确。根据图线与时间轴围成的面积知，0~4
s内物体的位移，故C正确，D错误。
【变式3】如图为一物体做直线运动的v-t图象,则在0~t1和t1~t2时间内　(　　)
A.速度方向相同,加速度方向相同
B.速度方向相同,加速度方向相反
C.速度方向相反,加速度方向相同
D.速度方向相反,加速度方向相反
【答案】B　
解析：由图象可确定,0~t1和t1~t2内速度均为正,向同一个方向运动,物体在0~t1时间内加速度a1与速度方向相同,物体在t1~t2时间内做减运动,加速度a2与速度方向相反,故a1、a2方向相反,B正确。
【变式4】一枚火箭由地面竖直向上发射,其速度-时间图象如图所示,由图象可知(　　)
A.0~ta段火箭的加速度小于ta~tb段火箭的加速度
B.在0~tb段火箭是上升的,在tb~tc段火箭是下落的
C.tb时刻火箭离地面最远
D.tc时刻火箭回到地面
【答案】A　
解析：在v-t图象中,图象的倾斜程度表示加速度,故A项正确。图象始终在t轴一侧,运动方向不变,即火箭一直在上升:在0~tb段,加速上升;在tb~tc段,减速上升,tc时刻火箭离地面最远,所以B、C、D项错误。
考向三：a-t图象
【例3】宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j是加速度变化量Δa与发生这一变化所用时间Δt的比值，即j=，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化关系如图，则该物体在
A．t=0时和t=2
s时加速度等大反向
B．t=2s时和t=4
s时急动度等大反向
C．1~3
s内做减速运动
D．0~5
s内速度方向不变
【答案】D
【解析】由图可知，t=0时和t=2
s时加速度等大同向，选项A错误；加速度对时间的变化率称为急动度，等于a–t图象的斜率。则知t=2
s时的急动度和t=4
s时的急动度等大同向，故B错误。根据a–t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知1~3
s内质点的速度增大，做加速运动，故C错误。根据a–t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知0~5
s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故D正确。
考向四：其它图象
【例4】质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点
A．加速度大小为1
m/s2
B．任意相邻1
s内的位移差都为2
m
C．2
s末的速度是4
m/s
D．物体第3
s内的平均速度大小为3
m/s
【答案】BC
【解析】根据x和时间平方t2的关系图象得出关系式为：x=t2，对照匀变速直线运动的位移时间公式
x=v0t+at2，知物体的初速度为0，加速度为
a=2
m/s2，且加速度恒定不变，故A错误；根据?x=aT2=2×1
m=2
m可知，任意相邻1
s内的位移差都为2
m，故B正确；2
s末的速度是v2=at2=4
m/s，选项C正确；物体第3
s内的位移为：x3=32
m–22
m=5
m，平均速度为，故D错误。
【变式5】一个物体沿直线运动,从t=0时刻开始,物体的-t图象如图所示,图线与纵、横坐标轴的交点分别
为0.5
m/s和-1
s,由此可知(　　)
A.物体做匀速直线运动
B.物体做变加速直线运动
C.物体的初速度大小为0.5
m/s
D.物体的初速度大小为1
m/s
【答案】C　
解析：表示瞬时速度,题图实质是v-t图象,其斜率等于加速度,由图线可判断出物体的运动情况。由图可知物体的速度均匀增大,做匀加速直线运动,故A、B错误;图线纵轴截距表示初速度,则知物体的初速度大小为0.5
m/s,故C正确,D错误。
考向五：追及、相遇问题
【例5】在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度－时间图象如图所示，则(　　)
A．甲、乙两车同时从静止开始出发
B．在t＝2s时乙车追上甲车
C．在t＝4s时乙车追上甲车
D．甲、乙两车在公路上可能相遇两次
【答案】C
【解析】由图像可知，乙车比甲车迟出发1s，故A错误；根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t=2s时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故B错误；在0-4s内，甲车的位移
x甲=×8×4m=16m，乙车的位移
x乙=×（1+3）×8m=16m，所以x甲=x乙，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t=4s时乙车追上甲车，故C正确；在t=4s时乙车追上甲车，由于t=4s时刻以后，甲车的比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误。故选C。
【变式6】(多选)如图所示,a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度图象,则下列说法正确的是　(　　)
A.4
s末两个物体速率相等
B.5
s末两个物体速率相等
C.4
s末两个物体在途中相遇
D.5
s末两个物体在途中相遇
【答案】AC　
解析：由图象知,4
s末两物体的速度大小相等,方向相反,均为10
m/s,故A正确;0~4
s内两物体位移为:xa=×30×3
m-×10×1
m=40
m,xb=×(30+10)×2
m=40
m,故C正确;5
s末va=-20
m/s,vb=0,此时位移分别为:xa'=×30×3
m-×20×2
m=25
m,xb'=×30×3
m=45
m,故B、D错误。
精选练习
1.（多选）如图所示的x-t图象中,甲为一条曲线,乙为一条倾斜的直线,则下列说法正确的是(　　)
A.甲物体做变速直线运动,乙物体做匀速直线运动
B.两物体的初速度都为零
C.在t1时间内两物体平均速度大小相等
D.相遇时,甲的速度大小大于乙的速度大小
【答案】ACD　
解析：在x-t图象中,图线的斜率表示速度,由此可知,A正确、B错误;在t1时间内甲乙两物体的位移大小相同,因此两者的平均速度大小相等,故C正确;在t1时刻,甲乙相遇,由切线的斜率可知此时刻v乙2.(多选)如图所示为一物体做直线运动的v-t图象,根据图象作出的以下判断中,正确的是(　　)
A.物体始终沿正方向运动
B.物体的加速度一直没有变化
C.t=2
s前物体的加速度为负,t=2
s后加速度为正
D.在t=2
s时,物体加速度的大小为10
m/s2
【答案】BD　
解析：从图象得知物体先向负方向运动,2
s后又向正方向运动,A错;v-t图线的斜率为物体运动的加速度,故a==
m/s2=10
m/s2,即物体加速度的大小一直为10
m/s2,B、D对,C错。
3.用传感器研究质量为2kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0~6s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．0~2s内物体做匀加速直线运动
B．0~2s内物体速度增加了4m/s
C．2~4s内合外力冲量的大小为8Ns
D．4~6s内合外力对物体做正功
【答案】C
解析：0~2s内物体的加速度变大，做变加速直线运动，故A错误；图像下面的面积表示速度的变化量，0~2s内物体速度增加了，故B错误；2~4s内合外力冲量的大小
，故C正确；
由图可知，4~6s内速度变化量为零，即速度不变，由动能定理可知，合外力对物体做功为零，故D错误。故选C。
4.如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移一时间图象，图乙为质点c和d做直线运的速度一时间图象，由图可知(
)
A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
C．t1到t2时间内，b和d两个质点的运动方向发生了改变
D．t1到t2时间内，a和d两个质点的速率先减小后增大
【答案】A
解析：在位移-时间图象中，两图线的交点表示两质点位置相同而相遇，由甲图可知，t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇，故A正确；t1到t2时间内，根据v-t图像的面积表示位移知c的位移大于d的位移，若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点没有相遇。故B错误；两质点中只有b运动方向改变，a、c、d质点的方向未发生改变，故C错误；根据x-t图象的斜率表示速度，知t1到t2时间内，a质点的速度不变。由v-t图象知：d的速率先减小后增大，故D错误。
5.汽车在平直公路上做刹车试验，若从t=0时起汽车的运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是
A．刹车过程持续的时间为2
s
B．刹车过程前3
s内，汽车的位移为7.5
m
C．刹车过程汽车加速度大小为5
m/s2
D．从图中可以得出，t=0时汽车位于距坐标原点10
m处
【答案】AC
解析：由图象可得x=–v2+10，根据v2–v02=2ax可得：，解得：a=–5
m/s2，v0=10
m/s，故C正确；汽车刹车过程的时间为：，故A正确；汽车经过2
s停止，因而经过3
s时汽车的位移为x=10
m，故B错误。从图中可以得出，t=0时汽车的速度为10
m/s，此时x=0，即位于坐标原点处，选项D错误。
6．在平直公路上甲乙两车从同一地点出发，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲车的加速度大小为5m/s2
B．6s末乙车速度减小到零
C．甲车追上乙车前，2s末甲乙两车相距最远
D．乙车速度减小到零时，甲车速度为30m/s
【答案】D
解析：根据可得，甲车的加速度大小为，选项A错误；由图像可知，乙车的初速度为v0=15m/s，加速度为，则速度减为零的时间为，选项B错误；当两车相距最远时速度相等，即，解得t=1s，选项C错误；乙车速度减小到零时需经过t=3s，此时甲车速度为，选项D正确。故选D。
7.如图所示，高速公路收费站都设有“ETC”通道（即不停车收
费通道）,设ETC车道是笔直的，由于有限速，汽车通过时一般是先减速至某一限定速度，然后匀速通过电子收费区，再加速驶离（将减速和加速过程都看作加速度大小相等的匀变速直线运动）。设汽车开始减速的时刻t=0，下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是：
A．
B．
C．
D．
【答案】D
解析：汽车先做匀减速运动，然后做匀速运动，最后做匀加速运动；图像A反映物体先负向匀速后静止，再正向匀速，选项A错误；图像B反映物体先正向匀速后静止，再正向匀速，选项B错误；图像C反映物体先正向加速，后静止，再正向加速，选项C错误；图像D反映物体先减速后匀速，再加速，符合题意，则选项D正确；故选D。
8.甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方L1=11
m处,乙车速度v乙=60
m/s,甲车速度v甲=50
m/s,此时乙车离终点线尚有L2=600
m,如图所示,若甲车加速运动,加速度a=2
m/s2,乙车速度不变,不计车长。求:
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大,最大距离是多少?
(2)到达终点线时甲车能否超过乙车?
【答案】　(1)5
s　36
m　(2)不能
解析　(1)当甲、乙两车速度相等时,两车间距离最大,即v甲+at1=v乙,得t1==
s=5
s;
甲车位移x甲=v甲t1+a=275
m,
乙车位移x乙=v乙t1=60×5
m=300
m,
此时两车间距离Δx=x乙+L1-x甲=36
m。
(2)甲车追上乙车时,位移关系x甲'=x乙'+L1
甲车位移x甲'=v甲t2+a,乙车位移x乙'=v乙t2,
将x甲'、x乙'代入位移关系式得v甲t2+a=v乙t2+L1,
代入数值并整理得-10t2-11=0,
解得t2'=-1
s(舍去)或t2=11
s
此时乙车位移x乙'=v乙t2=660
m,
因x乙'>L2,故乙车已冲过终点线,即到达终点线时甲车不能追上乙车。
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精品试卷·第
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