资源简介 2020年枣阳市中考适应性考试数学试题（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1.如果的相反数是2，那么等于A.－2B.2C.D.2.下列运算正确的是A.B.C.D.3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠B的度数是A.50°B.40°C.30°D.25°4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A.圆柱B.三棱锥C.球D.圆锥5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.B.C.D.6.不等式组的解集是A.－1≤＜2B.－1＜≤2C.－1≤≤2D.－1＜＜27.以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为A.3B.C.D.48.下列事件中，是必然事件的是A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯B.将油滴在水中，油会浮在水面上C.如果，那么D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为A.13B.24C.26D.2810.如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）＞0；（2）＞1；（3）＞0；（4）＜0.你认为其中错误的有：A.2个B.3个C.4个D.1个填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为个.12.对于非零的两个实数，，规定，若且，则.13.如图，已知矩形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为.14.把1枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是.15.一小球被抛出后，距离地面的高度（米）和飞行时间（秒）满足下面函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是m.16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°.若PB，则PC=.三、解答题:本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17．(本小题满分6分)先化简，再求值：，其中.18．(本小题满分6分)我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188186198202221199219208187224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数175≤x＜185185≤x＜195195≤x＜205205≤x＜215215≤x＜225频数8103对应扇形图中区域DECSHAPE\MERGEFORMAT（2）如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为 度，扇形B对应的圆心角为 度；（3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？19．(本小题满分6分)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊臂长度不变)时，地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA，sinA′.求此重物在水平方向移动的距离BC.20.(本小题满分7分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．(1)问乙单独整理多少分钟完工?(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工?21.(本小题满分6分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22．(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．23.(本小题满分10分)在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如下表：A型B型甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为(元)．(1)求关于的函数关系式，并求出的取值范围：(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?24．(本小题满分11分)在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE,垂足为E，DE与AB相交于点F.探究：当AB=AC且C，D两点重合时（如图1）探究（1）线段BE与FD之间的数量关系，直接写出结果；（2）∠EBF=.证明：当AB=AC且C，D不重合时，探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明.计算：当AB=AC时，如图，求的值（用含的式子表示）.25．(本小题满分12分)已知关于的二次函数(＞0)的图象经过点C(0，1)，且与轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是(1，0)．(1)求c的值和，之间的关系式；(2)求的取值范围；(3)该二次函数的图象与直线交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜＜l时，求证：S1－S2为常数，并求出该常数．,数学试题卷第5页（共6页）2020年中考适应性考试数学参考答案一.选择题题号12345678910答案ACBDBABBCD二.填空题11.1.2×101012.013.14.15.616.2三.解答题17.解：原式…………………2分.…………………3分当时，原式..……4分…………6分18.解：（1）填表如下：(2分)谷粒颗数175≤x＜185185≤x＜195195≤x＜205205≤x＜215215≤x＜225频数381063对应扇形图中区域BDEAC如图所示：……4分（2）72；36………………5分（3）3000×SHAPE\MERGEFORMAT=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．……6分19.解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E.………………1分根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC，…………………………………2分∴∠A′EO=∠ADO＝90°.在Rt△AOD中，∵cosA,OA=10,……………3分∴AD=6,∴.……………4分在Rt△A′OE中，∵，OA′=10.∴OE=5.……………5分∴BC=3.……………6分20.解：（1）设乙单独整理分钟完工，根据题意，得.…………………………2分解得：.…………………………………3分经检验是原分式方程的解.答：乙单独整理80分钟完工.…………………………4分（2）设甲整理分钟完工，根据题意，得≤，………………………………………5分解得≥25.……………………………………………6分答：甲至少整理25分钟才能完工.……………7分21.解：（1）将A（－3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=－6，…………………………1分m+8=－6+8=2，所以，点A的坐标为（－3，2），反比例函数解析式为y=－，…………………2分将点B（n，－6）代入y=－得，－=－6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，－6），…………………3分将点A（－3，2），B（1，－6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=－2x－4；…………………4分（2）设AB与x轴相交于点C，令－2x－4=0解得x=－2，所以，点C的坐标为（－2，0），………………………5分所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=4．……6分22.（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE.∴∠OCE=90°.…………………………………1分∵OD⊥BC，OC=OB，∴CD=BD.即OD垂直平分BC，∴EC=EB.……………………………………2分在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，…………………………3分∴∠OBE=∠OCE=90°.∴BE与⊙O相切.……………………………4分（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r－1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r－1）2+（）2=r2，解得r=2，…………5分∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，……………………………………6分∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE=OB=2，………………7分∴阴影部分的面积=S四边形OBEC－S扇形BOC=2S△OBE－S扇形BOC=2××2×2－=4－π．………………………………………8分23.解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店B型测温仪台，调配给乙连锁店A型测温仪台，B型台，……………………………………1分.………………2分即.………………………………………………………3分∵∴10≤≤40.…………………………………………4分∴（10≤≤40）.……………………………………5分（2）由题意知，………6分即.…………………………………………………7分∵＞170，∴＜30.当0＜＜20时，当=40时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A型40台，B型30台，乙连锁店A型0台，B型30台；……………………………………………8分当=20时，的取值在10≤≤40内时所有方案利润相同；……………9分当20＜＜30时，当=10时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A型10台，B型60台，乙连锁店A型30台，B型0台.……………………………………………10分24.探究：（1）BE=FD；………………………………………………………1分（2）22.5°.…………………………………………………………………2分证明：结论：BE=FD.…………………………………………………………3分证明如下：如图，过点D作DG∥CA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H，…4分则∠GDB=∠C，∠BHD=∠A=90°=∠GHB.∵∠EDB=∠C=∠GDB=∠EDG，又DE=DE，∠DEB=∠DEG=90°，∴△DEB≌△DEG，∴BE=GE=GB.……………………………………5分∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=∠GDB，∴HB=HD.………………6分∵∠BED=∠BHD=90°,∠BFE=∠DFH,∴∠EBF=∠HDF,∴△GBH≌△FDH,∴GB=FD,∴BE=FD.…………………………………………………7分(2)如图，过点D作DG∥CA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H.……8分同理可证△DEB≌△DEG，BE=GB，∠BHD=∠GHB=90°，∠EBF=∠HDF.∴△GBH∽△FDH.………………………………………………………9分∴，即.……………………………………10分又∵DG∥CA，∴△BHD∽△BAC，∴，即.∴.………………………………………………………11分25.（1）解：将点C（0，1）代入得.……………2分知，将点A（1，0）代入得，∴.…………………………………………………………………3分（2）∵二次函数的图象与轴交于不同的两点，∴一元二次方程的判别式△＞0.……………………4分而，……5分∴的取值范围是＞0，且≠1.………………………………………6分（3）证明：∵0＜＜1，∴对称轴为＞1，……………………………………7分∴.……………………………………………8分把代入得，解得，，∴.………………………………9分∴……………………………10分.……………………………………………11分∴为常数，这个常数为1.…………………………………………12分 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