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第1讲
圆柱和圆锥
知识点一：面的旋转、圆柱和圆锥的特征
1.
点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体，这就是“点、线、面、体”之间的关系，这个关系可以简记为“点动成线，线动成面，面动成体”。
2.圆柱是由2个大小相同的圆面和1个曲面围成的，圆柱上下粗细均匀。圆锥是由1个圆面和1个曲面围成的。
3.圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高都相等。
圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（1）圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；（3）圆锥只有一条高。
4.
圆柱和圆锥的切面：
（1）把圆柱平行于底面横切，切面是大小相同的圆；沿底面直径纵切，切面是大小相同的长方形。（2）把圆锥横切，每个切面是圆，但大小不同；沿底面直径纵切，切面是大小相同的等腰三角形。
知识点二：圆柱的表面积
1.如果用S表表示圆柱的表面积，S侧
表示圆柱的侧面积，S底
表示圆柱的底面积，d表示底面的直径，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积的计算公式可以表示为
S表=S侧+2S底
或S表=πdh+2π（d÷2）2或S表=2πrh+2πr2
2.
在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
3.
用同一张长方形纸片可以围成底面积不同的两个圆柱。用宽作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积小；用长作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积大。
4.
横截圆柱后求表面积时，侧面积不变，底面积会发生变化，变化的规律是每截一次增加两个底面，截的次数比截成的段数少1。
知识点三：圆柱的体积
1.
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。
2.
计算一个圆柱的体积时，如果已知这个圆柱的高和底面半径或底面直径或底面周长，要先求出底面积，再求体积，也可以列综合算式计算。
（1）已知圆柱的底面积S和高h，求圆柱体积的计算方法：V=Sh。
（2）已知圆柱的底面半径r和高h，求圆柱体积的计算方法：V=πr2h
（3）已知圆柱的底面直径d和高h，求圆柱体积的计算方法：V=π（d÷2）2h
（4）已知圆柱的底面周长C和高h，求圆柱体积的计算方法：V=π（C÷π÷2）2h
3.
物体完全浸没在水中，物体的体积等于升高的那部分水的体积。
应用等量代换法可以将不规则物体的体积计算转化为圆柱的体积计算。
利用体积不变的特性，应用转化的思想方法，把不规则的图形转化为规则的图形来计算，能帮助我们解决许多生活中的复杂问题。
知识点四：圆锥的体积
1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。。
2.圆锥体积的计算方法：
（1）已知底面半径r和高h，求圆锥体积的方法：V=πr2h；
（2）已知底面直径d和高h，求圆锥体积的方法：V=π（d÷2）2h；
（3）已知底面周长C和高h，求圆锥体积的方法：V=π（C÷x÷2）2h
3.
圆柱和圆锥的体积与高分别相等，则它们的底面积之间的关系是Sm推=3Sm壮；圆柱和圆锥的体积与底面积分别相等，则它们的高之间的关系是h锥=3h柱。
考点1：面的旋转
【例1】（2019春?湘桥区校级月考）下面图形绕轴旋转后会形成什么图形？连一连．
1．第一行的图形分别绕其左侧边旋转一周后会得到哪一个图形？（连一连）
2．下面图形绕轴快速旋转后会形成什么图形？连一连．
3．（2019春?辛集市期末）下面图形分别以直线、、为轴旋转后会形成什么图形？连一连．
考点2：圆柱和圆锥的特征
【例2】（2019?赣州校级模拟）今天是小兰的生日，妈妈给小兰买了个生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带，捆扎的方法如图，已知蛋糕盒的底面周长是94.2厘米，高15厘米，丝带接头处共20厘米长．
（1）这条丝带长多少米？
（2）像这样包装，100米丝带可以包装多少个这种蛋糕？
1．（2019春?法库县校级月考）　
　绕它的一条边旋转一周可以形成圆柱，直角三角形绕它的一条直角边旋转一周可以形成　　．
2．（2019春?禹城市期中）用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面　　圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米）
A．
B．
C．
D．
3．（2019春?海安县校级期中）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长32厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
考点3：圆柱的表面积的计算公式的实际应用
【例3】（2019春?招远市期末）如图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长16米，横截面是一个直径2米的半圆．
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
1．（2019春?成都期末）一根圆柱形水管，横截面的半径是5厘米，长是1.2米，做100节这样的水管要铁皮多少平米？
2．（2019春?盐都区校级期中）圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上下底面蒙的是羊皮．做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？羊皮呢？
3．（2019春?张掖期中）砌一个圆柱形的水池，底面直径6米，深3米．在池的周围和底面抹上水泥，每平方米用水泥5千克，大约要用水泥多少千克？（得数保留整千克数）
考点4：圆柱的体积的计算公式的实际应用
【例4】．（2019春?永顺县期中）计算空心钢管的体积（单位：
1．（2019?云阳县）银行的工作人员通常将50枚1元的硬币摞在一起，用纸卷成圆柱的形状（如图）．你能算出每枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米吗？（得数保留一位小数）
2．一个底面直径是，高是的圆柱形容器中装着一些水，把一个石块完全侵入水中后溢出了水．取出石块，此时水面距离容器顶端．求石块的体积．
3．夏丽为了测量出一块铁块的体积，按如下步骤进行一个实验：
（1）在一个底面直径是10厘米的圆柱形玻璃杯中倒入一定量的水，量得水面高度是10厘米．
（2）将铁块完全浸入水中，再次测量水面的高度是12厘米．这块铁块的体积大约是多少立方厘米？
考点5：圆锥的体积的计算公式的实际应用
【例5】．（2019春?泗洪县期中）有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤的高．
1．（2019春?东海县期中）一个近似于圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米．用这堆沙子去填一个长5米，宽2米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度大约是多少？
2．（2019春?陕西期中）张师傅要把一根圆柱形木料，木料的底面直径是2分米，高是3分米，削成一个圆锥．削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？
3．（2019春?安岳县期中）一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水．把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
考点6：组合图形的表面积和体积的计算
【例6】．（2019春?汉川市期中）求图中图1图2的体积．
1．（2019?成都）如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体．
①求这个物体的体积？
②求这个物体的表面积？
2．（2019?青岛）如图这只工具箱的下半部是棱长为的正方体，上半部是圆柱体的一半．算出它的表面积和体积．
3．（2019?松桃县模拟）求下列物体的体积．
考点7：运用转化法求瓶子的容积
【例7】．（2019?江苏模拟）一个内直径是的瓶子里，水的高度是，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是．这个瓶子的容积是多少？
1．刘华测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径12厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米．你能根据这些信息求出瓶子的容积吗？
2．（2019?吉安县）一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？
3．（2019秋?盐城期末）如图，一个酒瓶里面深24厘米，底面内径是16厘米，瓶里酒高15厘米．把酒瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒高19厘米，酒瓶容积是多少毫升？
考点8：圆柱和圆锥的切接问题
【例8】．（2019?西区）一个圆柱形木块切成四块（如图，表面积增加48平方厘米；切成三块（如图，表面积增加了50.24平方厘米．若削成一个最大的圆锥体（如图，体积减少了多少立方厘米？
1．一个底面直径为20厘米，高为1米的圆木．
（1）如果沿着它的底面直径削开成两个同样的半圆柱，表面积增加　
　平方厘米．
（2）如果把它截成三个小圆柱体，表面积增加　
　平方厘米．
（3）如果把它的底面分成若干等份，然后沿高切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了　
　平方厘米．
2．（2019?同心县校级模拟）把一根长80厘米，底面半径是15厘米的圆柱形钢材锯成3段，表面积增加了多少平方厘米？
3．（2019春?江宁区月考）一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
1．（2019春?沾化县期中）用一块边长62.8厘米的正方形铁皮围成一个圆柱形出水管，这个出水管的高是　
　
厘米，底面半径是　
　厘米．
2．（2019春?成武县期中）以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是　
　．如果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是10厘米，那么生成图形的高是　　厘米，底面积是
　　平方厘米．
3．（2019春?法库县期末）一个正方体棱长之和是36厘米，把它挖去一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是　
　
立方厘米．
4．（2019?保定模拟）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的差是50立方厘米，它们的体积的和是　
　
立方厘米．
5．（2019?株洲模拟）把一个侧面积是314平方厘米的圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长是15.7厘米．长方体的侧面积是　
　平方厘米．
6．（2019?邵阳模拟）一个圆柱，如果底面直径不变，高增加到原来的2倍，体积就增加到原来的　
　倍；如果高和直径都增加到原来的2倍，体积就增加到原来的　　倍．
7．（2019?平舆县）把一根长8米的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了42平方米，这个圆柱原来的体积是　
　立方米．
8．（2019?防城港模拟）市民广场建造一个圆柱形状的喷泉水池，要在池壁和底面贴上瓷砖．池底直径28米，池深1.2米，贴瓷砖的面积是　
　平方米．
9．（2019?江苏模拟）一个圆柱体的底面直径和高都是，它的侧面积是　
　，表面积是
　　．
10．（2019春?通州区校级期末）把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，体积减少了24立方厘米，原来圆柱的底面积是9平方厘米，削成的圆锥的高是　
　厘米．
11．（2019?防城港模拟）一个圆锥体的底面周长是50.24厘米，高6厘米，它的体积是　
　立方厘米（保留整数）
12．（2019春?甘州区校级期中）如图，把底面直径6厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加60平方厘米，那么长方体的体积是　
　立方厘米．
13（2019?亳州模拟）这块冰激凌的体积是多少？
14．（2019?重庆模拟）计算下面图形的表面积和体积．
15．（2019?益阳模拟）一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？
16．（2019春?泰兴市校级期中）一个圆柱木块的高是4分米，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱（如下图），两个半圆柱的表面积和比原来圆柱的表面积增加了48平方分米．每个半圆柱的表面积是多少？
17．（2019?平舆县）一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是2米，用这堆沙铺在一条宽10米的公路上，铺5厘米厚，这堆沙能铺多长的公路？
18．（2019?漳浦县校级自主招生）如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用表示，应为　　
A．
B．
C．
D．
19．（2019?武城县）在圆柱体的体积推导过程中，把一个圆柱体平均分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体（材料无损耗），拼成的长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
20．（2019春?东莞市月考）如图，用一张长165.6厘米的铁皮，剪下一个最大的圆作为圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计，取
21．一个长方形模型的周长是24厘米，长与宽的比是，以这个长方形的长边为中心轴，把这个长方形旋转周，得到的形体的体积是多少？
22．某路口的交警指挥台共有3层，每层都是高为的圆柱，其底面直径分别是，和，算一算这个交警指挥台的表面积．
23．有两张相同的长方形纸，长是，宽是．如图将长方形纸的一边贴在木棍上，旋转木棍一周，求旋转体的表面积．
24．（2019?益阳模拟）如下图所示，把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
25．（2019?渝北区）一个装满水的矿泉水瓶，内直径是8厘米．小亮喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平无水部分高10厘米．小亮喝了多少水？
26．把一个长，宽，高的长方体木块（如图），削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？这个长方体木块的最大利用率是多少？
27．（2019?萧山区模拟）一个底面直径是4厘米的圆锥如图，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米．这个圆锥的体积是多少平方厘米？
28．直角三角形，直角边分别为4厘米，3厘米，以一条直角边为轴旋转，得到一个圆锥，体积最大是多少？
29．（2019?西藏）学校准备做12个无盖的圆柱体垃圾桶，底面直径为6分米，高8分米，至少需要铁皮多少平方米？（得数保留一位小数）
30．（2019?萧山区模拟）如图是在圆柱里挖去一个圆锥，求它的体积（单位：厘米）
31．（2019?湘潭模拟）一个粮囤如图所示，上面是圆锥形，下面是圆柱形．如果每立方米粮食重800千克．这个粮囤一共可以装多少吨粮食？
32．（2019春?淮南期中）计算下面立体图形的体积（单位：
33．（2019?白银）如图所示，直角三角形三条边分别长为3、4、5．求绕斜边旋转一周后所形成的物体体积．
34．（2019春?田林县月考）求如图的表面积和体积．（单位：
35．（2019?安源区校级自主招生）如图是一种钢制的配件（图中数据单位：请计算它的表面积和体积．
36．（2019?郑州）一个零件，如图，求它的体积．取
37．（2019春?巴东县期末）一个圆柱的高是5厘米，如果截去一个高2厘米的小圆柱，原来圆柱的表面积就减少了37.68平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
38．（2019?福州）有一个高8厘米，容量为50毫升的圆形容器，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱垂直放入，使的底和的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把从拿走后，中的水的高度只有6厘米，求圆柱体的体积是多少？第1讲
圆柱和圆锥
知识点一：面的旋转、圆柱和圆锥的特征
1.
点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体，这就是“点、线、面、体”之间的关系，这个关系可以简记为“点动成线，线动成面，面动成体”。
2.圆柱是由2个大小相同的圆面和1个曲面围成的，圆柱上下粗细均匀。圆锥是由1个圆面和1个曲面围成的。
3.圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高都相等。
圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（1）圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；（3）圆锥只有一条高。
4.
圆柱和圆锥的切面：
（1）把圆柱平行于底面横切，切面是大小相同的圆；沿底面直径纵切，切面是大小相同的长方形。（2）把圆锥横切，每个切面是圆，但大小不同；沿底面直径纵切，切面是大小相同的等腰三角形。
知识点二：圆柱的表面积
1.如果用S表表示圆柱的表面积，S侧
表示圆柱的侧面积，S底
表示圆柱的底面积，d表示底面的直径，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积的计算公式可以表示为
S表=S侧+2S底
或S表=πdh+2π（d÷2）2或S表=2πrh+2πr2
2.
在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
3.
用同一张长方形纸片可以围成底面积不同的两个圆柱。用宽作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积小；用长作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积大。
4.
横截圆柱后求表面积时，侧面积不变，底面积会发生变化，变化的规律是每截一次增加两个底面，截的次数比截成的段数少1。
知识点三：圆柱的体积
1.
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。
2.
计算一个圆柱的体积时，如果已知这个圆柱的高和底面半径或底面直径或底面周长，要先求出底面积，再求体积，也可以列综合算式计算。
（1）已知圆柱的底面积S和高h，求圆柱体积的计算方法：V=Sh。
（2）已知圆柱的底面半径r和高h，求圆柱体积的计算方法：V=πr2h
（3）已知圆柱的底面直径d和高h，求圆柱体积的计算方法：V=π（d÷2）2h
（4）已知圆柱的底面周长C和高h，求圆柱体积的计算方法：V=π（C÷π÷2）2h
3.
物体完全浸没在水中，物体的体积等于升高的那部分水的体积。
应用等量代换法可以将不规则物体的体积计算转化为圆柱的体积计算。
利用体积不变的特性，应用转化的思想方法，把不规则的图形转化为规则的图形来计算，能帮助我们解决许多生活中的复杂问题。
知识点四：圆锥的体积
1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。。
2.圆锥体积的计算方法：
（1）已知底面半径r和高h，求圆锥体积的方法：V=πr2h；
（2）已知底面直径d和高h，求圆锥体积的方法：V=π（d÷2）2h；
（3）已知底面周长C和高h，求圆锥体积的方法：V=π（C÷x÷2）2h
3.
圆柱和圆锥的体积与高分别相等，则它们的底面积之间的关系是Sm推=3Sm壮；圆柱和圆锥的体积与底面积分别相等，则它们的高之间的关系是h锥=3h柱。
考点1：面的旋转
【例1】（2019春?湘桥区校级月考）下面图形绕轴旋转后会形成什么图形？连一连．
【思路分析】根据图形旋转特征，第一行第一幅经过旋转可得到第二行的圆柱体；第二幅经过旋转可得到第二行的圆锥与圆柱的组合体；第三幅旋转后可得到第二行的球体；第四幅旋转后可得到第二行的圆锥；最后一个旋转后可得到第二行的圆台．
【规范解答】解：根据分析，连线如下：
【名师点评】本题是考查学生的空间想象能力．
1．第一行的图形分别绕其左侧边旋转一周后会得到哪一个图形？（连一连）
【思路分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，第一行的平面图绕中心轴旋转一周，可围成一个立方体，根据平面图的及立方体的特征即可判断；或把第二行的立方体从中心“十”字剖开，其截面是一个平面图形，根据立体图形及平面图形的特征判断即可连线．
【规范解答】解：根据平面图与立体图形的特征，连线如下：
【名师点评】此题主要考查立体图形中的旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．
2．下面图形绕轴快速旋转后会形成什么图形？连一连．
【思路分析】本题是一个平面图形围绕一条轴旋转一周，根据圆柱、圆锥以及球体的侧面展开图的特点即可解答．
【规范解答】解：第一个图形旋转一周，得到的是球体；
第二个图形旋转一周，得到的是圆柱体；
第三个图形旋转一周，得到的是圆柱体；
第四个图形旋转一周，得到的是圆锥体；
第五个图形旋转一周得到的是立体图形上面是圆柱体，下面是圆锥体．
如下图：
【名师点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力．
3．（2019春?辛集市期末）下面图形分别以直线、、为轴旋转后会形成什么图形？连一连．
【思路分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，平面图绕中心轴旋转一周，可围成一个立方体，沿着三角形的高旋转，得到的图象是圆锥；长方形沿着1条边旋转，得到的是圆柱；
由此再结合立体图形的特征判断即可连线．
【规范解答】解：
【名师点评】此题主要考查立体图形中的旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．
考点2：圆柱和圆锥的特征
【例2】（2019?赣州校级模拟）今天是小兰的生日，妈妈给小兰买了个生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带，捆扎的方法如图，已知蛋糕盒的底面周长是94.2厘米，高15厘米，丝带接头处共20厘米长．
（1）这条丝带长多少米？
（2）像这样包装，100米丝带可以包装多少个这种蛋糕？
【思路分析】（1）根据题意和图形可知，蛋糕盒是圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是15厘米，丝带长是圆柱体的8条直径的长度条高的长度接头处用去20厘米，由此解答即可．
（2）用丝带的长度除以一条丝带长，列出算式即可得到100米丝带可以包装多少个这种蛋糕．
【规范解答】解：（1）
（厘米）
380厘米米
答：这条丝带长3.8米．
（2）（个
答：100米丝带可以包装26个这种蛋糕．
【名师点评】此题的解答主要根据圆柱体的特征，它的上下底面是两个完全相同的圆，两个底面之间的距离是它的高．
1．（2019春?法库县校级月考）　
　绕它的一条边旋转一周可以形成圆柱，直角三角形绕它的一条直角边旋转一周可以形成　　．
【思路分析】（1）点动成线，线动成面，面动成体．由于长方形对边相等，以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱．与轴平行的那条边就是圆柱的高，因为这条边要旋转一周，经历无数个位置，每个位置对应圆柱的一条高，所以圆柱有无数条高；
（2）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，它的另一条直角边绕轴旋转一周构成一个圆面，这就是圆锥的底，直角三角形的斜边经过旋转形成一个曲面，即圆锥的侧面，而另一点在轴上，绕轴旋转后还是一点，这就是圆锥的顶点，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，因而圆锥只有一条高．
【规范解答】解：长方形绕它的一条边旋转一周，得到一个
圆柱，这条边是圆柱的
高；直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，得到一个
圆锥这条边是圆锥的
高；
故答案为：长方形，圆锥．
【名师点评】本题是考查图形的旋转．以一个长方形的一边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱；一个直角三角形以一条直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥．
2．（2019春?禹城市期中）用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面　　圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米）
A．
B．
C．
D．
【思路分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此用长方形铁皮的长和宽分别代入圆的周长公式，即可求出底面直径，从而作出正确选择．
【规范解答】解：（厘米）
（厘米）
或（厘米）
（厘米）
即底面圆的半径为3厘米或4厘米．
故选：．
【名师点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．
3．（2019春?海安县校级期中）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长32厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
【思路分析】观察图形，发现用去塑料绳子的长度就是4个高和4个直径的长度和再加上32厘米．
【规范解答】解：
（厘米）
答：扎这个盒子至少用去塑料绳292厘米．
【名师点评】考查了对圆柱特征的认识，不要忘了加上32厘米．
考点3：圆柱的表面积的计算公式的实际应用
【例3】（2019春?招远市期末）如图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长16米，横截面是一个直径2米的半圆．
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
【思路分析】（1）根据题干，这个大棚的种植面积就是这个长15米，宽2米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答；
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；由此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答．
【规范解答】解：（1）（平方米）
答：这个大棚的种植面积是32平方米．
（2）
（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有53.38平方米．
【名师点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
1．（2019春?成都期末）一根圆柱形水管，横截面的半径是5厘米，长是1.2米，做100节这样的水管要铁皮多少平米？
【思路分析】本题就是求这个截面直径（即底面半径）为5厘米米，长1.2米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积底面周长高求出一节用铁皮的面积，再乘100即可．
【规范解答】解：5厘米米，
（平方米）；
答：做100节这样的水管至少需要37.68平方米的铁皮．
【名师点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答．
2．（2019春?盐都区校级期中）圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上下底面蒙的是羊皮．做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？羊皮呢？
【思路分析】由题意可知：需要的铝皮的面积，实际上就是队鼓的侧面积，利用底面周长乘高即可求得；需要的羊皮的面积就是圆柱的上、下底的面积，利用圆的面积公式即可求解．
【规范解答】解：（1），
，
（平方分米）；
答：做一个这样的队鼓至少需要铝皮48.984平方分米．
（2），
，
（平方分米）；
答：需要羊皮56.52平方分米．
【名师点评】此题主要考查圆柱的侧面积和底面积的计算方法．
3．（2019春?张掖期中）砌一个圆柱形的水池，底面直径6米，深3米．在池的周围和底面抹上水泥，每平方米用水泥5千克，大约要用水泥多少千克？（得数保留整千克数）
【思路分析】根据题干可知，抹水泥的面积是指水池的底面积和侧面积之和，由此先利用圆柱的底面积和侧面积公式计算出需要抹水泥的总面积，再乘5即可解答．
【规范解答】解：需要抹水泥的面积是：
，
，
，
（平方米），
（千克），
答：大约要用水泥424千克．
【名师点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
考点4：圆柱的体积的计算公式的实际应用
【例4】．（2019春?永顺县期中）计算空心钢管的体积（单位：
【思路分析】由图意可知：空心钢管的体积圆环的面积空心钢管的高度，将数据代入此关系式即可求解．
【规范解答】解：，
，
，
，
（立方厘米）；
答：空心钢管的体积是7065立方厘米．
【名师点评】解答此题的关键是明白：空心钢管的体积圆环的面积空心钢管的高度．
1．（2019?云阳县）银行的工作人员通常将50枚1元的硬币摞在一起，用纸卷成圆柱的形状（如图）．你能算出每枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米吗？（得数保留一位小数）
【思路分析】根据题干可知，1个硬币的高是厘米，由此利用圆柱的体积底面积高即可解答．
【规范解答】解：厘米，
，[来源:学,科,网Z,X,X,K]
，
，
（立方厘米）；
答：每一枚1元的硬币的体积大约是0.9立方厘米．
【名师点评】此题考查圆柱的体积公式的计算应用．
2．一个底面直径是，高是的圆柱形容器中装着一些水，把一个石块完全侵入水中后溢出了水．取出石块，此时水面距离容器顶端．求石块的体积．
【思路分析】首先应明白下降的那部分水的体积加上溢出水的体积就是石块的体积，由题可知道圆柱的底面直径是10厘米，下降的水深是2厘米，运用圆柱的体积公式可求出下降水的体积，据此解答．
【规范解答】解：
（立方厘米）
200毫升立方厘米
（立方厘米）
答：石块的体积是357立方厘米．
【名师点评】本题的关键是让学生理解石块的体积是下降的那部分水的体积与溢出水体积的和．
3．夏丽为了测量出一块铁块的体积，按如下步骤进行一个实验：
（1）在一个底面直径是10厘米的圆柱形玻璃杯中倒入一定量的水，量得水面高度是10厘米．
（2）将铁块完全浸入水中，再次测量水面的高度是12厘米．这块铁块的体积大约是多少立方厘米？
【思路分析】将铁块完全浸入圆柱形玻璃杯水中，可知水面不管怎么升高，底面积是不变的，又根据题意可知水面升高了厘米，再根据圆柱的体积公式，求出升高了那部分水的体积，既是铁块的体积．
【规范解答】解：
（立方厘米）
答：这块铁块的体积大约是157立方厘米．
【名师点评】此题是考查圆柱体积公式的运用，把鸡蛋这个不规则物体的体积利用水的流动性，变成水位升高了那部分水的体积，转化为圆柱体的体积，再利用公式计算即可．
考点5：圆锥的体积的计算公式的实际应用
【例5】．（2019春?泗洪县期中）有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤的高．
【思路分析】根据题意可知：圆柱形玻璃杯内没有水的部分（空的）体积加上放入圆锥形铅锤后溢出水的体积等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：，求出没有水的体积，再圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：
（立方厘米），
（厘米），
答：铅锤的高是12厘米．
【名师点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
1．（2019春?东海县期中）一个近似于圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米．用这堆沙子去填一个长5米，宽2米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度大约是多少？
【思路分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可．据此解答．
【规范解答】解：
（米
答：沙坑里沙子的厚度大约是1.884米．
【名师点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用．
2．（2019春?陕西期中）张师傅要把一根圆柱形木料，木料的底面直径是2分米，高是3分米，削成一个圆锥．削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？
【思路分析】根据等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，即圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的解答．
【规范解答】解：底面半径为：（分米）；
圆锥的体积，
，
（立方分米）．
答：削成的圆锥的体积最大是3.14立方分米．
【名师点评】此题主要考查圆锥的体积公式，将数据代入公式即可求解．[来源:学。科。网]
3．（2019春?安岳县期中）一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水．把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
【思路分析】根据题干，这个圆锥形铁块的体积就是上升0.3厘米的水的体积，由此根据圆柱的体积公式可以求出这个圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式即可求出这个圆锥的高．
【规范解答】解：
（厘米）
答：圆锥形铁块的高是10厘米．
【名师点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键．
考点6：组合图形的表面积和体积的计算
【例6】．（2019春?汉川市期中）求图中图1图2的体积．
【思路分析】（1）关键圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可．
（2）首先根据环形面积公式求出底面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答即可．
【规范解答】解：（1）
（立方分米），
答：这个组合图形的体积是339.12立方分米．
（2）（厘米），
（立方厘米），
答：它的体积是75360立方厘米．
【名师点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
1．（2019?成都）如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体．
①求这个物体的体积？
②求这个物体的表面积？
【思路分析】由题意可知：这个物体的体积就等于3个圆柱的体积之和，利用圆柱的体积公式即可得解；这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．
【规范解答】解：（1），
，
，
（立方米），
答：这个物体的体积是10.99立方米．
（2）大圆柱的表面积：，
，
（平方米），
中圆柱侧面积：（平方米），
小圆柱侧面积：（平方米），
这个物体的表面积：（平方米）；
答：这个物体的表面积是32.97平方米．
【名师点评】此题主要考查圆柱的体积、侧面积、表面积公式及其计算．
2．（2019?青岛）如图这只工具箱的下半部是棱长为的正方体，上半部是圆柱体的一半．算出它的表面积和体积．
【思路分析】根据圆柱和正方体的表面积的计算方法，它的表面积是上面圆柱的表面积的一半加上下面正方体的5个面的面积．再根据圆柱和正方体的体积公式，计算上面圆柱体积的一半加上下面正方体的体积即可．
【规范解答】解：表面积：
，
，
，
（平方厘米）；
体积：
，
，
，
（立方厘米）；
答：它的表面积是2942平方厘米，体积是11140立方厘米．
【名师点评】解答求组合图形的表面积和体积，关键是分析图形是由哪几部分组成，然后根据它们的表面积公式和体积公式进行解答．
3．（2019?松桃县模拟）求下列物体的体积．
【思路分析】根据题意，可以把图中的两个完全一样的物体拼在一起，拼成一个高是厘米的圆柱，所以只要求出拼成的圆柱的体积，再除以2即可；由此利用圆柱的体积公式进行计算即可得到答案．
【规范解答】解：
（立方厘米），
答：图中物体的体积是75.36立方厘米．
【名师点评】解答此题的关键是明确将图中两个物体拼成一个大的圆柱体，然后再利用圆柱的体积公式进行解答．
考点7：运用转化法求瓶子的容积
【例7】．（2019?江苏模拟）一个内直径是的瓶子里，水的高度是，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是．这个瓶子的容积是多少？
【思路分析】根据题意可知，后面瓶子中的空余部分就是前面瓶子的空余部分，所以瓶子的容积就是前面圆柱型水的体积加上后面圆柱形空余部分的体积，根据圆柱的体积底面积高，列式解答即可．
【规范解答】解：
（立方厘米）
（毫升）
答：瓶子的容积是1256毫升．
【名师点评】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分．
1．刘华测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径12厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米．你能根据这些信息求出瓶子的容积吗？
【思路分析】空隙部分的体积就相当于高为厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：，代入数据解答即可．
【规范解答】解：（厘米），
（厘米），
，
，
（立方厘米）；
答：这个瓶子的容积为2826立方厘米．
【名师点评】本题解答的难点和关键是把不规则的空隙部分的体积转化为规则的圆柱的体积，运用等积变形解答．
2．（2019?吉安县）一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？
【思路分析】因为瓶子的容积不变，装的酸奶的体积不变，所以正放与倒放的空余部分的体积应相同．将正放与倒放的空余部分变化一下位置，可以看出酸奶瓶的容积应等于与它的底面积相等、高为厘米的圆柱的体积，因而酸奶占32.4立方厘米的，由此算出瓶内酸奶的体积．
【规范解答】解：（厘米），
（立方厘米），
答：瓶内酸奶体积是25.92立方厘米．
【名师点评】解题的关键是将正放与倒放的空余部分变化一下位置，可以看出酸奶瓶的容积应等于与它的底面积相等、高厘米的圆柱的体积，进而求出答案．
3．（2019秋?盐城期末）如图，一个酒瓶里面深24厘米，底面内径是16厘米，瓶里酒高15厘米．把酒瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒高19厘米，酒瓶容积是多少毫升？
【思路分析】由于瓶中空气的体积不变，所以图一中空气的体积就等于图二中高为厘米，底面内径是16厘米的空气柱的体积，因此酒瓶容积就相当于高为厘米，底面内径是16厘米的圆柱的体积，求容积根据“底面积高”列式为：（毫升）；据此解答．
【规范解答】解：（厘米），
（厘米），
，
，
（毫升）；
答：酒瓶容积是4019.2毫升．
【名师点评】本题的难点是理解把左图中不规则的空气的体积转化为右图中规则的圆柱的体积，利用等量代换的方法灵活解答．
考点8：圆柱和圆锥的切接问题
【例8】．（2019?西区）一个圆柱形木块切成四块（如图，表面积增加48平方厘米；切成三块（如图，表面积增加了50.24平方厘米．若削成一个最大的圆锥体（如图，体积减少了多少立方厘米？
【思路分析】根据圆柱的切割特点可知，如图二切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积是平方厘米，根据圆的面积公式可得：，因为，所以这个圆的半径是2厘米，再根据图一的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了8个以底面半径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积是：平方厘米，因为半径是2厘米，所以利用长方形的面积公式可得，圆柱的高是：厘米，据此求出了圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图三，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的．
【规范解答】解：（平方厘米）；
，因为；
所以这个圆柱的底面半径是2厘米；
（厘米）；
（立方厘米）
答：体积减少了25.12立方厘米．
【名师点评】抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高，是解决本题的关键．
1．一个底面直径为20厘米，高为1米的圆木．
（1）如果沿着它的底面直径削开成两个同样的半圆柱，表面积增加　4000　平方厘米．
（2）如果把它截成三个小圆柱体，表面积增加　
　平方厘米．
（3）如果把它的底面分成若干等份，然后沿高切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了　
　平方厘米．
【思路分析】（1）如果沿着它的底面直径削开成两个同样的半圆柱，表面积增加两个以圆柱的高为长、圆柱的对面直径为宽的长方形的面积，根据长方形的面积长宽，把数据代入公式解答．
（2）如果把它截成三个小圆柱体，表面积增加了圆柱的4个底面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答．
（3）如果把它的底面分成若干等份，然后沿高切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的前后面的面积等于圆柱的侧面积，表面积增加了以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，根据长方形的面积长宽，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：1米厘米，
（1）（平方厘米）；
答：表面积增加4000平方厘米．
（2）
（平方厘米）；
答：表面积增加1256平方厘米．
（3）
（平方厘米）；
答：表面积增加2000平方厘米．
故答案为：4000；1256；2000．
【名师点评】此题考查的目的理解掌握圆柱的切割特点，以及圆柱表面积的计算方法．
2．（2019?同心县校级模拟）把一根长80厘米，底面半径是15厘米的圆柱形钢材锯成3段，表面积增加了多少平方厘米？
【思路分析】圆柱形木料锯成3段后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用圆的面积公式即可解答．
【规范解答】解：，
，
（平方厘米），
答：表面积增加了2826平方厘米．
【名师点评】抓住圆柱的切割特点得出增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，是解决本题的关键．
3．（2019春?江宁区月考）一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
【思路分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长15.7厘米求出它的底面直径即可解决问题．
【规范解答】解：圆锥的底面直径为：
（厘米）；
则切割后表面积增加了：
（平方厘米）；
答：表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米．
【名师点评】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键．
1．（2019春?沾化县期中）用一块边长62.8厘米的正方形铁皮围成一个圆柱形出水管，这个出水管的高是　
　
厘米，底面半径是　
　厘米．
【思路分析】（1）根据“边长62.8厘米的正方形铁皮围成一个圆柱形出水管，”知道出水管的高就是正方形的边长；
（2）出水管的底面周长就是正方形的边长，再根据圆的周长公式，知道，由此即可得出答案[来源:Zxxk.Com]
【规范解答】解：（1）出水管的高就是正方形的边长，高是62.8厘米；
（2）（厘米），
答：这个出水管的高是62.8厘米，底面半径是10厘米．
故答案为：62.8；10．
【名师点评】解答此题的关键是知道正方形铁皮与围成的圆柱形出水管的关系，进而再灵活利用圆的周长公式解决问题．
2．（2019春?成武县期中）以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是　圆锥　．如果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是10厘米，那么生成图形的高是　　厘米，底面积是
　　平方厘米．
【思路分析】如果以这个等腰直角三角形的直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为，高为的一个圆锥；根据圆锥的底面积公式，即可求出圆锥的底面积，据此解答即可．
【规范解答】解：圆锥底面半径10厘米，高10厘米[来源:学。科。网Z。X。X。K]
（平方厘米）
答：以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是圆锥．如果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是10厘米，那么生成图形的高是10厘米，底面积是314平方厘米．
故答案为：圆锥，10，314．
【名师点评】本题考查了将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，以及圆锥的底面积计算和特征．[来源:学
科
网Z
X
X
K]
3．（2019春?法库县期末）一个正方体棱长之和是36厘米，把它挖去一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是　
　
立方厘米．
【思路分析】根据题意可知：在这个正方体中挖去一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，首先用正方体的棱长总和除以12求出棱长，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：（厘米）
（立方厘米）
答：圆柱的体积是21.195立方厘米．
故答案为：21.195．
【名师点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、圆柱的体积搜狗的灵活运用，关键是熟记公式．
4．（2019?保定模拟）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的差是50立方厘米，它们的体积的和是　100　立方厘米．
【思路分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，假设圆锥的体积是1份，则圆柱的体积是3份，由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差50立方厘米”，所以50立方厘米就是2份的体积，而它们的体积之和是4份，于是可以求出它们的体积之和．
【规范解答】解：（立方厘米）
（立方厘米）
答：它们的体积的和是100立方厘米．
故答案为：100．
【名师点评】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，据此关系可解决相关的实际问题．
5．（2019?株洲模拟）把一个侧面积是314平方厘米的圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长是15.7厘米．长方体的侧面积是　414　平方厘米．
【思路分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知：把圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方形的宽等于圆柱的高，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成长方体的侧面积比圆柱的侧面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、长方形的宽等于圆柱的底面半径，据此解答即可．
【规范解答】解：圆柱的底面周长：（厘米）
圆柱的高：（厘米）
圆柱的底面半径：（厘米）[来源:学科网]
拼成长方体的侧面积：
（平方厘米）
答：长方体的侧面积是414平方厘米．
故答案为：414．
【名师点评】此题解答关键是明确：把圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成长方体的侧面积比圆柱的侧面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、长方形的宽等于圆柱的底面半径．
6．（2019?邵阳模拟）一个圆柱，如果底面直径不变，高增加到原来的2倍，体积就增加到原来的　2　倍；如果高和直径都增加到原来的2倍，体积就增加到原来的　　倍．
【思路分析】根据圆柱的体积公式：．再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．
【规范解答】解：一个圆柱，如果底面直径不变，高增加到原来的2倍，体积就增加到原来的2倍；如果高和直径都增加到原来的2倍，体积就增加到原来的倍．
故答案为：2；8．[来源:学科网]
【名师点评】此题主要根据圆柱的体积公式和因数与积的变化规律解决问题．
7．（2019?平舆县）把一根长8米的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了42平方米，这个圆柱原来的体积是　56　立方米．
【思路分析】根据题意，一根长8米的圆柱，截成4个小圆柱体，那么它的表面积增加的是6个底面积，即6个底面积是42平方米，由此求出它的底面积，再根据圆柱的体积公式解答即可．
【规范解答】解：
（立方米）
答：这个圆柱原来的体积是
56立方米．
故答案为：56．
【名师点评】此题解答关键是理解表面积增加的部分就是分成4段多出的6个底面积，根据圆柱的体积公式解答．
8．（2019?防城港模拟）市民广场建造一个圆柱形状的喷泉水池，要在池壁和底面贴上瓷砖．池底直径28米，池深1.2米，贴瓷砖的面积是　720.944　平方米．
【思路分析】要贴瓷砖的面是这个圆柱形水池的底部和侧面．池底直径已知，根据圆面积计算公式“”、半径与直径的关系“”，底面积可求；侧面积是底面周长乘高，根据圆周长计算公式“”求出底面周长，高已知，据此即可求出侧面积．
【规范解答】解：[来源:学科网ZXXK]
（平方米）
答：贴瓷砖的面积是720.944平方米．
故答案为：720.944．
【名师点评】解答此题的关键是圆面积、圆周长计算公式、长方形面积计算公式的灵活运用．
9．（2019?江苏模拟）一个圆柱体的底面直径和高都是，它的侧面积是　314　，表面积是　　．
【思路分析】根据圆柱的侧面积公式：，圆柱的表面积侧面积底面积，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：（平方厘米）
（平方厘米）
答：它的侧面积是314平方厘米，表面积是471平方厘米．
故答案为：314；471．
【名师点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
10．（2019春?通州区校级期末）把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，体积减少了24立方厘米，原来圆柱的底面积是9平方厘米，削成的圆锥的高是　4　厘米．
【思路分析】把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，减少部分的体积相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：
（厘米）
答：削成的圆锥的高是4厘米．
故答案为：4．
【名师点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．
11．（2019?防城港模拟）一个圆锥体的底面周长是50.24厘米，高6厘米，它的体积是　402　立方厘米（保留整数）
【思路分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答即可．
【规范解答】解：
（立方厘米）
答：它的体积是约是402立方厘米．
故答案为：402．
【名师点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
12．（2019春?甘州区校级期中）如图，把底面直径6厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加60平方厘米，那么长方体的体积是　282.6　立方厘米．
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了60平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积，即长方体的体积．
【规范解答】解：底面半径：（厘米）
圆柱的高：（厘米）
圆柱体积（长方体体积）
（立方厘米）
答：长方体的体积是282.6立方厘米．
故答案为：282.6．
【名师点评】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积．
13（2019?亳州模拟）这块冰激凌的体积是多少？
【思路分析】观察图形可知，整个图形由上下两个圆锥组成，已知圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积公式，代入数据即可规范解答．
【规范解答】解：
答：这个冰激凌的体积是．
【名师点评】本题考查了简单几何体的结构特征及其组合体的体积计算，关键是能够灵活应用圆锥的体积公14．（2019?重庆模拟）计算下面图形的表面积和体积．
【思路分析】根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出大小圆柱的体积和就是这个组合图形的体积，由于大小两个圆柱结合在一起，所以它的表面积等于小圆柱的侧面积加上大圆柱的表面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆柱的表面积侧面积底面积．把数据代入公式规范解答．
【规范解答】解：
（平方厘米）
（立方厘米）
答：图形的表面积是533.8平方厘米，体积是665.68立方厘米．
【名师点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
15．（2019?益阳模拟）一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？
【思路分析】根据题意可知：圆柱的高增加2厘米，表面积就增加125.6平方厘米，表面积增加的是高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，据此可以求出圆柱的底面周长，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式规范解答．
【规范解答】解：（厘米）
（立方厘米）
答：原来这个圆柱的体积是4710立方厘米．
【名师点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．（2019春?泰兴市校级期中）一个圆柱木块的高是4分米，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱（如下图），两个半圆柱的表面积和比原来圆柱的表面积增加了48平方分米．每个半圆柱的表面积是多少？
【思路分析】根据题干，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱，两个半圆柱的表面积和比原来圆柱的表面积增加了48平方分米，是增加的半圆柱中长方形的面积，利用增加的48平方厘米，即可求出其中一个长方形的面积是：平方厘米，长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径，根据长方形的面积求出圆柱的底面直径，然后根据半圆柱的表面积长方形的面积圆柱的一个底面积圆柱侧面积的一半，代入数据即可规范解答．
【规范解答】解：
（分米）
（平方分米）
答：每个半圆柱的表面积是89.94平方分米．
【名师点评】抓住圆柱体的拼组方法，得出表面积增加的是两个半圆柱的长方形的面积，从而利用增加的表面积求出圆柱的高，是解决此类问题的关键．
17．（2019?平舆县）一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是2米，用这堆沙铺在一条宽10米的公路上，铺5厘米厚，这堆沙能铺多长的公路？
【思路分析】首先根据圆锥的体积公式：，求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式规范解答．
【规范解答】解：5厘米米，
（米，
答：这堆沙能铺37.68米长的公路．
【名师点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
18．（2019?漳浦县校级自主招生）如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用表示，应为　　
A．
B．
C．
D．
【思路分析】三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体，底面的直径都是4，将它们拼成如图2的新几何体，新几何体的体积一个圆柱体加半个圆柱体，新圆柱体的高是，半个圆柱体的高是，如下图所示：
【规范解答】解：新几何体的体积一个圆柱体加半个圆柱体，
新圆柱体的高是，
半个圆柱体的高是，
圆柱体底面的半径，
根据圆柱体的体积公式半径高，得：
新几何体的体积，
答：该新几何体的体积用表示，应为
故选：．
【名师点评】本题的关键是理解新几何体的体积等于一个圆柱体加半个圆柱体，然后弄清这两个体积的高和底面半径，代入公式解决问题．
19．（2019?武城县）在圆柱体的体积推导过程中，把一个圆柱体平均分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体（材料无损耗），拼成的长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
【思路分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知：把一个圆柱体平均分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体（材料无损耗），拼成的长方体的长第一圆柱底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高，根据圆的周长公式：，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式规范解答．[来源:学科网ZXXK]
【规范解答】解：
（厘米），
（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是62.8立方厘米．
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
20．（2019春?东莞市月考）如图，用一张长165.6厘米的铁皮，剪下一个最大的圆作为圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计，取
【思路分析】根据题意可知：铁皮的长等于圆柱的底面周长加上直径，设圆柱的底面直径为厘米，由题意得：，解此方程求出圆柱的底面直径，圆柱的高等于底面直径，再根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式规范解答．
【规范解答】解：设圆柱的底面直径为厘米，由题意得：
．
（立方厘米），
答：这个铁皮水桶的容积是50240立方厘米．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征，以及圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
21．一个长方形模型的周长是24厘米，长与宽的比是，以这个长方形的长边为中心轴，把这个长方形旋转周，得到的形体的体积是多少？
【思路分析】长方形的周长除以2求出长与宽的和，再利用按比例分配的方法求出长和宽，以这个长方形的长边为中心轴，把这个长方形旋转一周，得到一个底面半径等于长方形的宽，高等于长方形的长的圆柱体，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式规范解答，
【规范解答】解：
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（立方厘米），
答：得到的两条图形的体积是254.34立方厘米．
【名师点评】此题主要考查长方形的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
22．某路口的交警指挥台共有3层，每层都是高为的圆柱，其底面直径分别是，和，算一算这个交警指挥台的表面积．
【思路分析】这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．圆柱的侧面积底面周长高，圆柱的表面积底面积侧面积．
【规范解答】解：大圆柱的表面积：
（平方厘米）
中圆柱侧面积：（平方厘米）
小圆柱侧面积：（平方厘米）
这个物体的表面积：（平方厘米）（平方米）．
答：这个交警指挥台的表面积是4.1448平方米．
【名师点评】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算．
23．有两张相同的长方形纸，长是，宽是．如图将长方形纸的一边贴在木棍上，旋转木棍一周，求旋转体的表面积．
【思路分析】根据圆柱的定义可知，一张长方形纸片的长是，宽是，如果以长边为轴旋转一周，形成一个圆柱体，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长；如果以宽边为轴旋转一周，形成一个圆柱体，圆柱的底面半径等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽，根据圆柱的表面积侧面积底面积，把数据代入解答即可．
【规范解答】解：（1）
（平方厘米）；
（2）
（平方厘米）；
答：旋转体的表面积分别是7536平方厘米和15072平方厘米．
【名师点评】此题考查的目的是理解圆柱的定义、掌握圆柱的特征、以及圆柱的表面积公式．
24．（2019?益阳模拟）如下图所示，把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
【思路分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了80平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积．
【规范解答】解：底面半径：（厘米）
圆柱的高：（厘米）
圆柱体积（长方体体积）
（立方厘米）
答：圆柱的体积是502.4立方厘米．
【名师点评】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积．
25．（2019?渝北区）一个装满水的矿泉水瓶，内直径是8厘米．小亮喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平无水部分高10厘米．小亮喝了多少水？
【思路分析】因为原来瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体的体积公式：，厘米，厘米带入计算，即可得解．
【规范解答】解：
（立方厘米）
（毫升）
答：小亮喝了502.4毫升水．
【名师点评】灵活应用圆柱体的体积公式来解决时间问题；明白无水部分的体积就是所喝水的体积是解决此26．把一个长，宽，高的长方体木块（如图），削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？这个长方体木块的最大利用率是多少？
【思路分析】根据题意可知，把这个长方体削成一个最大的圆锥，可以用长方体的左、右面做圆锥的底面，这个圆锥的底面直径等于长方体的宽和高，圆锥的高等于长方体的长，还可以用长方体的前、后面做圆锥的底面，长方体的前后面、上下面是完全相同的长方形，这时圆锥的底面直径是4分米，高是4分米；根据圆锥的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据分别代入公式求出圆锥、长方体的体积，这个长方体木块的最大利用率是指削成圆锥的体积占长方体木块体积的百分之几，即，据此解答．
【规范解答】解：用长方体的左、右面做圆锥的底面
（立方分米）；
用长方体的前、后面做圆锥的底面
（立方分米）；[来源:Z#xx#k.Com]
25.12立方分米立方分米，
；
答：这个圆锥的体积是25.12立方分米，这个长方体木块的最大利用率是．
【名师点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，以及百分数意义的应用，关键是熟记公式．
27．（2019?萧山区模拟）一个底面直径是4厘米的圆锥如图，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米．这个圆锥的体积是多少平方厘米？
【思路分析】根据题意，把一个圆锥沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米，增加了两个截面，每个截面都是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，根据三角形的面积计算方法求出三角形的高（圆锥的高），再根据圆锥体积公式：据此解答．
【规范解答】解：24平方分米平方厘米
（厘米）
（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是2512立方厘米．
【名师点评】明确增加的两个面是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，是解答此题的关键．
28．直角三角形，直角边分别为4厘米，3厘米，以一条直角边为轴旋转，得到一个圆锥，体积最大是多少？
【思路分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆椎体，由此可知：（1）以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；（2）以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可解答．
【规范解答】解：（1）以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；
体积为：，
，
（立方厘米）；
（2）以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，
体积是：，
，
（立方厘米）；
50.24立方厘米立方厘米；
答：体积最大是50.24立方厘米．
【名师点评】此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的展开图的特点，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键．
29．（2019?西藏）学校准备做12个无盖的圆柱体垃圾桶，底面直径为6分米，高8分米，至少需要铁皮多少平方米？（得数保留一位小数）
【思路分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
【规范解答】解：水桶的侧面积：（平方分米），
水桶的底面积：（平方分米）
水桶的表面积：（平方分米），
铁皮的总面积：（平方分米）（平方米）；
答：至少需要铁皮24.1平方米．
【名师点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
30．（2019?萧山区模拟）如图是在圆柱里挖去一个圆锥，求它的体积（单位：厘米）
【思路分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据分别代入公式求出圆柱与圆锥的体积差即可．
【规范解答】解：
（立方厘米），
答：它的体积是87.92立方厘米．
【名师点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
31．（2019?湘潭模拟）一个粮囤如图所示，上面是圆锥形，下面是圆柱形．如果每立方米粮食重800千克．这个粮囤一共可以装多少吨粮食？
【思路分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据分别代入公式求出这囤粮食的体积，然后用粮食的体积乘每立方米粮食的质量即可．
【规范解答】解：800千克吨，
（立方米），
（吨，
答：这个粮囤一共可以装38.1824吨粮食．
【名师点评】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
32．（2019春?淮南期中）计算下面立体图形的体积（单位：
【思路分析】①根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积和即可．
②首先根据环形面积公式求出底面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：①
（立方厘米）；
答：它的体积是320.28立方厘米．
②
（立方厘米）；
答：它的体积是314立方厘米．
【名师点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
33．（2019?白银）如图所示，直角三角形三条边分别长为3、4、5．求绕斜边旋转一周后所形成的物体体积．
【思路分析】首先根据三角形的面积公式：，求出这个三角形的面积，进而求出斜边上的高，绕斜边旋转一周所形成的几何体是两个底面半径为斜边上的高，两个圆锥高的和是5厘米，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：斜边上高：
答：绕斜边旋转一周后所形成的物体体积是30.144．
【名师点评】本题考查的知识点是旋转体，以及圆锥的体积公式的灵活运用，关键是求出斜边上的高．
34．（2019春?田林县月考）求如图的表面积和体积．（单位：
【思路分析】观察图形可知，这个图形的表面积等于直径8分米、高10分米的圆柱的侧面积的一半加上一个直径8分米的圆的面积，再加上一个长10分米、宽8分米的长方形的面积；这个图形的体积等于这个圆柱体的体积的一半，据此计算即可解答问题．
【规范解答】解：
（平方分米）
（立方分米）
答：这个图形的表面积是255.84平方分米，体积是25.12立方分米．
【名师点评】此题主要考查了圆柱的表面积、体积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题．
35．（2019?安源区校级自主招生）如图是一种钢制的配件（图中数据单位：请计算它的表面积和体积．
【思路分析】（1）计算零件的表面积，由于上面小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，因此上面的小圆柱体只计算侧面积，下面的大圆柱体计算它的表面积，然后合并起来即可．
（2）计算零件的体积就是计算两个圆柱体的体积之和．因此列式解答．
【规范解答】解：（1）表面积：
（平方厘米）；
（2）体积：
（立方厘米）；
答：它的表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米．
【名师点评】此题解答关键是理解上面的小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，计算表面积小圆柱体只计算他的侧面积；直接关键表面积和体积公式解答．
36．（2019?郑州）一个零件，如图，求它的体积．取
【思路分析】根据圆锥的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可．
【规范解答】解：
（立方厘米），
答：它的体积是2616立方厘米．
【名师点评】解答关于求组合图形的体积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的体积和还是求各部分的体积差，然后根据相应的体积公式解答即可．
37．（2019春?巴东县期末）一个圆柱的高是5厘米，如果截去一个高2厘米的小圆柱，原来圆柱的表面积就减少了37.68平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
【思路分析】截去一部分后，表面积就会减少37.68平方厘米，减少的面积就是减少的高是2厘米的圆柱的侧面积．然后可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积．据此解答．
【规范解答】解：圆柱的半径是：
，
（厘米）
圆柱的体积：
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是141.3立方厘米．
【名师点评】本题的关键是让学生理解：截去一部分后，表面积就会减少37.68平方厘米，减少的面积就是减少的高是2厘米的圆柱的侧面积．
38．（2019?福州）有一个高8厘米，容量为50毫升的圆形容器，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱垂直放入，使的底和的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把从拿走后，中的水的高度只有6厘米，求圆柱体的体积是多少？
【思路分析】当把长16厘米的圆柱垂直放入容器时，从容器中溢出的水的体积，就是放入容器的高为8厘米的圆柱的体积，然后再求出整个圆柱体的体积．
【规范解答】解：圆形容器的底面积：
（平方厘米）；
溢出水的体积，即放入容器的圆柱的体积：
，
，
（毫升）；
圆柱体的体积是：
，
，
（立方厘米）；
答：圆柱体的体积是25立方厘米．
【名师点评】此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用，以及空间想象力．

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