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第2讲
比例
知识点一：比例的认识
1.只有比值相等的两个比才能组成比例。
2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。
3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个数的相除关系
知识点二：比例的应用
1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。
2.解比例实际上就是解方程，要做好检验
知识点三：比例尺
1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。
2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。
按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。
3.比例尺的应用
图上距离：实际距离=比例尺或
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。
5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图
知识点四：图形的放大和缩小
1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。
2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。
3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小
考点1：比例的意义
【例1】判断下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．
（1）和；
（2）和；
（3）和；
（4）和．
【思路分析】比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先求出每一组中两个比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例即可判断．
【规范解答】解：（1），，
，
所以和可以组成比例是；
（2），，
，
所以和不可以组成比例；
（3），，
，
所以和可以组成比例；
（4），，
，
所以和可以组成比例．
【名师点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．
1．下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．
（1）和
（2）和．
【思路分析】依据比例的意义，即表示两个比相等的式子，看两个比是否相等，若相等，则成比例，否则不成比例．
【规范解答】解：（1）因为，
而，
，
所以不成比例；（2）因为，
，
，
所以成比例．
【名师点评】解答此题的主要依据是：比例的意义，关键是看两个比是否相等，若相等，则成比例，否则不成比例．
2．如图所示，下面两个正方形的边长分别是和．[来源:学|科|网]
（1）小正方形和大正方形边长的比是　　；小正方形周长与大正方形周长的比是　　．这两个比能组成比例吗？为什么？　　．
（2）小正方形与大正方形的面积比是　　；这个比能和边长的比组成比例吗？为什么？　　
【思路分析】（1）正方形周长边长．根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．边长比，周长比．
（2）正方形面积边长边长，面积比．
【规范解答】解：（1）小正方形和大正方形边长的比是：．小正方形周长是：，大正方形周长是：．小正方形周长与大正方形周长的比是：．
（2）小正方形的面积是：，大正方形的面积是：．小正方形与大正方形的面积比是：．
故答案为：，，能，因为：两个长方形的周长比边长比．，不能，因为面积比是边长比平方的比．
【名师点评】本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．
3．用比例知识解决下面问题．
（1）写出图和图的半径比和周长比，这两个比能组成比例吗？
（2）写出两个圆的面积比，这个比与半径比能组成比例吗？
【思路分析】（1）两个圆的半径已知，根据比的意义即可写出两圆的半径之比；根据圆周长计算公式“”分别计算出两个圆的周长，然后再根据比的意义即可写出这两个圆的周长之比．写出这两个圆的半径之比与周长之比相等，可以组成比例．
（2）根据圆面积计算公式“”即可分别写出这个圆的面积，并写出两个圆的面积之比．两个圆的面积比与半径比不相等，不能组成比例．
【规范解答】解：（1）图和图的半径比：
图和图的周长之比为：
这两个比能组成比例，即：．
（2）图形与图形的面积比：
由于这两个圆的半径比为，
因此，这两个圆的面积比半径的不能组成比例．
【名师点评】此题主要是考查比的意义、化简及比例的意义．比例是表示两个比相等的式子．
考点2：比例的基本性质
【例2】应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能组成比例，把组成的比例写出来．
（1）和
（2）和
（3）和
（4）和．
【思路分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例．
【规范解答】解：（1）因为，所以不能组成比例；
（2）因，所以能组成比例，组成的比例是；
（3）因为，所以能组成比例，组成的比例是；
（4）因为，所以不能组成比例．
【名师点评】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．
1．（2019?营山县模拟）下面两个比不能组成比例的是　　
A．
B．
C．
D．
【思路分析】可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积．据此逐项分析再选择．
【规范解答】解：、因为，所以和能组成比例；
、因为，所以和不能组成比例；
、因为，所以和能组成比例；
、因为，所以和能组成比例；
故选：．
【名师点评】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积．
2．（2019?北京模拟），那么　8　　　，　　．
【思路分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出比例；再进一步解答即可．
【规范解答】解：
故答案为：8、15，．
【名师点评】本题考查了比例的基本性质，利用比例的性质是解题关键．
3．（2019春?惠阳区期中）已知一个比例的两个內项互为倒数，其中一个外项是0.4，另一个外项是　　．
【思路分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，先确定出两个外项也互为倒数，乘积是1，进而根据倒数的意义求得另一个外项的数值．
【规范解答】解：在比例里，两个内项互为倒数，可知两个内项的乘积是1
根据比例的性质，可知两个外项的乘积也是1，其中一个外项是0.4，另一个外项为．
故答案为：．
【名师点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了两个数互为倒数时，乘积是1．
考点3：解比例
【例3】（2019春?纳雍县月考）根据条件列出比例，并且解比例．
（1）96和的3倍的比等于16和5的比．
（2）两个外项是1.2和0.9，两个内项是和3.6．
【思路分析】根据题意先写出比例，进而解比例即可．
【规范解答】解：（1）
（2）
．
【名师点评】本题主要考查了解比例，根据比例的性质先把比例式转化为乘积式是解题的关键；注意等号要对齐．
1．（2019春?抚宁区期中）解比例．
【思路分析】（1）根据比例的基本性质把原式转化为，再根据等式的性质在方程两边同时除以求解．
（2）根据比例的基本性质把原式转化为，再根据等式的性质在方程两边同时除以2.8求解．
（3）根据比例的基本性质把原式转化为，再根据等式的性质在方程两边同时除以1.5求解．
【规范解答】解：
（1）
（2）
（3）
【名师点评】本题主要考查了学生根据等式的性质和比例的基本性质来解方程的能力，注意等号对齐．
2．（2019春?英吉沙县期末）解比例
．
【思路分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为，然后等式的两边同时除以；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为，然后等式的两边同时除以；
（3）根据比例的基本性质，把原式化为，然后等式的两边同时除以．
【规范解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【名师点评】解比例是利用比例的基本性质，即比例的两个内项的积等于两个外项的积．
3．按条件列出比例，并且解比例
（1）比例的两个内项分别是5和3.6，两个外项分别是和6．
（2）如图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数．
【思路分析】（1）根据“在比例里，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的外项”，据此把和6写在比例的两端，把5和3.6写在比例的中间，组成比例后，再根据比例的性质，将比例先改写成方程，进而解方程求得未知数的数值即可；
（2）根据左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，列出比例式，再根据两内项之积等于两外项之积转化为方程，再解即可．
【规范解答】解：（1）
；
（2）
．
【名师点评】此题考查根据条件列出比例，并根据比例的性质解比例．
考点4：比例的应用
【例4】（2019?山东模拟）商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是，求运来电冰箱多少台？
【思路分析】根据“卖出的台数与剩下的台数比是”，知道卖出的台数与剩下的台数的比值一定，那卖出的台数与剩下的台数成正比例，由此列式解答即可．
【规范解答】解：设剩下台．
；
（台；
答：原来电冰箱30台．
【名师点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
1．（2019春?法库县期末）学校图书馆科技书本数与故事书本数的比是，故事书有180本，科技书有多少本？（用比例方法解）
【思路分析】已知图书馆科技书本数与故事书本数的比是，故事书有180本，设科技书有本，据此列比例解答．
【规范解答】解：设科技书有本，
．
答：科技书有270本．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义及应用．
2．（2019春?潘集区期中）教学楼的实际高度为35米，它的高度与模型的高度比是，模型的高度是多少厘米？
【思路分析】根据实际高度与模型高的比是，知道实际高度与模型高度的比值一定，所以实际高度与模型高度成正比例，由此列出比例解答即可．
【规范解答】解：设模型的高度是厘米，得
答：模型的高度是7厘米．
【名师点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可；注意单位的换算．
3．甲、乙两个筑路队人数的比是．如果从甲队派30人到乙队，则两队的人数比就成了．甲、乙两个筑路队原来各有多少人？（用比例解）
【思路分析】设原来甲队有人，乙队人，根据（甲队原来的人数（乙队原来的人数这个关系式，列出比例式为：，解此解比例求出，进而求出甲、乙两个筑路队原来各有多少人．
【规范解答】解：设原来甲队有人，乙队人，
（人
（人
答：甲筑路队原来有210人，乙筑路队原来有90人．
【名师点评】此题关键是找到两个未知量之间的等量关系式，再设出未知数，列出比例式进行解答即可．
考点5：比例尺的意义及应用
【例5】（2019?海珠区模拟）原来比例尺为的一幅地图，现在改为用的比例尺重新绘制，原地图中的距离，在新地图中应该画多少厘米？
【思路分析】先依据“实际距离图上距离比例尺”求出5.8厘米的实际距离，进而依据图上距离实际距离比例尺”即可求出在新地图中的图上距离．
【规范解答】解：
（厘米）
（厘米）；
答：在新地图中应该画2.32厘米．
【名师点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
1．（2019春?盐城期中）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米．一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇．客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
【思路分析】首先根据实际距离图上距离比例尺，求出甲、乙两地之间的实际距离是多少千米，然后根据距离相遇实际速度和，用速度和减去客车的速度就是货车的速度．
【规范解答】解：
（厘米），
30000000厘米千米，
（千米时），
答：货车每小时行驶70千米．
【名师点评】此题考查的目的理解比例尺的意义，掌握已知比例尺和图上距离求实际距离的方法，相遇问题的基本数量关系及应用．
2．（2019春?泰兴市期末）在比例尺的地图上，量得泰州与徐州之间的高速公路长7.5厘米．小明的爸爸开车3小时行完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路最高速度不允许超过每小时120千米）
【思路分析】首先根据实际距离图上距离比例尺，求出泰州与徐州之间的路程，再根据速度路程时间，求出小明的爸爸开车的速度，然后与120千米时进行比较，如果小于120千米时不超速，如果大于120千米时就超速．
【规范解答】解：
（厘米），
37500000厘米千米，
（千米时），
125千米时千米时，
答：他开车超速了．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及路程、速度、时间三者之间关系的灵活运用．
3.（2019春?浦城县期中）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是；一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，几时可以到达乙地？
【思路分析】首先根据线段比例尺，图上距离1厘米表示实际距离40千米，已知图上距离和比例尺求出甲、乙两地之间的实际距离，然后根据时间路程速度，据此列式解答．
【规范解答】解：
（小时），
答：8小时可以得到乙地．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及路程、速度、时间三者之间关系的灵活运用．
考点6：根据比例尺画图
【例6】（2019春?青龙县期末）根据下面条件在图中标出各地的位置．
学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，动物园东偏北的200米处是医院．先确定比例尺，画出上述地点的平面图．
（1）你选用恰当的比例尺是　　．
（2）在下边的平面图中画出上述的地点．
【思路分析】先依据比例尺的意义，即“比例尺”确定出合适的比例尺，再据“图上距离实际距离比例尺”即可求出每个地点的图上距离，进而在平面图上标出这些地点．
【规范解答】解：（1）因为500米厘米，300米厘米，200米厘米，
所以可以选用的比例尺；
则（厘米），
（厘米），
（厘米）；
（2）所画地点如下图所示：
【名师点评】解答此题的关键是先确定出比例尺，进而求出各个地点的图上距离，根据方向的规定从而完成标注．
1．（2019春?抚宁区期中）算一算，画一画．
张庄小学要建一个长，宽的长方形操场．比例尺是．
（1）算出长方形操场长和宽的图上距离．
（2）在图中画出操场的平面图．
【思路分析】根据“图上距离实际距离比例尺”求出长方形操场图上长、宽，即可画出．
【规范解答】解：
[来源:学.科.网]
即操场的长是，宽是，画图如下：
【名师点评】此题是考查比例尺的应用、画平面图，图上距离实际距离比例尺．
2．（2019春?寻乌县期末）学校有一个长方形操场，长150米，宽90米，请你在下面方框内，用给定的比例尺画出操场的平面图，并标出图上长、宽各画了几厘米．
【思路分析】由线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离30米，据此即可求出操场长和宽的图上距离，进而就可以画出操场的平面图．
【规范解答】解：（厘米）
（厘米）
如下图所示，就是操场的平面图：
【名师点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，先求出图上距离，就能完成作图．
3．（2019春?卢龙县期中）算一算，画一画．
学校东面150米处有一个商店，商店的北面350米处是小红家，学校南面200米处是儿童医院，图书馆的南面250米处是学校．请先确定比例尺标在图中，再画出上述地点的平面图．
【思路分析】根据意义及图形的大小，选用的比例尺比较合适．根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以学校的位置为观察点，商店的方向，再根据商店与学校家的实际距离及比例尺即可求出商店与学校的图上距离，由此可画出商店的位置；同理可确定小红家、儿童医院和图书馆的图上位置．
【规范解答】解：150米厘米
（厘米）
即学校正东3厘米处是商店；
350米厘米
（厘米）
即商店的北面3.5厘米处是小红家；
200米厘米
（厘米）
即学校南面2厘米处是儿童医院；
250米厘米
（厘米）
即图书馆的南面2.5厘米处是学校．
根据以上数据画图如下：
【名师点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用．关键是根据题目中的数据与要画的图的大小确定比例尺．
考点7：在方格纸上按一定的比把图形放大或缩小
【例7】（2019?河南模拟）如图
（1）按的比画出三角形变化后的图形．
（2）按的比画出圆变化后的图形，并与原来的圆组成轴对称图形．
（3）按的比画出平行四边形变化后的图形，
【思路分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把这个直角三角形的两直角边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按放大后的图形（直角三角形两直角边即可确定其形状）．
（2）这个圆的直径是6格，根据图形放大与缩小的意义，按缩小后的图形是直径为2格原圆．缩小后的圆与原圆无论是相切、相交、相离、内含等都会组成一个轴对称图形，过两圆圆心的直线就是它的对称轴．
（3）根据图形放大与缩小的意义，把这个平行四边形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按放大后的图形．
【规范解答】解：（1）按的比画出三角形变化后的图形（图中红色部分）．
（2）按的比画出圆变化后的图形，并与原来的圆组成轴对称图形（图中绿色部分）．
（3）按的比画出平行四边形变化后的图形（图中蓝色部分、红色虚线为对称轴）．
【名师点评】图形放大或缩小后，只是大小变了，形状不变．即图形放大或缩小后与原图对应边成比例，对应角大小不变．
1．（2019秋?石家庄期末）（1）把梯形各边缩小到原来的，画出缩小后的图形．
（2）把三角形各边放大到原来的3倍，画出放大后的图形．
【思路分析】（1）是一个直角梯形，上底为2格，下底为6格，高为4格，根据图形放大与缩小的意义，把梯形各边缩小到原来的，即缩小后是上底为1格，下底为3格，高为2格的直角梯形．
（2）这个三角形是两直角边都是2格的等腰直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，把三角形各边放大到原来的3倍后是两直角边均为6格的等腰直角三角形．
【规范解答】解：（1）把梯形各边缩小到原来的，画出缩小后的图形（图中红色部分）．
（2）把三角形各边放大到原来的3倍，画出放大后的图形（图中绿色部分）．
【名师点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小变变．即图形放大或缩小后只是大小变了，形状不变．
2．（2019春?泰兴市校级期中）将左图按放大，将右图按缩小．
（1）三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是：　　．
（2）如果把圆按的比放大，那么放大后的面积与放大前面积的比是：　　．
【思路分析】（1）根据图形放大或缩小的特征，把三角形按放大，其放大后的各边与原来边的比都是，所以，三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是．
（2）圆按扩大，放大后的半径与放大前半径的比为，放大后的面积与放大前面积的比．
【规范解答】解：（1）把三角形按放大，其放大后的各边与原来边的比都是，所以，三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是：．
（2）圆按扩大，放大后的半径与放大前半径的比为，放大后的面积与放大前面积的比．
故答案为：；．
【名师点评】本题是考查图形的放大与缩小．关键了解放大后的图形与原图形的对应边的关系及面积的关系．
3．（2019春?盐城期中）按的比画出长方形缩小后的图形，按的比画出梯形放大后的图形．
【思路分析】根据图形放大与缩小的意义，把这个长方形的长、宽均缩小到原来的所得到的长方形就是原长方形按缩小后的图形；同理，把这个直角梯形的上底、下底、高均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的梯形就是原梯形扫放大后的图形．
【规范解答】解：按的比画出长方形缩小后的图形，按的比画出梯形放大后的图形．
【名师点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变．
1．（2019春?盐城期中）把直径是4厘米的圆按的比放大，放大后圆的周长是原来的　
　倍，原来的面积与变化后圆面积的比是　
　
变化后圆面积是　
　．
【思路分析】先依据圆的周长公式分别计算出两个圆的周长，问题即可得解；依据圆的面积公式即可求解．
【规范解答】解：（1）倍；
（2）
（平方厘米）．
故答案为：2、、50.24．
【名师点评】此题考查的知识点较多，有图形的放大或缩小、求圆的周长及面积、比的意义等．
2．（2019春?永年区期中）在一个比例中，两个比的比值是3，这个比例的外项是8和6，这个比例是　　．
【思路分析】根据“两个比的比值等于3，比例的外项为8和6”，可知第一个比的后项是未知的，就用比的前项除以比值；后一个比的前项是未知的，就用比值乘比的后项，据此计算后再写出比例式．
【规范解答】解：前一个比的后项：
后一个比的前项：
所以这个比例式是：；
故答案为：．
【名师点评】解决此题关键是根据比各部分之间的关系，先分别求出这个比例的两个内项，进而写出比例式．
3．（2019春?莲湖区期中）在一个比例中，如果两个外项互为倒数，其中一个内项是，那么另一个内项应是　　．
【思路分析】由“一个比例的两个外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是1；再根据“其中一个内项是”，进而用两内项的积1除以一个内项即得另一个内项的数值．
【规范解答】解：；
答：那么另一个内项应是．
故答案为：．
【名师点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了互为倒数的两个数的乘积是1．
4．（2019春?简阳市
期末）一种微型零件长0.3毫米，将其画在纸上长9厘米，这张图纸的比例尺是　　．
【思路分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺图上距离：实际距离”即可求得这张图纸的比例尺．
【规范解答】解：因为0.3毫米厘米[来源:学.科.网]
则9厘米：0.03厘米
答：这张图纸的比例尺是．
故答案为：．
【名师点评】解答此题的主要依据是：比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．
5．（2019?株洲模拟）在一幅地图上，标有的线段比例尺是，若改写成数值比例尺是　　．
【思路分析】图上距离和实际距离已知，即图上距离是1厘米，实际距离是20千米．然后依据“图上距离实际距离比例尺”代入数据即可解答．
【规范解答】解：1厘米：20千米
厘米：2000000厘米
答：这幅地图的比例尺为．
故答案为：．
【名师点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，找准对应量，特别注意对应量的单位名称．依据“图上距离实际距离比例尺”代入数据即可解答．
6．（2019春?法库县期末）笑笑在一幅比例尺为的地图上，量得沈阳到上海的高速铁路长，沈阳到上海的高速铁路长　2400　；笑笑想乘坐高速列车从沈阳去上海，火车平均每小时行驶，到达上海需要　　时．
【思路分析】根据实际距离图上距离比例尺，可求出沈阳到上海的高速铁路的实际距离，再根据“路程速度时间”，即可求出到达上海需要多少小时．
【规范解答】解：（厘米）（千米）
（小时）
答：沈阳到上海的高速铁路长；到达上海需要10小时；
故答案为：2400，10．
【名师点评】本题的重点是根据实际距离图上距离比例尺，再根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答．
7．（2019?陆丰市校级模拟）白兔与灰兔只数的比是，白兔56只，灰兔　48　只．
【思路分析】根据白兔与灰兔只数的比是，知道白兔是灰兔只数的，根据分数除法的意义，列式解答即可．
【规范解答】解：（只，
答：灰兔有48只，
故答案为：48．
【名师点评】解答此题的关键是，根据比、分数之间的关系，将比化成分数，再根据分数除法的意义，列式解答即可．
8．（2019?陆良县模拟）已知甲数的相当于乙数的，那么甲数的一半相当于乙数的　　．
【思路分析】根据甲数的相当于乙数的，知道甲数乙数，把乙数看做“1”，甲数即可求出，进而解答即可．
【规范解答】解：甲数是：，
，
故答案为：．
【名师点评】解答此题的关键是，根据题中的数量关系，找出对应量，列式解答即可．
9．（2019春?兴化市月考）当图上距离4厘米表示实际距离2千米，这幅图的比例尺是　　；如果在这幅图上量得甲乙俩地间的距离是6.4厘米，那么甲乙两地间的实际距离是　　；乙丙两地间的实际距离是800米，图上距离是　　．
【思路分析】①比例尺图上距离实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺；
②根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，计算即可．
③根据“图上距离实际距离比例尺”，代入数值，计算即可．
【规范解答】解：①2千米厘米
；
②（厘米）
320000厘米千米，
③800米厘米
（厘米）
答：这幅图的比例尺是，甲乙两地的实际距离是3.2千米，乙丙两地间的图上距离是1.6厘米．
故答案为：，3.2千米，1.6厘米．
【名师点评】此题根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可．
10．（2019?竞秀区模拟）把一座长方体住宅楼按一定比例缩小制作成一个模型，住宅楼实际长，制作成模型计划做长，制作时选用的比例尺是　　．按此比例尺，住宅楼宽，应做　
　；模型高，住宅楼实际高　
　．
【思路分析】（1）已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺图上距离：实际距离，统一单位代入数据即可解决问题．
（2）已知实际距离、比例尺，求图上距离的问题，运用图上距离实际距离比例尺求得图上距离就解决问题．
（3）已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离比例尺实际距离列式求得实际距离即可．
【规范解答】解：（1）100米分米，
，
答：制作时选用的比例尺是．
（2）12米分米，
（分米），
答：应做．
（3）（分米）米，
答：模型高，住宅楼实际高．
故答案为：，0.6，20．
【名师点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题．
11．（2019?潞西市校级模拟）正午时小丽量得自己的影子有，同时它量得身旁一棵树的影长是，已知小丽的身高是，那么这棵树高　4　．
【思路分析】根据同时同地，影子的长度与物体的长度的比值一定，由此得出物体的长度与物体的影子的长度成正比例，设出未知数，列出比例解答即可．
【规范解答】解：设这棵数高，
；1，
，
，
；
答：这棵数高4米．
故答案为：4．
【名师点评】解答此题的关键是根据影子的长度与物体的长度的比值一定，判断物体的长度与物体的影长成正比例，由此列出比例解决问题．
12．下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．
（1）和
（2）和．
【思路分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出每个比的值，比值相等就组成比例，否则就不能组成比例．
【规范解答】解：（1），，比值相等，所以组成比例．．
（2），，比值不相等，所以不能组成比例．
【名师点评】本题也可以用比例的性质解答，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积．
13．李师傅两天加工零件的情况如表．
第一天
第二天
加工时间（时
3
4.5
加工零件（个数）
180
270
（1）分别写出李师傅两天里加工零件的个数与时间比．如果这两个比能组成比例，请写出来．
（2）分别写出李师傅两天里加工零件的个数比与时间比．如果这两个比能组成比例，请写出来．
【思路分析】根据题意进行比，进而根据比的基本性质化成最简整数比，然后根据比例的含义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此解答即可．
【规范解答】解：（1）李师傅两天里加工零件的个数与时间比为：
，
，
因为比相等，所以能组成比例为：
；
（2）李师傅两天里加工零件的个数比为：
，
时间比为，
因为都是，所以可以组成比例为：
．
【名师点评】此题考查了比的意义，灵活掌握比的基本性质和比例的含义，是解答此题的关键．
14．（2019春?郁南县校级月考）解比例．
．
【思路分析】（1）根据比例的基本性质，把原式转化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以15求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式转化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以3求解；
（3）根据比例的基本性质，把原式转化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以75求解．
【规范解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【名师点评】本题考查了学生根据比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注意等号对齐．
15．根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例．
（1）
（2）．
【思路分析】（1）根据比例的性质，把所给的等式改写成比例的形式，如果使9和0.4做比例的两个外项或内项，那么1.2和3就做比例的两个内项或外项；
（2）根据比例的性质，把所给的等式改写成比例的形式，如果使3和做比例的两个外项或内项，那么2和就做比例的两个内项或外项；据此写出两个不同的比例即可．
【规范解答】解：（1）因为
所以或．
（2）因为
所以或．
【名师点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项；此题答案不唯一，只要符合题意即可．
16．按下面的条件列出比例并解比例．
（1）5和8的比等于20和的比．
（2）4和12的比等于8和的比．
（3）等号左端的比是，等号右端的比是．
（4）比的两个外项分别是和1.5，两个内项分别是2.8和3．
【思路分析】（1）根据题意先列出比例式，再根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式，然后再根据等式的性质方程两边同时除以5，即可得解；
（2）根据题意先列出比例式，再根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式，然后再根据等式的性质方程两边同时除以4，即可得解；
（3）根据题意先列出比例式，再根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式，然后再根据等式的性质方程两边同时除以0.3，即可得解；
（4）根据题意先列出比例式，再根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式，然后再根据等式的性质方程两边同时除以1.5，即可得解；
【规范解答】解：（1）；
；
（2）
；[来源:学科网ZXXK]
（3）
；
（4）
．
【名师点评】此题考查解比例的方法：根据两内项之积等于两外项之积，把比例式转化为乘积式是解题的关键．
17．（2019?芜湖模拟）配制一种药水，药粉和水的质量比是，4.5千克药粉可配制多少千克的药水？（用比例解）
【思路分析】抓住题干，设可配制千克的药水，根据比例的基本性质即可解答问题．
【规范解答】解：设可配制千克的药水．那么水的质量为千克，根据题意可得
解得
答：可配制364.5千克的药水．
【名师点评】抓住题干中表示比的量，即可解决此类问题．
18．（2019春?成都期末）要测量一棵树的高度，量得树的影子长度是8.4米，同时用一根2米长的标杆直立在地面上，量得影子长度是1.2米，这棵树高是多少米？
【思路分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．
【规范解答】解：这棵树高是米，
，
，
；
答：这棵树高是14米．
【名师点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，再列式解答．
19．（2019春?中山市校级月考）法国巴黎的埃菲尔铁塔高．北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是．这座模型高多少米？（用比例解）
【思路分析】由题意可知：埃菲尔铁塔的模型的高度与原塔的高度的比值是一定的，则埃菲尔铁塔的模型高度与原塔的高度成正比例，据此即可列比例求解．
【规范解答】解：设这座模型高米，
则，
，
；
答：这座模型高32米．
【名师点评】此题主要考查正比例的意义，即若两个相关联量的比值一定，则这两个量成正比例，于是可以列比例求解．
20．（2019春?甘州区校级期中）画出下面三角形按的比放大和梯形按的比缩小后的图形．
【思路分析】（1）三角形是底为2格，高为1格的等腰三角形，根据图形放大与缩小的意义，按放大后的三角形是底为4格，高为2格的等腰三角形（等腰三角形底、高即可确定其形状）．
（2）根据图形放大与缩小的意义，把这个梯形的上、下底及高均缩小到原来的，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按缩小后的图形．
【规范解答】解：画出下面三角形按的比放大后的图形（图中红色部分）、梯形按的比缩小后的图形（图中绿色部分）．
【名师点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变．即图形放大或缩小后，与原来形状相同，只是大小变了．
21．（2019春?南京月考）把方格纸中的三角形按的比缩小，把平行四边形按的比放大．
【思路分析】图中的三角形长底边是9格，高是6格，把它按缩小，底变为4.5格，高是3是4格；图中的平行四边形的底是3格，高是2格，把它按扩大后，底是9格，高是6格，画出平行四边形．
【规范解答】解：如图所示：
【名师点评】本题主要是考查图形的放大与缩小．图形的放大或缩小多少倍，指的是把图形的边长放大或缩小多少倍．
22．（2019春?法库县期末）淘气和笑笑收集的邮票张数的比是．淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？【用比例解】
【思路分析】已知淘气和笑笑收集的邮票张数的比是．淘气收集了36张邮票，设笑笑收集了张邮票，据此列比例解答．
【规范解答】解：设笑笑收集了张邮票，
．
答：笑笑收集了60张邮票．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义、比例的基本性质及应用．
23．上海世博会中国国家馆展出的动态版《清明上河图》长约130米，高约6.5米，这是北宋张择端的《清明上河图》的放大版，原版的高度为25厘米，如果动态版和原版的长度比和高度比相同，请问原版的长度是多少厘米？（用比例的方法解答）
【思路分析】已知动态版的长高和原版的高，要求原版的长，根据动态版和原版的长高比相同，即动态版的长：动态版的高原版的长：原版的高列式即可．
【规范解答】解：设原版的长度是厘米
答：原版的长度是500厘米．
24．（2019?萧山区模拟）李华同学从家中出发前往外婆家，她先向东偏北45度的方向走了400米，这时李华的表弟在外婆家中发现李华位于外婆家西偏北30度的方向上，距离大约是200米，请画出李华从家中出发到外婆家行进的路线图．（点表示李华家）
【思路分析】因为图上距离1厘米表示实际距离200米，于是可以求出从李华家向东偏北45度的方向走了400米，从外婆家向西偏北30度的方向上，距离大约是200米的图上距离，再根据方向标，即可画出李华从家中出发到外婆家行进的路线图．
【规范解答】解：（厘米）
（厘米）
作图如下：
【名师点评】此题主要考查线段比例尺的意义，即依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，及路程、速度和时间三者的关系．
25．（2019春?达州校级月考）根据下面条件在图中标出各地的位置．
【学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园】
要求：先确定比例尺，再画出上述地点的平面图．
（1）你选用恰当的比例尺是　　．
（2）在平面图中画出上述的地点．
【思路分析】（1）根据学校与少年宫、少年宫与动物园、医院与动物园间的距离及所画平面图的大小，选用的比例尺比较合适．
（2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以学校的位置为观察点，即可确定少年宫位置的方向．
【规范解答】解：（1）因为500米厘米，300米厘米，
所以可以选用的比例尺；
（2）
故答案为：．
【名师点评】解答此题的关键是先确定出比例尺，进而求出各个地点的图上距离，从而完成标注．
26．（2019春?泉州期中）学校要修建一个操场，长，宽．请画出操场的平面图（比例尺：，先计算，后画图，再标上线段比例尺．
【思路分析】操场的长和宽的实际长度以及比例尺已知，依据“图上距离实际距离比例尺”即可求出操场长和宽的图上距离，进而就可以画出操场的平面图．
【规范解答】解：150米厘米，100米厘米
操场的长的图上距离：（厘米）
操场的宽的图上距离：（厘米）
于是如下图所示，就是操场的平面图：
【名师点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，先求出图上距离，就能完成作图，解答时要注意单位的换算．
27．（2019?郴州模拟）一张设计图得比例尺是，图中的一个长方形大厅长6厘米，宽4厘米，这个大厅的实际面积是多少平方米？
【思路分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离图上距离比例尺”即可求出大厅的长和宽的实际长度，进而利用长方形的面积，即可求出大厅的实际面积．
【规范解答】解：（厘米）（米，
（厘米）（米，
（平方米）；
答：这个大厅的实际面积是384平方米．
【名师点评】此题主要考查长方形的面积的计算方法以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
28．（2019?南京）在比例尺是的图纸上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，小军和小亮分别从甲、乙两地相向而行，2小时相遇，小军每分钟行28米．甲、乙两地的距离是多少米？小亮每分钟行多少米？
【思路分析】先依据“图上距离比例尺实际距离”求出两地的实际距离，再据“路程相遇时间速度和”求出二者的速度和，进而依据减法的意义即可得解．
【规范解答】解：（厘米）（米
（米
答：甲、乙两地的距离是6000米，小亮每分钟行22米．
【名师点评】此题主要考查比例尺问题在实际生活中的应用．
29．（2019春?长清区期中）甲、乙两城相距150千米，在一幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是5厘米，同时在这幅图上量得乙、丙两城之间的距离是7厘米，乙、丙两城的实际距离是多少千米？
【思路分析】先用“”求出图上1厘米代表实际距离多少千米，进而根据求几个相同加数的和是多少，用乘法解答即可．
【规范解答】解：[来源:学科网ZXXK]
（千米）
答：乙丙两城之间的实际距离是210千米．
【名师点评】求出图上1厘米代表实际距离多少千米，是解答此题的关键；用到的知识点：整数乘法的意义．第2讲
比例
知识点一：比例的认识
1.只有比值相等的两个比才能组成比例。
2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。
3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个数的相除关系
知识点二：比例的应用
1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。
2.解比例实际上就是解方程，要做好检验
知识点三：比例尺
1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。
2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。
按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。
3.比例尺的应用
图上距离：实际距离=比例尺或
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。
5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图
知识点四：图形的放大和缩小
1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。
2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。
3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小
考点1：比例的意义
【例1】判断下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．
（1）和；
（2）和；
（3）和；
（4）和．
1．下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．
（1）和
（2）和．
2．如图所示，下面两个正方形的边长分别是和．[来源:学|科|网]
（1）小正方形和大正方形边长的比是　　；小正方形周长与大正方形周长的比是　　．这两个比能组成比例吗？为什么？　　．
（2）小正方形与大正方形的面积比是　　；这个比能和边长的比组成比例吗？为什么？　　
3．用比例知识解决下面问题．
（1）写出图和图的半径比和周长比，这两个比能组成比例吗？
（2）写出两个圆的面积比，这个比与半径比能组成比例吗？
考点2：比例的基本性质
【例2】应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能组成比例，把组成的比例写出来．
（1）和
（2）和
（3）和
（4）和．
1．（2019?营山县模拟）下面两个比不能组成比例的是　　
A．
B．
C．
D．
2．（2019?北京模拟），那么　
　　　，　　．
3．（2019春?惠阳区期中）已知一个比例的两个內项互为倒数，其中一个外项是0.4，另一个外项是　　．
考点3：解比例
【例3】（2019春?纳雍县月考）根据条件列出比例，并且解比例．
（1）96和的3倍的比等于16和5的比．
（2）两个外项是1.2和0.9，两个内项是和3.6．
1．（2019春?抚宁区期中）解比例．
2．（2019春?英吉沙县期末）解比例
．
3．按条件列出比例，并且解比例
（1）比例的两个内项分别是5和3.6，两个外项分别是和6．
（2）如图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数．
考点4：比例的应用
【例4】（2019?山东模拟）商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是，求运来电冰箱多少台？
1．（2019春?法库县期末）学校图书馆科技书本数与故事书本数的比是，故事书有180本，科技书有多少本？（用比例方法解）
2．（2019春?潘集区期中）教学楼的实际高度为35米，它的高度与模型的高度比是，模型的高度是多少厘米？
3．甲、乙两个筑路队人数的比是．如果从甲队派30人到乙队，则两队的人数比就成了．甲、乙两个筑路队原来各有多少人？（用比例解）
考点5：比例尺的意义及应用
【例5】（2019?海珠区模拟）原来比例尺为的一幅地图，现在改为用的比例尺重新绘制，原地图中的距离，在新地图中应该画多少厘米？
1．（2019春?盐城期中）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米．一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇．客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
2．（2019春?泰兴市期末）在比例尺的地图上，量得泰州与徐州之间的高速公路长7.5厘米．小明的爸爸开车3小时行完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路最高速度不允许超过每小时120千米）
3.（2019春?浦城县期中）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是；一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，几时可以到达乙地？
考点6：根据比例尺画图
【例6】（2019春?青龙县期末）根据下面条件在图中标出各地的位置．
学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，动物园东偏北的200米处是医院．先确定比例尺，画出上述地点的平面图．
（1）你选用恰当的比例尺是　　．
（2）在下边的平面图中画出上述的地点．
1．（2019春?抚宁区期中）算一算，画一画．
张庄小学要建一个长，宽的长方形操场．比例尺是．
（1）算出长方形操场长和宽的图上距离．
（2）在图中画出操场的平面图．
2．（2019春?寻乌县期末）学校有一个长方形操场，长150米，宽90米，请你在下面方框内，用给定的比例尺画出操场的平面图，并标出图上长、宽各画了几厘米．
3．（2019春?卢龙县期中）算一算，画一画．
学校东面150米处有一个商店，商店的北面350米处是小红家，学校南面200米处是儿童医院，图书馆的南面250米处是学校．请先确定比例尺标在图中，再画出上述地点的平面图．
考点7：在方格纸上按一定的比把图形放大或缩小
【例7】（2019?河南模拟）如图
（1）按的比画出三角形变化后的图形．
（2）按的比画出圆变化后的图形，并与原来的圆组成轴对称图形．
（3）按的比画出平行四边形变化后的图形，
1．（2019秋?石家庄期末）（1）把梯形各边缩小到原来的，画出缩小后的图形．
（2）把三角形各边放大到原来的3倍，画出放大后的图形．
2．（2019春?泰兴市校级期中）将左图按放大，将右图按缩小．
（1）三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是：　　
．
（2）如果把圆按的比放大，那么放大后的面积与放大前面积的比是：　　．
3．（2019春?盐城期中）按的比画出长方形缩小后的图形，按的比画出梯形放大后的图形．
1．（2019春?盐城期中）把直径是4厘米的圆按的比放大，放大后圆的周长是原来的　
　倍，原来的面积与变化后圆面积的比是　
　
变化后圆面积是　
　．
2．（2019春?永年区期中）在一个比例中，两个比的比值是3，这个比例的外项是8和6，这个比例是　　．
3．（2019春?莲湖区期中）在一个比例中，如果两个外项互为倒数，其中一个内项是，那么另一个内项应是　　．
4．（2019春?简阳市
期末）一种微型零件长0.3毫米，将其画在纸上长9厘米，这张图纸的比例尺是　　．
5．（2019?株洲模拟）在一幅地图上，标有的线段比例尺是，若改写成数值比例尺是　　．
6．（2019春?法库县期末）笑笑在一幅比例尺为的地图上，量得沈阳到上海的高速铁路长，沈阳到上海的高速铁路长　
　；笑笑想乘坐高速列车从沈阳去上海，火车平均每小时行驶，到达上海需要　
　时．
7．（2019?陆丰市校级模拟）白兔与灰兔只数的比是，白兔56只，灰兔　
　只．
8．（2019?陆良县模拟）已知甲数的相当于乙数的，那么甲数的一半相当于乙数的　　
．
9．（2019春?兴化市月考）当图上距离4厘米表示实际距离2千米，这幅图的比例尺是　　
；如果在这幅图上量得甲乙俩地间的距离是6.4厘米，那么甲乙两地间的实际距离是　　；乙丙两地间的实际距离是800米，图上距离是　　．
10．（2019?竞秀区模拟）把一座长方体住宅楼按一定比例缩小制作成一个模型，住宅楼实际长，制作成模型计划做长，制作时选用的比例尺是　　
．按此比例尺，住宅楼宽，应做　
　；模型高，住宅楼实际高　
　．
11．（2019?潞西市校级模拟）正午时小丽量得自己的影子有，同时它量得身旁一棵树的影长是，已知小丽的身高是，那么这棵树高　　
．
12．下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．
（1）和
（2）和．
13．李师傅两天加工零件的情况如表．
第一天
第二天
加工时间（时
3
4.5
加工零件（个数）
180
270
（1）分别写出李师傅两天里加工零件的个数与时间比．如果这两个比能组成比例，请写出来．
（2）分别写出李师傅两天里加工零件的个数比与时间比．如果这两个比能组成比例，请写出来．
14．（2019春?郁南县校级月考）解比例．
．
15．根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例．
（1）
（2）．
16．按下面的条件列出比例并解比例．
（1）5和8的比等于20和的比．
（2）4和12的比等于8和的比．
（3）等号左端的比是，等号右端的比是．
（4）比的两个外项分别是和1.5，两个内项分别是2.8和3．
17．（2019?芜湖模拟）配制一种药水，药粉和水的质量比是，4.5千克药粉可配制多少千克的药水？（用比例解）
18．（2019春?成都期末）要测量一棵树的高度，量得树的影子长度是8.4米，同时用一根2米长的标杆直立在地面上，量得影子长度是1.2米，这棵树高是多少米？
19．（2019春?中山市校级月考）法国巴黎的埃菲尔铁塔高．北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是．这座模型高多少米？（用比例解）
20．（2019春?甘州区校级期中）画出下面三角形按的比放大和梯形按的比缩小后的图形．
21．（2019春?南京月考）把方格纸中的三角形按的比缩小，把平行四边形按的比放大．
22．（2019春?法库县期末）淘气和笑笑收集的邮票张数的比是．淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？【用比例解】
23．上海世博会中国国家馆展出的动态版《清明上河图》长约130米，高约6.5米，这是北宋张择端的《清明上河图》的放大版，原版的高度为25厘米，如果动态版和原版的长度比和高度比相同，请问原版的长度是多少厘米？（用比例的方法解答）
24．（2019?萧山区模拟）李华同学从家中出发前往外婆家，她先向东偏北45度的方向走了400米，这时李华的表弟在外婆家中发现李华位于外婆家西偏北30度的方向上，距离大约是200米，请画出李华从家中出发到外婆家行进的路线图．（点表示李华家）
25．（2019春?达州校级月考）根据下面条件在图中标出各地的位置．
【学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园】
要求：先确定比例尺，再画出上述地点的平面图．
（1）你选用恰当的比例尺是　　．
（2）在平面图中画出上述的地点．
26．（2019春?泉州期中）学校要修建一个操场，长，宽．请画出操场的平面图（比例尺：，先计算，后画图，再标上线段比例尺．
27．（2019?郴州模拟）一张设计图得比例尺是，图中的一个长方形大厅长6厘米，宽4厘米，这个大厅的实际面积是多少平方米？
28．（2019?南京）在比例尺是的图纸上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，小军和小亮分别从甲、乙两地相向而行，2小时相遇，小军每分钟行28米．甲、乙两地的距离是多少米？小亮每分钟行多少米？
29．（2019春?长清区期中）甲、乙两城相距150千米，在一幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是5厘米，同时在这幅图上量得乙、丙两城之间的距离是7厘米，乙、丙两城的实际距离是多少千米？

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