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人教版 第二十章 数据的收集和整理（有答案）
知识一网打尽 解析一举多得 技法一已当十 训练一以贯之 中考一览无余 综合自测
知识一网打尽
1. 算术平均数：如果有n个数：，，…，那么这组数据的平均数＝，这个平均数叫做算术平均数．平均数与给出的一组数据中的每一个数的大小都有关系，所以平均数是这组数据的“重心”，反映了这组数据的平均状态，是描述一组数据集中趋势的特征数字中最重要的数据，也是衡量一组数据波动大小的基准．
2. 加权平均数：一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，fn个xn，共f1＋f2＋…＋fn个数组成的一组数据的平均数为．这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fn叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即（i＝1，2，…k）越大，表明的个数越多，“权”就越重．
3. 扇形统计图的制作
⑴扇形统计图：利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的各个部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
⑵扇形统计图的特点：扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．根据统计图可以直接看出统计对象所占的比例和每部分相对总体的大小．
⑶制作步骤：
①利用各部分与总体间的百分比关系求出各个扇形的圆心角，计算方法是：圆心角＝360°×百分比；
②画出表示总体的圆，并在圆上画出表示各部分的扇形的区域，加以标注；
③写出所绘制的扇形统计图的名称．扇形统计图利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，统计图中圆的大小与具体数据无关．各扇形所占的百分比之和为1．
4. 中位数与众数
①中位数：把一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；②中位数的计算：先将数据按从小到大的顺序重新排列，如果有奇数个数据，则处在最中间的那个数就是中位数；如果有偶数个数据，则处在最中间的两个数据的平均数就是中位数．
③众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
④众数的计算：求众数时只要看在一组数中重复出现次数最多的数据就是众数．如果有两个或两个以上数据重复出现的都最多，那么这几个数据都是这组数据的众数．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．通常的“最佳”、“最受欢迎”、“最畅销”等等的评选活动都是用投票的方法取众数得到的．
5.极差是指一组数据内的最大值和最小值之间的差异。
6.标准差是说明一组数据的离中趋势的。
7.一组数据中各数据与平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差；极差越大，平均差的代表性越小，反之亦然；标准差越大，平均差的代表性越小，反之亦然。方差的算术平方根=标准差
解析一举多得
典型例题1：我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评委，每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委给七年级三班一个节目的分数．
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
评分 7.20 7.25 7.00 7.10 10.00 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15
⑴该节目的得分是多少分 此得分能否反映该节目的水平
⑵你对5号和9号评委的给分有什么看法
⑶你认为怎样计算该节目的分数比较合理 为什么
解析：本题涉及到关于样本的选取要具有代表性的问题，因为有些数据对样本平均数的影响很大（如5号和9号的数据），因此，为了公正、合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响，保证评判的公正性．
解：⑴平均分为：
＝7.35（分）．
此得分不能反映该节目的水平；
⑵5号评委的给分偏高，9号评委的给分偏低，他们都脱离实际，不能公正地代表节目的实际水平；
⑶去掉一个最高分和一个最低分，这样可以避免某些特殊数据带来的负面影响，保持评判的公正性．
例2：某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下（单位：分），问谁受聘的可能性最大
条件 权数 张三 李四 何五 白六
学历 15 7 9 8 8
经验 15 8 7 7 8
社交 7 6 8 5 4
效率 8 6 5 6 7
外貌 5 5 6 7 8
解析：谁受聘就应看谁的分数高，只要应用加权平均数分别计算各人的平均分，比较大小就可以了．
解：张三的平均分＝＝6.8（分）；
李四的平均分＝＝7.32（分）；
何五的平均分=＝6.86（分）；
白六的平均分=＝7.28（分）．
平均分结果显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大．
例3：下表是某班20名学生的一次语文测验成绩统计表：
成绩（分） 50 60 70 80 90
人数（人） 2 3 x y 2
若20名学生的平均成绩是72分，请根据上表求x、y的值．
解析：这里有两个未知量，就应得到关于它们的两个等量关系，不难发现，一个是从总人数方面，另一个是从平均数方面得到两个等量关系，从而列方程组进行求解．
解：由题意得：x+y=20-2-3-2
解得x=6 y=7
例4、为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量如下(单位：g)：
　　甲厂：75　74　74　76　73　76　75　77　77　74　74　75　75　76　73　76　73　78　77　72
　　乙厂：75　78　72　77　74　75　73　79　72　75　80　71　76　77　73　78　71　76　73　75
把这些数据整理成图．
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗
(2)求出它们的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线；
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少 最小值又是多少 它们相差几克 乙厂呢
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿 与同学交流．
解析：　(1)根据数据组和分布图易估计这两个厂家鸡腿的平均质量，它们都接近75 g；(2)利用平均数可以表示一组数据的平均水平；(3)平均质量只能反映总体的集中趋势，并不能反映个体的变化情况．从上图看出，甲厂的产品更符合要求．解答：　(1)估计平均质量都是75 g．　(2)[(75－75)＋(74－75)＋…＋(72－75)]＋75=75　[(75－75)＋(78－75)＋…＋(75－75)]＋75=75．(3)甲厂鸡腿质量的极差：78－72=6 (g)； 乙厂鸡腿质量的极差：80－71=9 (g)．(4)应购买甲厂的鸡腿．
例5、设一组数据x1，x2，…xn，其标准差为sx，另一组数据3x1＋a，3x2＋a，…3xn＋a，其标准差为sy，求sx与sy的关系式．分析：分别利用标准差的计算公式进行整体代换．解答：　设x1、x2…xn的平均数为，则3x1＋a，3x2＋a，…3xn＋a的平均数为3＋a．
　
技法一已当十
(1)极差是刻画数据离散程度的一个统计量，极差越大，偏离平均数越大，产品的质量性能越不稳定．
(2)方差反映了数据的波动大小，在实际问题中，如长得是否速度一致，是否稳定等都是波动的体现，方差越大，波动越大．
(3)要抓住问题中的关键词语，全方位地进行必要的计算，而不能习惯性地仅由方差的大小决定哪一组的优劣，应从实际出发做多角一度的分析；
(4)要在恰当地作出评估后组织好正确的语言作出结论；
(5)本章开放型题是知识的综合运用，必须要有扎实的功底、综合解题的能力和较好的语言表述能力．
训练一以贯之
1.已知数据1，3，2，x，2的平均数是3，则这组数据的众数是________.
2.某校七年（2班）6位女生的体重（单位：千克）是：36，38，40，42，42，45，这组数据的众数为 . .
3.一组数据 3，2，5，8，5，4的中位数和众数分别是（ ）
A. 5和4.5 B. 4.5和5 C. 6.5和5 D. 5和5
4..4个数据8,10，x,10的平均数和中位数相等，则x等于（ ）
A、8 B、10 C、12 D、8或12
5..如图是我市某一天内的气温变化图，根据图2，下列说法中错误的是（ ）
A．这一天中最高气温是24℃
B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
6.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为_____________，②中位数为____________，③平均数为__________．
7.某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表：
型号 34 35 36 37 38 39 40 41
数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 1
鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销售量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
8.下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
9.某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为（ ） B
A.12 B.13 C.14 D.15
10.现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是 队．
11.一组数据２、１、５、４的方差是（ ）
　　Ａ．10　 Ｂ．3　 Ｃ．2.5　 Ｄ．0.75
12.下列调查，适合用普查方式的是（ ）
（A）了解贵阳市居民的年人均消费 （B）了解某一天离开贵阳市的人口流量
（C）了解贵州台《百姓关注》栏目的收视率 （D）了解贵阳市某班学生对“创建全国卫生城市”的知
13根据北京市统计局的20062009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：
(1) 由统计图中的信息可知，北京全年
市区空气质量达到二级和好于二级
的天数与上一年相比，增加最多的
是 年，增加了 天；
(2) 表上是根据《中国环境发展报告
(2010)》公布的数据会置的2009年
十个城市供气质量达到二级和好于
二级的天数占全年天数百分比的统
计表，请将表1中的空缺部分补充
完整(精确到1%)
表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图
城市 北京 上海 天津 昆明 杭州 广州 南京 成都 沈阳 西宁
百分比 91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77%
(3) 根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，
百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低
于95%的为B组，低于85%的为C组。按此标
准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分
比为 %；请你补全右边的扇形统计图。
14..2010年上海世博会于5月1日开幕，某商场销售世博会纪念品专柜对这一天销售A、B、C三种品牌的纪念品情况进行了统计，并将数据绘制成如下图1和图2所示的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：(1)请将图1补充完整；(2)A品牌纪念品在图2中所对应的圆心角的度数是 度；
(3)根据上述统计信息，从5月1日开幕到10月31日闭幕期间，该商场对A、B、C三种品牌纪念品应如何进货？请你提出一条合理的建议．
15..某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；
⑵ 将条形统计图补充完整；
⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；
⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人.
16..甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.
17.（2010，丽水）黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：
(1)　5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？
(2)　5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到
1万人)？
(3)　如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？
综合提优
1.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：）分别是：23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为，则这组数据的众数是： （ ） B
（Ａ）23　　（Ｂ）24　　（Ｃ）24.5　　（Ｄ）25
一组数据为5，8，2，7，8，2，8，3，则这组数据的众数是_____________。
3.下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数，则这一周入园参观人数的平均数是__________万. 34.88
日期 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
入园人数（万） 36.12 31.14 31.4 34.42 35.26 37.7 38.12
4.在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是【 】C
（A）1.85和0.21 （B）2.11和0.46 （C）1.85和0.60 （D）2.31和0.60
5.“一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱心活动．下列是我市某中学七年级二班50名同学捐款情况统计表：
捐款金额（元） 10 15 20 30 50 60 70 80 90 100
捐款人数（人） 3 10 10 15 5 2 1 1 1 2
根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（ ）B
A．15 B．30 C．50 D．20
6.在综合实践课上，五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4．则这组数据的中位数是 件．5
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。
7.某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是： D
A. 82，76 B. 76，82 C. 82，79 D. 82，82
8.2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 . 50
9..今年6月11日，我省九个地区的最高气温与最低气温如图所示，则这九个地区该天的最高气温的众数为（ ）D
A．27°C B．29°C
C．30°C D．31°C
10.低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．
（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）的单位有16个，则此次行动调查了________个单位；
（2）在图7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度；
（3）小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，哪个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨．
11.2010年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运五项球比赛（只选一项）”抽样调查.根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：
（1）将统计补充完整；
（2）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数.
12.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出参加这次竞猜的总人数；
（2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.
13.（2010，舟山）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3∶4∶5∶6∶2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人．
（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？
（2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？
（3）若该校共有1000名学生，请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额。
14.（2010，玉溪）下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．
考 生 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
男 生成 绩 3′05〞 3′11〞 3′53〞 3′10〞 3′55〞 3′30〞 3′25〞 3′19〞 3′27〞 3′55〞
（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；
（2）按《云南省中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？
（3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．
中考一览无余
1.（2010，荆门）随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．
下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到万人次。其中正确的个数是（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
2.（2010，荆门）某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40．这组数据的中位数是_________
3.（2010，咸宁）一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4.（2010，湖州）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，则__________种小麦的长势比较整齐．
5.（2010，大兴安岭）“一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱心活动．下列是我市某中学七年级二班50名同学捐款情况统计表：
捐款金额（元） 10 15 20 30 50 60 70 80 90 100
捐款人数（人） 3 10 10 15 5 2 1 1 1 2
根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（ ）
A．15 B．30 C．50 D．20
6.（2010，郴州）.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ） A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数
7.（2010，郴州）某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与3月份相比，节电情况如下表：
节电量（千瓦时） 20 30 40 50
户 数 10 40 30 20
则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是
A. 35、35、30 B. 25、30、20 C. 36、35、30 D. 36、30、30
8.（2010，常州）一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是 分，众数是 分。31,85
9..（2010，遵义）某校七年级(1)班为了在王强和李军两同学中选班长,进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A、B、C、D、E五位老师作为评委对王强、李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”、“较好”、“一般”三个等级进行民主测评。统计结果如下图、表.计分规则:
①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；
②“民主测评”分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
③综合分＝“演讲”得分×40%＋“民主测评”得分×60%.
解答下列问题:
(1)演讲得分,王强得 ▲ 分;李军得 ▲ 分;
(2)民主测评得分,王强得 ▲ 分; 李军得 ▲ 分;
(3)以综合得分高的当选班长,王强和李军谁能当班长 为什么
演讲得分表（单位：分）
评委姓名 A B C D E
王强 90 92 94 97 82
李军 89 82 87 96 91
10.（2010，贵阳）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试，测试结果如图8.
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；
（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4＝69.25.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．
（3）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校八年级学生中优秀等级的人数.
11.（2010，昆明）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）.
根据图中所给的信息回答下列问题：
（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少
（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？
（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？
12.（2010，天津）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．
（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户．
13.（2010，绥化）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；
（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
综合自测
一 .选择题 103=30分
1.（2010，怀化）某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A
A．2、2 B．2、3 C．2、1 D．3、1
2.（2010，通化）在共有15人参加的“我爱西关”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3.(2010,徐州)为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（ ）
A．170万 B．400 C．1万 D．3万
4.(2010,抚顺)下列说法正确的是 ( )B
A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；
B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大；
C.打开电视一定有新闻节目；
D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本.
5.（2010，济南）在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为（ ） B A．分 B．分 C．分 D．8分
6.（2010，丽水）某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：
成绩(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数(人) 0 0 0 1 0 1 3 5 6 15 19
这次听力测试成绩的众数是（ ）D
A．5分 B．6分 C．9分 D．10分
7.（2010，德州）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15~20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是D
（A）0.4 （B）0.5 （C）0.6 （D）0.7
8.（2010，绵阳）张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：
体重／kg 116 135 136 117 139
频数 2 1 2 3 2
则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）．A
A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，135
9.（2010，广安）下列说法正确的是
A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式
B．某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票就—定会中奖一次 C．某地会发生地晨是必然事件
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定
10（2010，凉山州）列说法中：一组数据不可能有两个众数；将一组数据中的每一个数据都加上（或减去）同一个常数后，方差恒不变；随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，这个事件是必然
发生的；要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折现统计图.其中正确的是 B
A.和 B.和 C.和 D.和
二．填空题 83=24分
1.（2010，通化）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为 ，则身高较整齐的球队是 队
2.（2010，湘潭）一组数据1，2，3，4，5，5，5的中位数和众数分别是（ ）
3.（2010，沈阳）一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为 .3
4.（2010，东营）有一组数据如下: 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________．2
5.（2010，玉溪）田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 ．3000
6.（2010，达州）在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩如下：
选手编号 1 2 3 4 5
成绩（分） 85 92 90 95 88
这组成绩的极差是 分. 10
7.（2010，西宁）“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为 ．
8.（2010，包头）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（ 0.1 ）
三 解答题
1.（2010，常德）城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海，感觉世博.5月24日至5月29日参观世博会的总人数为230万，下面的统计图6是每天参观人数的条形统计图：
（1）5月25日这天的参观人数有多少万人？并补全统计图；
这6天参加人数的极差是多少万人？
这6天平均每天的参观人数约为多少万人？（保留三位有效数学）
（4）本届世博会会期为184天，组委会预计参观人数将达
到7000万，根据上述信息，请你估计：世博会
结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标？
2.（2010，恩施）2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.
⑴ A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？⑵ 求出C组的频数并补全直方图.
⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？
3.（2010，镇江）有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率=×100%）
（1）到乙部门报名的人数有 人，乙部门的录取人数是 人，该企业的录取率为 ；
（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？
4.（2010，宁夏）课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
分数段 频数 频率
x＜６０ ２０ ０．１０
６０≤x＜７０ 28 ０．１４
７０≤x＜８０ ５４ ０．２７
８０≤x＜９０ ０．20
９０≤x＜１００ ２4 ０．１2
１００≤x＜１１０ １８
１１０≤x≤１２０ 16 ０．０8
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
表中和所表示的数分别为：= ，= ；
请在图中，补全频数分布直方图；
（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？
5.（2010，湘潭）某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举行安全知识竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年级同学的竞赛成绩，根据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合格学生成绩的扇形统计图如下：
根据统计图提供的信息，解答以下问题：
(1)小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少
成绩 不合格 合格但不优秀 合格且优秀
频率 0.2
(2)该市若有10000名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估计全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？
(3)填写下表：
6.（2010，郴州）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图.
其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类
B: 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类
C：偶尔会将垃圾放到规定的地方
D：随手乱扔垃圾
根据以上信息回答下列问题：
（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；
（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？
7.（2010，上海）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料
数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，
对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的
数据整理后绘成图6.
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料
的游客人数占A出口的被调查游客人数的___60____%.
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料
的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被
出 口 B C
人均购买饮料数量（瓶） 3 2
调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区
内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数
为多少万？
9万
8.（2010，凉山州）2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨） 4 5 6 8 9
户 数 4 5 7 3 1
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是 D
A.中位数是6吨 B.平均数是5.8吨 C.众数是6吨 D.极差是4吨
（2010，凉山州）下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据：
线 路 高速公路 108国道
路 程 185千米 250千米
过路费 120元 0元
（1）若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的速度为50千米/小时，则小车走高速路比走108国道节省多少时间？
（2）若小车每千米的油耗为x升，汽油价格为7.00元/升，问x为何值时，走那条线路总费用较少？（总费用=过路费+油耗费）
（3）公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同油耗的小车进行统计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布图如图所示，请估算10侠士内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？（以上结果军保留两位有效数字）
第十四章
能力提升1.2 2.42 3B 4.D 5.B 6.9 9 9 7.B 8.D 9.B 10.乙 11. C 12.D 13.(1) 2008；28； (2) 78%； (3) 30 14.解：（1）B品牌的销售量为：（百个），（2）45度．画在条形统计图略．（3）商场对A、B、C三种品牌纪念品数量可按1：3：4的比来进货．（答案不惟一，只要言之有理，大意正确)， 15⑴ 50； ⑵ 画图正确； ⑶ 40%,72； ⑷ 595.
解：甲：众数为10.8，平均数为10.9，中位数为10.85. 乙：众数为10.9，平均数为10.8，中位数为10.85. 分析：从众数上看，甲的整体成绩优于乙的整体成绩；从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；从中位数看，甲、乙的成绩一样好. 17.解：(1)　参观人数最多的是15日(或周六)，有34万人； 参观人数最少的是10日(或周一)，有16万人． (2)　34×(74%-6%)=23.12≈23． 上午参观人数比下午参观人数多23万人．(3)　答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观
综合提优1. B 2.8 3.34.88 4.C 5.B 6.5 7.D 8.50 9.D 10. （1）、120；（2）、；（3） 11.解：（1）抽样人数（人）(2)喜欢收看羽毛球人数×1800=180（人）
（1）参加这次竞猜的总人数是500人.（2）补充图① 补充图②
（1）60人，众数=20元，中位数=15元 （2）108o
（3）300人 ，6000元
14.解：（1）女生的中位数、众数及极差分别是3′21 〞、3′10 〞、39 〞.
（2）设男生有x人，女生有x+70人，由题意得：x+x+70=490, x=210. 女生 x+70=210+70=280（人）.女生得满分人数：280×80%=224（人）. （3）假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：
x - x = 400， ∴ 300x =1739. ∴ x≈5.8. 又5 ′48〞>3′05〞，故考生1号与10号在1000米跑中不能首次相遇.
中考一览无余
1.C 2.37 .B 4.甲 5.B 6.A 7.C 8.31 85 9.解:(1)(4分)王强得 92 分;李军得 89 分; (2)(4分)民主测评王强得 87 分; 李军得 92 分; (3)(2分)王强综合分=92×40%＋87×60%=89分 李军综合分=89×40%＋92×60%=90.8分∵90.8＞89, ∴李军当班长.
10.解：(1)4% (2)不正确 正确的算法：90×20%＋82×32%＋65×44%＋40×4%=74.44 （3）设不及格的人数为x人，则76≤40x≤85， 1.9≤x≤2.125，x＝2， ∴抽取学生人数为：2÷4%=50（人）八年级学生中优秀人数约为：50×20%÷10%=100（人) 11.解：（1）∵1-30%-48%-18% = 4%，∴D等级人数的百分率为4%∵4%×50 = 2，∴D等级学生人数为2人(2) ∵A等级学生人数30%×50 = 15人，B等级学生人数48%×50 = 24人,C等级学生人数18%×50 = 9人, D等级学生人数4%×50 = 2人∴中位数落在B等级. (3)合格以上人数 = 800×（30%+48%+18%）= 768 ∴ 成绩达合格以上的人数大约有768人. 12.：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是∴ 这组样本数据的平均数为∵ 在这组样本数据中，出现了4次，出现的次数最多，∴ 这组数据的众数是． ∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有 ∴ 这组数据的中位数是． （Ⅱ）∵ 10户中月均用水量不超过7 t的有7户，有 ．∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有35户． 13. （1）a＝60，b＝0.05 补全直方图 （2）甲同学的视力情况范围：4.6≤x≤4.9（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：×100%＝35% 全区初中毕业生中视力正常的学生约有：5000×35%＝1750（人）
综合自测 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.B 填空1.2 2. 4 5
3. 3 4.2 5.3000 6.10 7.50 8.0.5 解答题 1.解：（1）35万； 补图略 （2）51－32＝19万；（3）230÷6≈38.3万； （4）38.3×184＝7047.2>7000, 估计世博会结束时,参观的总人数能达到组委会的预期目标. 2.解：⑴A组的频数是（10÷5）×1=2 ：调查样本的容量是:（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50 ⑵ C组的频数是：50×40%=20 并补全直方图（略） ⑶估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+８%）=180户
3.（1）80，（1分）40，（2分） 47%；（3分） （2）设有x人从甲部门改到丙部门报名则： 化简得：0.6 4.（1）; -（2）如图-（3）0.12+0.09+0.08=0.29 0.2×24000=6960（名） 5. (1) 400+100=500 (2) 还有2000人成绩不合格,中学生要加强安全知识学 （意思差不多即可) (3)
成绩 不合格 合格但不优秀 合格且优秀
频率 0.2 0.72 0.08
6.解：（1）由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为15050%=300（人） D种情况的人数为300（150+30+90）=30（人） 补全图形 （2） 因为该校共有师生2400人，所以随手乱扔垃圾的人约为 2400=240（人）
7. 解：（1）由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人）而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）人均购买=（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人则有3x+2(x+2)=49解之得x=9所以设B出口游客人数为9万人
8.解：（1）（小时） 即小车走高速路比走108国道节省约2.9小时.（2）设小车走高速路总费用为元，走108国道总费用为元，则 即
即 当时，即，解得；
当时，即，解得；当时，即，解得. ∴当时，走两条路的总费用相等；当时，走108国道的总费用较少；当时，走高速公路的总费用较少. （3）10×（250-185）×（100×0.26+200×0.28+500×0.30+500×0.32+100×0.34）=276900≈2.8×105（升）…即10小时内这五类小车走高速路比走108国道大约节省2.8×105升汽油.…
温度/℃
时间/时
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
2 4 6 8
10 12 14 16 18 20 22 24
O
220
230
240
250
260
270
280
290
241
246
274
285
2006
2007
2008
2009
年份
天數
20062009年北京全年市区空气质量
达到二级和好于二级的天数统计图
A組
20%
2009年十个城市空气质量
达到二级和好于二级的天数
占全年天數百分比分組统计图
C品牌
50%
A品牌
B品牌
C品牌
品牌
销售量(百个)
100
200
400
图1
图2
A B C D 等级
20
15
10
5
0
人数
10%
D
A
C
30%
B
(第21题)
(图1)
二
三
四
五
六
日
一
40
30
20
10
0
星期
人数(万人)
上海世博会5月10日至16日(星期一至星期日)每天参观人数的统计图
24
34
22
18
16
18
24
晚上8 %
上海世博会5月15日（星期六）四个时间段参观人数的扇形统计图
下午6 %
上午74 %
(图2)
中午12 %
白城
31-19°C
松原
31-19°C
长春
31-19°C
吉林
31-17°C
延边
29-15°C
白山
27-14°C
四平
31-19°C
通化
29-17°C
辽源
30-17°C
0
1
2
3
4
5
6
7
单位碳排放值x
(千克/平方米.月)
单位数
图6
图7
5≤x＜7
1≤x＜3
3≤x＜5
图9-①
图9-②
(23题图)
优秀
良好
及格
各等级人数比
各等级学生平均分数
（图8）
D
A
B
C
18%
30%
48%
第（21）题
户数
月均用水量/t
1
2
3
4
0
6 6.5 7 7.5 8
5
分数
人数（人）
15
6分
0
20
10
8分
10分
第5题图
0
15
20
25
30
35
次数
人数
20
15
10
5
第6题图
人数
12
10
5
0
15 20 25 30 35
次数
36
38
32
10
参观人数
24日
25日
日期
图6
0
20
30
50
40
26日
27日
38
28日
51
29日
（万人）
图8
成绩不合格
成绩合格
400
100
类别
人数
合格且优秀 10﹪
合格但不优秀
90﹪
5题图
第20题
人数（万人）
饮料数量（瓶）
图6
表 一

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