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　　例1　某同学用钩码和弹簧测力计做“验证力的平行四边形定则”实验。
(1)请将实验内容补充完整:
A.将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上,在另一端绑上两根系有细绳套的细线。
B.其中一根细线挂上5个质量相等的钩码(每个钩码质量均为50
g),使橡皮筋拉伸,如图甲所示,记录　　　　、结点的位置O和细线方向。?
甲
乙
C.将图甲中钩码取下一个,并将细线用一光滑铁钉B(可随时固定)支开,在另一细线上挂上弹簧测力计,使两细线成一定角度,拉弹簧测力计,如图乙所示,图中α、β可测定,当=时,橡皮筋正好位于竖直方向且橡皮筋与细线结点的位置与步骤B中结点的位置O重合,此时弹簧测力计的示数应为　　　　N(当地重力加速度g=10
m/s2)。?
(2)本实验采用的科学方法是　　　　。?
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.建立物理模型法
答案　(1)钩码的个数(细线上的拉力)　1.5　(2)B
解析　(1)由实验原理可知本实验利用等效替代法来验证“力的平行四边形定则”,题图甲中钩码的重力大小即合力大小,细线方向即合力方向,所以应记录钩码的个数(细线上的拉力)、结点O的位置和细线方向,在用钩码和弹簧测力计一起拉橡皮筋时,一定要将橡皮筋与细线结点的位置与步骤B中结点的位置O重合,此时应记录钩码个数、弹簧测力计示数及对应的细线方向,分析题图乙中结点的受力情况可得水平方向有4mg
cos
α=F
cos
β,代入数据得弹簧测力计的示数应为F=3mg=1.5
N。
(2)由(1)知是等效替代法。
　　变式1　(2019安徽六安一中综合训练)在“验证力的平行四边形定则”实验中,需要将橡皮条的一端固定在水平木板上,另一端系上两根细绳套,如图甲所示,实验中先用两个弹簧测力计分别钩住绳套,并互成角度地拉橡皮条,把橡皮条的一端拉到O点,用铅笔描下O点位置和两个细绳套的方向,并记录弹簧测力计的读数,然后只用一个弹簧测力计,通过细绳套再次把橡皮条的一端拉到O点,记下弹簧测力计的读数F'和细绳套的方向,作出三个力的图示,如图乙所示。
(1)下列说法正确的是(　　)
A.实验中两个细绳套应适当长一些,可以减小实验误差
B.在用力拉弹簧测力计时,拉力应沿弹簧测力计的轴线方向
C.在同一次实验中,作力F1、F2的图示时,必须选取同样的标度,而作力F'的图示时,可以选取不同的标度
D.最后,连接F1、F2和F'三个力的末端,验证所得图形是不是平行四边形
(2)甲同学在做这个实验的时候,两个弹簧测力计的量程都是0~10
N,他把弹簧测力计校零之后,先测量一个质量为1
kg的物体的重力,发现弹簧测力计的示数为8.2
N,换用另外一个弹簧测力计测量这个物体的重力,发现示数还是8.2
N,测量重力的操作都是正确的,如果用这两个弹簧测力计进行实验,对实验结果有影响吗?　　　　(填“有”或“没有”)。乙同学实验后才发现忘记对这两个弹簧测力计校零,他把两个弹簧测力计平放在实验台上,发现两个弹簧测力计的示数都是0.3
N,乙同学使用的弹簧测力计对实验结果有影响吗?　　　　(填“有”或“没有”)。?
答案　(1)AB　(2)没有　有
解析　(1)拉橡皮条的细绳套适当长一些,方便画出力的方向,可以减小误差,故A项正确;在用力拉弹簧测力计时,拉力应沿弹簧测力计的轴线方向,否则会影响拉力大小,故B项正确;在同一次实验中,作力F1、F2的图示时,必须选取同样的标度,而作力F'的图示时,也必须选取同样的标度,故C项错误;应该是以F1、F2为邻边作出平行四边形,过O点作出平行四边形的对角线,该对角线表示合力,比较合力和F'的关系,故D项错误。
(2)用两个校零后的弹簧测力计测量同一个物体的重力发现示数相等,用这两个弹簧测力计进行实验,拉力和示数之比相等,对实验结果没有影响;若两个弹簧测力计测量前都没有校零,且没有拉力时弹簧测力计的示数都是0.3
N,则用此弹簧测力计测量时,弹力的大小应等于示数减去0.3
N,根据示数作平行四边形时,误差较大,对实验结果有影响。
考点二　实验数据处理和误差分析
　　例2　(2017课标Ⅲ,22,6分)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验,将画有坐标轴(横轴为x轴,纵轴为y轴,最小刻度表示1
mm)的纸贴在水平桌面上,如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外),另一端P位于y轴上的A点时,橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O,此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示,F的大小为　　　N。?
(2)撤去(1)中的拉力,橡皮筋P端回到A点;现使用两个测力计同时拉橡皮筋,再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向,由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2
N和F2=5.6
N。
(ⅰ)用5
mm长度的线段表示1
N的力,以O为作用点,在图(a)中画出力F1、F2的图示,然后按平行四边形定则画出它们的合力F合;
图(a)
图(b)
(ⅱ)F合的大小为　　　N,F合与拉力F的夹角的正切值为　　　。?
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内,则该实验验证了力的平行四边形定则。
答案　(1)4.0　(2)(ⅰ)F1、F2和F合如图所示
(ⅱ)4.0　0.05
解析　(1)测力计的分度值为0.2
N,F的大小为4.0
N。
(2)(ⅰ)图见答案。分别以F1、F2为邻边作平行四边形,并作出对角线,即得F合。
(ⅱ)表示F合的线段的长度为20.0
mm,F合=×1
N=
4.0
N。
F合与拉力F的夹角的正切值为tan
θ≈=0.05。
　　变式2　某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。
实验步骤:
①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向。
②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧测力计示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2,记录弹簧测力计的示数F,测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧测力计示数改变0.50
N,测出所对应的l,部分数据如表所示:
甲
乙
F/N
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l/cm
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05
③找出②中F=2.50
N时橡皮筋两端的位置,重新标记为O、O',橡皮筋的拉力记为FOO'。
④在挂钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在挂钩上,如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使挂钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB。
完成下列作图和填空:
(1)利用表中数据在图丙中画出F-l图线,根据图线求得l0=　　　　cm。?
丙
(2)测得OA=6.00
cm,OB=7.60
cm,则FOA的大小为　　　　N。?
(3)根据给出的标度,作出FOA和FOB的合力F'的图示。
丁
(4)通过比较F'与　　　　的大小和方向,即可得出实验结论。?
答案　(1)如图1所示　10.0(9.8、9.9、10.1均正确)
图1
(2)1.80(1.70~1.90均正确)
(3)如图2所示
图2
(4)FOO'
解析　(1)根据表格数据,作出F-l图线,图线的横截距表示橡皮筋原长,因此l0=
10.0
cm。
(2)橡皮筋总长l=OA+OB=13.60
cm,根据F-l图线,可读出橡皮筋长度l=13.60
cm时橡皮筋的拉力为1.80
N。
(3)根据平行四边形定则作图,对角线表示合力F'。
(4)若F'与FOO'在误差范围内大小相等、方向相同,就表明力的平行四边形定则是正确的。
考点三　实验拓展和实验创新
创新
角度
实验装置/原理图
创新解读
实验
原理
创新
图1
图2
图1:1.将橡皮筋和弹簧测力计的实验角色互换
2.挂钩上涂抹少许润滑油,保证了橡皮筋两侧弹力大小相同,与两侧橡皮筋长度大小无关
图2:1.通过应用定滑轮,改变拉力的方向
2.钩码的总重力即对应细绳的拉力大小
实验
器材
创新
1.电子秤代替弹簧测力计,可以直接读出力的大小
2.同一电子秤应用于(a)、(b)、(c)三个图中,可测得三根细线中拉力的大小
实验
过程
创新
1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响
2.橡皮筋上端固定,下端挂一重物,用水平力两次拉动重物,对应不同的轨迹
　　例3　小明通过实验验证力的平行四边形定则。
(1)实验记录纸如图甲所示,O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置,两弹簧测力计共同作用时,拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点;一个弹簧测力计拉橡皮筋时,拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为:F1=3.30
N、F2=3.85
N和F3=4.25
N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。
甲
(2)仔细分析实验,小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化,影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度,发现读数不相同,于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
实验装置如图乙所示,将一张白纸固定在竖直放置的木板上,橡皮筋的上端固定于O点,下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N,在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程,再次记录下N的轨迹。
乙　　　　　　　　　　丙
两次实验记录的轨迹如图丙所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点,则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为　　　　。?
(3)根据(2)中的实验,可以得出的实验结果有哪些?(　　)(填写选项前的字母)
A.橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B.两次受到的拉力相同时,橡皮筋第2次的长度较长
C.两次被拉伸到相同长度时,橡皮筋第2次受到的拉力较大
D.两次受到的拉力相同时,拉力越大,橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究,请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。
答案　(1)如图,F合=4.6~4.9
N都算对
(2)Fa=Fb
(3)BD
(4)橡皮筋拉伸不宜过长;选用新橡皮筋(或:拉力不宜过大;选用弹性好的橡皮筋;换用弹性好的轻弹簧)
解析　(1)画直线OP1、OP2,按给出的标度作出力F1、F2的图示,以F1、F2为邻边作平行四边形,过点O画出平行四边形的对角线即F1和F2的合力。(2)分析端点N受力,设橡皮筋与竖直方向间的夹角为θ,由平衡条件易得橡皮筋的拉力F=,可见θ相同时橡皮筋拉力相同。(3)题图丙中ab表示两次拉力相同时橡皮筋的长度之差,易知A错误,B正确。由题图丙中两轨迹间的距离变化可知,θ越大时长度差越大,结合F=知对应的拉力越大,故D正确。因同样拉力下橡皮筋第2次长度较长,故同样长度下橡皮筋第2次所受拉力较小,C错误。(4)从能在记录纸上完成实验的角度考虑有:橡皮筋不宜过长,O点位置应靠近木板边缘,所选标度不能过小或过大等;从能测出拉力及减小相对误差角度考虑有:拉力不宜过大或过小,两力之间夹角不宜过大或过小等;从能保证两次测量中力的作用效果相同的角度来考虑有:选用新的、弹性好的橡皮筋或换用弹性好的轻弹簧等。
　　变式3　(2019广东广州期末)一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品,在家中验证力的平行四边形定则。
(1)如图(a),在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶,记下水壶　　　　时电子秤的示数F。?
(2)如图(b),将三根细线L1、L2、L3的一端打结,另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。水平拉开细线L1,在白纸上记下结点O的位置、　　　　　　　　和电子秤的示数F1。?
(3)如图(c),将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上,并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2,使　　　　　　　　和三根细线的方向与(2)中重合,记录电子秤的示数F2。?
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示,根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F'的图示,若　　　　　　　　　　　　,则平行四边形定则得到验证。?
答案　(1)静止　(2)三根细线的方向
(3)结点O的位置　(4)F和F'在误差允许的范围内重合
解析　(1)要测量装满水的水壶的重力,则应记下水壶静止时电子秤的示数F。
(2)要画出平行四边形,则需要记录分力的大小和方向,所以在白纸上记下结点O的位置的同时,也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。
(3)已经记录了一个分力的大小,还要记录另一个分力的大小,则结点O的位置不能变化,力的方向也都不能变化,所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合,记录电子秤的示数F2。
(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F'的图示,若F和F'在误差允许的范围内重合,则平行四边形定则得到验证。
　　1.某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验,所用器材有:方木板一块,白纸,量程为5
N的弹簧测力计两个,橡皮条(带两个较长的细绳套),刻度尺,图钉(若干个)。
①具体操作前,同学们提出了如下关于实验操作的建议,其中正确的有　　　　。?
A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B.重复实验再次进行验证时,结点O的位置可以与前一次不同
C.使用测力计时,施力方向应沿测力计轴线;读数时视线应正对测力计刻度
D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验,白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点,如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是　　　　。?
　　答案　①BC　②B
解析　本题考查“验证力的平行四边形定则”实验。
①橡皮条的弹力方向不需要在两绳套夹角的角平分线上,选项A错误;重复实验,结点O的位置与上次实验无关,可以不同,选项B正确;使用测力计时,为避免弹簧与外壳的摩擦,要求施力方向应沿测力计轴线方向,读数时视线应正对测力计刻度,选项C正确;拉力均小于弹簧测力计的量程即可,选项D错误。
②“验证力的平行四边形定则”实验中,在不超测力计量程的前提下,拉力应尽量大些;确定拉力方向时,所描点应与O点的距离大些;两绳套夹角不能过大或过小;作图示时,所选标度越小,精度越高。综上所述,应选B。
2.在“验证力的平行四边形定则”的实验中,有下列实验步骤:
a.在桌上放一块方木板,在方木板上垫一张白纸,把橡皮条的一端固定在板上的A点。
b.只用一只弹簧测力计,通过细绳把结点拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的示数F'和细绳的方向,按同一标度作出力F'的图示。
c.改变两个分力的大小和夹角,再做两次实验。
d.记下两只弹簧测力计的示数F1、F2及结点的位置,描下两条细绳的方向,在纸上按选定的标度作出F1和F2的图示,用平行四边形定则求出合力F。
e.比较力F'与F,可以看出,它们在实验误差允许的范围内是相等的。
f.把两条细绳系在橡皮条的另一端,通过细绳用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条,橡皮条伸长,使结点到达某一位置O。
完成下列填空:
(1)上述步骤中,正确的顺序是　　　　　　　(填写步骤前面的字母)。?
(2)下列措施中能减小实验误差的是　　　　。?
A.两条细绳必须等长
B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行
C.拉橡皮条的细绳要稍长一些,标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些
D.实验前先把实验所用的两只弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上,向相反方向拉动,检查读数是否相同,若不相同,则进行调节使之相同
答案　(1)afdbec　(2)BCD
解析　(1)先固定好白纸和橡皮条,两只弹簧测力计拉橡皮条使结点到达某一位置O,记下两个力的大小和方向,然后用一只弹簧测力计拉橡皮条使结点到达同一位置O,记下拉力的大小和方向,由平行四边形定则画出两个力的合力,与第二次的一个力比较大小和方向;改变两个分力的大小和夹角,重复实验。故实验步骤为afdbec。
(2)两条细绳是否等长,不会影响实验误差,A错误;拉力和纸面不平行,画出的力就不是实际作用力了,B可以减小误差,B正确;细绳稍长些,标记同一条细绳的方向时两标记点适当远一些,这样画力的方向时,偏差少,误差小,C正确;实验前调节弹簧测力计,使得两只弹簧测力计读数标准相同,这样画出的平行四边形才准确,可以减小误差,D正确。
3.某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中,测得图中弹簧OC的劲度系数为500
N/m。如图1所示,用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长1.00
cm不变的条件下,
(1)若弹簧测力计a、b间夹角为90°,弹簧测力计a的读数是　　　　N(图2中所示),则弹簧测力计b的读数可能为　　　　N。?
(2)若弹簧测力计a、b间夹角大于90°,保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变,减小弹簧测力计b与弹簧OC的夹角,则弹簧测力计a的读数　　　　、弹簧测力计b的读数　　　　(填“变大”“变小”或“不变”)。?
答案　(1)3.00~3.02　3.9~4.1(有效数字不作要求)
(2)变大　变大
解析　保持弹簧OC伸长1.00
cm不变,其弹力F弹=kΔx=500×1.00×10-2
N=5
N保持不变。
(1)在图1中,弹簧测力计a、b的拉力Fa、Fb的合力F=F弹,如图所示。
读图2可知Fa=3.00
N
故Fb==4.00
N
(2)减小弹簧测力计b与弹簧OC的夹角意味着增大上图中Fb与F的夹角,根据平行四边形定则可知Fa、Fb均变大。
4.有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。在竖直木板上铺有白纸,固定两个光滑的滑轮,将绳子打一个结点O,每个钩码的质量相等,当系统达到平衡时,根据钩码个数读出三段绳子的拉力F1、F2和F3,回答下列问题:
(1)改变钩码个数,实验能完成的是(　　)
A.钩码的个数N1=N2=2,N3=4
B.钩码的个数N1=N3=3,N2=4
C.钩码的个数N1=N2=N3=4
D.钩码的个数N1=3,N2=4,N3=5
(2)在拆下钩码和绳子前,最重要的一个步骤是(　　)
A.标记结点O的位置,并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
D.用天平测出钩码的质量
(3)根据实验原理及操作,在作图时,你认为图　　　　是正确的。(填“甲”或“乙”)?
答案　(1)BCD　(2)A　(3)甲
解析　(1)实验中的“分力”与“合力”的关系必须满足:
|F1-F2|≤F3≤F1+F2,因此B、C、D选项是可以的。
(2)在拆下钩码和绳子前要标记结点O的位置,并记录OA、OB、OC三段绳子的方向,故选A。
(3)实验中F3是竖直向下的,故正确的是甲。
章末检测
一、选择题
1.如图所示的容器内盛有水,器壁AB部分是一个平面且呈倾斜状,有一个小物件P处于图示位置并保持静止状态,则该物体(　　)
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.可能受三个力作用
B.可能受四个力作用
C.一定受三个力作用
D.一定受四个力作用
答案　B　物体一定受到重力和浮力,若浮力大小等于重力,则二者可以平衡,物体与AB间没有相互作用,故可能受两个力作用;若浮力大于重力,则物体一定会受AB的弹力,由于弹力垂直于接触面向下,物体只有受到斜向下的摩擦力才能受力平衡,故物体可能受四个力;故只有B项正确,A、C、D错误。
2.图为节日里悬挂灯笼的一种方式,A、B点等高,O为结点,轻绳AO、BO长度相等,拉力分别为FA、FB,灯笼受到的重力为G。下列表述正确的是(　　)
A.FA一定小于G
B.FA与FB大小相等
C.FA与FB是一对平衡力
D.FA与FB大小之和等于G
答案　B　由题意知,A、B两点等高,且两绳等长,故FA与FB大小相等,B选项正确。若两绳夹角大于120°,则FA=FB>G;若夹角小于120°,则FA=FB3.(2020广东湛江模拟)如图所示,三根粗细均匀完全相同的圆木A、B、C堆放在水平地面上,处于静止状态,每根圆木的质量为m,截面的半径为R,三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角θ=120°,若在地面上的两根圆木刚好要滑动,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不考虑圆木之间的摩擦,重力加速度为g,则(　　)
A.圆木间的弹力为mg
B.下面两根圆木对地面的压力均为mg
C.地面上的每根圆木受到地面的作用力为mg
D.地面与圆木间的动摩擦因数为
答案　B　对A进行受力分析,如图所示,A处于平衡状态,合力为零,则有FN1
sin
=FN2
sin,FN1
cos+FN2
cos
=mg,解得FN1=FN2=mg,故A错误;对整体受力分析,受到重力、地面的支持力、B受到的向右的摩擦力和C受到的向左的摩擦力,由对称性可知,竖直方向有==mg,故B正确;对B进行研究,地面对B的作用力等于地面对B的支持力与地面对B的摩擦力的合力,大于mg,故C错误;对C,根据平衡条件得Ff=FN2
sin
60°=mg×=mg,所以地面对C的摩擦力大小为mg,根据Ff=μ,可得μ===,故D错误。
4.如图所示,一直杆倾斜固定,并与水平方向成30°的夹角;直杆上套有一个质量为0.5
kg的圆环,圆环与轻弹簧相连,在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F=10
N的力,圆环处于静止状态,已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7,g=10
m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.圆环受到直杆的弹力,方向垂直直杆向上
B.圆环受到直杆的弹力大小等于2.5
N
C.圆环受到直杆的摩擦力,方向沿直杆向上
D.圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5
N
答案　D　对圆环受力分析如图所示:由于F=10
N>mg=5
N,所以杆对环的弹力FN垂直杆向下,杆对环还有沿杆向下的静摩擦力Ff,则FN与Ff的合力应竖直向下,大小为F合=F-mg=5
N,所以FN=F合
cos
30°=
N,Ff=F合
sin
30°=2.5
N,综上可知选项D正确。
5.(多选)如图所示,两根轻绳一端系于结点O,另一端分别系于固定圆环上的A、B两点,O点下面悬挂一质量为M的物体,绳OA水平,拉力大小为F1,绳OB与OA的夹角α=120°,拉力大小为F2,将两绳同时缓慢顺时针转过75°,并保持两绳之间的夹角α始终不变,且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中,下列说法正确的是(　　)
A.F1逐渐增大
B.F1先增大后减小
C.F2逐渐减小
D.F2先增大后减小
答案　BC　设两绳转动过程中,绳OA与水平方向的夹角为θ,以O点为研究对象,受力分析如图所示,因为两绳是缓慢移动的,所以O点始终处于平衡状态,由平衡条件得F1
cos
θ=
F2
cos
(60°-θ),F1
sin
θ+F2
sin
(60°-θ)=T,其中T=Mg,联立解得F1=,F2=。当θ<60°时,θ增大,F1增大,F2减小;当60°≤θ≤75°时,θ增大,F1减小,F2减小。因此,在两绳旋转的过程中,F1先增大后减小,F2逐渐减小,选项B、C正确。
6.如图所示,表面光滑、半径为R的半球体固定在水平地面上,球心O的正上方O'处有一个光滑定滑轮,轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上(不计小球大小),两小球平衡时,滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2.5R、L2=2.4R,则这两个小球的质量之比m1∶m2为(　　)
A.24∶1
B.25∶1
C.24∶25
D.25∶24
答案　C　先以右侧小球为研究对象,分析受力情况。小球受重力m2g、绳子的拉力T和半球体的支持力N,如图所示。由平衡条件得知,拉力T和支持力N的合力与重力m2g大小相等、方向相反。设OO'=h,根据三角形相似得=,得m2g=。同理,以左侧小球为研究对象,得m1g=。联立解得m1∶m2=L2∶L1=24∶25。
7.(2019湖南怀化三模)如图所示,两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态。已知墙面光滑,水平地面粗糙。现将A球向下移动一小段距离,两球再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是(　　)
A.N不变,F变大
B.N变大,F变大
C.N不变,F变小
D.N变大,F变小
答案　A　对整体进行受力分析,知竖直方向N=2mg,移动两球后,仍然平衡,则N仍然等于2mg,所以N不变。
再隔离A进行受力分析,轻杆对A的作用力等于轻杆上受到的压力,轻杆对A球的作用力F'=,当A球向下移动一小段距离,夹角θ变大,
cos
θ变小,所以F'变大,即F变大。故A正确,B、C、D错误。
8.(多选)如图所示,一条细线一端与地板上的物体B相连,另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A相连,定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O'点,细线与竖直方向所成角度为α,则(　　)
A.如果将物体B在地板上向右移动一点,α角将增大
B.无论物体B在地板上左移还是右移,只要距离足够小,α角将不变
C.增大小球A的质量,α角一定减小
D.悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力
答案　AD　O、A之间的细线一定沿竖直方向,如果物体B在地板上向右移动一点,O、B间的细线将向右偏转,OA与OB间的夹角将增大。OA与OB两段细线上的弹力都等于小球A的重力,其合力与悬挂定滑轮的细线的弹力大小相等、方向相反,悬挂定滑轮的细线的弹力方向(即OO'的方向)与∠AOB的角平分线在一条直线上,显然物体B在地板上向右移动时α角将增大,A正确,B错误;增大小球A的质量,只要物体B的位置不变,α角也不变,C错误;因物体B无论在地板上移动多远,∠AOB也不可能达到120°,故悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力,D正确。
二、非选择题
9.某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验。实验时,先把弹簧平放在桌面上,用刻度尺测出弹簧的原长L0=4.60
cm,再把弹簧竖直悬挂起来,在下端挂钩码,每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x,数据记录如表所示。
钩码个数
1
2
3
4
5
弹力F/N
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
弹簧的长度x/cm
7.00
9.00
11.00
13.00
15.00
　　(1)根据表中数据在图中作出F-x图线;
(2)由此图线可得,该弹簧劲度系数k=　　　N/m;?
(3)图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是　。?
答案　(1)如图所示
(2)50　(3)弹簧自身重力的影响
解析　(1)用作图法研究弹簧的弹力与其伸长量的关系,由于实验误差,依据实验数据描成的点有时不会完全在一条直线上,这时所作直线应尽量多地通过这些点,并使不在直线上的点尽量均匀分布在所作直线两侧,明显与其他的点相差很远的点应该舍去。该题中所给出数据恰好可以在一条直线上,所以直接描点作图即可。
(2)在弹性限度内,弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。由ΔF=kΔx得k==50
N/m,即图线的斜率为弹簧的劲度系数。
(3)由于弹簧有一定重量,将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样,平放时稍短一些,量取L0时,应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上,让其自然下垂,再用刻度尺量得自然状态下的原长。
10.如图所示,在光滑的水平杆上穿两个重均为2
N的球A、B,在两球之间夹一弹簧,弹簧的劲度系数为10
N/m,用两条等长的线将球C与A、B相连,此时弹簧被压缩了10
cm,两条线的夹角为60°,求:
(1)杆对A球的支持力为多大;
(2)C球的重力为多大。
答案　(1)(2+)
N　
(2)2
N
解析　(1)A、C球的受力情况分别如图所示
其中F=kx=1
N
对于A球,由平衡条件得
F=FT
sin
30°
FN=GA+FT
cos
30°
解得FN=(2+)
N
(2)由(1)可得两线的拉力为
FT=2
N
对于C球,由平衡条件得
2FT
cos
30°=GC
解得GC=2
N
11.如图所示,木块A固定在水平地面上,细线的一端系住光滑滑块B,另一端绕过固定在木块A上的轻质光滑滑轮后固定在墙上,B与A的竖直边刚好接触,滑轮左侧的细线竖直,右侧的细线水平。已知滑块B的质量为m,木块A的质量为3m,重力加速度为g,当撤去固定A的力后,A不会翻倒。求:
(1)A固定不动时,细线对滑轮的压力大小F;
(2)撤去固定A的力后,A与地面间的动摩擦因数μ满足什么条件时,A不会向右运动。
答案　(1)mg　
(2)μ≥0.25
解析　(1)A固定不动时,以B为研究对象,根据平衡条件可得细线拉力大小等于B的重力,即T=mg
根据力的合成可得细线对滑轮的压力大小F=T=mg
(2)以A和B为一个整体,当A恰好不向右运动时,竖直方向的支持力大小FN=4mg
水平方向根据平衡条件可得
T=f=μ0FN
解得μ0=0.25
所以撤去固定A的力后,A与地面间的动摩擦因数μ≥0.25,A不会向右运动

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