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高中数学必修1至必修5知识点总结(复习专用
必修1
第一章集合与函数概念
集合有关概念
、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素
2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性:2.元素的互异性:3.元素的无序性
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集
或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,
相反,a不属于集合A记作agA
集合间的基本关系
任何一个集合是它本身的子集。AcA
②真子集:如果AcB,且BgA那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或B→A
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
集合的运算
1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.(即找公
共部分)记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B=(xx∈A,且x∈B
并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。
(即A和B中所有的元素)记作:AUB(读作”A并B”),即AUB={xx∈A,或x∈B}
4、全集与补集
(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合
叫做S中子集A的补集(或余集)(即除去A剩下的元素组成的集合)
四、函数的有关概念
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是
(1)分式的分母不等于零:(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零:;(4)指数、
对数式的底必须大于零且不等于1
1果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的
定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的
定义域还要保证实际问题有意义
又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域
了解区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示
7.函数单调性
).增函数
设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a,b,当a都有f(a)f(b),那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调増区间(睇清楚课本单调
区间的概念)
如果对于区间D上的任意两个自变量的值a,b,当af(b),那么就说f(x)在这个
区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区
注意:1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质
2必须是对于区间D内的任意两个自变量a,b;当a(2)图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调
性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法:任取a,b∈D,且a

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