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2020年江苏省高考数学考前最后辅导（二）
高考考什么呢？简单地说就是四个字，三基四能。所谓的三基是基础知识、基本技能、基本思想方法。五种能力就是空间想象能力、抽象概括能力、推理证明能力、运算求解能力、数据处理能力考试就是考这样三基五能。其中基础知识、基本技能是重点，推理证明能力、运算求解能力是关键。
第一，应该坚持由易到难的做题顺序。高考试题设置的时候是14道填空题、6道大题，填空题（用时38—40分钟左右）：1—6题防止犯低级错误，平均用时在2.5分钟左右。
7—12题防止犯运算错误，平均用时在3分钟左右。13—14防止犯耗时错误，平均用时在4分钟左右。
解答题（用时在75分钟左右）：15—16题防止犯运算和表述错误，平均用时10分钟左右。17—18题防止犯审题和建模错误，平均用时在14分钟左。19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在13分钟左右。
第二，再强调一点审题是关键。把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让我干什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的。
第三，有的同学做到第16题、第17题的时候就想不起来了，卡住了，属于非智力因素导致想不起来，这时候怎么办？虽然是简单题我不会做怎么办？建议是先跳过去，不是这道题不会做吗？后面还有很多的简单题呢，我们把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。　　
另外，因为填空题看结果，不看过程，只要是能把正确的结论找到就行。常用的方法学生比较习惯的是直接法，特值（特质）法?，数形结合法。做大题的时候要特别注意我会做但拿不满分，这是什么原因造成的呢？就是解题步骤不够规范。规范答题可以减少失分，什么是规范答题简单地说就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的。因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题。还有，比如人家问的是写出函数的定义域，定义域是什么？就一定要写成集合的形式或者是区间的形式。只给范围一定会扣分的，所以解答题的时候一定要规范答题。这是关键点。
提醒各位：加试题前三题不会难，第四题有难度。能拿到30分就算成功。前两题用时在12分钟左右，确保不差，第三题用时在10分钟左右。
最后，再谈一点在做题的时候很多学生存在一个问题，就是做完一题之后回过来再检查。其实这是一个不太好的习惯。要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结论，不要给自己回过头来检查的习惯。有的时候第二次改错的现象也很普遍。高考试题的设置是有一定要求的，到最后自己应该会做的写完后时间余下大约是15分钟左右。高考的时候为什么要设置一个15分钟的倒数哨声呢？这就是提醒部分考生把会做的题要写好，或者说你一道题不会做开始写一些也好，到你写完估计也到时了。这就是为什么离考试结束还有15分钟吹哨，做题的时候能一步到位就好了，不要再回过头来检查了。
2020江苏高考这样考
九．等差数列与等比数列的基本性质
1、数列的通项公式与前n项的和的关系
(
数列的前n项的和为)
2、等差数列的有关性质
（1）定义：
（2）通项公式：＝
（3）前n项和公式：
（4）若，那么
（5）等差中项：2A=a+b;
（6）等差数列,则
仍成等差
3、等比数列的有关性质
（1）定义：
（2）通项公式：＝
（3）前n项和公式：
（4）若，则
（5）等比中项：G
2=
a
b;
（6）等比数列
,则
仍成等比数列
（q≠－1或k为奇数）
25.
已知是等比数列，是其前项和．若，，则的值为
．
26．已知是等比数列前项的和，若公比，则的值是
．
27.
已知数列{an}的前n项和为Sn，{a2n－1}是公差为d的等差数列，{a2n}是公比为q的等比数列，且a1＝a2＝a，S2：S4：S6＝1：3：6，则的值是
．
十．空间几何体的侧面积和体积
柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式（利用长方体与正方体模板）
圆柱侧面积=，表面积=
圆椎侧面积=，表面积=
（是底面积、是高）
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
球的半径是，则其体积,其表面积．注意：
28.
圆柱形容器的内壁底面半径是10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了，则这个铁球的表面积为________．
29.
若三棱柱ABC—A1B1C1的体积为12，点P为棱AA1上一点，则四棱锥P—BCC1B1的体积为
．
30.
过年了，小张准备去探望奶奶，到商店买了一盒点心．为了美观起见，售货员用彩绳
对点心盒做了一个捆扎（如图（1）所示），并在角上配了一个花结．彩绳与长方体点心盒均相交于棱的四等分点处．设这种捆扎方法所用绳长为l1，一般的十字捆扎（如图（2）所示）所用绳长为l2．若点心盒的长、宽、高之比为2:2:1，则的值为
．
十一.
基本不等式或导数求最值
均值不等式（一正二定三相等）（积定和最小，和定积最大）
（1）若，，则（当且仅当时等号成立）
若，，则（当且仅当时等号成立）
（2）若，，则（当且仅当时等号成立）[来源:学科网ZXXK]
31.
已知直线经过点，则的最小值是
．
32.
实数x，y满足x2＋2xy＋4y2＝1，则x＋2y的取值范围是
．
33.
若实数x，y满足4x2＋4xy＋7y2＝l，则7x2﹣4xy＋4y2的最小值是
．
十二.向量的数量积
①证明垂直:
②证明平行:
③求向量的模:
④求夹角：
⑤；（为与的夹角）
34.
已知点P为正方形ABCD内部一点（包含边界），分别是线段中点．若，且，则的取值范围是
．[来源:Z#xx#k.Com]
35.
在△ABC中，AB＝10，AC＝15，∠A的平分线与边BC的交点为D，点E为边BC的中点，若＝90，则的值是
．
36.
已知点P在边长为4的等边三角形ABC内，满足，且，延长AP交边BC于点D，若BD＝2DC，则的值为
．
十三.直线与圆
1、圆的方程
（1）标准方程：
，圆心；半径
（2）一般方程：
(＞0)，圆心；半径
2、直线与圆的位置关系：直线与圆
;
;
.
弦长=，其中.
3、两圆位置关系：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
①;
②
③;
④;
⑤.
注：①圆的切线方程：过圆上的点的切线方程为;
②圆上的动点到圆外的点或直线的最长距离（）或最短距离（）
37.
在平面直角坐标系xOy中，A，B是圆O：x2＋y2＝2上两个动点，且⊥，若A，
B两点到直线l：3x＋4y﹣10＝0的距离分别为d1，d2，则d1＋d2的最大值为
．
38.
在平面直角坐标系中，已知，为圆：上两个动点，且．若直线l：上存在点P，使得，则实数的取值范围为________．[来源:学_科_网Z_X_X_K]
39.
已知A(x1，y1)、B(x2，y2)为圆M：上的两点，且，设为弦AB的中点，则的最小值为
．
十四.
函数的零点与不等式恒成立，最值问题
函数零点的求法：
⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.
(4)零点定理：若在上满足，则在内至少有一个零点。
40.
已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是______.
41.
若对任意a
[e，)（e为自然对数的底数），不等式对任意xR恒成立，则实数b的取值范围为
．[来源:Z
xx
k.Com]
42.
在△ABC中，∠A＝，D是BC的中点．若AD≤BC，则sinBsinC的最大值为
．
43.
．若函数的图象上存在关于原点对称的相异两点，则实数m的最大值是
．[来源:学科网]
44.
已知等边的边长为1，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且．若AD=x，CE=y，则的取值范围为
．
45.
已知在锐角三角形中，于点，且，若，则的取值范围是________．
46.
已知D是边
上一点，且，则的最大值为
．2020年江苏省高考数学考前最后辅导（二）
高考考什么呢？简单地说就是四个字，三基四能。所谓的三基是基础知识、基本技能、基本思想方法。五种能力就是空间想象能力、抽象概括能力、推理证明能力、运算求解能力、数据处理能力考试就是考这样三基五能。其中基础知识、基本技能是重点，推理证明能力、运算求解能力是关键。
第一，应该坚持由易到难的做题顺序。高考试题设置的时候是14道填空题、6道大题，填空题（用时38—40分钟左右）：1—6题防止犯低级错误，平均用时在2.5分钟左右。
7—12题防止犯运算错误，平均用时在3分钟左右。13—14防止犯耗时错误，平均用时在4分钟左右。
解答题（用时在75分钟左右）：15—16题防止犯运算和表述错误，平均用时10分钟左右。17—18题防止犯审题和建模错误，平均用时在14分钟左。19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在13分钟左右。
第二，再强调一点审题是关键。把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让我干什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的。
第三，有的同学做到第16题、第17题的时候就想不起来了，卡住了，属于非智力因素导致想不起来，这时候怎么办？虽然是简单题我不会做怎么办？建议是先跳过去，不是这道题不会做吗？后面还有很多的简单题呢，我们把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。　　
另外，因为填空题看结果，不看过程，只要是能把正确的结论找到就行。常用的方法学生比较习惯的是直接法，特值（特质）法?，数形结合法。做大题的时候要特别注意我会做但拿不满分，这是什么原因造成的呢？就是解题步骤不够规范。规范答题可以减少失分，什么是规范答题简单地说就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的。因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题。还有，比如人家问的是写出函数的定义域，定义域是什么？就一定要写成集合的形式或者是区间的形式。只给范围一定会扣分的，所以解答题的时候一定要规范答题。这是关键点。
提醒各位：加试题前三题不会难，第四题有难度。能拿到30分就算成功。前两题用时在12分钟左右，确保不差，第三题用时在10分钟左右。
最后，再谈一点在做题的时候很多学生存在一个问题，就是做完一题之后回过来再检查。其实这是一个不太好的习惯。要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结论，不要给自己回过头来检查的习惯。有的时候第二次改错的现象也很普遍。高考试题的设置是有一定要求的，到最后自己应该会做的写完后时间余下大约是15分钟左右。高考的时候为什么要设置一个15分钟的倒数哨声呢？这就是提醒部分考生把会做的题要写好，或者说你一道题不会做开始写一些也好，到你写完估计也到时了。这就是为什么离考试结束还有15分钟吹哨，做题的时候能一步到位就好了，不要再回过头来检查了。
2020江苏高考这样考
九．等差数列与等比数列的基本性质
1、数列的通项公式与前n项的和的关系
(
数列的前n项的和为)
2、等差数列的有关性质
（1）定义：
（2）通项公式：＝
（3）前n项和公式：
（4）若，那么
（5）等差中项：2A=a+b;
（6）等差数列,则
仍成等差
3、等比数列的有关性质
（1）定义：
（2）通项公式：＝
（3）前n项和公式：
（4）若，则
（5）等比中项：G
2=
a
b;
（6）等比数列
,则
仍成等比数列
（q≠－1或k为奇数）
25.
已知是等比数列，是其前项和．若，，则的值为
．
【答案】±4
【解析】因为，所以，
当时，，此时，又，所以，
当时，，又，得，所以，综上所述，的值为±4．
26．已知是等比数列前项的和，若公比，则的值是
．
【答案】
【解析】
27.
已知数列{an}的前n项和为Sn，{a2n－1}是公差为d的等差数列，{a2n}是公比为q的等比数列，且a1＝a2＝a，S2：S4：S6＝1：3：6，则的值是
．
【答案】2
【解析】S2＝2a，S4＝a1＋a3＋a2＋a4＝2a＋d＋a＋aq＝3a＋d＋aq，
S6＝a1＋a3＋a5＋a2＋a4＋a6＝3a＋3d＋a＋aq＋aq2＝，
因为S2：S4：S6＝1：3：6，所以(2a)：(3a＋d＋aq)：(4a＋3d＋aq＋aq2)＝1：3：6，
即所以2aq－aq2＝a．
因为a≠0，所以2q－q2＝1即q＝1，所以d＝2a，从而＝2．
十．空间几何体的侧面积和体积
柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式（利用长方体与正方体模板）[来源:学科网]
圆柱侧面积=，表面积=
圆椎侧面积=，表面积=
（是底面积、是高）
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
球的半径是，则其体积,其表面积．注意：
28.
圆柱形容器的内壁底面半径是10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了，则这个铁球的表面积为________．
【答案】
【解析】设该铁球的半径为rcm，则由题意得，解得，所以，所以这个铁球的表面积．.
29.
若三棱柱ABC—A1B1C1的体积为12，点P为棱AA1上一点，则四棱锥P—BCC1B1的体积为
．
【答案】8
【解析】
．
30.
过年了，小张准备去探望奶奶，到商店买了一盒点心．为了美观起见，售货员用彩绳
对点心盒做了一个捆扎（如图（1）所示），并在角上配了一个花结．彩绳与长方体点心盒均相交于棱的四等分点处．设这种捆扎方法所用绳长为l1，一般的十字捆扎（如图（2）所示）所用绳长为l2．若点心盒的长、宽、高之比为2:2:1，则的值为
．
【答案】
【解析】设长方体长为，宽为，高为，
则，
，
故．
十一.
基本不等式或导数求最值
均值不等式（一正二定三相等）（积定和最小，和定积最大）
（1）若，，则（当且仅当时等号成立）
若，，则（当且仅当时等号成立）
（2）若，，则（当且仅当时等号成立）[来源:学科网]
31.
已知直线经过点，则的最小值是
．[来源:Zxxk.Com]
【答案】32
【解析】因为直线经过点，
所以，故，
所以，当且仅当，取“＝”．
32.
实数x，y满足x2＋2xy＋4y2＝1，则x＋2y的取值范围是
．
【答案】[－，]
【解析】
设x＋2y＝t，则y＝，代入x2＋2xy＋4y2＝1得：x2－tx＋t2－1＝0，
则△＝t2－4(t2－1)≥0，解得－≤t≤．
33.
若实数x，y满足4x2＋4xy＋7y2＝l，则7x2﹣4xy＋4y2的最小值是
．
【答案】
【解析】，
当x＝0，原式的值为，
当x≠0，令
．
十二.向量的数量积
①证明垂直:
②证明平行:
③求向量的模:
④求夹角：
⑤；（为与的夹角）
34.
已知点P为正方形ABCD内部一点（包含边界），分别是线段中点．若，且，则的取值范围是
．
【答案】
【解析】设正方形ABCD的边长为a，以A为原点，所在直线为分别为轴建立平面直角坐标系，则．设，因为，所以，即，设
又因为，，所以，即所以，由P为正方形ABCD内部一点（包含边界），可得，所以，所以．
35.
在△ABC中，AB＝10，AC＝15，∠A的平分线与边BC的交点为D，点E为边BC的中点，若＝90，则的值是
．
【答案】
【解析】由角平分线定理可知
．
36.
已知点P在边长为4的等边三角形ABC内，满足，且，延长AP交边BC于点D，若BD＝2DC，则的值为
．
【答案】
【解析】A，P，D共线，不妨令
又，故，
因此，
则，
故．
十三.直线与圆
1、圆的方程
（1）标准方程：
，圆心；半径
（2）一般方程：
(＞0)，圆心；半径
2、直线与圆的位置关系：直线与圆
;
;
.
弦长=，其中.
3、两圆位置关系：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
①;
②
③;
④;
⑤.
注：①圆的切线方程：过圆上的点的切线方程为;
②圆上的动点到圆外的点或直线的最长距离（）或最短距离（）
37.
在平面直角坐标系xOy中，A，B是圆O：x2＋y2＝2上两个动点，且⊥，若A，
B两点到直线l：3x＋4y﹣10＝0的距离分别为d1，d2，则d1＋d2的最大值为
．
【答案】6
【解析】取AB中点D，设D到直线l的距离为d，易知：d1＋d2＝2d
⊥D轨迹为：d1＋d2的最大值为6．
38.
在平面直角坐标系中，已知，为圆：上两个动点，且．若直线l：上存在点P，使得，则实数的取值范围为________．
【答案】6
【解析】由题意知圆的圆心，半径．取的中点，连结，则．所以，所以点在圆上．延长交于．
法一：因为，所以，
所以点在圆上，所以直线与圆有公共点，
从而，解得．
法二：因为，设，，
则，，
所以则
因为在圆上，
所以，即，
所以点P在以为圆心，1为半径的圆D上，
又点P在直线l：上，
所以直线l与圆D有公共点，所以，解得．
39.
已知A(x1，y1)、B(x2，y2)为圆M：上的两点，且，设为弦AB的中点，则的最小值为
．
【答案】
【解析】
，
所以点P在以O为圆心，为半径的圆上，
故P到直线的最小距离为，
则的最小值为．
十四.
函数的零点与不等式恒成立，最值问题
函数零点的求法：
⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.
(4)零点定理：若在上满足，则在内至少有一个零点。
40.
已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】时，，，
所以，
因为函数的定义域为，该定义域关于原点对称，
所以函数为偶函数.
若函数有四个不同的零点，则函数在上有两个不同的零点.
当时，令得，即，
令，则函数在上有两个不同的零点时，
直线与函数的图象在上有两个不同的交点.
，令得，
当时，，为增函数；当时，，为减函数；
所以，作出图象如图，
由图可知，所以实数的取值范围是.故答案为：.[来源:学科网ZXXK]
41.
若对任意a
[e，)（e为自然对数的底数），不等式对任意xR恒成立，则实数b的取值范围为
．
【答案】[﹣2，)
【解析】当时，显然成立，；
当时，，
，易知：，故；
综上，实数b的取值范围为[﹣2，)．
42.
在△ABC中，∠A＝，D是BC的中点．若AD≤BC，则sinBsinC的最大值为
．
【答案】
【解析】
．
43.
．若函数的图象上存在关于原点对称的相异两点，则实数m的最大值是
．
【答案】
【解析】题目可转化为函数与图像在第一象限内有两个交点，
，
令
∴实数m的最大值是．
44.
已知等边的边长为1，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且．若AD=x，CE=y，则的取值范围为
．
【答案】[0，]
[，2]
【解析】根据，求得AF＝，CF＝，
由，得，
化简得，其中x
[，]
[，1]，
，令
，当x
[，]
[，1]，，
故函数在[，]，[，1]上单调递增，
求得
[0，]
[，2]．
45.
已知在锐角三角形中，于点，且，若，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】法一：由，
得，
所以，即，．
设边上的高为，则，，
所以，所以
因为的面积，所以，
所以．
法二：由，
得，
所以，即，，
所以．
以中点为原点，为轴建立坐标系，
则，，，
从而，即（舍去）或．
设边上的高为．
因为的面积，
所以，即．
由得．
因为为锐角三角形，所以，
所以．
46.
已知D是边
上一点，且，则的最大值为
．
【答案】
【解析】法一：设，则，，
在中，，
在中，，
又，
所以，解得，①
在中，，即，②
由①②可得．
所以，
即，所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值为．
法二：因为，所以，即，
整理得到，两边平方后有，
所以即，
整理得到，
设，所以，
因为，
所以，
，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为．

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