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2020年江苏省高考数学考前最后辅导（一）
高考考什么呢？简单地说就是四个字，三基四能。所谓的三基是基础知识、基本技能、基本思想方法。五种能力就是空间想象能力、抽象概括能力、推理证明能力、运算求解能力、数据处理能力考试就是考这样三基五能。其中基础知识、基本技能是重点，推理证明能力、运算求解能力是关键。
第一，应该坚持由易到难的做题顺序。高考试题设置的时候是14道填空题、6道大题，填空题（用时38—40分钟左右）：1—6题防止犯低级错误，平均用时在2.5分钟左右。
7—12题防止犯运算错误，平均用时在3分钟左右。13—14防止犯耗时错误，平均用时在4分钟左右。
解答题（用时在75分钟左右）：15—16题防止犯运算和表述错误，平均用时10分钟左右。17—18题防止犯审题和建模错误，平均用时在14分钟左。19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在13分钟左右。
第二，再强调一点审题是关键。把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让我干什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的。
第三，有的同学做到第16题、第17题的时候就想不起来了，卡住了，属于非智力因素导致想不起来，这时候怎么办？虽然是简单题我不会做怎么办？建议是先跳过去，不是这道题不会做吗？后面还有很多的简单题呢，我们把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。　　
另外，因为填空题看结果，不看过程，只要是能把正确的结论找到就行。常用的方法学生比较习惯的是直接法，特值（特质）法?，数形结合法。做大题的时候要特别注意我会做但拿不满分，这是什么原因造成的呢？就是解题步骤不够规范。规范答题可以减少失分，什么是规范答题简单地说就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的。因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题。还有，比如人家问的是写出函数的定义域，定义域是什么？就一定要写成集合的形式或者是区间的形式。只给范围一定会扣分的，所以解答题的时候一定要规范答题。这是关键点。
提醒各位：加试题前三题不会难，第四题有难度。能拿到30分就算成功。前两题用时在12分钟左右，确保不差，第三题用时在10分钟左右。
最后，再谈一点在做题的时候很多学生存在一个问题，就是做完一题之后回过来再检查。其实这是一个不太好的习惯。要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结论，不要给自己回过头来检查的习惯。有的时候第二次改错的现象也很普遍。高考试题的设置是有一定要求的，到最后自己应该会做的写完后时间余下大约是15分钟左右。高考的时候为什么要设置一个15分钟的倒数哨声呢？这就是提醒部分考生把会做的题要写好，或者说你一道题不会做开始写一些也好，到你写完估计也到时了。这就是为什么离考试结束还有15分钟吹哨，做题的时候能一步到位就好了，不要再回过头来检查了。
2020江苏高考这样考
一．集合的交并补运算
（1）集合性质：确定性、互异性、无序性
（2）个元素集合有个子集，有个真子集，有个非空真子集
（3）空集是任何一个集合的子集，是一切非空集合的真子集
（4）
1.
已知集合，，则集合
=
．
【答案】{1}
【解析】因为集合，，所以＝{1}．
2．已知集合A＝{﹣3，﹣1，1，3}，B＝，则AB＝
．
【答案】{-1，3}
【解析】因为B＝{-1，3}，所以AB＝{-1，3}.
3.
已知集合，，则集合中的元素个数为
．
【答案】4
【解析】,则集合中的元素个数为4.
二．复数的运算
（1），若
①为实部，为虚部，，其共轭复数
②且在复平面内对应的点的坐标为
（2）若，，
①；
②；
4.
复数
(为虚数单位)的实部为
．
【答案】6
【解析】，复数
(为虚数单位)的实部为6.
5.
若复数z满足(1﹣3i)z＝3＋i，其中i是虚数单位，z＝
．
【答案】i
【解析】设复数z=a+bi，则(1﹣3i)（a+bi）＝3＋i，得a=0，b=1.
6.
已知复数满足（为虚数单位），则的模为______．
【答案】1
【解析】，，
的模为.
三．统计
（1）看图注意纵轴标识
频率分布直方图：（1）频率=×组距
（2）是长方形的高
（3）频率=
（2）平均数=各长方形底边的中点坐标×各长方形的面积的和：
（3）众数在直方图中面积最大的长方形的中点的横坐标
（4）中位数在直方图中使左右两边面积相等处的点的横坐标
（5）
作用：衡量数据波动程度
7
.
某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了100名女生的体重，所得数据均在区间[48，58]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100名女生中，体重在区间[50，56]的女生数为
．
【答案】75
【解析】在抽测的100名女生中，体重在区间[50，56]的女生数为.
8.
如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________．
【答案】
【解析】因为方差越小成绩越稳定，所以方差较小为乙组同学，方差为
9.
若一组样本数据的平均数为，则该组数据的方差为______．
【答案】
【解析】，，
方差.故答案为：.[]
四．算法
以流程图和基本算法语句为主要载体的算法在江苏高考填空题中出现，常与数列结合考查。
10.
一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，则最后输出的的值是
．
【答案】17
【解析】第一步：I＝3，S＝9；
第二步：I＝5，S＝13；
第三步：I＝7，S＝17；故最后输出的的值是17．
11.
根据如图所示伪代码，最后输出的的值为______．
【答案】7
【解析】按照伪代码运行程序，输入，，
则，，不满足，循环；
，，不满足，循环；
，，满足，输出.故答案为：.
12.
执行如图所示的程序框图，输出的S值为　　．
【答案】8
【解析】第1次循环：k＝0，S＝1；
第2次循环：S＝1×21＝2，k＝2；
第3次循环：S＝2×22＝8，k＝3；
此时不满足循环条件k＜3，输出S＝8．故答案为：8．
五．概率
古典概型：；
几何概型：
13.
一张方桌有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个位置上，则A与B相对而坐的概率为
．
【答案】
【解析】
14.
抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是　
　．
【答案】
【解析】∵试验发生包含的事件是抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体，
记所得的数字分别为x，y，共有4×4＝16种结果，
满足条件的事件是为整数，包括当y＝1时，有4种结果，
当y＝2时，有2种结果，
当y＝3时，有1种结果，
当y＝4时，有1种结果，
共有4+2+1+1＝8种结果，
∴根据古典概型概率公式得到P，故答案为：
15.
已知区域A＝和B＝．若在区域A内随机取一点，则该点恰好落在区域B内的概率为
．
【答案】
【解析】根据几何概型知：该点恰好落在区域B内的概率为.
六．椭圆，双曲线与抛物线
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
椭圆
双曲线
抛物线
定义[]
1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹[]
1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹[]
[]
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（02．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）
与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
图形
方
程
标准方程
(>0)
(a>0,b>0)
y2=2px
参数方程
(t为参数)
范围
─axa，─byb
|x|
a，yR
x0
中心
原点O（0，0）
原点O（0，0）
顶点
(a,0),
(─a,0),
(0,b)
,
(0,─b)
(a,0),
(─a,0)
(0,0)
对称轴
x轴，y轴；
长轴长2a,短轴长2b
x轴，y轴;
实轴长2a,
虚轴长2b.
x轴
焦点
F1(c,0),
F2(─c,0)
F1(c,0),
F2(─c,0)
焦距
2c
（c=）
2c
（c=）
离心率
e=1
准线
x=
x=
渐近线
y=±x
焦半径
通径
2p
焦参数
P
注：①直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
②焦点三角形处理方法：定义+勾股定理+正余定理
③过抛物线焦点的弦长
④若双曲线方程为渐近线方程：.
⑤若渐近线方程为双曲线可设为.
16.
在直角坐标系xOy中，已知双曲线的离心率为，则的值为
．
【答案】2
【解析】离心率，所以．
17.
过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为P．若△POF的面积为，则该双曲线的离心率为
．
【答案】
【解析】根据△POF的面积为，可得，因为，所以，
，所以．
18.
已知抛物线y2＝4x的准线是双曲线(a＞0)的左准线，则a＝
．
【答案】
【解析】由题意得，解得a＝.
七．函数的基本性质与导数的几何意义
1、函数的单调性
（1）设那么
上是增函数；上是减函数.
（2）设函数在某个区间内可导，
若，则为增函数；若，则为减函数.
2、函数的奇偶性（1）定义：对于定义域内任意的，若，则是偶函数；若，则是奇函数。
（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
奇函数在原点有定义，则
3、函数的周期性：若，则T叫做这个函数的一个周期。（差为定值想周期）
（1）三角函数的最小正周期：
；
4、两个函数图象的对称性（和为定值想对称）
（1）如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称是偶函数；
（2）若都有，那么函数的图象关于直线对称；
5、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作
函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率k=，相应的切线方程是.
19.
已知是定义在R上的周期为3的奇函数，
且，则的值为
．
【答案】
【解析】，又，所以，
是定义在R上的周期为3的奇函数得.
20.
已知函数，则在点处的切线的斜率为
．
【答案】
【解析】，所以在处的切线的斜率为．
21.
若直线与曲线相切，则实数k的值为________．
【答案】
【解析】曲线在切点处的切线方程为，所以解得．
八．三角函数的图像及性质和恒等变换
1、两角和与差的正余弦，正切公式：
；
；
2、倍角公式：；；
；
（降幂公式），
3、辅助角公式：，其中
（；；）
22.
将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数为偶函数，则
的最小正值是
．
【答案】
【解析】函数的图象向右平移个单位长度，得，
则，，所以，，
当，，
所以的最小正值是．
23.
已知，则的值是
．
【答案】
【解析】因为，解得，所以
24.
________．
【答案】
【解析】原式．2020年江苏省高考数学考前最后辅导（一）
高考考什么呢？简单地说就是四个字，三基四能。所谓的三基是基础知识、基本技能、基本思想方法。五种能力就是空间想象能力、抽象概括能力、推理证明能力、运算求解能力、数据处理能力考试就是考这样三基五能。其中基础知识、基本技能是重点，推理证明能力、运算求解能力是关键。
第一，应该坚持由易到难的做题顺序。高考试题设置的时候是14道填空题、6道大题，填空题（用时38—40分钟左右）：1—6题防止犯低级错误，平均用时在2.5分钟左右。
7—12题防止犯运算错误，平均用时在3分钟左右。13—14防止犯耗时错误，平均用时在4分钟左右。
解答题（用时在75分钟左右）：15—16题防止犯运算和表述错误，平均用时10分钟左右。17—18题防止犯审题和建模错误，平均用时在14分钟左。19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在13分钟左右。
第二，再强调一点审题是关键。把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让我干什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的。
第三，有的同学做到第16题、第17题的时候就想不起来了，卡住了，属于非智力因素导致想不起来，这时候怎么办？虽然是简单题我不会做怎么办？建议是先跳过去，不是这道题不会做吗？后面还有很多的简单题呢，我们把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。　　
另外，因为填空题看结果，不看过程，只要是能把正确的结论找到就行。常用的方法学生比较习惯的是直接法，特值（特质）法?，数形结合法。做大题的时候要特别注意我会做但拿不满分，这是什么原因造成的呢？就是解题步骤不够规范。规范答题可以减少失分，什么是规范答题简单地说就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的。因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题。还有，比如人家问的是写出函数的定义域，定义域是什么？就一定要写成集合的形式或者是区间的形式。只给范围一定会扣分的，所以解答题的时候一定要规范答题。这是关键点。
提醒各位：加试题前三题不会难，第四题有难度。能拿到30分就算成功。前两题用时在12分钟左右，确保不差，第三题用时在10分钟左右。
最后，再谈一点在做题的时候很多学生存在一个问题，就是做完一题之后回过来再检查。其实这是一个不太好的习惯。要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结论，不要给自己回过头来检查的习惯。有的时候第二次改错的现象也很普遍。高考试题的设置是有一定要求的，到最后自己应该会做的写完后时间余下大约是15分钟左右。高考的时候为什么要设置一个15分钟的倒数哨声呢？这就是提醒部分考生把会做的题要写好，或者说你一道题不会做开始写一些也好，到你写完估计也到时了。这就是为什么离考试结束还有15分钟吹哨，做题的时候能一步到位就好了，不要再回过头来检查了。
2020江苏高考这样考
一．集合的交并补运算
（1）集合性质：确定性、互异性、无序性
（2）个元素集合有个子集，有个真子集，有个非空真子集
（3）空集是任何一个集合的子集，是一切非空集合的真子集
（4）
1.
已知集合，，则集合
=
．
2．已知集合A＝{﹣3，﹣1，1，3}，B＝，则AB＝
．
3.
已知集合，，则集合中的元素个数为
．
二．复数的运算
（1），若
①为实部，为虚部，，其共轭复数[][]
②且在复平面内对应的点的坐标为
（2）若，，
①；
②；
4.
复数
(为虚数单位)的实部为
．
5.
若复数z满足(1﹣3i)z＝3＋i，其中i是虚数单位，z＝
．
6.
已知复数满足（为虚数单位），则的模为______．
三．统计
（1）看图注意纵轴标识[]
频率分布直方图：（1）频率=×组距
（2）是长方形的高
（3）频率=
（2）平均数=各长方形底边的中点坐标×各长方形的面积的和：
（3）众数在直方图中面积最大的长方形的中点的横坐标
（4）中位数在直方图中使左右两边面积相等处的点的横坐标
（5）
作用：衡量数据波动程度
7
.
某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了100名女生的体重，所得数据均在区间[48，58]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100名女生中，体重在区间[50，56]的女生数为
．
8.
如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________．
9.
若一组样本数据的平均数为，则该组数据的方差为______．
四．算法
以流程图和基本算法语句为主要载体的算法在江苏高考填空题中出现，常与数列结合考查。
10.
一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，则最后输出的的值是
．
11.
根据如图所示伪代码，最后输出的的值为______．
12.
执行如图所示的程序框图，输出的S值为　　．
五．概率
古典概型：；
几何概型：
13.
一张方桌有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个位置上，则A与B相对而坐的概率为
．
14.
抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是　
　．
15.
已知区域A＝和B＝．若在区域A内随机取一点，则该点恰好落在区域B内的概率为
．
六．椭圆，双曲线与抛物线
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
椭圆
双曲线
抛物线
定义[]
1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹
1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹[]
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（02．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）
与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
图形
方
程
标准方程
(>0)
(a>0,b>0)
y2=2px
参数方程
(t为参数)
范围
─axa，─byb
|x|
a，yR
x0
中心
原点O（0，0）
原点O（0，0）
顶点
(a,0),
(─a,0),
(0,b)
,
(0,─b)
(a,0),
(─a,0)
(0,0)
对称轴
x轴，y轴；
长轴长2a,短轴长2b
x轴，y轴;
实轴长2a,
虚轴长2b.
x轴
焦点
F1(c,0),
F2(─c,0)
F1(c,0),
F2(─c,0)
焦距
2c
（c=）
2c
（c=）
离心率
e=1
准线
x=
x=
渐近线
y=±x
焦半径
通径
2p
焦参数
P
注：①直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
②焦点三角形处理方法：定义+勾股定理+正余定理
③过抛物线焦点的弦长
④若双曲线方程为渐近线方程：.
⑤若渐近线方程为双曲线可设为.
16.
在直角坐标系xOy中，已知双曲线的离心率为，则的值为
．
17.
过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为P．若△POF的面积为，则该双曲线的离心率为
．
18.
已知抛物线y2＝4x的准线是双曲线(a＞0)的左准线，则a＝
．
七．函数的基本性质与导数的几何意义
1、函数的单调性
（1）设那么
上是增函数；上是减函数.
（2）设函数在某个区间内可导，
若，则为增函数；若，则为减函数.
2、函数的奇偶性（1）定义：对于定义域内任意的，若，则是偶函数；若，则是奇函数。
（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
奇函数在原点有定义，则
3、函数的周期性：若，则T叫做这个函数的一个周期。（差为定值想周期）
（1）三角函数的最小正周期：
；
4、两个函数图象的对称性（和为定值想对称）
（1）如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称是偶函数；
（2）若都有，那么函数的图象关于直线对称；
5、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作
函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率k=，相应的切线方程是.
19.
已知是定义在R上的周期为3的奇函数，
且，则的值为
．
20.
已知函数，则在点处的切线的斜率为
．
21.
若直线与曲线相切，则实数k的值为________．
八．三角函数的图像及性质和恒等变换
1、两角和与差的正余弦，正切公式：
；
；
2、倍角公式：；；
；
（降幂公式），
3、辅助角公式：，其中
（；；）
22.
将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数为偶函数，则
的最小正值是
．
23.
已知，则的值是
．
24.
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