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分式测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列分式：，，，，其中最简分式有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2．如果分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．全体实数
B．x≠1
C．x=1
D．x＞1
3．下列约分正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．计算的正确结果是（　　）
A．0
B．
C．
D．
6．在一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为v1千米/时，下坡时的速度为v2千米/时，则他在这段坡路上、下坡的平均速度是（　　）
A．千米/时
B．千米/时
C．千米/时
D．无法确定
7．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜
B．m＜且m≠
C．m＞
D．m＞且m≠
8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，每天多做x件才能按时交货，则x满足的方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
9.对于实数a，b，定义一种新运算“”为：ab=，这里等式右边是通常的实数运算．例如：．则方程的解
是（
）
A．x=4
B．x=5
C．x=6
D．x=7
10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的长方形中，设长方形的一边长为x，则另一边长是，长方形的周长是2（x+）；当长方形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时长方形的周长2（x+）=
4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（　　）
A．1
B．2
C．6
D．10
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．分式，，的最简公分母为____________．
12．约分：①=____________，②=____________．
13．要使与的值相等，则x=____________．
14．若关于x的方程无解，则m的值为____________．
15．已知，则y2+
4y
+
x的值为____________．
16.如果记
=
f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f()表示当x=时y的值，即f()=；那么f（1）+
f（2）+f()+f（3）+f()+…+
f（n）+f()=
____________．（结果用含n的式子表示）
三、解答题（共52分）
17．（每小题3分，共6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（每小题3分，共6分）解下列方程：
（1）；
（2）．
19．（6分）先化简，再求值：÷+1，其中a=，b
=
–3．
20．（8分）已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x的值．
21．（8分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
22.（8分）阅读下面的材料：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”.
例
将分式表示成部分分式．
解：＝＋，将等式右边通分，得＝.
根据题意，得解得所以.
请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题：
将分式表示成部分分式．
23.
（10分）玉龙棉业纺织厂原计划m天内生产2400吨棉纱．若每天比原计划多生产3吨棉纱，则在m天内可以多生产30吨棉纱.
（1）求原计划每天生产多少吨纱和m的值；
（2）为了提前完成生产任务，该纺织厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器生产流水线共同参与棉纱生产，已知每组机器生产流水线每天生产绵纱的量比20个工人原计划每天生产的绵纱总量还多40%．按此测算，恰好提前两天完成2400吨棉纱的生产任务，求原计划安排的工人人数.
附加题（20分，不计入总分）
24．一列按一定顺序和规律排列的数：
第1个数是；
第2个数是；
第3个数是；
……
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．
（1）经过探究，我们发现：=，=，=，
设这列数的第5个数为a，那么a
>，a
=，a
<，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n个数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；
（3）设M表示，，，…，这2016个数的和，即M
=+++…+，
求证：．
参考答案
第10章
分式测试题
一、1.
A
2.
B
3.
C
4.
A
5.
C
6.
C
7.
B
8.D
9.
B
10.C
二、11.
10xy2
12.①
②
13.6
14.－5
15.
2
16.
三、17.解：（1）=；
（2）=．
18.解：（1）方程两边乘3x（x－2），得3x=x－2.
解得x=－1.
检验：当x=－1时，3x（x－2）≠0.
所以，原分式方程的解为x=－1．
（2）方程两边乘（x+1）（x－1），得x－1+2（x+1）=4.
解得x=1.
检验：当x=1时，（x+1）（x－1）=0，因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解．
19.解：原式=＝＝.
当a=，b=－3时，原式=．
20.解：原式==.
∵x为整数，且为整数，
∴x－3=±2或x－3=±1，解得x=1或x=2或x=4或x=5．
∴所有符合条件的x的值为1、2、4、5．
21.解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分，则甲步行的速度是x米/分，公交车的速度是2x米/分，根据题意，得+=－2.
解得x=300.
经检验，x=300是原方程的解.
答：乙骑自行车的速度为300米/分.
（2）300×2=600（米）.
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
22.
解：＝＋，将等式右边通分，得.
根据题意，得解得所以＝＋.
23.
解：（1）设原计划每天生产棉纱x吨.
根据题意，得＝，解得x＝240.
经检验，x＝240是所列分式方程的解，且符合题意.
故原计划天数m＝2400÷240＝10（天）.
答：原计划每天生产棉纱240吨，原计划天数是10天.
（2）设原计划安排的工人人数为y人.
根据题意，得[5×20×（1＋40%）×＋240]×（10－2）＝2400，解得y＝560.
经检验，y＝560是所列分式方程的解，且符合题意.
答：原计划安排的工人人数为560人.
24.解：（1）由题意知第5个数a==.
（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，
∴+===，即第n个数与第（n+1）个数的和等于.
（3）∵1=<=1，－=<<=1－，－=<<=－，…，－=<<=－，
－=<<=－，
∴1－<+++…++<，即<+++…++<.
∴第5页共5页

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