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(共17张PPT)
三角形中位线及多边形
内角和与外角和---复习课
北师大版八年级数学下册
学习目标
1.理解三角形中位线的定义
2.掌握三角形中位线定理并能够熟练运用
3.通过题组训练，能够熟练掌握多边形内角和定理和外角和定理
知识回顾
1.定义：_________________叫做三角形的中位线。
2.三角形中位线定理：三角形的中位线_______第 三边，且等于______________。
4.多边形的外角和等于__________。
3.多边形的内角和定理:
n边形的内角和等于 _______________。
连接三角形两边中点的线段
平行于
第三边的一半
（n-2）·180°
360°
经典例题：
让你的思维做体操
1.如图，在△ABC中，DE是
△ABC的中位线，
(1)若BC=2，则DE=_______.
(2)若DE=4，则BC=_______.
1
8
C
E
B
A
D
2.在△ABC中，点D、E、F分别为AB、AC和BC的中点，若AB＝6，AC＝4，BC＝8，则△DEF的周长为______．
经典例题：
让你的思维做体操
C
E
B
A
D
F
9
3.如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．
经典例题：
让你的思维做体操
16
4.一个多边形的内角和等于外角和的3倍，这个多边形是________边形。
经典例题：
让你的思维做体操
八
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）
∵AE=EB(已知)
∴EO是△ABC的中位线（中位线的定义）
∴ OE∥BC, OE= BC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）．
5.如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB.试说明OE与BC的关系.
中考链接
当堂训练：
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，则∠B= ____ 度.
（2）若BC=8cm，则DE= ______ cm.
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点. AB=6cm，AC=6cm，BC=8cm，
则△DEF的周长= _________ cm.
3.在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1＋∠2的度数为____________度.
60
4
10
230
当堂训练：
5.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H= __________.
6.如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是_________.
4.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数 是_______.
9
360°
28米
当堂训练：
7.一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（　　）
A. 6cm B. 12cm C. 18cm D. 36cm
8.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是
（　　）
A. 四边形 B. 五边形
C. 六边形 D. 七边形
9.七边形内角和的度数是（　　）
A. 1 080° B. 1 260° C. 1 620° D. 900°
C
B
D
10.已知一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，求这个多边形的边数。
当堂训练：
解：设这个多边形的边数为n ,则
（n-2）×180°+360°=2160°
（n-2）×180°=1800°
（n-2）=10
n=12
答：这个多边形的边数是12.
当堂训练：
11.已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形。
证明：∵BD和CE是△ABC的中线
∴DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC, DE= BC
又∵F、G分别是OB、OC的中点
∴FG是△OBC的中位线
∴ FG∥BC, FG= BC
∴ DE∥FG, DE=FG
∴四边形DEFG是平行四边形
实际问题：
A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
A
B
（1）在A、B外选一点C，连结AC和BC ;
C
M
N
（2）并分别找出AC和BC的中点M、N 。
（3）连结MN ，并测量MN的长度。
解决方案
拓展创新
A
B
（1）在A、B外选一点C，连结AC并延长至点N，使得CN=AC ;连接BC并延长至点M,使得CM=BC;
(2)连接MN,并测量MN的长度。
C
解决方案
拓
展
创
新
M
N

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