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一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分.1～6小题只有一个选项符合要求，选对得4分，选错得0分；7～10小题有多个选项符合要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．)
1.两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图1所示，则下列说法正确的是(　　)
图1
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
2.如图2所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速直线运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是(　　)
图2
A．支持力一定做正功
B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功
D．摩擦力可能做负功
3．(2020·安徽阜阳市模拟)如图3所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管．一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．则管口D距离地面的高度必须满足的条件是(　　)
图3
A．等于2R
B．大于2R
C．大于2R且小于R
D．大于R
4.
(2019·山东泰安市第二轮复习质量检测)如图4所示的轨道由倾角为45°的斜面与水平面连接而成，将一小球(可看成质点)从斜面顶端以3
J的初动能水平抛出，不计空气阻力，经过一段时间，小球以9
J的动能第一次落在轨道上．若将此小球以6
J的初动能从斜面顶端水平抛出，则小球第一次落在轨道上的动能为(　　)
图4
A．9
J
B．12
J
C．15
J
D．30
J
5.
(2020·山东临沂市质检)如图5，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为R，bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球受到与重力大小相等的水平外力F的作用，自a点从静止开始向右运动，运动到b点时立即撤去外力F，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　)
图5
A．水平外力F做的功为2mgR
B．小球运动到b点时对圆弧轨道的压力大小为3mg
C．小球能从c点竖直向上飞出
D．小球运动到c点时对圆弧轨道的压力大小为mg
6.
(2020·山东淄博市模拟)如图6所示，内壁光滑的真空玻璃管竖直放在水平地面上，管内底部竖直放有一轻弹簧处于自然伸长状态，正上方有两个质量分别为m和2m的a、b小球，用竖直的轻杆连着，并处于静止状态，球的直径比管的内径稍小．现释放两个小球，让它们自由下落，重力加速度大小为g.则在球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，下列说法正确的是(弹簧始终处于弹性限度内)(　　)
图6
A．a球的动能始终减小
B．b球克服弹簧弹力做的功是杆对b球做功的3倍
C．弹簧对b球做的功等于b球机械能的变化量
D．b球到达最低点时杆对a球的作用力等于mg
7.
(2019·山东济宁市第二次摸底)如图7所示，A、B两物体的质量分别为m、2m，中间用轻杆相连，放在光滑固定的斜面上(轻杆与斜面平行)．现将它们由静止释放，在下滑的过程中(　　)
图7
A．两物体下滑的加速度相同
B．轻杆对A做正功，对B做负功
C．系统的机械能守恒
D．任意时刻两物体重力的功率相同
8.
(2019·东北三省四市教研联合体模拟)如图8所示，斜面1、曲面2和斜面3的顶端高度相同，底端位于同一水平面上，斜面1与曲面2的水平底边长度相同．一物体与三个面间的动摩擦因数相同，在它由静止开始分别沿三个面从顶端下滑到底端的过程中，下列判断正确的是(　　)
图8
A．物体减少的机械能ΔE1＝ΔE2>ΔE3
B．物体减少的机械能ΔE2>ΔE1>ΔE3
C．物体到达底端时的速度v1＝v2D．物体到达底端时的速度v29.
(2019·河南省普通高中高考模拟)如图9所示，质量分别为2m、m的小滑块A、B，其中A套在固定的竖直杆上，B静置于水平地面上，A、B间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接．一轻弹簧左端与B相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平．当α＝30°时，弹簧处于原长状态，此时将A由静止释放，下降到最低点时α变为45°，整个运动过程中，A、B始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，不计空气阻力，重力加速度为g.则A下降过程中(　　)
图9
A．A、B组成的系统机械能守恒
B．弹簧弹性势能的最大值为(－)mgL
C．竖直杆对A的弹力一定大于弹簧弹力
D．A的速度达到最大值前，地面对B的支持力小于3mg
10.
(2019·江苏通州区、海门市、启东联考)如图10所示，足够长的传送带与水平方向的倾角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻质定滑轮与物块b相连，b的质量为m，开始时，a、b及传送带均静止，且开始时a恰不受摩擦力作用．现让传送带顺时针匀速转动，则在b下降h高度(a未脱离传送带)的过程中(　　)
图10
A．物块a的重力势能增加mghsin
θ
B．摩擦力对a做的功等于a和b系统机械能的增量
C．传送带由于运送a多消耗的电能等于系统产生的内能
D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等
二、实验题(本题共1小题，共8分)
11.
(8分)(2019·安徽淮南市第二次模拟)如图11所示，两个物体A、B分别系在一条跨过定滑轮的轻质细绳两端，B物体的侧面粘贴有挡光片，挡光片的宽度为d，已知A物体、B物体(连同挡光片)的质量均为m0，现要利用这个装置验证机械能守恒定律．某同学找来一个半环形物体C，并在B物体挡光片的正下方同一条竖直线上安装了两个光电门甲和乙，测出两个光电门之间的距离为h，实验时先接通电源，A、B静止时，在B上轻轻放上半环形物体C，记下挡光片通过光电门甲、乙的时间分别为Δt1
、Δt2，已知重力加速度为g.
图11
(1)挡光片通过光电门甲、乙的速度分别为________、________；
(2)下列实验要求中，必要的实验步骤有________；
A．实验前A、B必须在同一高度
B．实验前要先测出轻质细绳的长度
C．实验前要测出半环形物体C的质量m
D．实验时要测出挡光片由光电门甲到乙的时间
(3)本实验需要验证的表达式是______________________________________．
三、计算题(共题共4小题，共52分)
12.
(8分)如图12甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4
m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F只在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10
m/s2，试求：
图12
(1)滑块运动到A处的速度大小；
(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？
13.
(14分)(2019·江苏徐州市考前模拟)如图13所示为某车间传送装置的简化示意图，由水平传送带、粗糙斜面、轻质弹簧及力传感器组成．传送带通过一小段光滑圆弧与斜面顶端相切，且保持v0＝4
m/s的恒定速率运行，AB之间距离为L＝8
m，斜面倾角θ＝37°，弹簧劲度系数k＝200
N/m，弹性势能Ep＝kx2，式中x为弹簧的形变量，弹簧处于自然状态时上端到斜面顶端的距离为d＝3.2
m．现将一质量为4
kg的工件轻放在传送带A端，工件与传送带、斜面间的动摩擦因数均为0.5，不计其他阻力，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g取10
m/s2.求：
图13
(1)工件传到B端经历的时间；
(2)力传感器的示数最大值；
(3)工件经多次缓冲后停在斜面上，力传感器的示数为20
N，工件在斜面上通过的总路程．(结果保留三位有效数字)
14.
(15分)(2019·湖北恩施州2月教学质量检测)如图14所示为轮滑比赛的一段模拟赛道．一个小物块从A点以一定的初速度水平抛出，刚好无碰撞地从C点进入光滑的圆弧赛道，圆弧赛道所对的圆心角为60°，圆弧半径为R，圆弧赛道的最低点与水平赛道DE平滑连接，DE长为R，物块经圆弧赛道进入水平赛道，然后在E点无碰撞地滑上左侧的斜坡，斜坡的倾角为37°，斜坡也是光滑的，物块恰好能滑到斜坡的最高点F，F、O、A三点在同一高度，重力加速度大小为g，不计空气阻力，不计物块的大小．求：
图14
(1)物块的初速度v0的大小及物块与水平赛道间的动摩擦因数；
(2)试判断物块向右返回时，能不能滑到C点，如果能，试分析物块从C点抛出后，会不会直接撞在竖直墙AB上；如果不能，试分析物块最终停在什么位置？
15.
(15分)(2019·四川省第二次诊断)如图15所示为某同学设计的一个游戏装置，用弹簧制作的弹射系统将小球从管口P弹出，右侧水平距离为L、竖直高度为H＝0.5
m处固定一半圆形管道，管道所在平面竖直，半径R＝0.75
m，内壁光滑．通过调节立柱Q可以改变弹射装置的位置及倾角，若弹出的小球从最低点M沿切线方向进入管道，从最高点N离开后能落回管口P，则游戏成功．小球质量为0.2
kg，直径略小于管道内径，可视为质点，不计空气阻力，g取10
m/s2.该同学某次游戏取得成功，试求：
图15
(1)水平距离L；
(2)小球在N处对管道的作用力；
(3)弹簧储存的弹性势能．
答案精析
1．C
2．B　
[支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝gtan
θ.当a>gtan
θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，做正功；当aθ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，做负功．综上所述，选项B错误．]
3．B　[细管轨道可以提供支持力，所以到达A点的速度大于零即可，mgH－mg·2R>0，解得H>2R，故选B.]
4．B　[假设小球落到斜面上，分解位移可知x＝v0t，y＝gt2，x＝y，可得t＝，落到斜面上的速度大小为v＝v0.由Ek＝mv2可知，小球从顶端抛出时v0＝，落到轨道时速度v′＝v0，所以小球将会落到水平面上，由动能定理：mgh＝(9－3)
J＝Ek－6
J，Ek＝12
J．]
5．B　[水平外力F做的功为：W＝FR＝mgR，选项A错误；从a到b由动能定理：FR＝mv，在b点由牛顿第二定律：FNb－mg＝m，联立解得FNb＝3mg，结合牛顿第三定律可知，选项B正确；由机械能守恒定律得：mv＝mgR＋mv，解得vc＝0，即到达c点的速度为零，运动到c点时小球对圆弧轨道的压力大小为0，选项C、D错误．]
6．B　[刚开始接触时，由于弹簧的弹力小于两者的重力之和，所以此时两球仍做加速运动，当弹簧的弹力等于两球的重力之和时，两球速度达到最大，之后弹簧的弹力大于两球的重力之和，两球做减速运动，故A错误；两球的加速度始终相等，设为a，根据牛顿第二定律，对a球有F杆－mg＝ma，对b球有F弹－2mg－F杆＝2ma，解得F弹＝3F杆，则由W＝Fl可知，弹簧对b球做的功是杆对b球做功的3倍，即b球克服弹簧弹力做的功是杆对b球做功的3倍，故B正确；将两球看成一个整体，整体除了重力做功之外就是弹簧弹力做功，由功能关系可知弹簧对b球做的功等于a、b两球机械能的变化量之和，故C错误；b球到达最低点时a、b均具有向上的加速度，此时杆对a球的作用力一定大于a球的重力mg，故D错误．]
7．AC　[因为A、B两物体用轻杆相连，一起运动，加速度相同，A正确．对两物体整体受力分析得：(2m＋m)gsin
θ＝(2m＋m)a，整体加速度a＝gsin
θ；设杆对B的力为F，隔离B可得：2mgsin
θ＋F＝2ma，且a＝gsin
θ，所以F＝0，B错误．只有重力对系统做功，动能和重力势能相互转化，机械能守恒，C正确．重力瞬时功率P＝mgvy，虽然两物体速度相同，但是质量不一样，则同一时刻两物体重力的功率不一样，D错误．]
8．BD　
[由功能关系可知：物体克服摩擦力所做的功等于物体减少的机械能．如图所示，当物体在斜面上滑动时，物体克服摩擦力所做的功为μmgcos
θ·＝μmg，则物体克服摩擦力所做的功与BC边长度有关，W克1>W克3，由于在轨道2上滑动时，为曲线运动，由牛顿第二定律可得FN＝mgcos
θ＋m，所以在轨道2上滑动时滑动摩擦力大于μmgcos
θ，则W克2>W克1，故W克2>W克1>W克3，由此可知物体减少的机械能ΔE2>ΔE1>ΔE3；由动能定理可知mgh－W克＝mv2，由于W克2>W克1>W克3，可得v29．BD　[A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，A、B组成的系统机械能不守恒，故A错误；根据A、B和弹簧组成的系统机械能守恒可得：A下降到最低点时，弹簧弹性势能最大，Ep＝2mgL(cos
30°－cos
45°)＝(－)mgL，故B正确；对B：水平方向的合力Fx＝F杆sin
α－F弹＝ma，滑块B先做加速运动后做减速运动，又竖直杆对A的弹力等于F杆sin
α，所以竖直杆对A的弹力并非始终大于弹簧的弹力，故C错误；A下降过程中动能达到最大前，A加速下降，对A、B整体，在竖直方向上根据牛顿第二定律有3mg－FN＝2ma′，a′>0，则有FN＜3mg，故D正确．]
10．BD　[开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，有magsin
θ＝mbg，则ma＝＝，b下降h，则a上升hsin
θ，则a重力势能的增加量为maghsin
θ＝mgh，故A错误；根据能量守恒得，系统机械能增加，摩擦力对a做的功等于a、b机械能的增量，故B正确；由能量守恒得传送带由于运送a多消耗的电能等于系统产生的内能与a、b动能的增加量之和，故C错误；任意时刻a、b的速率相等，对b，重力的瞬时功率Pb＝mgv，对a有：Pa＝magvsin
θ＝mgv，所以重力对a、b做功的瞬时功率大小相等，故D正确．]
11．(1)　　(2)C　(3)mgh＝(2m0＋m)[－]
12．(1)5
m/s　(2)5
m
解析　(1)由题图乙知，在前2
m内，F1＝2mg，做正功，在第3
m内，F2＝－0.5mg，做负功，在第4
m内，F3＝0.滑动摩擦力Ff＝－μmg＝－0.25mg，始终做负功，对于滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得F1x1＋F2x2＋Ffx＝mv－0
代入数据解得vA＝5
m/s.
(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得
－mgLsin
30°＝0－mv
解得L＝5
m
所以滑块冲上斜面AB的长度L＝5
m.
13．(1)2.4
s　(2)160
N　(3)6.89
m
解析　(1)设工件轻放后向右的加速度为a，与传送带达到共速时位移为x1，时间为t1，有：μmg＝ma，得a＝μg＝5
m/s2
t1＝＝
s＝0.8
s
x1＝at＝×5×0.82
m＝1.6
m接着工件向右匀速运动，设时间为t2，
t2＝＝
s＝1.6
s
工件传到B端经历的时间t＝t1＋t2＝2.4
s
(2)设力传感器示数最大时弹簧的压缩量为Δx1
由动能定理得
mgsin
37°－μmgcos
37°－kΔx
＝0－mv
代入数据得Δx1＝0.8
m
Fm＝k·Δx1＝160
N
(3)设力传感器示数为20
N时弹簧的压缩量为Δx2，工件在斜面上通过的总路程为s
Δx2＝＝
m＝0.1
m
由能量守恒得：
mv＋mgsin
37°＝μmgscos
37°＋kΔx
代入数据得s≈6.89
m.
14．(1)　　(2)物块刚好落在平台上的B点
解析　(1)物块从A点抛出后做平抛运动，
在C点vC＝＝2v0
由题意可知AB的高度：h＝Rcos
60°＝0.5R；
设物块的质量为m，从A点到C点的过程，由机械能守恒可得：mgh＝mv－mv
解得v0＝
物块从A到F的过程，由动能定理：－μmgR＝0－mv
解得μ＝；
(2)假设物块能回到C点，设到达C点的速度大小为vC′，根据动能定理：mg·R－μmgR＝mvC′2
解得vC′＝，假设成立；
BC长度：s＝v0＝R
假设物块从C点抛出后直接落在BC平台上，物块在C点竖直方向的分速度vy＝vC′sin
60°＝
水平分速度：vx＝vC′cos
60°＝
落在BC平台上的水平位移：x＝vx·2＝R
即物块刚好落在平台上的B点．
15．(1)2
m　(2)
N，方向竖直向上　(3)5
J
解析　(1)设小球进入M点时速度为vM，运动至N点时速度为vN，由P至M，L＝vMt1，H＝gt
由N至P，L＝vNt2
H＋2R＝gt
由M至N过程，－2mgR＝mv－mv
联立解得：L＝2
m；
(2)由(1)可得，vN＝
m/s
小球在N点，由牛顿第二定律得
mg＋FN＝m
解得：FN＝
N
由牛顿第三定律可知，小球在N处对管道的作用力大小FN′＝FN＝
N，方向竖直向上；
(3)由P至N全过程，由能量守恒定律：
Ep＝mv＋mg(H＋2R)
解得：Ep＝5
J.

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