资源简介 一、数论算法1.求两数的最大公约数function gcd(a,b:integer):integer;beginif b=0 then gcd:=aelse gcd:=gcd (b,a mod b);end ;2.求两数的最小公倍数function lcm(a,b:integer):integer;beginif alcm:=a;while lcm mod b>0 do inc(lcm,a);end;3.素数的求法A.小范围内判断一个数是否为质数:function prime (n: integer): Boolean;var I: integer;beginfor I:=2 to trunc(sqrt(n)) doif n mod I=0 then beginprime:=false; exit;end;prime:=true;end;B.判断longint范围内的数是否为素数(包含求50000以内的素数表):procedure getprime;vari,j:longint;p:array[1..50000] of boolean;beginfillchar(p,sizeof(p),true);p[1]:=false;i:=2;while i<50000 do beginif p[i] thenbeginj:=i*2;while j<50000 dobegin {筛选法}p[j]:=false;inc(j,i);end;end;inc(i);end;l:=0;for i:=1 to 50000 doif p[i] then begininc(l);pr[l]:=i;end;end;{getprime}function prime(x:longint):boolean;var i:integer;beginprime:=false;for i:=1 to l doif pr[i]>=x then breakelse if x mod pr[i]=0 then exit;prime:=true;end;{prime}二、图论算法1.最小生成树A.Prim算法:procedure prim(v0:integer);varlowcost,closest:array[1..maxn] of integer;i,j,k,min:integer;beginfor i:=1 to n do beginlowcost:=cost[v0,i];closest:=v0;end;for i:=1 to n-1 do begin{寻找离生成树最近的未加入顶点k}min:=maxlongint;for j:=1 to n doif (lowcost[j]0) then beginmin:=lowcost[j];k:=j;end;lowcost[k]:=0; {将顶点k加入生成树}{生成树中增加一条新的边k到closest[k]}{修正各点的lowcost和closest值}for j:=1 to n doif cost[k,j]lowcost[j]:=cost[k,j];closest[j]:=k;end;end;end;{prim}B.Kruskal算法:(贪心)按权值递增顺序删去图中的边,若不形成回路则将此边加入最小生成树。function find(v:integer):integer; {返回顶点v所在的集合}var i:integer;begini:=1;while (i<=n) and (not v in vset) do inc(i);if i<=n then find:=i else find:=0;end;procedure kruskal;vartot,i,j:integer;beginfor i:=1 to n do vset:=;{初始化定义n个集合,第I个集合包含一个元素I}p:=n-1; q:=1; tot:=0; {p为尚待加入的边数,q为边集指针}sort;{对所有边按权值递增排序,存于e中,e.v1与e.v2为边I所连接的两个顶点的序号,e.len为第I条边的长度}while p>0 do begini:=find(e[q].v1);j:=find(e[q].v2);if i<>j then begininc(tot,e[q].len);vset:=vset+vset[j];vset[j]:=[];dec(p);end;inc(q);end;writeln(tot);end;2.最短路径A.标号法求解单源点最短路径:vara:array[1..maxn,1..maxn] of integer;b:array[1..maxn] of integer; {b指顶点i到源点的最短路径}mark:array[1..maxn] of boolean;procedure bhf;varbest,best_j:integer;beginfillchar(mark,sizeof(mark),false);mark[1]:=true; b[1]:=0;{1为源点}repeatbest:=0;for i:=1 to n doIf mark then {对每一个已计算出最短路径的点}for j:=1 to n doif (not mark[j]) and (a[i,j]>0) thenif (best=0) or (b+a[i,j]best:=b+a[i,j]; best_j:=j;end;if best>0 then beginb[best_j]:=best;mark[best_j]:=true;end;until best=0;end;{bhf}B.Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径:procedure floyed;beginfor I:=1 to n dofor j:=1 to n doif a[I,j]>0 then p[I,j]:=I else p[I,j]:=0; {p[I,j]表示I到j的最短路径上j的前驱结点}for k:=1 to n do {枚举中间结点}for i:=1 to n dofor j:=1 to n doif a[i,k]+a[j,k]a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j];p[I,j]:=p[k,j];end;end;C. Dijkstra 算法:vara:array[1..maxn,1..maxn] of integer;b,pre:array[1..maxn] of integer; {pre指最短路径上I的前驱结点}mark:array[1..maxn] of boolean;procedure dijkstra(v0:integer);beginfillchar(mark,sizeof(mark),false);for i:=1 to n do begind:=a[v0,i];if d<>0 then pre:=v0 else pre:=0;end;mark[v0]:=true;repeat {每循环一次加入一个离1集合最近的结点并调整其他结点的参数}min:=maxint; u:=0; {u记录离1集合最近的结点}for i:=1 to n doif (not mark) and (du:=i; min:=d;end;if u<>0 then beginmark[u]:=true;for i:=1 to n doif (not mark) and (a[u,i]+d[u]d:=a[u,i]+d[u];pre:=u;end;end;until u=0;end;3.计算图的传递闭包Procedure Longlink;VarT:array[1..maxn,1..maxn] of boolean;BeginFillchar(t,sizeof(t),false);For k:=1 to n doFor I:=1 to n doFor j:=1 to n do T[I,j]:=t[I,j] or (t[I,k] and t[k,j]);End;4.无向图的连通分量A.深度优先procedure dfs ( now,color: integer);beginfor i:=1 to n doif a[now,i] and c=0 then begin {对结点I染色}c:=color;dfs(I,color);end;end;B 宽度优先(种子染色法)5.关键路径几个定义: 顶点1为源点,n为汇点。a. 顶点事件最早发生时间Ve[j], Ve [j] = max{ Ve [j] + w[I,j] },其中Ve (1) = 0;b. 顶点事件最晚发生时间 Vl[j], Vl [j] = min{ Vl[j] – w[I,j] },其中 Vl(n) = Ve(n);c. 边活动最早开始时间 Ee, 若边I由表示,则Ee = Ve[j];d. 边活动最晚开始时间 El, 若边I由表示,则El = Vl[k] – w[j,k];若 Ee[j] = El[j] ,则活动j为关键活动,由关键活动组成的路径为关键路径。求解方法:a. 从源点起topsort,判断是否有回路并计算Ve;b. 从汇点起topsort,求Vl;c. 算Ee 和 El;6.拓扑排序找入度为0的点,删去与其相连的所有边,不断重复这一过程。例 寻找一数列,其中任意连续p项之和为正,任意q 项之和为负,若不存在则输出NO. 展开更多...... 收起↑ 资源预览