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五年级数学下册
2020年春季学期五年级《数学》（下册）复习讲义
目
录
第一单元《观察物体三》
3
第二单元
因数与倍数
4
第三单元
正方体和长方体
7
第四单元
分数意义和性质
16
第五单元
图形的运动
23
第六单元
分数的加法和减法
28
第七单元
统
计
35
第九部分
数学广角
40
第一单元
《观察物体三》
1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，看到的面都是两个或三个相邻的面（最多同时能看到3个面）。不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。?由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形
先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；
然后确定要拼搭的立体图形有几排；
最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
练习巩固
。
（1）会画三视图（画一画）
从正面看
从左面看
从上面看
（2）会搭积木
例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画。
从正面看
从侧面看
从上面看
第二单元
因数与倍数
概念：
被除数、除数和商都是整数，而且没有余数，这样的式子叫做整除式子。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。（因数与倍数是相互依存的）
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身;1是所有数的因数。）
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数）
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（最小的偶数是0，最小的奇数是1）
一个数不是偶数就是奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如2、3、5、7、11、13、17、19…都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4、6、8、9、10、12、14、15、16、18…都是合数。
7、
最小的质数是2，最小的合数是4,
1既不是质数，也不是合数。8、
100以内的质数：2、3、5、7
11、13、17、19
41、43、47
71、73、79
31、37
61、67
97
23、29
53、59
83、89
练习：
一、填空。
23、49、51、19、0、25、8、64、49、2、60、13、4、15
在上面的数中
奇数有
偶数有
质数有
合数有
2的倍数有
3的倍数有
5的倍数有
同时是2、3、5的倍数
既是2的倍数又是5的倍数有
2、
最小的奇数是（
），最小的合数是（
），最小的偶数是(
),
最小的质数是（
）。在质数中（
）把个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。
16的因数有哪些？12的倍数有哪些？（至少写出5个）
4、
既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小的数是（
）最大的三位数是(
)。
5、
既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（
），最大三位数是（
）。
6、
在非零自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是（
），（
）既是一位数的奇数又是合数，（
）既是偶数又是质数，（
）既不是质数又不是合数。
7、
同时是2、3、5的倍数的三位数中，最大的是（
），最小的是
(
),它们的差是（
）。（填质数或合数）
用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和最小的偶数组成一个四位数，其中同时是2，5的倍数的最大四位数是（
），是2的倍数的最小四位数是（
）。
三个连续奇数的和是153，这三个数中最小的一个是（
），最大的一个是（
）。
相邻两个自然数的乘积一定是（
）。（填奇数、偶数、合数）
判断。
、
36和9
，36是倍数，9是因数。
（
）
、一个数，不是质数就是合数。
（
）
、个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。
（
）
、所有的奇数都是质数，所有的合数都是偶数。
（
）
、两个质数的积一定是合数。
（
）
、一个数的因数比这个数的倍数小。
（
）
、一个数是4的倍数，这个数就一定是2的倍数。
（
）
奇数+奇数=
奇数+偶数=
偶数+偶数=
偶数×偶数=
奇数×奇数=
奇数×偶数=
奇数—偶数=
偶数—奇数=
质数×质数=
第三单元
正方体和长方体
概念：
长方体和正方体（也叫立方体）都是立体图形。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
长方体的特征：
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
一个长方体有12条棱，相对的棱平行而且长度相等。12条棱分成3组：平的4条是长，斜的4条是宽，垂直的4条是高。
一个长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
一个长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
有两个相对的面是正方形的特殊长方体其余四个面完全相同。
正方体的特征：
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
正方体（也叫立方体）是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4
C=4(a+b+h)
正方体的棱长总和=棱长×12
C=12a
长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2(ab+ah+bh)
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6a2
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。一个手指尖的体积大约是1cm3。
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。粉笔盒的体积接近于1dm3。
棱长是1m的正方体，体积是1m3。
cm是长度单位、cm2是面积单位、cm3是体积单位。不同类的单位不能比较大小。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3
a×a×a也可以写作“a3”读作a的立方，表示3个a相乘。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=Sh
1dm3=1000cm3
1m3=1000dm3
相邻两个体积单位间的进率是1000
cm3
1000
dm3
1000
m3
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ｍL。
1L=1000ｍL
1L=1dm3
1ｍL=1
cm3
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
用排水法可以求不规则物体的体积。
容器底面积×水面上升（或下降）的高度=不规则物体的体积
19、
长度扩大a倍，面积就扩大a的平方倍，体积就扩大a的立方倍。
练习：
一、我会填。
1、?一个长方体的长、宽、高分别为3分米、2分米、1分米，它的棱长总和是（
）分米，表面积是（
）平方分米，体积是（
）立方分米。
2、?棱长为5分米的正方体，表面积是（
）平方分米，底面积是（
）平方分米；体积是（
）立方分米。
3、
一个长方体的底面积是18平方分米，高是5厘米，它的体积是（
）平方分米。
4、?把三个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积的和减少（
）。?
5、一个棱长为4厘米的正方体木块，把它平均分成两个大小完全相同的长方体木块后，表面积（
）。?
6、一个长方体和一个正方体正好拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了4平方米，原正方体的表面积是（
）。
7、一个长方体的底面积是200平方厘米，高是10厘米，把它截成两个相等的正方体，表面积增加了（
），每个正方体的体积是（
）。
8、一根长方体木料，宽3分米，厚2厘米，体积0.12立方米。这根木料的长是（
）米；放在地上，占地面积最大是（
）平方分米。
9、正方体是由（
）个完全相同的（
）围成的立体图形，正方体有（
）条棱，它们的长度都（
），正方体有（
）个顶点。?
10、因为正方体是长、宽、高都（
）的长方体，所以正方体是（
）的长方体。
11、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（
），当a=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（?
?）厘米。
12、相交于一个顶点的（
）条棱，分别叫做长方体的（
）、（
）、（
）。
13、至少需要（
）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。??
14、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（
），体积就（
）。
15、一个长方体最多可以有（
）个面是正方形，最多可以有（
）条棱长度相等。
16、把长方体放在桌面上，最多可以看到（
?）个面。
17、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是（
）。?
18、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（
??），体积是（?
?）。?
19、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（
）个这样的小木块才能拼成一个正方体。
20、一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（
）倍，体积扩大（
）倍。
21、一个正方体的棱长如果缩小3倍，那么表面积缩小（
??）倍，体积缩小（
）倍。
22、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（
）厘米的长方体。
23、一个长方体的长宽高分别是a?,b,?h，如果高增高3米，那么表面积比原来增加（
）平方米，体积增加（
）立方米。?
24、3.2立方分米=（?
）立方厘米
500立方分米=（
?）立方米
9立方米500立方分米=（
）立方米
1.2立方米=（
?）立方分米?
3.6升=（??）毫升=（?）立方厘米
1700平方厘米=（
?）平方分米=（
??）平方米?
25、?一个水池能装水400立方米，这是指（?
?），占地2公顷指的是（
）。
26、用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积（
）。
27、有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米，高2厘米。把它切成1立方厘米的小方块，可以切成（
）?块。
28、用6个一样的小正方体，任意摆成一个长方体，有（
）种摆法。?
29、有一个长方体，它的侧面展开图是个正方形，它的底面也是个正方形，那么底面正方形的边长是长方体高的（
）倍。?
30、一个木料长3米，宽和厚都是20厘米，把它截成4段，表面积增加（
）平方米。
31、一块橡皮的体积约是8（
）；
一台洗衣机的体积约是300（
）；
一节集装箱所占空间约是60（
）；
汽车的油箱大约能盛汽油50（
）。
32、一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是(
)厘米。
33、一个正方体纸盒的表面积是5.1平方分米，它的占地面积是(
)平方分米。
34、一个长方体蓄水池，占地15平方米，池深1.6米，池内最多能蓄水(
?)立方米。
35、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装(?
)瓶。
36、一个长方体的体积是96m3，底面积是16m2，它的高是(
)米。
二、判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
1、?因为正方体是特殊的长方体，所以说长方体一定是正方体。（
）?
2、由六个面围成的立体图形不是正方体，就是长方体。（
）
3、正方体相对的面完全相同。（
）
4、长、宽、高都相等的长方体，一定是正方体。(
?)?
5、棱长是6分米的正方体，它的体积和表面积相等。（
）?
6、有的长方体，可以有8条棱长相等。（
）?
7、三角形的底是28分米，是高的2倍，这个三角形的面积是196平方分米。（
）
8、边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相等。（
）
9、周长相等的两个长方形，它们的面积一定相等。（
）??
10、长方体中，有时有两个相对的面是正方形。（
）
11、长方体中有时四个面是完全一样的长方形。（
）?
三、解决问题。
1、一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是2.5分米，深6分米。做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？
2、一个棱长?8.5厘米的正方体罐头盒，在盒的四周贴上商标纸。这张商标纸的面积至少应有多少平方分米？
3、有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长2厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？
4、建一个游泳池，要挖一个长50米，宽20米，深1.5米的坑。挖土机每小时可挖土25立方米，如果每天工作8小时，多少天可以挖完？
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
7、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？
8、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？?
9、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮??
10、一个房间的长6米，宽4米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
11、一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？
12、一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的５个正方体的表面积比原来长方表面积多了２００平方厘米，求原来长方体的表面积？
13、一个长方体水槽，长5米，宽0.5米，高0.4米，做这个水槽至少要铁皮多少平方米？将它注满水，水的体积是多少立方米？
14、?铜井乡修一条长700米、宽2.5米的石子路，若要在路面上先铺上0.3米厚的黄土，再铺上0.1米厚的碎石，则需要这样的黄土和碎石各多少立方米？
15、?一根长1.8米，横截面是边长5厘米的正方形的长方体铜条，铜条如果每立方分米重8.9千克，这根铜条共重多少千克？
16、消防队砌一道长8米、宽0.25米、高2米的训练墙。如果每立方米用砖525块，这道墙至少要多少块砖？
17、把一块棱长1.2米的正方体钢坯锻成横截面面积是0.04平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？
18、一个现代化的体育馆里，铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3米的木质地板，这个体育馆占地面积是多少？地板的体积一共是多少？
第四单元
分数意义和性质
概念：
分数的产生：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
分数的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位
3、
分数与除法：
被除数÷除数＝
用字母表示：ａ÷ｂ=
（ｂ≠0）
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
分子＜分母的分数是真分数。
真分数＜1
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
分子≥分母的分数是假分数。
假分数≥1
由整数和真分数合成的数叫做带分数。
5、
分子是分母的倍数的假分数可写成整数。
分子不是分母的倍数的假分数可写成带分数。
假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。（没有余数就化成整数）。
6、
整数化成假分数：用指定的分母做分母，整数与分母的乘积做分子。
带分数化成假分数：分母不变，用整数与分母的乘积再加上原来的分子做分子。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
两个数共有的因数叫这两个数的公因数，其中最大的那个叫这两个数的最大公因数。
两个数的公因数都是它们的最大公因数的因数。
1是所有非零自然数的公因数。
构成倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。
只有公因数1的两个数叫做互质数。互质的两个数最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
1和其它任何非零自然数都是互质数；
相邻的两个自然数是互质数；
两个不同的质数是互质数；
一个质数与一个合数不构成倍数关系一定是互质数。
把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。
短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数：
用两个数公有的质因数连续去除，一直除到两个商互质为止。
把所有的除数相乘起来的积就是它们的最大公因数。
把所有的除数和两个商相乘起来的积就是它们的最小公倍数。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。最简分数的分子和分母互质。约分时，通常要约成最简分数。
练习：
一、填空。
1、一包糖有12个，平均分给3人，每人分得（—）包，是（
）个。
2、1的分数单位是（
），它有（
）个这样的分数单位，再添上（
）个这样的分数单位就是2。
3、1米的（—）和3米的相等。
4、甲数是24，乙数是8，甲数是乙数的（
）倍，乙数是甲数的（—）。
5、把长8米的绳子平均分成4段，每段长（
），每段占全长的（
）。
6、分数单位是的最大真分数是（
），最小假分数是（
），最小带分数是（
）。
7、在中，当a（
）时是真分数，当a（
）是假分数。
8、化简
=（
）
=（
）
=（
）
=（
）
9、用掉的木料是全长的。是把（
）看做单位“1”。
10、的分子增加6，要使分数的大小不变，分母因该增加（
）。
11、把、化成分母是10而大小不变的分数是（
）、（
）。
12、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
○1
3○
○4
8○
13、20和8的共因数有（
），最大公因数是（
）；
16和8的共因数有（
），最大公因数是（
）。
14、把5米长的铁丝平均截成8段，每段长（??）米，每段是5米
的（—）。
15、在下面的括号里填上适当的分数。
28dm2＝（
）m2?
70厘米＝（　）米　
17千克＝（
）吨
16、
的分数单位是（　　），它有（　）个这样的分数单位。
17、在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”符号。
○0.125?
??
?○1?
??
3○?
??
?6.5千克○
千克
18、在下面的括号里填上适当的数。
是（　）个
0.875＝
＝
＝
　　
19、12和9的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　）。
24和36的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　??）。
20、一项工程必须在20天完成，平均每天完成全部工程的（—）。
9天完成这项工程的（—）。11天完成这项工程的（—）
21、两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是90，另一个数是（?
?
）。
22、一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质
因数（?
?
?）。
23、b和t是互质数，它们的最大公因数是（　
　），最小公倍数是（　
　）。
24、把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。
　　　　
　　　　　　　　　　
　　　　?
25、(1)把下面的小数化成分数。
0.6　?
??
?1.9?
??
3.2?
?
?
?5.875?
??
?84.125
(2)下面的分数化成小数，（除不尽的保留两位小数）。
??
??
??
??
??
??
?
?
??
??
?
?
??
??
?
(3)把0.28?
27?
0.5?
14?
?13
按从小到大的顺序排列。
二、判断。
1、一根木料锯成9段，用去4段，用了。
（
）
2、真分数小于1，假分数大于1。
（
）
3、1米的和3米的一样长。
（
）
4、分数都比整数小。
（
）
5、整数都可以看成分母是1的假分数。
（
）
6、假分数都大于真分数。
（
）
7、大于而小于的分数只有一个。
（
）
8、因为=，所以它们的分数单位相同。
（
）
9、把一个苹果分成4份，每份占这个苹果的。
（?
）
10、真分数总是小于假分数。
（?
）
11、男生人数是女生的
，则女生人数是男生的。
（??）
12、最简分数的分子和分母没有公因数。
（?
）
13、在这个分数中，a可以是任意一个整数。
（??）
三、选择题。将正确答案的字母填在题中的括号里。
（1）米表示的意义是把（?
?
）平均分成7份，表示其中的4份。
　　
A、4米
B、1米　　
C、单位1
（2）一个分数，分子不变，分母扩大4倍，这个分数值就（　　）
　　
A、不变
B、扩大4倍　　C、缩小4倍
（3）甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，做一个零件（　）。
A、甲用的时间多　B、乙用的时间多　C、两人用的时间同样多。
（4）把一个分数约分，用分子和分母的（　　）去约，比较简便。
A、公约数
B、最小公倍数　　C、最大公因数
（5）12是36和24的（　　）
A、最小公倍数　?　B、最大公因数　?Ｃ、公倍数
四、解决问题。
1、有一堆煤烧了23吨，还剩下17吨。用掉的是这堆煤的几分之几？剩下的占这堆煤的几分之几？
2、又一张长方形的纸，长60厘米，宽45厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
3、男生有48人，女生有36人。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
4、一本科技书，小明看过80页，还剩下31页没有看，看过的和没有看过的各占这本书总页数的几分之几？
5、何师傅每隔6天值一次班，陈师傅每隔8天值一次班，今天他们同时值班，至少要过多少天他们又同时值班？
6、解放军进行军事训练，第一天4小时行了58千米，第二天5小时走了73千米，哪一天走得快些??
7、一项工程，甲队单独完成要11天，乙队单独完成要15天，两队各做5天，分别完成这件工作的几分之分？谁做得多？
8、有张长方形花纸，长80cm，宽50cm，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？能剪出多少小这样的小正方形？
第五单元
图形的运动
一、概念：
轴对称图形：
1、轴对称图形和对称轴：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
2、画对称轴的方法：用对折的方法寻找对称轴。对称轴要画成虚线。
3、画轴对称图形另一半的方法：
（1）找出所给图形的关键点。
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离。
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。
（4）对照所给图形顺次连接各点。
4、画对称图形都要画出对称轴。
图形的平移：
1、平移的意义：物体在同一平面内沿直线运动，这种运动现象叫做平移。
2、平移的特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。
3、画平移图形的方法：
（1）找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。
（2）按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。
（3）把各点按照原图顺序连接起来。
图形的旋转：
1、旋转的意义：物体绕着某一点转动，这种运动现象叫做旋转。
2、旋转的方向：顺时针方向或逆时针方向。
3、旋转的三个关键点：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
4、旋转的性质：图形旋转后，图形的对应点、对应线段都旋转相应的角度，对应点到旋转点的距离相等。
5、旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
6、简单图形旋转90°的画法：
（1）找出图形的关键线段或关键点，用三角板做关键线段的垂线段。
（2）从旋转点开始，在所作的垂线上画出与原线段相等的长度。
（3）按照原图形顺次连接所画的对应点。
练
习
一、填空
1、图形变换的基本方式有（
）、（
）、（
）。
2、旋转不改变图形的（
）和（
），只改变图形的（
）。
3、钟面上时针从12时开始，按顺时针方向旋转90度后指向（
）时，按逆时针方向旋转90度后指向（
）时。
4、从6：00到9：00，时针（
）时针旋转了（
）°。
二、选择
1、下面几组图形，（
）中的两个图形通过平移可以重合。
A
B
C
D
2、下图中，图（
）的对称轴最多，图（
）的对称轴最少。
3、从6:00走到9:00时针走了多少度。
（
）
A．60度
B.90度
C.180度
D.30度
4、下面图形不是轴对称图形的是。（
）
A．长方形
B.等腰梯形
C.平行四边形
D.等边三角形
5、（1）图形1绕A点（
）旋转90°得到图形2。
（2）图形2绕A点（
）旋转90°得到图形3。
（3）图形4绕A点顺时针旋转（
）得到图形2。
（4）图形3绕A点顺时针旋转（
）得到图形1。
三、画图。
1、画出下列图形的对称轴。
2、将下面的图形绕点O顺时针旋转90°。
3、（1）图形A向下平移3个方格，再向右平移2个方格得到图形B。
（2）图形B绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4个方格得到图形C。
4、画出三角形绕点O顺时针旋转90°的图形
第六单元
分数的加法和减法
同分母分数加、减法
（分母不变，分子相加减
）
分数数的
加法和减法
异分母分数加、减法
（通分后再加减）
分数加减混合运算
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
1．
的意义是把（
）平均分成（
）份，表示其中的（
）份。它的分数单位是（
），它有（
）个这样的分数单位。
2．（
）÷40====
==
3.+表示（
）个加上（
）个，，和是（
）。
4.-表示7个（
）减去5个（
），差是（
）。
5.
分数
，当x（
）时是真分数，当x（
）时是假分数。
6.
一根5米长的绳子，它的是（
）米。
7.把2个苹果平均分给4个人，每人分得（
）个，分得这2个苹果的（
）。
8.
一个分数的分子是最小的奇质数，分母是最小的偶合数，这个分数就是（
）。
9.在表格里填上适当的数。
用复名数表示
用小数表示
用分数表示
5时30分
3.06吨
千米
10．小华用8天时间看了一本120页的课外书，平均每天看这本书的（
），每天看（
）页。
11．在（
）里填入“>”“<”或“=”。
（
）
（
）
（
）
12.这个数加上（
）个与它相同的分数单位后结果是最小质数，去掉（
）个与它相同的分数单位后结果是
二、
判断题。
1．一条水渠8天修完，平均每天修千米。
（　）
2．5除4的商用分数表示是。
(
)
3．分数的分子和分母都乘以一个数（0除外），分数的大小不变。（
）
4．3小时15分等于3小时。(
)
5．最简分数的分子和分母可以都是合数。(
)
6．最简分数一定是真分数。(
)
7．大于而小于的分数只有。
(
)
8．3的分数单位是，它有4个这样的单位。
(
)
三．选择题。
1．把5米长的钢筋平均截成9段，每段长度是（
）。
A、米
B、米
C、
3．在=c中，不能为0的是（
）。
A、c
B、b
C、a
5．8千米的公路19天修完，平均每天修的长度（
）。
A、是米
B、是米
C、无法确定
6．比较、、的大小，正确的是（
）。
A、>>
B、>>
C、<<
7．的分子增加10，要使分数的大小不变，分母应增加（
）。
A、16
B、24
C、10
8、一个分数的分子扩大3倍，分母缩小3倍，这个分数就（）。
A、扩大9倍
B、不变
C、扩大6倍
10．下面的分数中，最大的一个是（
）。
A、
B、
C、
11．把7克糖溶在100克水中，水占糖水的（
）。
B、
C、
四．1.计算：
＋+　　
－－　
-+
1-（0.85+）
+-
12-
+
0.85++1.15+
-（1.6+）-
-
(+)
33
-
-
2.解方程。
2X
+
=
7X+
=
2
-
X
-(
-
)
=
3、列式计算。
1.
与
的差比最小合数少多少？
2．一个数比7.5大
，另一个数比
小0.7，这两个数相差多少？
3．一个数与
0.75的和，减去
，差是44，求这个数。
4.
与
的和比最小的质数少多少？
六、应用题。
1．一个5千克的西瓜7个人吃，平均每个人吃这个瓜的几分之几？也就是吃多少千克？
2．一块菜地的种白菜，种韭菜，其余的种西红柿。种西红柿的面积占这块地的几分之几？
3．某铺路队第一天铺
千米，第二天铺路375千米，第三天比前两天铺的总数少千米，第三天铺路多少千米？
4．一辆汽车从甲地开往乙地，2小时到达，第一个小时行了KM，第二个小时比第一个小时多行了KM。甲、乙辆地相距多少千米？
5.实验小学举办绘画展，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
6.张师傅加工一批服装，上半月完成计划的，下半月完成计划的。超额完成计划的几分之几？
7.把40克糖溶解在260克水中，糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？
8.每堂课的时间是小时。在一节科学课上，老师讲解用了小时，学生做实验用了小时，其余的时间学生独立做作业。学生独立做作业用了多少小时？
9.一本故事书共200页，小红第一天看了全书的，第二天看了30页，两天看了全书的几分之几？
10.甲、乙两个组在同一时间内制造同一种机器。甲组10人制造了5台机器，乙组18人制造了8台机器。那个组的工作效率高？高多少？
第七单元
统
计
单式折线统计图
折线统计图的概念及特点:谈用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，所得的统计图就是折线统计图。它的特点是既可以反映数量的多少，又能清晰地反映出数量的增减变化情况。
统计图
复式统计图
在计量过程中存在两组（或多组）数据，而又需要在一个统计图中表示这两组（或多组）数据时，就要用两种（或多种）不同形式的折线来表示不同数量变化情况的统计图。
特点
：
能表示两组数据数量的多少和增减变化情况，还能比较两组数据的变化趋势。
练习：
一、李老师2001—2006年收集国内邮票和国外邮票的数量如下表。
2001年
2002年
2003年
2004年
2005年
2006年
国内邮票
46
28
30
32
40
50
国外邮票
30
22
20
18
18
16
（1）根据以上数据，制作复式折线统计图。
哪一年两种邮票所收集的数量相差最少？
简单分析两种邮票收集数量的变化情况？
六、李欣和刘云为了参加学校运动会1分钟跳绳比赛，提前10天进行训练，每天测试成绩如下表（单位：次）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
李欣
152
155
158
160
157
159
162
165
165
167
刘云
153
154
159
155
160
164
158
162
160
165
根据下面的统计图，回答问题。
（1）李欣和刘云第一天的成绩相差多少？第10天呢？
（2）李欣和刘云跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步最大？
（3）你能预测两个人的比赛成绩吗？
你还能提出什么问题？并解决问题。
三、甲乙两地月平均气温如下统计图。
（1）椐根统计图，你能判断明年气温变化的趋势吗？
（2）有一种水果的生长期为5月，最适宜的生长温度为7～10℃之间，这种植物适合在哪个地方种植？
（3）小明住在甲地，他们一家要在“五一”去乙地旅游，你认为应该做哪些准备？
四、某地家电商场A、B两种品牌彩电2003年月销售量统计如下表。请你根据表中的数据，画出折线统计图。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
75
80
62
45
53
42
38
46
35
32
37
30
B
30
40
38
42
45
43
46
39
42
50
43
52
（1）哪种品牌彩电全年总销最高？
（2）为了清楚地展示两种彩电全年的变化趋势，折线统计图和统计表哪种更合适？为什么？
（3）如果你是商场经理，从上面统计图中能得到哪些信息？它对你有什么帮助？
十、某地区1980～2000年年人均支出和年人均食品支出如下图年示。
（1）每年人均食品支出各占人均支出的几分之几？
（2）比较这几个分数的大小，你能发现什么？
第九部分
数学广角
数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
练习
1、有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平称，每次称1瓶，至少称（
）次才能找到少药片的那瓶；如果每次称2瓶，至少需要（
）次才能找到。
2、从9件物品中找出其中1件次品（略轻一些），把9件物品分成（
）份称较为合适。
3、有8瓶水，其中7瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称（
）次能保证找出这瓶糖水。
解决问题。
1、一箱橙子有15袋，其中有4袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？（请你试着用图表示称的过程）
2、丽丽和妈妈的年龄和是47岁，4年后妈妈比丽丽大25岁。今年丽丽和妈妈各多少岁？
3、李明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一条边是
m，另一条边是
m，第三长边长多少米？它是一个什么三角形？
4、一间教室长8m，高6m，宽4m。要粉刷教室的天花板和四壁，除去门窗和黑板共
，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米需要花5元的涂料费，粉刷这个教室购买涂料大约要花多少元？
5、学校举行作文竞赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的占获奖人数的
，获二、三等奖的占获奖人数的
，获二等奖的占获奖人数的几分之几？

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