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1.5学生实验：用单摆测定重力加速度
1．小郑同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3cm、外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤的是：
A．将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点(如图所示)
B．用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长
C．将石块拉开一个约为5°的偏角，然后由静止释放
D．从摆球摆到最低点时开始计时，测出石块经过最低点30次的总时间t，由得出周期
(1)则该同学以上实验步骤中有错误的是_________(填写序号)．
(2)根据单摆周期公式推导可得重力加速度的表达式为_____________；若该同学用OM的长作为摆长代入上述公式(其他错误已纠正)，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值．
2．1.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是
（______）
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
2.在用“单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）下面所给器材中，选用哪些器材较好，请把所选用器材前的字母依次填写在题后的横线上.
A．长1m左右的细线
B．长30cm左右的细线
C．直径2cm的铅球
D．直径2cm的铝球
E.秒表
F.时钟
G.最小刻度是厘米的直尺
H.最小刻度是毫米的直尺
所选用的器材是________
（2）实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是________
3．我们知道，成都平原不只有平原，就同学们所在的11所联盟学校所处的海拔高度差别也是很大的．因此，我们各个学校很有必要测定备自所在地的重力加速度，如果这个任务交给你，请回答以下问题：
(1)如果你准备利用单摆“测当地重力加速度”，有以下器材可供选择，其中小球应该选_______(填选项)，摆线应该选细棉线．
A．小铁球
B．小塑料球
C．小铝球
(2)在该实验中，以下操作步骤的顺序正确的是_______(填选项)．
a.测得摆长为，?是摆线长度和小球的半径之和，即
b.用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期
c.缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置由静止释放小球
d.改变细线长度，重复前面步骤，进行多次测量，计算多次g值，并取平均值
e.取一根细线，下端系住直径为d的小球，上端固定在铁架台上
f.用公式计算重力加速度
A．e
a
b
f
c
d
B．e
b
a
f
c
d
C．e
a
c
b
f
d
D．e
a
c
b
d
f
(3)数据处理也可以用图像来处理，免去多次计算之苦．测量出多组周期T、摆长，在坐标中描出各数据点，并用平滑直线连接它们，得到如图所示的图线，则若已知图线的斜率为k，则当地的重力加速度应为
_________(填选项)．
A．k
B．
C．
D．
4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，有同学发现提供的器材有：铁架台、铁夹、细线、有孔的小铁球、刻度尺和天平．
（1）多余的器材是_______________，尚需补充的器材是_______________．
（2）该同学设计的实验步骤是：
A．将小球用细线系好，结点为，将细线的上端固定于点
B．用刻度尺测量间细线的长度作为摆长
C．将小球拉开一个大约的角度，然后由静止释放
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出次全振动的总时间，由得出周期
E．改变间细线的长度后重复多次实验
F．计算出实验中多次测得和的平均值，代入公式中求出重力加速度你认为该同学以上哪些实验步骤中有重大错误，请指出并提出改正方案_________．
（3）根据该同学所记录的数据和所选择的计算公式，他所测得的重力加速度跟真实值相比_________．（填“偏大、偏小、相等”）
（4）根据这位同学所得的多组数据，如何能较准确地测出当地的重力加速？_________
5．学习小组的同学在实验室用如图(1)所示的装置研究单摆的运动．将单摆挂在力传感器的下端，通过计算机来记录力传感器测定单摆摆动过程中摆线受到拉力大小的变化情况，以及单摆摆动的时间．实验过程中，保持单摆的最大摆角小于5°．
①实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图(2)甲所示，该摆球的直径d=____mm；
②实验测得摆长为L，传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图(2)乙所示，则重力加速度的表达式为：g=________(用题目中物理量的字母表示)．
6．在一次用单摆测定重力加速度的实验中
（1）图B为测量周期用的秒表，长针转一圈的时间为30s，表盘上部的小圆共15大格，每一大格1min．在测量周期时，长、短针位置如图所示，所用时间t=_____________s，
（2）用单摆测定重力加速度的实验中，除了铁架台、秒表外，还有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上____
（填字母）．
A．1m长的粗绳
B．1m长的细线
C．半径为lcm的小木球
D．半径为lcm的小铅球
E．最小刻度为mm的米尺
F．最小刻度为cm的米尺
G．附砝码的天平
（3）若实验中测得的g值偏大，则可能的原因是_____（填字母）．
A、摆长中没有加小球的半径
B、开始计时时秒表过迟按下
C、在一定的时间内，把29次全振动误数成了30次
D、在振动过程中悬点出现松动，致使摆长变大
（4）为了减少实验误差，可采用图象法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L和对应的周期T，并作出T2﹣L图象，如图所示．若图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的测量值g=_____．若测量摆长时，漏加了小球半径导致图像不过原点，测量值g___．（填；偏大，偏小，不变）
7．在“利用单摆测重力加速度”的实验中，
（1）从下列器材中选用最合适的器材（填写器材代号）___________．
A．小铁球
B．小塑料球
C．20cm长的细线
D．100cm长的细线
E手表
F时钟
G秒表
（2）若实验测得的g值偏大，可能的原因是_______
A．摆球的质量太大
B．测摆长时，仅测了线长，未加小球半径
C．测周期时，把n次全振动误记为（n+1）次
D．摆球上端未固定牢固，振动中出现松动（摆长变长）
（3）某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系，但又不可能去不同的地区做实验．该同学就将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上，使板倾斜α角度，让摆球在板的平面内做小角度摆动，如图甲所示．利用该装置可以验证单摆的周期和等效重力加速度的关系．若保持摆长不变，则实验中需要测量的物理量有________．若从实验中得到所测物理量数据的图线如图乙所示，则图像中的纵坐标表示_________，横坐标表示_________．
8．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中测量了一些数据，其中的一组数据如下所示．
（）用游标卡尺测量摆球直径，卡尺游标位置如图所示，可知摆球直径是__________．
（）该同学用秒表记录了单摆振动次全振所用的时间如图所示，则秒表所示读数为__________．单摆的周期是__________（保留三位有效数字）
（）为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长，测出相应的周期，从而得出一组对应的与的数值，再以为横坐标为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，利用图线可求出__________．（保留三位有效数字）
（）如果他测得的值偏小，可能的原因是__________
A．开始计时，秒表过迟按下
B．实验中误将次全振动数记为次
C．摆线上端末牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
D．计算摆长时，只考虑悬线长，没加上小球的半径
9．用分度游标卡尺测量摆球直径，卡尺游标位置如图所示，可知摆球直径是__________
．
10．用秒表记录了单摆振动次全振动所用的时间如图所示，则秒表所示读数为__________
．
参考答案
1．(1)BD
(2)
小于
【解析】
(1)[1]．A、将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点，安装实验器材，实验步骤正确，故A正确；
B、悬点到石块重心的距离是摆长，用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长，摆长测量错误，故B错误；
C、单摆在小摆角下的运动是简谐运动，将石块拉开一个约的偏角，然后由静止释放，故C正确；
D、从摆球摆到最低点时开始计时，测出石块经过最低点30次的总时间t，周期
故D错误；
有错误的故AD．
(2)[2][3]．由单摆周期公式
可得重力加速度
用OM的长作为摆长，所测摆长l偏小，由可以知道所测g偏小；
2．1.AC
2.（1）ACEH
（2）小于10°
【解析】
（1）单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期．故A正确．要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球．故B错误．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过10°，故C正确．单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期．故D错误．故选AC．
（2）实验中用长约1m左右不可伸长的细线，摆球选择密度较大一些的小球，用秒表测量时间，用毫米刻度尺测量摆长．所选器材为：ACEH．实验时对摆线偏开竖直线的偏角要求是：≤10°．
点睛：简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，实验时要保证满足实验的条件．
3．A
C
D
【解析】
（1）[1]．摆球应选质量大而体积小的金属球，故选A；
（2）[2]．根据实验原理，先组装仪器，再通过做实验进行数据测量，最后根据单摆的周期公式进行计算重力加速度，故正确的步骤为e
a
c
b
f
d，即应选C；
（3）[3]．根据单摆周期公式，得
故图象的斜率为
解得
.
【点睛】
根据实验的原理以及注意事项确定正确的操作步骤．根据单摆的周期公式，结合图线的斜率求出重力加速度．
4．天平
秒表
见解析
偏小
见解析；
【解析】
（1）实验中不需要测量摆球的质量，则多余的器材是天平；尚需补充的器材是秒表，用来测周期；
（2）：是摆线的长度，要加上小球的半径；
：摆角太大，应小于；
：不能从摆球摆到最高点时开始计时，应从摆球摆到最低点开始计时；
：不能用摆长和周期的平均值代入公式计算．可以根据公式计算出多个，再取的平均值．
（3）由于在步骤B中忘记摆长加小球的半径，则摆长偏小，根据，则重力加速度g的测量值偏小.
（4）可以将所测数据在图像中描点，用一条直线连接所描的点，再求出直线的斜率后根据斜率计算当地的重力加速度．（或者是设摆球的半径为，根据单摆的周期公式，将作为摆长，联立方程即可解出球的半径和重力加速度．）
点睛：理解实验原理、掌握实验器材与实验步骤、掌握单摆周期公式的解题的前提与关键，掌握基础知识即可解题，平时要注意基础知识的学习与积累．
5．14.50
【解析】
（1）由图乙所示游标卡尺可知，小球直径：，（2）单摆每隔半个周期，拉力F会达到最大，则有，解得：，根据单摆周期公式得：，解得：.
6．100.2s
BDE
BC
4π2/k
不变
【解析】
（1）[1]．由图可知大格读数为90s，小格读数为：10.2s，故秒表的读数为t=100.2s；
（2）[2]．A、B、单摆模型中，小球视为质点，故摆线越长质量越小，测量误差越小，故B正确，A错误；C、D、摆球密度要大，体积要小，空气阻力的影响才小，故D正确，C错误；E、F、刻度尺的最小分度越小，读数越精确，故F错误，E正确；实验不需要天平，G错误；故选BDE；
（3）[3]．根据单摆的周期公式，得
A、摆长中没有加小球的半径，则摆长的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小．故A错误．B、开始计时，秒表过迟按下，则周期的测量值偏小，重力加速度的测量值偏大．故B正确．C、在一定的时间内，把29次全振动误数成了30次，则周期的测量值偏小，重力加速度的测量值偏大．故C正确．D、振动中出现松动，使摆线长度增加了，知摆长的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小，故D错误．故选BC.
（4）[4][5]．由单摆周期公式
得
则图象的斜率
解得
由图象可知，实验漏加小球半径，图象的斜率不变，所测重力加速度测量值与真实值相等，不变．
7．（1）A.D.G
（2）C.
（3）木板倾角α和单摆振动的周期T；
T2，
1/（gsinα）
【解析】
（1）“利用单摆测重力加速度”的实验中，球越重体积越小越好，故选小铁球，摆线应选相对较长点的，不能过长也不能过短，故选100cm长的细线，实验还需要测量时间，故选秒表，所以最合适的器材有：小铁球、以及秒表；故选ADG.
（2）根据可得，则摆球的质量对实验无影响，选项A错误；测摆长时，仅测了线长，未加小球半径，这样摆长测量偏小，则测得的重力加速度g值偏小，选项B错误；测周期时，把n次全振动误记为（n+1）次，则测得的周期偏小，则测得的重力加速度g值偏大，选项C正确；摆球上端未固定牢固，振动中出现松动（摆长变长），这时测得的周期偏大，则测得的重力加速度g值偏小，选项D错误；故选C.
（3）此单摆的等效重力加速度为g′=gsinα，则单摆的周期，则保持摆长不变时，要测量的物理量是：木板倾角α和单摆振动的周期T；将变形为：
，则若从实验中得到所测物理量数据的图线如图乙所示，则图像中的纵坐标表示T2，横坐标表示
．
8．
C
【解析】
（）由图示游标卡尺可以知道，其示数为．
（）由图示秒表可以知道，其示数为，单摆的周期：．
（）由单摆周期公式：可得：，由图示图象可以知道：，，重力加速度：；
（）开始计时，秒表过早按下，测得时间偏小，得到周期的偏小，得到的重力加速度偏大，故A错误；实验中将次全振动数成次全振动，测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大，B错误；摆动后出现松动，使摆线长度增加了，所以测出的周期偏大，所测重力加速度偏小，所以C正确的．计算摆长时，只考虑悬线长，未加小球半径，摆长L偏小，g值偏小．故D正确．故选CD．
点睛：简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．根据单摆的周期公式分析图象的意义．
9．19.15
【解析】由图示游标卡尺可以知道，其示数为．
10．57.0s
【解析】小表盘表针超过了半刻线，故．

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