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2019-2020学年暑假作业?八下衔接九上篇
八年级数学下册(人教版)
巩固复习十 菱形的判定与性质
乐学暑假
1. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 邻边互相垂直
2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为( )
A. 2 B. 3 C. D. 2
3. 如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )
A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C. 若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
4. 如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为3cm，则对角线AC的长和BD的长之比为( )
A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶2 D. 1∶3
5. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于点H，则DH＝　 　.
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6. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是　 　(填序号).
7. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.
8. 如图所示，点O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于点E.
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)连接OE，若AD＝4，CD＝3，求菱形OCED的周长和面积.
9. 如图，在?ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥BD交CB的延长线于点G.
(1)求证：DE＝BF；
(2)当∠G为多少度时，四边形DEBF是菱形?
参 考 答 案
1. C 2. D 3. D 4. D
5. 9.6
6. ③
7. 证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∴OE＝BC.
8. (1)证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO＝BO＝DO.∴四边形OCED是菱形.
(2)解：Rt△ADC中，AD＝4，CD＝3，由勾股定理得AC＝5.∴OC＝2.5. ∴C菱形OCED＝4OC＝4×2.5＝10. 在菱形OCED中，OE⊥CD.∴OE∥AD.又∵DE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形，∴OE＝AD＝4.∴S菱形OCED＝CD·OE＝×3×4＝6.
9. (1)证明：在?ABCD中，AB∥CD，AB＝CD. ∵E，F分别为边AB，CD的中点，∴DF＝DC，BE＝AB，∴DF＝BE，又DF∥BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE＝BF.
(2)解：当∠G＝90°时，四边形DEBF为菱形. ∵AG∥BD，∴∠G＝∠DBC＝90°，又∵F为CD的中点，∴在Rt△CBD中，FB＝CD＝DF，又∵四边形DEBF为平行四边形，∴平行四边形DEBF为菱形.
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