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正反比例知识讲解与训练
名称
形式
注意事项
比
a：b（前项：后项）
比值≠比，结果是最简整数比
比例
a：b=c：d或（）
比例基本性质
正比例
（一定）
变量A÷变量B=定量（具体数）
反比例
xy=k（一定）
变量A×变量B=定量（具体数）
比例尺
数值比例尺、线段比例尺
长度单位换算
比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
分数的基本性质：分数的分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
小学公式概念中的正与反比例
判断正反比例方法：
①三量齐：2个变量，1定量
②变量用除法，正比例
③变量用乘法，反比例
定量（一定）
变量
变量
结论（什么比例）
理由
时间
路程
速度
正比例
时间=路程÷速度
速度
路程
时间
正比例
速度=路程÷时间
路程
时间
速度
反比例
路程=时间×速度
单价
总价
数量
正比例
单价=总价÷数量
数量
总价
单价
正比例
数量=总价÷单价
总价
单价
数量
反比例
总价=单价×数量
工总
工时
工效
反比例
工总=工时×工效
工时
工总
工效
正比例
工时=工总÷工效
工效
工总
工时
正比例
工效=工总÷工时
长方形的面积
长
宽
反比例
长（或宽）
长方形的面积
宽（或长）
正比例
平行四边形面积
底
高
反比例
底（或高）
平行四边形
高（或底）
正比例
梯形面积
上底与下底的和
高
反比例
三角形的面积
底
高
反比例
底（或高）
三角形
高（或底）
正比例
铺地的面积
方砖的面积
块数
反比例
铺地的面积
方砖的边长
块数
不成比例
公式中隐含定量的正反比例
变量A
变量B
结论
理由
备注
正方形的边长
周长
正比例
正方形的边长
面积
不成比例
变量÷变量=变量
长方形的周长
长与宽的和
正比例
C÷（a+b）=2
长方形的周长
长（或宽）
不成比例
C÷a≠定量
直径
半径
正比例
圆周长
半径（或直径）
正比例
圆面积
半径（直径、周长）
不成比例
正方体的表面积
底面积
正比例
正方体的棱长总和
棱长
正比例
棱的总和÷棱长＝12
正方体体积
底面积
不成比例
如果两个数互为倒数，那么这两个数成反比例。
积为1
【应用训练】
知识理解填空。
甲数是乙数的，乙数和甲数的最简比是（
），比值是（
）。
X的等于y的，X与y的比是（
）。
（3）（一定），y与x是成（
）的量，它们的关系叫做（
）关系。
（4）A：B＝C，如果（
）一定，A与B成正比例。
（5）a×b＝c，当a一定时，（
）和（
）成正比例，当b一定时，（
）和（
）成正比例。
二、下面各题中的两种量是否成正比例？并说出理由。
每小时耕地的面积一定，耕地的总面积和耕地时间。
大米的单价一定，购买大米的数量和总价。
工作时间一定，工作效率和工作总量。
一个人的年龄和他的身高。
比的后项一定，比值和前项。
三、判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）小红有20本练习本，用完的本数与剩下的本数。
（2）食堂购进煤的总量一定，每天的用煤量与用的天数。
（3）长方形的周长一定，它的长和宽。
（4）长方体的体积一定，底面积与高。
解决问题。
测量小组要测量一棵树的高度，量得树的影子长12.6
m，附近一根长2
m的直立竹竿，影子长1.2
m。这棵树的高度是多少米？（用比例方法解）
2、一个客厅，用边长3dm的方砖铺地，需要112块，如果用边长4dm的方砖铺地，需要多少块？
3、一支工程队修长120千米高速公路，已知修45千米，需要15天，照这样的速度，修完一条路需要多长时间？
【应用训练答案】
一、知识理解填空。
甲数是乙数的，乙数和甲数的最简比是（
5:2
），比值是（
2.5
）。
X的等于y的，X与y的比是（
21:8
）。
（3）（一定），y与x是成（正比例
）的量，它们的关系叫做（
正比例
）关系。
（4）A：B＝C，如果（
C
）一定，A与B成正比例。
（5）a×b＝c，当a一定时，（
b
）和（
c
）成正比例，当b一定时，（
a
）和（
c
）成正比例。
二、下面各题中的两种量是否成正比例？并说出理由。
每小时耕地的面积一定，耕地的总面积和耕地时间。
正比例
大米的单价一定，购买大米的数量和总价。
正比例
工作时间一定，工作效率和工作总量。
正比例
一个人的年龄和他的身高。
不成比例
比的后项一定，比值和前项。
正比例
三、判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）小红有20本练习本，用完的本数与剩下的本数。
不成比例
（2）食堂购进煤的总量一定，每天的用煤量与用的天数。
反比例
（3）长方形的周长一定，它的长和宽。
不成比例
（4）长方体的体积一定，底面积与高。
反比例
四、解决问题。
测量小组要测量一棵树的高度，量得树的影子长12.6
m，附近一根长2
m的直立竹竿，影子长1.2
m。这棵树的高度是多少米？（用比例方法解）
解：设这棵树的高度是x米。
12.6:2=1.2：x
求得x=
2、一个客厅，用边长3dm的方砖铺地，需要112块，如果用边长4dm的方砖铺地，需要多少块？
解：设需要x块。
3×3×112=（4×4）x
求得x=63
3、一支工程队修长120千米高速公路，已知修45千米，需要15天，照这样的速度，修完一条路需要多长时间？
解：设修完一条路需要x天。
求得x=40

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