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第一章 三角形
4 三角形的尺规作图
夯实基础
知识点一 已知两边夹角作三角形
1.如图，已知线段a，c和∠a，求作:△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠a，AB＝c，∠ABC＝∠a。
根据作图在下面空格填上适当的文字或字母。
（1）如图①，作∠MBN＝_______________；
（2）如图②，在射线BM上截取BC＝___________，在射线BN上截取BA＝____________；
（3）连接AC，如图③，______________就是所求作的三角形。
2.如图，已知线段a，∠a。
求作:△ABC，使得AB＝a，BC＝2a，∠ABC＝∠a。
知识点二 已知两角夹边作三角形
3.已知两角及其夹边作三角形，所用的尺规作图方法是（ ）
A.平分已知角 B.作已知直线的垂线
C.作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段 D.作已知直线的平分线
4.如图，小敏做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
5.如图，已知∠α，∠β，线段c。
求作:△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c。
知识点三 已知三边作三角形
6.已知三边作三角形，用到的尺规作图是（ ）
A.作一个角等于已知角 B.平分一个已知角
C.作一条线段等于已知线段 D.作一条直线的垂线
7.如图，已知线段a，b，c，求作:△ABC，使AB＝a，BC＝c，AC＝b（不写作法，保留作图痕迹）
易错点 作图时不考虑是否有根据
8.如图，已知线段a，b和∠a＝40°，你能作出符合如下要求的唯一三角形吗？AB＝a，BC＝b，∠A＝∠a，若能，写出作法；若不能，请说明理由.
能提升综
9.已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC边上的中线AD＝m，作法:①延长CD到点B，使BD＝CD；②连接AB；③作△ADC，使DC＝a，AC＝b，AD＝m.合理的顺序依次为（ ）
A.③①② B.①②③ C.②③① D.③②①
10.如图，已知△ABC（AC≠BC），若以AB为一边作△ABM与△ABC全等，点M与点C不重合，这样的三角形有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
11.如图，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB＝a， BC＝AC＝2a.
作法:（1）作一条线段AB＝__________；
（2）分别以________，________为圆心，以__________为半径画弧，两弧交于点C；
（3）连接___________，___________，则△ABC就是所求作的三角形
12.已知∠a和线段c，求作:△ABC，使∠A＝∠a，AB＝2c，AC＝3c（作图要求:不写作法，保留作图痕迹）
13.（烟台莱州期中改编）尺规作图:已知△ABC.
求作:△DEF，使△DEF≌△ABC.根据你的作法，说明△DEF≌△ABC的理由.（作图要求:不写作法，保留作图痕迹）
14.“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.
（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）
素养提升
15.（宁波宁海县模拟）已知一个三角形有两条边分别是1 cm和2 cm，一个内角为40°。
（1）请你借助题中所给的图，画出一个满足题设条件的三角形；
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用“尺规作图”，作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（请标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留痕迹）
参考答案
1.（1）∠a （2）a c （3）△ABC
2.解:如图，（1）作∠DBE＝∠a；
（2）在射线BD上截取线段AB＝a；在射线BE上截取BC＝2a；连接AC，△ABC就是所求作的三角形。
3.C 4.C
5.解:如图，（1）作∠DAF＝∠a；
（2）在射线AF上截取线段AB＝c；
（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE＝∠β，BE交AD于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
6.C
7.解:如图，△ABC就是所求作的三角形.
8.解:不能如图，可作出两个三角形，即△ABC和△ABC'，题目中所给的条件AB＝a，BC＝b，∠A＝∠a为边边角，不符合全等三角形的判定定理，故不能作出唯一的三角形.
9.A 10.C
11.（1）a （2）点A 点B 2a （3）AC BC
12.解:如图，△ABC就是所求作的三角形.
13.解:如图，△DEF即为所求作三角形
理由如下:在△DEF和△ABC中，因为，所以△DEF≌△ABC（SSS）
14.解:（1）满足条件的三角形有（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），
（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）
（2）三边满足a＜b＜c的三角形为a＝2，b＝3，c＝4。△ABC如图所示

15.解:（1）如图，△ABC就是所求作的三角形.

（2）如图，△DEF就是符合题设的三角形，并且△DEF与（1）中的△ABC不全等。
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