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第十讲 物质的密度
【衔接导入】
金属锇
在地球上，我们目前已经发现了一百多种元素，在这些元素组成的物质中，密度最大的是金属锇。锇的密度为22.6×103kg/m3，看起来够大了，它是“密度大王”吗？不！我们不能将自己的视野局限于地球，我们要到茫茫宇宙中去寻找“密度大王”。在广阔无垠的宇宙中，有一种叫“白矮星”的天体。它的密度是3.0×1010kg/m3，是锇密度的106倍（即100万倍），很大了。它能称王吗？也不能！因为还有一种叫“中子星”的天体，它的密度达1016kg/m3；而另一种天体“脉冲星”的密度更是高达1018kg/m3，即1cm3的这种物质的质量为10亿吨。然而“脉冲星”也不敢称霸，因为新发现的“黑洞”的密度比它还要大。根据计算，质量和太阳一样大的黑洞，它的密度可达5×1019kg/m3，在它里面取小米粒大的一小块物质，要用几万艘万吨轮船才拖得动。而质量更小的黑洞密度就更大了。由于黑洞的密度极大，它的引力也极大，连光也不能从中逃脱。这样说来，“密度大王”的交椅也只有“黑洞”能坐了。
黑洞
密度最小的金属元素是Li，密度最小的气体是H2。H元素是质量数最小的，组成单质是氢，氢是宇宙中质量最小的（不考虑反物质）物体三态变化中最小是气体，所以氢气就是宇宙中密度最小的。真空里什么也没有，所以真空的空间密度为零
【知识新授】
一、密度
(1)概念
单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度，用符号ρ表示。
(2)公式：ρ＝ 变形：或
(3)单位
密度的国际单位是kg/m3，常用单位是g/cm3，它们的换算关系是1 g/cm3＝1×103 kg/m3。
水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3（记忆）
(4)常见物质的密度值（部分）
物质
密度/(kg·m－3)
物质
密度/(kg·m－3)
纯水
1.0×103
冰
0.9×103
煤油
0.8×103
干松木
0.5×103
酒精
0.8×103
铜
8.9×103
水银
13.6×103
铅
11.3×103
二、密度的应用
①根据ρ＝，利用密度可以鉴别物体是由哪种物质组成的。每种物质都有一定的密度，不同的物质密度一般不同。
②由ρ＝得m＝ρV，可求物体的质量。对于较大的物体，其质量不能用测量工具直接测量，可设法测出体积，查出该物质的密度再计算。
③由ρ＝得V＝，可求体积。对某些形状不规则的物体，它的体积不易直接测量，可设法测出它的质量，查出该物质的密度再计算。
④物质的密度值可以作为选择材料的标准。
⑤判断物体是否空心，具体方法有三种:先假定物体是实心的，通过计算。
则物体是空心的。
⑥两物体等质量混合 ⑦两物体等体积混合
三、密度的测量
(1)测固体的密度：密度大于水的固体（以测铁块密度为例）
原理：ρ＝，用天平测出物体的质量，用量筒测出物体的体积，然后用上述公式计算出物质的密度即可．
器材：天平和砝码、铁块、量筒、水、细绳
步骤：①将天平放在水平桌面上，调节天平平衡；②将被测铁块放在天平上称出其质量为m；③在量筒中倒入适量的水，读出水的体积值V1；④用细绳将铁块拴好，浸没在量筒的水中，读出这时铁块和水的总体积值V2；⑤铁块的体积为：，被测铁块的密度：
(2)测液体密度
①原理：ρ＝
步骤：①用天平测液体和烧杯的总质量m1 ；②把烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒内液体的体积V；③称出烧杯和杯中剩余液体的质量m2 ；④得出液体的密度ρ=（m1-m2）/ V
【例题分析】
例1.（2019七上·萧山期末）在某种弹性密闭容器中充入某种气体的过程中，用数字传感器测得气体的密度随体积变化数据，绘制成如右图所示，根据图像可知，下列说法正确的是(??? )

A.?该密闭容器中气体的质量与体积成正比
B.?当体积为2cm3时，容器内气体质量约为5．33g
C.?该气体在常温常压下密度随着体积的变大而变大
D.?图中斜线覆盖部分面积代表体积为3cm3时的气体质量
例2.（2020七上·吴兴期末）某兴趣小组利用天平和量杯测量液体的密度，他们根据实验数据绘出如图图像，则下列说法正确的是（??? ）

A.?液体甲的密度小于液体乙的密度????????????????????????B.?液体乙的密度是1.0×103千克/米3
C.?当体积为60厘米3时，液体甲的质量为80克???????D.?当质量相同时，液体甲与液体乙的体积比是4：5
例3.（2019七上·柯桥月考）“碳海绵”是世界上最轻的一类物质，其中“轻”体现的物理性质是（ ???）
A.?质量小????????????????????????????????B.?体积小????????????????????????????????C.?硬度小????????????????????????????????D.?密度小
例4.（2019七上·柯桥月考）一个由甲、乙两种金属做成的零件，其体积为61.3cm3 ． 若用与零件质量相同的纯金属甲和纯金属乙做此零件，其体积分别为96.5cm3和52.5cm3 ． 则原零件中金属甲的质量和金属乙的质量之比为(??? )
A.?1：2????????????????????????????????????B.?1：3????????????????????????????????????C.?1：4????????????????????????????????????D.?1：5
例5.（2019七上·萧山期末）为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示，质量36kg的某空心砖，规格为20cm×15cmx10cm，砖的空心部分是12根横截面积为9cm2空心圆柱体。求：

（1）该砖块材料的密度；
（2）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料多少千克?
例6. 阅读短文，回答问题。
在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄。例如，有些图书所用的纸张克重为60g。实际上，这种表示纸张厚薄的方法与密度的知识是相关的：由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道它单位面积的质量即可。单位面积的质量又叫做物质的“面密度”。国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格。其中A1纸张尺寸是841mm×594mm，A2纸张尺寸是594mm×420mm。同样，对粗细均匀的线形材料，我们也常常只考虑其单位长度的质量，单位长度的质量又叫做物质的“线密度”。
（1）有些图书所用的纸张克重为60g，其“面密度”记作?????? 。
A.60g
B.60g/m2
C.60g?m2
D.60g/m3
（2）家庭电线正常使用截面积为2.5mm2和4mm2的铜导线，下面关于它们的密度和“线密度”说法正确的是?????? 。
A.它们的密度和“线密度”都不相同
B.它们的密度相同，“线密度”不相同
C.它们的密度不相同，“线密度”相同
D.它们的密度和“线密度”都相同
例7.（2019七上·萧山期末）小亮为了测量萧山特产“徐同泰”酱油的密度，进行了如下实验：
（1）把天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端的________处，然后调节________，使天平横梁平衡；
（2）接下来进行了以下四项操作：
A．用天平测出空烧杯的质量m0；
B．将部分酱油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和酱油的总质量m1；
C．将烧杯中酱油的一部分倒入量筒，测出这部分酱油的体积V；
D．用天平测出烧杯和剩余酱油的总质量m2；
以上操作步骤中有一步是多余的，它是步骤________(填步骤序号)。用上述字母表示“徐同泰”酱油的密度________。
例8.（2020七上·吴兴期末）科学实验课上完成了固体、液体密度的测量后，某研究性学习小组想挑战下空气密度的测量，经小组合作，实验如下：

【设计实验方案】
⑴用气筒将皮球打足气，用天平称出此时皮球的质量为81.8g。
⑵将如图甲所示的量杯装满水后，倒扣在水槽中，用气针和乳胶管将皮球内的空气引入量杯内。
⑶如图乙所示，当量杯内空气达到量杯的最大测量值时，用夹子夹紧乳胶管暂停放气。再将量杯装满水后重新集气，如此反复共收集了10次。
⑷如图丙所示，用天平称出放气后皮球的质量。
【获取事实与证据】请你根据实验步骤，设计一个实验数据记录表________，用于记录对应数据。（表格中填写必要记录内容，不用抄录数据；不一定要填满。）
【得出结论】通过分析数据，计算得到所测空气的密度是________。
【评价与交流】该小组查阅资料后发现空气的密度是1.29kg/m3 ， 而测得的结果与此有一定的差距，请你帮助分析可能的原因是________。
例9.（2019七上·柯桥月考）某商店在出售一种比市场价便宜很多的银手镯，吊牌上标注着是纯银。为保护消费者权益，质量监督部门通过测密度来鉴定真伪。已知ρ银=10.5g/cm3。下面是他们的测量过程：

（1）天平调平：将天平放在水平台上，将游码调到标尺的零刻度线处，此时指针左偏，则应把横梁上的平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调，使横梁平衡。
（2）将手镯放在左盘，加减砝码，移动游码，天平重新平衡。如图1，则手镯质量m=________g。
（3）将手镯放入如图2所示装满水的烧杯中，用量筒测出溢出水的体积如图3。通过计算可知手镯密度为________㎏/m3。
（4）若测量手镯体积时，未放入手镯前烧杯中水未装满，则会使密度测量________（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）
【巩固练习】
1.甲、乙两个物体质量之比为3∶2，体积之比为1∶3，那么它们的密度之比为(?? )
A.?1∶2?????????????????????????????????????B.?2∶1?????????????????????????????????????C.?2∶9?????????????????????????????????????D.?9∶2
2.如图所示是用烧杯盛装某种液体时，液体和烧杯的总质量m和液体体积V的关系图像，根据图像判断下列结论中正确的是(?? )
A.?根据图像不能求得烧杯的质量
B.?根据图像可以求得烧杯的质量为60g
C.?根据图像可以求得液体的密度为1.0×103kg/m3
D.?因图像不过原点，所以该液体的质量和体积不成正比关系
3.分别由a、b、c三种物质制成的三个实心物体，它们的体积和质量的关系如图所示。下列说法中，正确的是(?? )
A.?a物质的密度最大????????????????????????????????????????????????B.?b物质的密度是1.0×103千克/立方米
C.?c物质的密度是a的两倍???????????????????????????????????????D.?b、c的密度与它们的质量、体积有关
4.有两只质量和容积都相同的瓶子装满了不同液体，经测定一瓶是水，总质量是5千克，另一瓶是煤油(ρ煤油＝0.8克/厘米3)，总质量是4.2千克，那么(?? )
A.?瓶子的质量是0.5千克??????????????????????????????????????????B.?瓶子的质量是0.8千克
C.?瓶子的容积是4分米3???????????????????????????????????????????D.?瓶子的容积是3.8分米3
5.为了测量干玉米粒的密度，小丽首先用天平测出一些干玉米粒的质量为33g，接着用一个饮料瓶装满水，拧上盖子，用天平测出水和瓶子的总质量为128g，然后拧开瓶盖，把这33g干玉米粒全部装进饮料瓶中(玉米粒短时间内吸水可忽略不计)，再次拧上盖子，擦干溢出的水，用天平测出此时瓶、瓶中的水和玉米粒的总质量为131g，由此可以算出干玉米粒的密度约为(?? )
A.?0.92×103kg/m3??????????????B.?1.1×103kg/m3??????????????C.?1.2×103kg/m3??????????????D.?11×103kg/m3
6.在某装满氧气的钢瓶中，瓶内气体的密度为8kg/m3 ， 在一次急救中用去了其中的，则剩余气体的密度为(?? )
A.?2kg/m3?????????????????????????????B.?4kg/m3?????????????????????????????C.?6kg/m3?????????????????????????????D.?8kg/m3
7.不漏气的橡皮氢气球由地面上升的过程中，其体积会增大，下列关于氢气球内气体的质量与密度的说法，正确的是(?? )
A.?质量不变，密度增加???????????????????????????????????????????B.?质量不变，密度减小
C.?质量增加，密度不变???????????????????????????????????????????D.?质量减小，密度不变
8.人体的密度和水的密度差不多，请估算一个中学生的体积最接近(?? )
A.?50米3??????????????????????????????B.?50分米3??????????????????????????????C.?50厘米3??????????????????????????????D.?50毫米3
9.三只完全相同的杯子中装有等质量的水，把质量相等的铁块、铜块和铅块浸没在水中而水未溢出，已知三种金属的密度是ρ铅>ρ铜>ρ铁 ， 则杯中水面上升最高的是(?? )
A.?装有铁块的杯子?????????????????B.?装有铜块的杯子?????????????????C.?装有铅块的杯子?????????????????D.?无法判断
10.由同种材料组成的A、B两金属球的质量分别为81g、50g，体积分别为30cm3、25cm3 ， 若其中有一个金属球是实心的，则下列判断正确的是(?? )
A.?A金属球一定是空心的????????????????????????????????????????B.?B金属球一定是实心的
C.?该材料的密度可能为2g/cm3??????????????????????????????D.?该材料的密度一定为2.7g/cm3
11.50毫升水和50毫升酒精混合(ρ酒精＝0.8×103千克/米3)，则该混合液的密度是(?? )
A.?大于0.9×103千克/米3????????B.?小于0.9×103千克/米3????????C.?等于0.9×103千克/米3????????D.?无法判断
12.学习质量和密度的知识后，小强打算用天平、烧杯、水和量筒完成下列实验课题：①测量牛奶的密度；②鉴定看上去像是纯金的戒指；③测定一捆铜导线的长度；④鉴定铁球是否空心；⑤测定一大堆大头针的个数。其中能够完成的是(?? )
A.?①②??????????????????????????????B.?①②④??????????????????????????????C.?①②④⑤??????????????????????????????D.?①②③④⑤
13.小敏为了测量一实心塑料小球的密度，先用天平测出小球的质量m ， 再用量筒测量小球的体积。测体积时，先在量筒内放入适量的水，测得水的体积为V1 ， 用细线拴一石块，没入水中，测出水和石块的总体积为V2 ， 然后将石块和塑料小球拴在一起，没入水中，测出水面对应刻度为V3。若不考虑实验过程中水的损失，则塑料小球的密度应为(?? )
A.??????????????????? B.??????????????????? C.??????????????????? D.?
14.为了测盐水的密度，某实验小组制定如下的实验计划：
①在烧杯中装入适量盐水，测出它们的总质量
②测出空烧杯的质量　③测出量筒中盐水的体积
④测出烧杯和剩余盐水的质量　⑤将烧杯中一部分盐水倒入量筒中　⑥根据实验数据计算盐水的密度
以上实验步骤安排最合理的是(?? )
A.?①⑤③④⑥????????????????????B.?⑤①②③⑥??????????????????????C.?①②④③⑤⑥????????????????????D.?⑤①②④③⑥
15.根据雪在外力挤压下可形成冰(密度为已知)的原理，小丽采用了如下方法来估测积雪的密度：在水泥篮球场上，用脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，接着她应该测出下列哪个选项中的物理量，就能估测出积雪的密度(?? )
A.?积雪的厚度????????????????B.?脚印的面积????????????????C.?脚印的深度????????????????D.?积雪的厚度和脚印的深度
16.一包某型号油印纸共500张，小明用刻度尺测出油印纸的总厚度为4cm，那么一张这样的油印纸的厚度为________m。如果该油印纸的密度为0.9×103kg/m3 ， 则这种油印纸的规格是________g/m2。
17.小明家有一个镶嵌玉石的铜制工艺品，由说明书可知工艺品中铜的质量m铜＝89g，已知铜的密度ρ铜＝8.9g/cm3 ， 则铜的体积V铜＝________cm3。在实验室中用天平测出工艺品的质量m＝141g。将工艺品浸没在装有40mL水的量筒中，如图所示，则工艺品的体积V工艺品＝________cm3 ， 由此可以算出玉石的密度为________kg/m3。
18.一个质量为0.25千克的玻璃瓶，盛满水时的质量为1.5千克，则该玻璃瓶的容积是________立方米，它最多能装________千克的酒精(ρ酒精＝0.8×103千克/立方米)。
19.小亮为了测量滨州特产“冬枣醋”的密度，进行了如下实验：
（1）把天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端的________处，然后调节________，使天平横梁平衡。
（2）接下来进行了以下四项操作，如图所示：
A ．用天平测出空烧杯的质量m0；
B ．将部分冬枣醋倒入烧杯中，用天平测出烧杯和冬枣醋的总质量m1；
C ．将烧杯中冬枣醋的一部分倒入量筒，测出这部分冬枣醋的体积V；
D ．用天平测出烧杯和剩余冬枣醋的总质量m2；
以上操作步骤中有一步是多余的，它是步骤________(填步骤序号)。
（3）由图可知待测冬枣醋的质量为________克，体积为________厘米3 ， 冬枣醋的密度为________克/厘米3。
20.小梦参加了5月份的实验操作考试。下表中记录的是小梦与其他三位同学测出的小石块密度(注：查密度表可知，石块的密度为2.50克/厘米3)。下列说法正确的是(?? )
考生
小梦
小满
李明
张扬
小石块的密度
2.45克/厘米3
2.52克/厘米3
2.56克/厘米3
2.60克/厘米3
A.?四位考生的实验都失败了，因为密度表中石块的密度为2.50克/厘米3
B.?只有小满的数据可以接受，因为他的数据最接近密度表中的数据
C.?只有张扬的数据不可以接受，因为他的数据偏差最大
D.?只要实验操作正确，数据真实，上述数据均有效
21.某班同学在“探究某种液体的特性”的实验中，利用天平和一个可以直接读出液体体积的医用注射器进行多次测量。
（1）某次实验操作如下：用注射器吸取一部分液体(如图甲所示，注射器内没有空气)，将装有液体的注射器放在已调平的天平左盘称量，天平平衡时右盘砝码的质量及游码的位置如图乙所示。由图可读出注射器内液体体积为________毫升，注射器的总质量为________克。
（2）多次如上测量，得到注射器的总质量与对应的液体体积，画出如图丙所示图像，由此可得到该液体的密度是________千克/米3。
（3）受此实验启发，小明只用该注射器和部分纯净水在家里测出了冰的密度。他的做法是：在注射器内装18毫升的水，将注射器放入冰箱冷冻室足够时间，取出后测出冰的体积是20毫升，则冰的密度为________克/厘米3。
参考答案
例题分析
例1. B
例2. D
例3. D
例4. C
例5. （1）该砖块的总休积：V砖=20cm×15cm×10cm=3000cm3=3×10-3m3；
空心部分的体积：V空=nSL=9cm2×10cm×12=1080cm3=1．08×10-3m3；
实心部分的体积：V实心=V砖-V空=3×10-3m3-1．08×10-3m3=1.92×10-3m3；
砖块材料的密度为：。
（2）可节省的材料： m=ρV空=1．875×103kg/m3×1．08×10-3m3=2．025kg?。
例6. （1）B
（2）B
例7. （1）0刻度处；平衡螺母
（2）A；m1-m2/V
例8
初始皮球质量/g
排出空气的体积/cm3
排出空气后皮球的质量/g
排出空气的质量/g
空气的密度/kg/cm3
；1.4×10-3g/cm3（1.4kg/m3）；皮球漏气；放气时有气体泄漏；放气排水时空气超过量杯的最大测量值（合理即可）
例9. （1）右
（2）66.6
（3）8325
（4）偏大
巩固练习
1. D
2. C
3. B
4. C
5. B
6. A
7. B
8. B
9. A
10. D
11. A
12. C
13. D
14. A
15. D
16. 8×10－5；72
17. 10；30；2.6×103
18. 1.25×10－3；1
19. （1）零刻度线；平衡螺母
（2）A
（3）44；40；1.1
20. D
21. （1）15；24
（2）0.8×103
（3）0.9

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