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第二章 复习
一、一元二次方程的概念
1、一元二次方程的一般形式 （）
例1：关于的方程是一元二次方程，求的取值范围。
策略：看到一元二次方程，就应该要注意到：是否存在着二次项，二次项系数是否为零
2、一元二次方程的根
策略：抓住一点：只要是方程的根，代入方程之后等式仍然成立。
出题一、根据方程根的定义
例2：如果是一元二次方程的根，那么常数的值。
例3：请写出一个两个根分别是1，-2的一元二次方程 。
出题点二、根据多项式的只判断一元二次方程的根
例4：已知关于x的两方程和只有一个相同的根，则这个根是 。
3、两种题型的结合
例5、已知关于x的方一元二次方程有一个根是0，则 。
二、一元二次方程的解法。
1、一元二次方程解法之间的比较
解法 化解成的形式 方程有解的条件 可以得到的简化式 适用情况 备注
因式分解法 无 或 1、平方差2、提取公因式 适当地运用十字相称法
开平方法 没有一次项 开平方加绝对值
配方法 数字比较简单，能直接配方的 配成完全平方之后，再展开验证是否正确
公式法 直接不能观察出用何种方法 先计算的值，正负不要弄错
例6：解下列一元二次方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
2、公式法中的问题
一元二次方程的根情况：
A：一元二次方程有两个不相等的实数根
B：一元二次方程有两个相等的实数根
C：一元二次方程无实数根
注意：所有问题能用这些条件的前提是：这个方程必须是一元二次方程。
运用上面的性质来求方程中字母的取值范围
例7：当为何值时，关于的一元二次方程有实数根。
变式一：当为何值时，关于的一元二次方程有实数根。
变式二：当为何值时，关于的方程有两个不相等的实数根。
变式三：当为何值时，关于的一元二次方程无实数根
变式四：当为何值时，关于的方程有两个相等的实数根。
变式五：当为何值时，关于的一元二次方程只有一个实数根。
变式六：当为何值时，关于的方程只有一个实数根。
三、一元二次方程的应用
针对方程的解题手段，抓住题中一些量的关系，自己发现题中的公式。
1、盈利问题：（可列表来分析）
例8：星星超市经销某种品牌食品，购进该商品的单价为每千克2元，物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克7元，也不得低于每千克2元。经市场调查发现
，销售单价定为每千克7元时，日销售为60千克；销售单价每降低0.1元，日均多售出2千克。
（1）该商品销售单价定为每千克多少元时，该商品日利润总额为300元？
（2）该超市为提高销售量，决定让利消费者，当该商品销售单价定为每千克多少元时，该商品的日利润总额为240元？
2、平均增长率问题（注意：是那段时间的平均增长率）
例9：某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少，据统计，今年的近视学生人数是前年近视人数的75%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1%)？
例10：某省2006年治理水土流失面积400km2，并逐年加大治理力度，每年治理水土流失面积比前一年增长相同的百分点，到2008年底，这三个月共治理流失面积1324 km2，求该省2006~20008年每年治理水土流失面积比前一年增长的百分数。
3、数字问题（设合理的未知数，会让题目变得简单）
例11：一个两位数，个位数字与十位数字之和是5，十位上的数字与个位上的数字对调后所得的数与原数相乘，得736，求这个两位数．
4、面积问题（利用面积公式）
例12：如图，要在长100m，宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地面积共8 448m2，求道路的宽．
5、线段问题，（灵活运用勾股定理、直角三角形的面积）
例13：如图，AB⊥BC，AB=10cm，点M以1cm/s的速度从点A开始沿AB边向点B运动，点N同时以2cm/s的速度从点B开始沿BC边向点C运动，则当点M运动多少时间时，△BMN的面积等于24cm2？
例14：课本39页的合作学习
还有其他的一些应用问题，基本是换汤不换要，，要会随机应变。

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