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第2讲　实数的运算及大小比较
考点知识精讲
1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法，乘方，开方六种，其中减法转化为加法运算，除法、乘方都转化为乘法运算．
2．有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．
3．在实数范围内运算顺序是：先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．同一级运算，从左到右依次进行计算．
若a≠0，则a0＝1；若a≠0，n为正整数，则a－n＝.
1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；两个负数比较，绝对值大的反而小．
2．设a、b是任意两个数，若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a3．实数大小比较的特殊方法①开方法：如3＞2，则>；②商比较法：已知a＞0、b＞0，若＞1，则a>b；若＝1，则a＝b；若＜1，则a4．n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.
如：若|a|＋b2＋＝0，则a＝b＝c＝0.
中考典例精析
(1)(2010·成都)下列各数中，最大的数是(　　)
A．－2　　　　B．0　　　　C.　　　　D．3
(2)(2010·益阳)下列计算正确的是(　　)
A．30＝0 B．－|－3|＝－3
C．3－1＝－3 D.＝±3
(3)(2010·莱芜)如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是(　　)
A．ab>0 B．a－b>0
C．a＋b＞0 D．|a|－|b|>0
(4)(2010·毕节)若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则m＋2n的值为(　　)
A．－4 B．－1 C．0 D．4
【点拨】本组题主要考查实数的简单运算及大小比较．(1)题画出数轴描出各点，最右边的点表示的数即为最大的数；(2)题A选项结果为1，C选项结果为，D选项结果为3；(3)题由图可知a<0，b>0且|a|>|b|，故D选项正确；(4)题因为|m－3|≥0，且(n＋2)2≥0，又因为|m－3|＋(n＋2)2＝0，所以m－3＝0且n＋2＝0.所以m＝3，n＝－2，所以m＋2n＝3＋2×(－2)＝－1.
【解答】(1)D　(2)B　(3)D　(4)B
计算：(1)(2010·重庆)(π－3.14)0－|－3|＋()－1－(－1)2 010；
(2)(2010·宜宾)(＋1)0＋(－)－1－|－2|－2sin45°；
(3)(2010·眉山)()－1－(－2)0＋－(－2)2·；
(4)(2010·山西)＋(－)－1－sin45°＋(－2)0.
【解答】(1)原式＝1－3＋2－1＝－1.
(2)原式＝1＋(－3)－(2－)－2×
＝1－3－2＋－＝－4.
(3)原式＝3－1＋3－4＝2－.
(4)原式＝3＋(－2)－×＋1＝3－2－1＋1＝1.
三、举一反三（答案）
DDDBBA 10 －2 －2
四、考点训练（答案）
BDCDC ACACB BCBDC
16. < 17. 1　2　2　a12 【解析】(a3)4＝a3×4＝a12.
18. 19.1 20.-2 21. ±12 22.0
23. 解：(1)原式＝2－2－＋1＝
(2)原式＝3－1－4×＋2＝3－1－2＋2＝2
(3)原式＝|2－|－1＋＋×2＝
2－－1＋4＋＝5
24. 解：(1)原式＝－1－×－(2－9)＝－1－－(－7)＝－1－＋7＝5
(2)原式＝－1＋＋2－＝1
25. 解：(1)原式＝2＋2×1－4×－1＝2＋2－2－1＝1
(2)原式＝－2－3＋1＋4×＝－2－3＋1＋2＝－1－
26. 解：－350.50＋800－50－105.50＋220－430＋650＝(－350.50－50－105.50－430)＋(800＋220＋650)＝－936＋1670＝734(元)
答：这时信用社的现金增加了734元．
三、举一反三
1．下列各数中，最大的数是( )
A．－1 B．0 C．1 D.
2．如果□×(－)＝1，则“□”内应填的实数是(　　)
A. B. C．－ D．－
3．下列各式，运算结果为负数的是(　　)
A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3)
C．(－2)－2 D．(－3)－3
4．－23×(－2)2＋2的结果是(　 　)
A．18　　　　B．－30　　　　C．0　　　　D．34
5．下列计算正确的是(　 　)
A.＝3 B．(π－3.14)0＝1
C．()－1＝－2 D.＝±4
6．设a＝20，b＝(－3)2，c＝，d＝()－1，则a、b、c、d按由小到大的顺序排列正确的是(　 　)
A．c＜a＜d＜b B．b＜d＜a＜c
C．a＜c＜d＜b D．b＜c＜a＜d
7．用“*”定义新运算，对于任意实数a、b，都有a*b＝b2＋1，例如：7*4=42＋1=17,那么5*3=_______.
8．计算：(1)(π－1)0＋()－1＋|5－|－2；
(2)－2sin45°＋(2－π)0－()－1；
四、考点训练
1．(2010·哈尔滨)某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18 ℃，三月份的平均气温为2 ℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高(　　)
A．16 ℃　 　B．20 ℃　 　C．－16 ℃　 　D．－20 ℃
2．(2010·金华)在－3、－、－1、0这四个实数中，最大的是(　　)
A．－3 B．－ C．－1 D．0
3．(2010·杭州)计算(－1)2＋(－1)3＝______.(　　)
A．－2 B．－1 C．0 D．2
4．(2010·怀化)下列运算结果等于1的是(　　)
A．(－3)＋(－3) 　　　B．(－3)－(－3)
C．－3×(－3) 　　　 D．(－3)÷(－3)
5．(2010·天津)比较2、、的大小，正确的是(　　)
A．2<< B．2<<
C.<2< D.<<2
6．(2009中考变式题)估算的值(　　)
A．在2和3之间 　　　B．在3和4之间
C．在4和5之间 　　　D．在5和6之间
7．(2010·红河自治州)下列计算正确的是(　　)
A．(－1)－1＝1 B．(－3)2＝－6
C．π0＝1 D．(－2)6÷(－2)3＝(－2)2
8．(2010·金华)如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a、－a、1的大小关系表示正确的是(　　)
A．a<1<－a 　　　B．a<－a<1
C．1<－a9．(2010·济宁)若＋(y＋3)2＝0，则x－y的值为(　　)
A．1 B．－1 C．7 D．－7
10．(2009中考变式题)下列计算正确的是(　　)
A．(－2)0＝－1 　　 　B．－23＝－8
C．－2－(－3)＝－5 　　　D．3－2＝－6
11．(2009中考变式题)如果a的倒数是－1，那么a2 009等于(　　)
A．1 　　　 B．－1
C．2 009 　　　D．－2 009
12．(2011中考预测题)若(a＋)2与|b＋1|互为相反数，则a－b的值为(　　)
A.＋1 　　　 B.－1
C．1－ 　　　D．－－1
13．(2011中考预测题)所有绝对值小于4的负整数的乘积是(　　)
A．6 B．－6 C．0 D．24
14．(2011中考预测题)计算(－－)×36时，为了避免通分而使运算简化，可应用(　　)
A．加法交换律 　　　B．加法结合律
C．乘法结合律 　　　D．分配律
15．(2011中考预测题)下列运算正确的是(　　)
A.＝±3 　　　 B．|－3|＝－3
C．－＝－3 　　　D．－32＝9
填空题(每小题3分，共21分)
16．(2010·郴州)比较大小：________3(填写“<”或“>”)．
17．(2010·常州)计算：－1＋2＝________，|－2|＝________，－(－2)＝________，(a3)4＝________.
18．(2010·怀化)计算：(＋π)0＋2－1＝________
19．(2011中考预测题)若x、y为实数，且|x＋2|＋＝0，则(x＋y)2 011的值为________．
20．(2011中考预测题)定义a※b＝a2－b，则(1※2)※3＝________.
21．(2009中考变式题)已知|a|＝4，|b|＝3，则ab＝____________________________________.
22．(2009中考变式题)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m＝3，则代数式2(a＋b)－3cd＋m的值为______．
解答题(共34分)
23．计算．(每小题4分，共12分)
(1)(2010·遵义)|－2|－－2－1＋(－2)0；
(2)(2010·桂林)()－1－(－2)0－4cos30°＋2；
(3)(2010·兰州)|2－tan60°|－(π－3.14)0＋(－)－2＋.
24．(2009中考变式题)计算．(每小题4分，共8分)
(1)－14－(1－0.5)×－[2－(－3)2]；
(2)(－1)2 009＋|－|＋()－1－sin60°.
25．(2011中考预测题)计算．(每小题4分，共8分)
(1)＋2(π－2 009)0－4sin45°＋(－1)3；
(2)(－)－1－＋(1－)0＋4sin60°.
26．(6分)(2011中考预测题)信用社某天上午9时至9时30分办理了如下几笔储蓄业务：取出350.50元，存入800元，取出50元，取出105.50元，存入220元，取出430元，存入650元．这时信用社的现金增加了多少元？