资源简介

高考资源网
第一页
第二页
第四页
第五页
运用差异分析,实现数学解题过程中的语义转换
数学特级教师安振平
轮的高考数学复习,就是要帮助学生梳理课本知识,形成有效的知识网络结构,从课
程知识中积累自信和胆识,让解题实践为解题技能提升铺路
要知道,学解题就是学走路,需要去听,去说,去读,去想,去写,去悟,去不断地反
复思考与总结.增强学习
养成良好的学习习惯。做一名有思想的学生.只要方法得当
每个学生都可能成为精才
要知道,我的高考我做主,我的数学我学习读题要仔细,审题要谨慎;设计要周到
推理要严密;计算要准确,画图要达意;表述要清晰,检验要有效
本文以“集合与常用逻辑用语、函数与导数”为例,谈谈如何运用差异分析方法,实现
数学解题过程里的语义转换
【典例1】集合M={直线,N=圆,则集合M∩N的元素个数是(
D.不确定的
讲解:因为集合M的元素是“直线”,集合N的元素是“圆”,所以集合M∩N中没
有一个元素,即为空集,故选A
评注:辨认集合就是要弄清楚集合的元素,例如:若
y∈R{,求A∩B.相信读者会给出正确答案
典例2】(2010年福建考题)对于复数ab,c,d,若集合S={a,b,c,具有性质“对
于任意x,y∈S,必有xy∈S”,则当a=1,b2=1,c2=b时,b+c+d
讲解:依题意,可取a=1,b=-1,c=Ld
得b
d=-1+i-i=-1,选B
评注:本题是新情景、新信息题,考查集合与复数的基础知识.由b2=1,得b
这需要选择和取舍的
典例3】(2010年湖南考题)下列命题中的假命题是
A.Vx∈R,2x1>0
B.Wx∈N",(x-1)>
C.Bx∈R,lgx
D.彐x∈R,tanx=2
讲解:对于B选项,当x=1时,有(x-1)=0,故应当选B
评注:其余三个选支是真命题,你能逐一说明其正确性吗
典例4】若p:(x2+x+1)√x+3≥0,g:x≥-2,则P是q的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
讲解:因为p成立,等价于
所以p成立,推不出q一定成立:显然,q成立
定可推出P成立的.故应选B
评注:较复杂的不等式(x2+x+1)√x+3≥0里,蕴含了x2+x+1>0对任意实数x恒
成立,所以p就等价于简单的不等式√x+3≥0,通过化归思想把复杂问题变化为简单问题
【典例5】(2010年陕西考题)某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选1
名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选1名代表那么,各班可推选代表人数
y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx](x表示不大于x的最大整数)可以表示
为()
5
讲解:从反面入手,用排除法作答.当x=6时,C、D的值为1,而依题意不选代表,
所以,排除C和D;当x=7时,A的值为0,而依题意应选1名代表,所以,排除A.故
评注:本题设计新颖、独特,解答时霜要充分理解取整函数的含意,善于把文字语言利
符号语言联系起来,做好迁移与转化
【典例6】(2010年全国1考题)直线y=1与曲线y=x2-+a有4交点,则a的取
值范围是
讲解:如图,在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线\x
y=x2-|+a,观察图像,易得实数a须满足关系式
<1,解得1评注:本题考查函数的图像和不等式的解法着重考查了
数形结合的数学思想方法把原问题改编为:直线y=1-a与曲线y=x2-有4交点,求
实数a的取值范围.你会解答吗
典例7】(2010年全国1考题)设a=1og32,b=ln2,c=52,则()
a讲解:因为
ln2=b,所以a又因为c
a.从而有c

展开更多......

收起↑