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2020考前冲刺物理
　　在近年高考题中高频率的出现多过程问题，这类问题很多情况下可以用数学归纳法来解决，比如说一个关于自然数n的命题，由n＝1命题成立，可推知n＝2命题成立，继而又可推出n＝3命题成立……这样就形成了一个无穷的递推，从而命题对于n>＝1的自然数都成
立，下面略举几例说明这一方法的应用，供同行参考。
　　例1、雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的；初始质量为，初速度为，下降距离后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、．．．．．．．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。若考虑重力的影响，
　　求（1）第１次碰撞前、后雨滴的速度和；
　　（2）求第ｎ次碰撞后雨滴的动能。
　　解析：（1）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒
　　第1次碰撞前? ?
　　第1次碰撞后? ，
　　（2）第2次碰撞
　　
　　第2次碰撞后，利用（2）式得
　　??????????????
　　同理，第3次碰撞后?? ，…………
　　第n次碰撞后速度为???
　　故第ｎ次碰撞后雨滴的动能为??
　　例2、如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰左为速度的正方向，第一次碰撞前后绝缘小球的速度分别 、，金属球的速度为
　　由动量守恒得：
　　联立上式解得，
　　设第一次碰前绝缘球的动能为，其中
　　第n次碰后绝缘球的动能为，
　　其中，则得，因为，
　　所以2　　例3、（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与　　 设碰撞后与的速度分别为和，根据动量守恒定律
　 ????? ?????②
　 由于碰撞过程中无机械能损失
　　????? ③
　　②、③式联立解得
　　?????????????? ④
　　?? 将①代入得④
　　
　　（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、、．．．．．．、．．．．．．的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数。
　　求：（a）
　　（b）若、、为确定的已知量。求为何值时，值最大
　　解析：（a）由上问中④式，考虑到和得
　　根据动能传递系数的定义，对于1、2两球
　　??? ⑤
　　解得
　　
由可知

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