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浅谈高考数学选择题的解答策略
目前，在我国高考仍备受瞩目，依然被看做是人生的一个重要的转折点，也是国家发现人才、培养人才的一种有效途径．作为数学考试中最为基础的部分就是选择题部分．选择题作为一种标准化试题，在各类测试中均占有相当的比重．在高考的数学考试中，选择题作为第一大题，有12道小题，共60分，占卷面总分150分的40%．这一部分涵盖着考试大纲中要求的诸多知识点，并且作为基础知识的重点考察部分，是确保得分的重要采分点．高考的成功与否和正确解答选择题密切相关．其突出作用可归纳为以下两点：
(1)选择题部分是基础知识的重点考察和体现，做好选择题会使自信心增强，有利于后续试题的解答，以发挥解答题的考察作用；
(2)“四选一”不要求过程，以“不择手段，多快好省”为宗旨．做好选择题是取得分数的最为有效手段，同时也是可以取得高分的前提条件和有力保障．
但是，现行数学课标就选择题的解法中典型范例较少，规范练习也不是很突出，教材中的选择题也不能全面的覆盖所要掌握的知识点.许多学生因找不到简捷的选择题解法，不仅花费了大量的时间，而且错误率甚高，严重影响着考生的成绩．鉴于这种情况的普遍存在，我将结合自己的亲身经历对近几年的高考试题进行较为深入研究， 按考试大纲中所列的重要知识点对高考选择题的一些解答方法进行总结，力求使读者能够清楚的掌握选择题的出题方向，见题型能迅速联想到方法，使分秒必争的高考在得分上如探囊取物．
1.选择题的题型现状及命题方向
高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型．从高考选择题的动向看，主要体现出四个新动向：
（1）注重通法 、淡化巧解 ； （2）梯度明显、难题压轴 ；
（3）障碍重重 、解答繁琐； （4）出人意料、体现创新．
如果想要做好选择题，那么在解答中必须做到准确把握动向、直击考点．怎样才能做到准确把握考点呢？首先，我们必须熟悉选择题的题型；其次，通过平时的练习或者每次考试对选择题的解法多做总结，能自己归结出一些具有启示性的内容以及心得体会；再有就是做题不在于多少，而在于“精”， 要学会并做到“取其精华，去其糟粕”．下面用不同的思想方法，对选择题的经典题型进行分析，希望能给读者带来一些帮助．
2.选择题的一些解答方法策略
2.1构造法
构造法是在历年高考选择题中被作为重点考察的数学思想方法之一．这种解题方法不仅富有活力，而且对于培养学生的创造性思维大有裨益．我们试结合以下例题对构造法进行探究分析：
A 0 B 0 C D
分析：如果本题一味地想尽办法来解这个不等式方程，可见很有难度．不妨通过观察题目中函数的数学特征，可以带有试探性的选择，构造出符合题意的函数．这种打破常规的方法正体现出构造法解题策略的非常规性．
解析：这是一个抽象函数及其导数的不等式成立问题，我们试构造一个新的函数，代入成立，且成立．故A正确．
A 、 B、
C、 D、
分析：这是一道典型的可以利用构造法来解决的问题．首先，构造法具有思维创造性，本题可根据函数奇偶性构造出新函数.
R上的奇函数，又且当时，单增，所以利用函数的奇偶性和选D.
分析：此题涉及到导数的性质，但没有一个明确的可求导函数，由已知条件可构造符合题意的函数 ，将原命题转化为根据的单调递减性来进行比较大小的问题．
A、 B、 C、 D、
A、-1 B、0 C、 1 D、2
分析：由已知条件可知，是一个周期函数，所以由函数的周期性，我们可以带有试探性的去构造一个，使问题得到简化．
A、 B、 C、 D、
分析：在解决几何问题时，我们常常借助于构造辅助图形作为已知到未知的桥梁．
2.2特殊值法
用特殊值法解数学选择题,在高考考试中屡见不鲜．其解决问题的过程主要是从题干或选项出发, 通过选取特殊元素, 依据问题在一般情况下真则在特殊情况下亦真, 反之, 在特殊情况下不真则在一般情况下亦不真的原理, 肯定某一选项或否定其余选项的过程．下面给出一些有关特殊值法的例题，具体详解如下：
A、 B、 C、 D、
分析：对于底数含有参数的对数函数求解一般比较繁琐．而特殊值法则是解决此类问题的上佳方法，我们一起来共赏这其中的简便与巧妙．
可推测对任
A、 B、 C、 D、
分析：本题困难在于题中的参数太多，我们不妨从特例出发，再看一般规律．
上述方程的解集是也是完全可能的．方程的解集为可能吗？只要令，则的对称轴为，只要令只要且，构成方程
例3、直角三角形的直角边为、b，斜边为c，斜边上的高为h，则下列结论中一定成立的是
（ ）．
A、+b=c+h B、 C、 D 、+b=ch
分析：根据“一般”包含“特殊”的数学思想，我们可选择最特殊的直角三角形．
解：根据题意，直角三角形为任意直角三角形，因此可设=3，b=4，c=5，
A．1 B.-1 C.3 D.0
分析：由，完全可以选择=1,此题彰显特值法的化难为易之功效．
A、 B、 C、 D、
分析：此题是最为明显的应用特值法的题型，特值代入可使得分效率大大提高．
A、 B、 C、 D、
分析：运用特殊值思想解某些数列选择题, 可以快捷地得到问题的答案.
A B C D
分析：用特殊值时一般取能使运算简单的特殊数列，以减少运算量．此时应注意，要同时检验其它选项是否会得相同结果．若相同，便应另选数再验．
A 12； B 10; C 8; D 2+
解析：由结论看出，不管数列的通项公式是什么，答案都是唯一的，故只需取一个满足条件的特殊数列=3，所求结果为10，故选B．
A ; B ; C ; D
分析：在立体几何中如遇到上述的问题，我们不妨换种思维方式，选择特殊点做到化繁为简．但是,要注意如果对特殊化数学思想缺乏正确理解, 有可能对正确的选择产生怀疑或可能犯“特殊代替一般”的逻辑错误,导致错误的选择．
解析：取、、、分别为矩形ABCD各边的中点，此时=1，=，即最大值不能超过，观察选项从而可排除A、B、D，故选C．
A、2 B、3 C、6 D、9
分析：此类题属于信息题，一般情况下先分别给再探讨规律.
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件
C、充要条件 D、既非充分条件也非必要条件
分析：本题参数较多，若分情况讨论难度很大，不妨采用特殊值法．
A、 B、 C、 D、
分析：本题无法进行精准的运算，应借助特值估算法，通过观察、分析、比较、推算，从而得出正确判断的方法.
解析：特值估算，当，均成立，排除选项A、B.当时，，排除D.故选C.
A、 B、
C、 D、
分析：从题干中发现，本题若采用分段讨论的方法能得出结果，显然很麻烦．所以不妨研究一下选项，通过分别选取满足四个选项中的特殊值进行考察分析，就能得出正确结果，即推断出一般性理论．本题体现出了特殊与一般的数学思想.
2.3数形结合法
数形结合作为一种重要的数学思想方法历年来一直是高考考察的重点之一.通过“以形助数”或“以数解形”，从而起到优化解题途径的目的.重点分析以下各题：
例1、(2007年天津理)设均为正数，且，，．则（　　）.
A． B． C． D．
分析：通过发掘函数式的几何意义，将代数问题转化为函数问题或几何问题，然后利用函数图象或几何图形来解决，这也是近年来高考中常用的解题方法.
解析：这里要比较三个正数的大小，而由已知条件很难求出三个数的准确值.由已知条件可知分别是指数函数与对数函数图象交点的横坐标，因此可利用“数与形的相互转化”来进行解题.
在同一直角坐标系下画出函数与
与及的图象（如图
所示）则表示的是函数与
交点的横坐标的值，同理有：表示的是函
数与交点的横坐标的
值，表示的是函数与交点的
横坐标的值，则有：．故选A.
例2．如图，液体从一圆锥形漏斗注入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟注完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系用图象表示只可能是（）．
分析 ： 由于圆柱中液面上升的速度是一个常量，所以H与t的关系不是（B），下落时间t越大，液面下落的距离H应越大，这种变化趋势应是越来越快，图象应当是下凸的，所以只可能是（D）．
例3．（2006年江苏卷）若为三个集合，，则一定有（　　）．
（Ａ）　 （Ｂ）　 （Ｃ）　 （Ｄ）
分析：本题由交集与并集的关系，如果逐一检验所给的选项，运算量较大．直接运用韦恩图，则能直观地解决问题．
解析：由的韦恩图，知有如下关系，如图1及图2，故选（A ）．
例4.命题：若，则是的充分不必要条件．命题：函数的定义域是，则（ ）.
A．“或”为假 B．“且”为真 C．真假 D．假真
分析：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路．
解析：如图3，分别在同一直角坐标系中画出和所表示区域，前者是图3中正方形外的部分，而后者是直线的右上方与
的左下方的部分，由图可知，能推出，
而不能推出，故是的必要不
充分条件，命题是假命题．不难求得也为假命题，故选（A）．
例5.已知在等差数列中，，前n项和为，且．则当取到最值时，n等于（　　）
A、6　　B、7　　C、12　　D、13
解析：由于所以
而，所以数列的公差，即所给
数列是递减数列．则，
如图3，可以把看成关于n的二次函数，其图象是一条抛物线，经过原点，开口向下，又，所以若设抛物线和x正半轴的交点为，则，于是抛物线的对称轴为，因此当n=6时取到最大值，选（A）．
例6.（2005年福建卷）函数的部分图象如图1所示，则（　　）．
A、， B、
C、， D、，
分析：知图求式，是三角函数中的常见题型，对
于中的通常是逐一求出
的，着眼点有三：①特殊点：由最高点，最低点，得
出；②周期性：由，求出；③特殊点：图象过某点（尽量选最高或最低点），用方程思想，解出．
解析：此题的关键点为：(1)周期：由图象知，即，得即函数为．(2)特殊点：由图象过，得，,则，得．综上，，，故选（C）．
A、 B、 C、 D、
分析：有关向量的问题，一般要构造出与之相应的图形进行分析．
例8.（2004年湖南·文科）已知向量，，则的最大值、最小值分别是（　　）．
A、 　 B、　　 C、　　　　D、
分析：“数缺形时少直观，形少数时难入微”， 采用数
形结合法能获得直观的解法．
解析：由已知得，向量所表示的
点为圆上的动点，表示点到圆上
点的距离．因为向量表示的点也在圆上（如图5），由图易知，的最大值为4，最小值为0，故选（D）．
例9．已知直线和双曲线有且仅有一个公共点，则k的不同取值有（）.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
分析：本题若用常规方法，非常麻烦，而从“形”看，直线不能倾斜，且截距不能超出．
解析：作出双曲线的图象，并注意到直线是过定点的直线系，双曲线的渐近线方程为 ．所以，过点且和渐近线平行的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同值，此外，过点且和双曲线相切的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同的值，故选（D）．
例10.若直线与直线的交点位于第一象限，则直线倾斜角的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
分析：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中．
解析：如图2所示，知直线与轴，轴交点分别为，直线过定点，．要使直线与直线的
交点在第一象限必须满足．故直线倾斜角的
取值范围为．选（B）.
2.4 排除法
如果能从范围来估算、从位置来判断、从结构来识别等等，就能找到命题至少应满足的基本关系，再比较四个选择支去逐一排除有明显错误的选择支，也就缩小了候选答案的个数．这样再用其它的方法选择正确的结论．这就是排除法．
例1.不等式 (,∈Z且≠0)的解集是区间(-2,1)，满足这个条件的绝对值最小的和绝对值最小的值分别是（　 ）．
　 A、=1, =-2　 B、=-1, =2　 C、=1, =2　 D、=-1, =-2
解析：二次不等式的解集为（-2，1），由二次函数的图象易知，必有<0，可排除A、C；其次，将选择项D的结论，代入不等式，则不等式化为即，此不等式无解，故排除D．选B.
例2、设，求的最大值和最小值是（ ）.
A、最大值1，最小值-2； B、最大值1，最小值-1； C、 最大值2，最小值-2； D、最大值2，最小值-1．
解析：，排除A，B；再选择区间时，都是增函数，则时，有最小值-1；排除C，从而答案就是D.
例3设，判断的大小是 （ ）.
A、； B、； C、； D、
解析：显然时，，C被排除，设函数，当时，，单调递增，由此判断选B.
例4.海上有A、B、C、D四个小岛，现在要建三座桥将这四个岛连接起来，则不同的建桥方案种数有（ ）.
A、24； B、12； C、16； D、20．
解析：四个小岛之间最多架六架桥，从中任选三座桥至多有=20种，排除A，D；把A、B、C、D看成正方形的顶点，则正方形的四条边中任选三条都不符合条件．故方案种数为-=16，选C．
解析：显然，无解，排除B，C；把代入不等式成立，进而排除D，故选A．
例6、正四棱锥中，相邻的两个侧面所成的二面角相等，则这个角的大小是（ ）．
A、直角； B、锐角； C、钝角； D、不在上述范围内的角．
解析：设正四棱柱的上底面逐步缩小为一个点P，那么此时正四棱柱就变为正四棱锥，并且将P自上而下不断地变化，最终和底面的中心重合．这一过程原来的相邻两侧面所成的二面角由逐步增大到，因此，排除A、B、D．选C．
2.5 间接法
从正面解决问题比较困难时，可从选项出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论．结合以下例题做出解析：
A、 B、 C、 D、
解析：8颗骰子出现一个点的概率为，不能出现一个点的概率为，4次都
例2、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有一人参加，则不同的挑选方案有（ ）种.
A、70 B、112 C、140 D、168
解析：10个人选举4人的选法为，其中不符合题意的是甲、乙都不选入，选法为，综上符合题意的选法种数为-=140．故选C．
A、 B、 C、 D、
2.6 特征分析法
特征分析法是指根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法.
A、 B、 C、 D、
分析：已知条件当中，两式形式上相同，发现这一特点后选取特殊值即可．
A． B. C. D.
分析：关于的代数式是定比分点公式的应用，发现这一特征是解题的关键．
A、 B、 C、 D、5
解析：由于受条件的制约，故为一确定的值，于是的值应与的值无关进而推知的值与无关，又，，，故选D．
2.7 逻辑分析法
通过对四个选项之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误选项，选出正确选项的方法，称为逻辑分析法．
A、 B、 C、 D、
解析：因为A、B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误选项C、D．又由可令，代入知B为真．故选B．
A、 B、 C、 D、
解析：由四个选项可知，则关于的函数在上单减，且，，由对数函数的性质可知：必满足0,则，从而排除A、D.而B的范围明显缩小，故选C.
A、以为斜边的直角三角形 B、以为斜边的直角三角形
C、等边三角形 D、其他三角形
解析：在题设条件中的等式是关于，A与的对称式，因此选项A、B为等价命题都被排除，若选项C正确，则有即，从而排除C，故选D.
2.8 变量控制法
变量是数学的重要研究对象，多变量的干扰，常会令解题者陷入“剪不清，理还乱”的头绪中.而变量控制法能迅速建立起变量之间的桥梁，沟通已知与未知之间的联系，从而能迅速地判明解题方向，使解题得以圆满成功.试从以下例题来说明如何利用变量控制法来解题.
例1.设数集，且都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值为（ ）.
A、 B、 C、 D、
分析：在数学解题中，范围、边界历来容易出错．通过对边界的控制，可发现问题的核心所在．本题可通过对左右边界的控制，使解题得以圆满成功.
解析：由于于区间集合的.
A、-2560 B、2560 C、-5120 D、5120
分析:当一个问题从整体上一时难以突破时，常可化整为零，通过局部控制，从而可达到各个击破进而全线告捷之目的．
解析：对每一个数而言，，集合的所有非空子集中含有的集合个数为，
A、12 B、 C、 D、不存在
分析：当一时难以理清局部间错综复杂关系时，可以通过控制、调节待研究对象的整体结构，探索条件与结论在其中的地位与作用，也许能使解题思路打开．
关
A、 B、 C、 D、不能确定
分析：当两个变量一时无法直接发生联系时，常可通过“中间变量”进行过渡，架起它们之间的桥梁，从而发现两个变量之间的关系．
，则实数
A、 B、 C、 D、
分析：本题可通过特殊变量的控制，借力使力，可达到以柔克刚的目的．
解析：本题含有五个量“”,相对于“”而言，虽可看成常量，但它本身也在变，只要取，可立即求出，故选A．

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