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泰山国际学校学案
物理（2019人教版）第一册
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．能运用位移公式解决有关问题.
2．会推导速度与位移的关系式，知道式中各物理量的含义，会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算.
3.会推导Δx＝aT2并会用它解决相关问题．
一、匀变速直线运动的位移
匀变速直线运动的位移与时间的关系：
x＝v0t＋at2.
1．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)．
(2)当a＝0时，x＝
(匀速直线运动)．
2．公式的矢量性
公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．若选v0的方向为正方向，则：
(1)物体加速，a取正值；物体减速，a取负值．
(2)若位移为正值，位移的方向与正方向相同；若位移为负值，位移的方向与正方向相反．
1.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为(　　)
A.
B.
C．2t
D．4t
2.
某物体运动的v－t图象如图所示，根据图象可知，该物体(　　)
A．在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2
B．在0到5s末的时间内，位移为10m
C．在0到6s末的时间内，位移为7.5m
D．在0到6s末的时间内，位移为6.5m
3.
一滑块在水平面上以10m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2
m/s2.求：
(1)滑块3s时的速度；
(2)滑块10s时的速度及位移．
二、速度与位移的关系
1．匀变速直线运动的位移速度公式：v2－v＝
，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号．
若v0方向为正方向，则：
(1)物体做加速运动时，加速度a取
；做减速运动时，加速度a取
．
(2)位移x>0说明物体通过的位移方向与初速度方向
，x<0说明物体通过的位移方向与初速度方向
．
2．当v0＝0时，
.
3．公式特点：不涉及
．
推导补充公式：
1．中间时刻的瞬时速度＝.
2．中间位置的瞬时速度＝.
3．平均速度公式总结：
＝，适用条件：
．
＝，适用条件：
．
＝，适用条件：
．
重要推论Δx＝aT2的推导及应用
1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝
.
2．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
(2)求加速度
利用Δx＝aT2，可求得a＝.
1.
A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于(　　)
A．1∶8
B．1∶6
C．1∶5
D．1∶3
2.一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m，求：
(1)质点4s末的速度；
(2)质点2s末的速度．
3.做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？
1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第2s内的位移是(　　)
A．6m
B．8m
C．4m
D．1.6m
2.—质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图所示．质点在t＝0时位于x＝0处，开始沿x轴正向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为(　　)
A．x＝3m
B．x＝8m
C．x＝9m
D．x＝0
3.汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后做匀减速运动经2
s速度变为6
m/s，求：
(1)刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
(2)刹车后前进9m所用时间；
(3)刹车后8s内前进的距离．
4.．战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为(　　)
A．vt
B.
C．2vt
D．不能确定
5.从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图3所示的照片，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm.试问：
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时xCD是多少？泰山国际学校学案
物理（2019人教版）第一册
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．能运用位移公式解决有关问题.
2．会推导速度与位移的关系式，知道式中各物理量的含义，会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算.
3.会推导Δx＝aT2并会用它解决相关问题．
一、匀变速直线运动的位移
匀变速直线运动的位移与时间的关系：
x＝v0t＋at2.
1．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)．
(2)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．
2．公式的矢量性
公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．若选v0的方向为正方向，则：
(1)物体加速，a取正值；物体减速，a取负值．
(2)若位移为正值，位移的方向与正方向相同；若位移为负值，位移的方向与正方向相反．
1.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为(　　)
A.
B.
C．2t
D．4t
【答案】C
【解析】由位移公式得x＝at2,4x＝at′2，所以＝，故t′＝2t，C正确．
2.
某物体运动的v－t图象如图所示，根据图象可知，该物体(　　)
A．在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2
B．在0到5s末的时间内，位移为10m
C．在0到6s末的时间内，位移为7.5m
D．在0到6s末的时间内，位移为6.5m
【答案】AD
【解析】在0到2s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝m/s2＝1
m/s2，故A正确.0到5s内物体的位移等于梯形面积x1＝(×2×2＋2×2＋×1×2)
m＝7m，故B错误．在5s到6s内物体的位移等于t轴下面三角形面积x2＝－(×1×1)
m＝－0.5m，故0到6s内物体的位移x＝x1＋x2＝6.5m，C错误，D正确．
3.
一滑块在水平面上以10m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2
m/s2.求：
(1)滑块3s时的速度；
(2)滑块10s时的速度及位移．
【答案】(1)4m/s　(2)0　25m
【解析】取初速度方向为正方向，则v0＝10m/s，
a＝－2m/s2
由t＝得滑块停止所用时间t＝s＝5s
(1)由v＝v0＋at得滑块经3s时的速度v1＝10m/s＋(－2)×3
m/s＝4m/s
(2)因为滑块5s时已经停止，所以10s时滑块的速度为0,10s时的位移也就是5s时的位移，由x＝v0t＋at2得x＝(10×5－×2×52)
m＝25m
二、速度与位移的关系
1．匀变速直线运动的位移速度公式：v2－v＝2ax，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号．
若v0方向为正方向，则：
(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值．
(2)位移x>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反．
2．当v0＝0时，v2＝2ax.
3．公式特点：不涉及时间．
推导补充公式：
1．中间时刻的瞬时速度＝.
2．中间位置的瞬时速度＝.
3．平均速度公式总结：
＝，适用条件：任意运动．
＝，适用条件：匀变速直线运动．
＝，适用条件：匀变速直线运动．
重要推论Δx＝aT2的推导及应用
1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2.
2．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
(2)求加速度
利用Δx＝aT2，可求得a＝.
1.
A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于(　　)
A．1∶8
B．1∶6
C．1∶5
D．1∶3
【答案】A
【解析】由公式v2－v＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，联立两式可得xAB∶xBC＝1∶8.
2.一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m，求：
(1)质点4s末的速度；
(2)质点2s末的速度．
【答案】(1)8m/s　(2)5
m/s
【解析】利用平均速度公式
4
s内的平均速度＝＝，
代入数据解得，4
s末的速度v4＝8
m/s
2
s末的速度v2＝＝
m/s＝5
m/s.
3.做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？
【答案】8m/s　2
m/s2
【解析】根据关系式Δx＝aT2，物体的加速度a＝＝
m/s2＝2
m/s2.由于前4
s内的位移48＝v0×4＋a×42，故初速度v0＝8
m/s.
1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第2s内的位移是(　　)
A．6m
B．8m
C．4m
D．1.6m
【答案】A
【解析】根据速度时间公式v1＝at1，得a＝＝m/s2＝4
m/s2.第1s末的速度等于第2s初的速度，所以物体在第2s内的位移x2＝v1t2＋at＝4×1m＋×4×12m＝6m．故选A.
2.—质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图所示．质点在t＝0时位于x＝0处，开始沿x轴正向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为(　　)
A．x＝3m
B．x＝8m
C．x＝9m
D．x＝0
【答案】A
【解析】在v－t图象中图线与时间轴所围的面积表示了质点的位移，由v－t图象可知，在0～4s内图线位于时间轴的上方，表示质点沿x轴正方向运动，其位移为正，x1＝m＝6m，在4～8s内图线位于时间轴的下方，表示质点沿x轴负方向运动，其位移为负，x2＝－m＝－3m,8s内质点的位移为：6m＋(－3m)＝3m，故A正确．
3.汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后做匀减速运动经2
s速度变为6
m/s，求：
(1)刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
(2)刹车后前进9m所用时间；
(3)刹车后8s内前进的距离．
【答案】(1)16m　－2m/s2　(2)1s　(3)25m
【解析】　(1)取初速度方向为正方向，
汽车刹车后做匀减速直线运动，
由v＝v0＋t1得
a＝＝m/s2＝－2
m/s2，
负号表示加速度方向与初速度方向相反．
再由x＝v0t＋at2可求得x1＝16m，
(2)由位移公式x＝v0t＋at2
可得9＝10t＋×(－2)t2，解得t2＝1s(t3＝9s，不符合实际，舍去)，即前进9m所用时间为1s.
(3)设汽车刹车过程所用时间为t′，
则汽车经过时间t′速度变为零．
由速度公式v＝v0＋at可得t′＝5s，
即刹车5s后汽车就已停止运动，
在8s内位移即为5s内位移，
故x′＝v0t′＋at′2＝(10×5)
m＋[×(－2)×52]
m＝25m.
4.．战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为(　　)
A．vt
B.
C．2vt
D．不能确定
【答案】B
【解析】因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝t＝t＝t，B正确．
5.从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图3所示的照片，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm.试问：
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时xCD是多少？
【答案】(1)5m/s2　(2)1.75
m/s　(3)0.25m
【解析】小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1s，可以认为A、B、C、D是一个小球在不同时刻的位置．
由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为
a＝＝＝m/s2＝5
m/s2.
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即
vB＝AC＝＝m/s＝1.75
m/s.
(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以
xCD－xBC＝xBC－xAB
所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2m－15×10－2m＝25×10－2m＝0.25m.

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