资源简介

登陆21世纪教育 助您教考全无忧
高考冲刺：一般问题特殊化思想方法探究
一、专题诠释
选取符合题意的特殊值、特殊向量、特殊数列、特殊方程、不等式或函数、特殊点和特殊图形，代入或者对比选项来确定答案。这种方法叫做一般问题特殊化法，或叫特值代验法，是一种使用频率很高的方法。
二、解题策略和解法精讲
（1）特殊值
1．在ABC中，角A．B．C所对的边分别为a．b．c，如果a．b．c成等差数列，求
的值？
解：取特殊值a＝3, b＝4, c＝5 ,则cosA＝ cosC＝0, 则
2．求值
解：分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令，得结果为 。
（2）特殊向量
3.（2011年东城一模4）已知平面上不重合的四点，，，满足，
且，那么实数的值为（ B ）
（A） （B） （C） （D）
注：提供三种方法给大家。
解法1：（向量加法的几何意义）
故=3.
解法2：（特殊化思想方法）
画图以P为坐标原点，建立平面直角坐标系。
并令，，故。
然后求出的坐标（-3，0）及的坐标（-1，0）。
解法3：画三个向量，相互间的夹角为120度。
4．（2011年西城二模理）设为单位向量，的夹角为，则的最大值为 。
（答案： ）
5．（2011年海淀期中文12）在矩形中， 且点分别是边的中点，则_________。
（答案： ）
（3）特殊数列
6．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ B ）
A、12 B、10 C、8 D、
解：方法1（小题巧做）：
取一个满足条件的特殊数列即可。
方法2（小题小做）：
由 得出原式=
方法3（小题大做）：
由条件有，
从而
所以原式=。
7．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，求的值？
解：可令an=n满足题设条件，于是=。
8．（2011年丰台一模4）设等差数列的公差≠0，．若是与的等比中项，则（ C ）
(A) 3或-1 (B) 3或1 (C) 3 (D) 1
解：提示：可以取d=1得出。
（4）特殊位置
9．过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（ ）
（A）4 （B）－4 （C） （D）
解：特例法：当直线垂直于轴时，
（注意：先分别求出用推理的方法，既繁且容易出错）
10．椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是 。
解：设P(x,y)，则当∠F1PF2=90°时，点P的轨迹方程为x2+y2=5，由此可得点P的横坐标x=±，又当点P在x轴上时，∠F1PF2=0；点P在y轴上时，∠F1PF2为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是-（5）特殊点
11．（2011年西城一模7）已知曲线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么( A )
（A）成等差数列 （B）成等比数列
（C）成等差数列 （D）成等比数列
解：解法1（特殊化思想方法）
取，，求出、的坐标（1，1）、
则直线的方程为，令y=0，求得，故选A。
解法2：通过证两三角形相似得到的关系。
（6）特殊方程、不等式或函数
12．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则 。
解：设k = 0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，∴，从而。
13．若是直角三角形的三边的长（为斜边），则圆被直线
所截得的弦长为 。
（答案：）
方法一：取，确定一条唯一的直线方程后再具体计算。
方法二：直接计算。注意到：。
14．（2011年海淀一模12）已知平面区域，在区域内任取一点，则取到的点位于直线（）下方的概率为___________。
（答案：）
解：取，易得到正确答案。
15．椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点
(1)求椭圆方程；
(2)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于、两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由．
解：(1)（过程略）
(2)设直线的方程为：，
联立直线和曲线的方程可得：得
设，，。
则，
则
即可得.
温馨提醒：此题当m=0时，得：、。
所以，，。易知，
这样用特殊情况可以先求得最后的结论，做到心中有数，下面的证明就有了目标及解题方向。
16．（2011年海淀二模7）若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点； ②； ③； ④.
其中，所有正确结论的序号是（ B ）
A．②③④ B. ①③④ C．①②④ D. ①②③
解：可以取。
17．（2011年朝阳一模7）如图，双曲线的中心在
坐标原点， 分别是双曲线虚轴的上、下
顶点，是双曲线的左顶点，为双曲线的左焦
点，直线与相交于点.若双曲线的离心率
为2，则的余弦值是（ C ）
（A） （B）
（C） （D）
解：提示 设。=。的值易求。
18． （2011年丰台二模7）已知直线l：(A，B不全为0)，两点，，若，且，则（ ）
（A）直线l与直线P1P2不相交 （B）直线l与线段P2 P1的延长线相交
（C）直线l与线段P1 P2的延长线相交 （D）直线l与线段P1P2相交
解：分析 本题就是考查线性规划问题。关键是1）的含义：点在直线的同侧；2）的含义：点到直线的距离的大小关系。
小题巧做：设直线l：，点。画图易知答案C。
19．如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是 。
解：由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。
可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。∴f(2)=10
D
F
A
B
C
O
y
x
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网

展开更多......

收起↑