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第二章 轴对称
4 利用轴对称进行设计
夯实基础
知识点一 剪纸中的轴对称
1.如图，将一张正方形纸对折两次，剪出小洞后展开，得到的图形是（ ）
2.将一张正方形纸沿一对角线对折后，得到一个等腰三角形，再沿底边上的高线对折，把得到的图形（如图）沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，此图有_________条对称轴。
3.如图，图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③.
（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中；
（2）在折叠后的图形③中，沿直线剪掉标有A的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来。
知识点二 利用轴对称设计图案
4.某校计划修建一座是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、角、正方形、圆、线段、长方形、梯形等七种图案，若在这七种图案中，选两个设计花坛，你认为不符合条件的是（ ）
A.等边三角形、角 B.正方形、圆 C.长方形、线段 D.线段、梯形
5.在如图所示的方格纸上画有两条线段，若再画一条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有__________种。
6.花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成。
依照上面的例图，请你为班级黑板报设计两条花边，要求:
（1）只要画出组成花边的一个图案，不写画法，不需要文字；
（2）以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；
（3）图案应有美感；
（4）与例图不同。
能力提升
7.将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
8.如图①②，将一张正方形纸片沿虚线对折，得图③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图④，则下列选项中沿虚线的剪法是（ ）
9.如图，把一个边长为7的正方形经过三次对折后沿图（4）中平行于MN的虚线剪下，得图（5），它展开后得到的图形的面积为45，则AN的长为（ ）
1 B. 4 C. 2 D. 2.5
10.将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是_____________。
11.剪纸，千百年来在民间世代流传，按如图的步骤制作剪纸，并回答问题。
问:展开图形是一个轴对称图形吗？它有几条对称轴？
12.在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出你的4种方案.（每个4×4的方格内限画一种）
要求:（1）5个小正方形必须相连；（有公共边或公共顶点视为相连）
（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形.（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，视为一种方案）
13.某居民小区为响应政府的号召，积极推进“城乡清洁工程”，拟在一块长方形空地（如图）上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数的和要求3个以上，多不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形.请在图中画出你的设计方案。
，
素养提升
14.把两个相同的正方形剪一剪，拼一拼（这里的剪拼应该是无重叠且无缝隙的），拼成一个大正方形，除了下图所示的方法外，请你再用另外两种不同的方法剪拼一下，并画出示意图.
参考答案
D 2. 2
3.解:（1）如图所示。
（2）如图所示。
D
4 【解析】如图所示，共有4条线段。
6.解:答案不唯一，示例:
B 8. C
D 【解析】严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，向右下方对折，剪去一个直角三角形，可发现剪去4个小正方形，大正方形的面积为7×7＝49，剩下图形的面积为45；那么剪去的面积之和为4945＝4，每个小正方形的面积为1，那么边长为1.由折叠展开的图形易知AN＝（7-2）÷2＝2.5。
1:2 【解析】由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1:2.
11.解:展开图形是一个轴对称图形，它有3条对称轴。
12.解:答案不唯一，示例:
13.解:答案不唯一，示例:
14.解:如下图所示:
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