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2020浙教版科学七年级上册暑期培优“快人一步”讲义（
九
）：
)
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密度2
)
一、.测量物体的密度
（1）测量固体的密度
器材：天平、量筒、水、金属块、细绳；
步骤：用天平称出金属块的质量m；往量筒中注入适量水，读出体积为V1；
用细绳系住金属块放入量筒中，浸没，读出体积为V2；计算表达式：ρ=m/(V2-V1)
（2）测量盐水的密度
要用到间接测量的方法，即利用测量工具测出盐水的质量和体积，然后利用公式ρ=m/v
从而求出盐水的密度．故实验步骤如下：（1）首先用天平测出烧杯和盐水的总质量为m总
将适量盐水倒入量筒中，读出量筒中的盐水的体积V
再用天平测出烧杯和剩余盐水的质量m余
量筒中盐水的质量为：m总-m余
求出盐水的密度：ρ=（m总-m余）/
V
．
二、空心问题
问题1：若将一实心铁球内部去掉一部分，铁球的体积如何变化？质量如何变化？
问题2：若将两个等质量的铁块熔化后，分别浇筑成实心铁球和空心铁球；两铁球的体积大小有何关系？
问题3：实心铁球的质量与体积的比值和空心球质量与体积的比值是否相等？
思考过上面几个问题后，你能得出如何判断一个物体是空心还是实心呢？
判断物体是否为空心，具体方法有三种：
①假设该球为实心，计算该球的密度，若，则该球为空心球；反之则为实心。
②假设存在一个与题目给出的质量相等的实心球，计算该实心球体积，若，则该球为空心球；若，则该球为实心球；请思考:若，说明了什么？如果该球为空心，则令，表示的含义是什么？
③假设存在一个与题目给出体积相同的实心球，计算该实心球质量，若，则该球为空心球；若，则该球为实心球。
例1、某同学用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，图甲是调节天平时的情形，图乙和图丙分别是测量石块质量和体积时的情形，下列说法错误的是（　　）
A．甲图中应将平衡螺母向左调，使横梁平衡
B．乙图中测石块质量时，天平的读数是44g
C．由丙图量筒的示数测得石块的体积是20cm3
D．计算出石块的密度是2.2×103kg/m3
例2、如图，矿石的质量已经用天平测出，从图A到图B是测量体积的情景，这样的操作会引起密度的测量值比真实值（　　）
A．偏大
B．偏小
C．相等
D．无法确定
例3、某公园要铸造一尊铜像，先用木材制成一尊跟铜像一样大小的木模。现测得木模的质量为63kg。
（ρ木＝0.7×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3，g＝10N/kg）
（1）求木模的体积是多少m3？
（2）需要多少千克的铜才能铸造成此铜像？
例4、去年摩拜单车发布了一款名为“风轻扬”的智能单车，在保留经典外型设计的同时，更换车身材料，使得单车整体轻量化。设一辆单车的总质量为27.6kg，其所使用的钢材的质量为23.7kg，其中橡胶和钢材各占单车总体积的一半。（ρ钢＝7.9×103kg/m3）求：
（1）这辆单车所用钢材的体积；
（2）单车所使用橡胶的密度；
（3）若将单车钢材更换成密度为2.8×103kg/m3的铝合金材料，则单车的质量是多少？
1、A、B、C为三种物质的质量m与体积V的关系的图象，如图所示。由图可知A、B、C三种物质的密度ρA、ρB、ρC
和水密度ρ水的关系是（　　）
A．ρA＞ρB＞ρC
且ρA＞ρ水
B．ρA＞ρB＞ρC
且ρA＜ρ水
C．ρA＜ρB＜ρC
且ρA＞ρ水
D．ρA＜ρB＜ρC
且ρC＞ρ水
2、某实验小组分别用天平和量筒测出了两种物质的质量和体积，测得的结果在V﹣m关系图上表示，如图所示，关于它们密度的说法正确的是（　　）
A．ρ甲＞ρ乙
B．ρ甲＝ρ乙
C．ρ甲＜ρ乙
D．条件不足，无法判断
3、某同学用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，图甲是调节天平时的情形，图乙和图丙分别是测量石块质量和体积时的情形，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中应将平衡螺母向左调，使横梁平衡
B．乙图中测石块质量时，天平的读数是17.4g
C．由丙图量筒的示数测得石块的体积是20cm3
D．计算出石块的密度是1.7×103
kg/m3
4、为了测出盐水的密度，某实验小组制定了如下的实验计划：
①在烧杯中装入适量盐水，测出它们的总质量：
②将烧杯中的一部分盐水倒入量筒中：
③测出量筒中盐水的体积：
④测出烧杯和剩余盐水的质量；
⑤测出空烧杯的质量；
⑥根据实验数据计算盐水密度
以上实验步骤安排最合理的是（　　）
A．①②③④B．⑤①②③⑥
C．①②④③⑤⑥
D．⑤①②④③⑥
5、如图，是甲、乙两种物质的质量与体积之间的关系图象，由图象可以得知：
（1）ρ甲　
　ρ乙（填“＞”、“＜”或“＝”）。
（2）4cm3的甲物质的质量为　
　g。
6、小明用天平、大杯、小杯和密度为ρ的水测一石块密度。
（1）天平平衡时如图1所示，石块的质量
m＝　
　。
（2）小明测量石块体积的操作步骤如下：
a．测出空小杯的质量m1
b．把装了水的大杯和空的小杯如图2放置
c．把石块缓缓放入大杯中，大杯中部分水溢进小杯
d．测出了盛接了溢出水的小杯总质量m2
请你指出步骤b的错误之处：　
　
（3）石块的密度计算表达式为　
　（设步骤b中的错误已改正）。
7、小金同学在长江边捡到了一块漂亮的鹅卵石，他用天平和量筒测量鹅卵石的密度。
（1）他设计了下列实验步骤：
①用调节好的天平测出鹅卵石的质量m；
②向量筒中倒进适量的水，读出水的体积V1；
③根据密度的公式，算出鹅卵石的密度ρ；
④将鹅卵石浸没在量筒内的水中，读出鹅卵石和水的总体积V2。
他应采用正确的实验步骤顺序为　
　（选填下列选项前的字母）。
A．①②④③B．①②③④C．②③④①D．②③①④
（2）如图甲所示，小杜在调节天平横梁平衡过程中的操作错误是　
　。
（3）小杜纠正错误后，重新调节天平平衡并测量鹅卵石的质量，当天平平衡时右盘砝码和游码如图乙所示，鹅卵石的质量为　
　g；由图丙和丁可知鹅卵石的体积是　
　cm3，计算出鹅卵石的密度为　
　g/cm3。
（4）若鹅卵石磨损后，它的密度将　
　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（5）用量筒测量水的体积，读数时视线应与液体凹面的底部　
　，若小杜在图丙中读数正确，在图丁中读数时视线仰视，所测得鹅卵石的密度将　
　（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
8、小敏用天平、小瓶子和足量的水测量酱油密度。
（1）调节天平横梁平衡时，发现指针位置如图甲所示，应将平衡螺母A向　
　调（选填“左”或“右”）；
（2）指出图乙中存在的错误操作：　
　（答出一处即可）；
（3）请帮助他把实验步骤补充完整：
a．测出空瓶子的质量，记为m0；
b．测出小瓶装满水后的总质量，记为m1；
c．测出　
　，记为m2；
d．酱油密度的表达式ρ酱油＝　
　。
9、有一质量为5.4千克的铝球，体积是3000厘米3，试求这个铝球是实心还是空心？如果是空心，则空心部分体积多大？如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？（ρ铝＝2.7×103千克/米3）
10、小明郊游时捡到一块外形不规则的石头。为了测定它的密度，小明称出石头和一个盛满水的容器的质量
分别为0.56kg、2kg，然后将石头轻轻放入容器中，又测出了容器的总质量为2.36kg。（石头吸水不计，g取10N/kg）求：
（1）石头的体积；
（2）石头的密度；
（3）若石头吸水，所测石头的密度是偏大还是偏小，为什么？
1、实验室里常用悬重法测蜡块的密度，如图所示，量筒内原来水的体积为V0，只浸没入重物时，量筒内水与重物总体积为V1，将蜡块及重物全浸入水中后，量筒水面所示总体积为V2，已知蜡块的质量为m，则蜡块的密度为（　　）
A．B．C．
D．
2、小明对不同物质a、b、c组成的三个实心体的质量和体积进行了探究，并绘成如图所示图象，由图可知（　　）
A．a物质密度是b物质密度的2倍
B．c物质的密度最大
C．b物质的密度是2×103kg/m3
D．条件不足，无法判断
3、测定石块的密度需要进行如下的实验操作：
①将石块用细线系好后放入量筒，慢慢没入水中并记下总的体积；
②把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的螺母，使横梁平衡；
③把天平放在水平桌面上；
④将石块放在天平左盘中，在右盘中增减砝码并移动游码直至横梁平衡；
⑤在量筒中倒入适量的水并记下水的体积。为保证测量的准确性，
正确的操作顺序应是（　　）
A．①②③④⑤
B．③②④⑤①
C．⑤①③②④
D．③②⑤①④
4、为了测盐水的密度，某实验小组制定如下的实验计划：
①在烧杯中装入适量盐水，测出它们的总质量
②将烧杯中一部分盐水倒入量筒中
③测出量筒中盐水的体积
④测出烧杯和剩余盐水的质量
⑤测出空烧杯的质量
⑥根据实验数据计算盐水的密度。
以上实验步骤安排最合理的是（　　）
A．①②③④⑥
B．⑤①②③⑥
C．①②④③⑤⑥
D．⑤①②④③⑥
5、如图所示是A、B、C三种物质的体积V与质量m的关系图象，由图象可知，　
　物质的密度比水的密度大。
6、如图（a）和（b）是用天平和量筒测量物体质量、体积的情景。由此可知，物体的质量为　
　g，体积为　
　cm3，密度为　
　kg/m3。
7、某同学要测定一个不沉入水的木块的密度，设计了如下的实验步骤：
A、用细线打拴住小角铁块，浸没在量筒里的水中，记下此时水面的刻度V1；
B、在量筒中倒入适量的水，记下水面的刻度V2；
C、把木块和铁块系在一起，并让它们全部浸入量筒里的水中，记下水面的刻度V3；
D、用天平测出木块质量为m1；
E、用天平测出铁块质量为m2。
（1）请选择必要的步骤，并将正确顺序的步骤序号填在横线上：　
　；
（2）用上述有关的实验步骤中的数据表示木块的密度ρ木＝　
　。
8、小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。
（1）用调节好的天平测量矿石的质量，当天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如图甲所示，矿石的质量是　
　g；
（2）因矿石体积较大，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，按图乙所示的方法进行测量，矿石的体积是
　
　cm3；
（3）矿石的密度是　
　g/cm3（保留两位小数），从图A到图B的操作引起的密度测量值比真实值　
　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
9、一只容积为300cm3的瓶内盛有200g的水，口渴的乌鸦每次将一块质量为10g的小石子投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石子后，水面升到瓶口了，求：
（1）瓶内水的体积；
（2）瓶内石块的总体积；
（3）石块的密度。
10、一个质量为54g的空心铝球，它的体积为25cm3，问：
（1）通过计算后说明铝球是空
心还是实心？
（2）铝球空心部分的体积为多大？
（3）若把空心部分注满某种液体，测得铝球的总质量为58g，则该液体的密度为多大？（已知ρ铝＝2.7×103kg/m3）
参考答案
例1、A
例2、B
例3、解：
（1）由ρ可得，木模的体积：
V木9×10﹣2m3；
（2）由题知，铜像和木模的体积相等，即V铜像＝V木＝9×10﹣2m3，
所以，铸造成此铜像需要铜的质量：
m铜＝ρ铜V铜像＝8.9×103kg/m3×9×10﹣2m3＝801kg。
答：（1）木模的体积是9×10﹣2m3；
（2）需要801kg的铜才能铸造成此铜像；
例4、（1）由ρ可得单车所用钢材的体积：
V钢3×10﹣3m3；
（2）单车所使用橡胶的质量：
m橡胶＝m总﹣m钢＝27.6kg﹣23.7kg＝3.9kg，
由题知，单车所使用橡胶的体积：
V橡胶＝V钢＝3×10﹣3m3，
则橡胶的密度：
ρ橡胶1.3×103kg/m3；
（3）若将单车钢材更换成铝合金材料，铝合金材料的体积：
V合金＝V钢＝3×10﹣3m3，
铝合金的质量：
m合金＝ρ合金V合金＝2.8×103kg/m3×3×10﹣3m3＝8.4kg，
此时单车的质量：
m′＝m橡胶+m合金＝3.9kg+8.4kg＝12.3kg。
答：（1）这辆单车所用钢材的体积为3×10﹣3m3；
（2）单车所使用橡胶的密度为1.3×103kg/m3；
（3）若将单车钢材更换成密度为2.8×103kg/m3的铝合金材料，单车的质量是12.3kg。
1、A
2、C
3、D
4、A
5、（1）＞；（2）24。
6、（1）67g；（2）大杯中的水未到溢水口；（3）ρ水。
7、（1）A；（2）游码没移到标尺左端的零刻度线上；（3）27；10；2.7；（4）不变；（5）相平，偏大。
8、（1）左。
（2）用手取砝码（砝码与物体放反了）．
（3）小瓶装满酱油后的总质量。
（4）ρ水。
9、这个铝球是空心的，空心部分的体积为1000cm3，空心部分灌满水时球的总质量是6400g。
10、（1）石头的体积为2×10﹣4m3；（2）石头的密度为2.8×103kg/m3；（3）偏大，由于石块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积，根据ρ可知，石头的密度偏大。
1、B
2、A
3、B
4、A
5、C
6、53.4；20；2.67×103。
7、（1）DAC；
（2）ρ。
8、（1）175.6；（2）70；（3）2.51；
偏小。
9、（1）瓶内水的体积2×10-4m3；
（2）瓶内石块的总体积1×10-4m3；
（3）瓶内石块的密度2.5×103kg/m3。
10、（1）铝球是空心的；（2）铝球空心部分的体积为5cm3；
（3）该液体的密度为0.8g/cm3。
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