资源简介

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2021年高考物理一轮复习考点全覆盖
（07）实验
探究弹力和弹簧伸长的关系（解析版）
考点解读：
本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题．
高考考情演变
装置时代化
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求解智能化
1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响.2.图象的获得：由坐标纸作图得F－x图象→由传感器和计算机输入数据直接得F－x图象.
规律方法总结
1．实验数据处理方法
（1）列表法
将测得的F、x填入设计好的表格之中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差范围内是相等的。
（2）图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线。
（3）函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F=kx的关系。
2．注意事项
（1）不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度。
（2）尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
（3）观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
（4）统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
考向：探究弹力和弹簧伸长的关系
【例1】
一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：
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(1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的F－x图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度．请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0＝________
cm，弹簧的劲度系数k＝________
N/m.该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，当弹簧测力计的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝________
cm.
(2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系图象如图丙所示．下列表述正确的是________．
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
【答案】　(1)8　25　20　(2)B
解析　(1)当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为x0＝8
cm，在F－x图象中斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝＝
N/m＝25
N/m，题图乙中弹簧测力计的示数F＝3.0
N，根据F＝kΔx，可知：Δx＝＝
m＝0.12
m＝12
cm，故此时弹簧的长度x＝Δx＋x0＝20
cm.
(2)在题图丙中，图线与L轴的交点横坐标表示弹簧原长，故b的原长大于a的原长，故A错误；斜率表示劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B正确，C错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误．
【变式1】某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探究弹力与弹簧伸长量的关系。弹簧的弹力用F表示，弹簧挂上钩码后的总长度用L表示，表中是该同学记录的实验数据，实验中弹簧始终未超过弹性限度。(g=10
N/kg)
（1）该同学根据实验数据作出弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x的关系图象，如图所示；根据图象得到的结论_____________________。
（2）如图所示，是另一位同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”时得到的图象，发现图象后半部分出现弯曲现象，你认为造成这一现象的原因是：___________________________。
【答案】（1）在弹性限度内，弹簧的弹力F与弹簧的形变量x成正比
（2）所挂重物太重，超出了弹簧的弹性限度
解析
(1)根据图象过原点的一条直线，则满足，得到的结论是：在弹性限度内，弹簧的弹力F与弹簧的形变量x成正比。
(2)图线后半段偏离了直线，说明此时弹力与伸长量不成正比，其原因是超出了弹性限度范围。
【变式2】
在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧按如图甲方式连接起来研究．
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一轮\\物理
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(1)某次毫米刻度尺读数如图乙所示，指针示数为________
cm.
(2)在弹性限度内，将50
g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA、LB见下表．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________
N/m(结果保留三位有效数字，取g＝10
m·s－2)．由表中数据________(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.76
19.77
23.67
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
【答案】(1)25.85　(2)12.5(12.3～12.7)　能
解析　(1)指针示数为25.85
cm.
(2)由表格中的数据可知，当弹力的变化量ΔF＝0.5
N时，弹簧Ⅰ形变量的变化量为Δx＝4.00
cm，根据胡克定律知：k＝＝
N/m＝12.5
N/m.
结合两弹簧的示数的变化，可以得出弹簧Ⅱ形变量的变化量，结合弹力变化量，根据胡克定律能求出弹簧Ⅱ的劲度系数．
【变式3】（1）实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示。下列表述正确的是___________。
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
（2）另一实验小组在在同一实验的研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h=35.0
cm，且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以同弹簧的下端接触），如图甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F–l图象如图乙所示，则弹簧的劲度系数为k=______N/m，弹簧的原长l0=_____cm
【答案】（1）B
（2）200
25
解析
（1）在图象中横截距表示弹簧的原长，故a的原长比b的短，故A错误；在图象中斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误；弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。
（2）根据胡克定律F与l的关系式为：F=k（l+h–l0）=kl+k（h–l0），从图象中可得直线的斜率为2
N/cm，截距为20
N，故弹簧的劲度系数为：k=2
N/cm=200
N/m；由k（h–l0）=20
N，于是：l0=25
cm。
【变式4】
如图
(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．
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"F:\\通用\\231.TIF"
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一轮\\物理
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现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950
cm；当托盘内放有质量为0.100
kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为_________cm.当地的重力加速度大小为9.80
m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留三位有效数字)．
【答案】3.775　53.7
解析　标尺的游标为20分度，精确度为0.05
mm，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37
mm＋15×0.05
mm＝37.75
mm＝3.775
cm.
放入砝码后，弹簧的形变量x＝(3.775－1.950)
cm＝1.825
cm，
由胡克定律知mg＝kx
所以劲度系数k＝＝
N/m≈53.7
N/m.
精选练习
1.
在探究弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系实验中，某实验小组根据实验数据获得如图
所示的图象，则：
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"F:\\通用\\233.TIF"
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一轮\\物理
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(1)该弹簧的劲度系数是________
N/m.
(2)实验中，操作者从弹簧的原长用力缓慢地拉伸到伸长量为x＝40
cm时，拉力对弹簧做功________
J，此时弹簧的弹性势能是________
J.
【答案】　(1)200　(2)16　16
解析　(1)由题图根据数学知识可知，该图象代表的函数关系为F＝200x(其中x代表弹簧的形变量)．图象斜率的大小表示劲度系数大小，故有k＝200
N/m.
(2)根据W＝Fx，F－x图象与x轴所围的面积等于拉力F做的功，W＝×80×0.4
J＝16
J；根据功能关系，此时弹簧的弹性势能等于拉力对弹簧所做的功，为16
J.
2.
某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图
所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
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"F:\\通用\\2-139.TIF"
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一轮\\物理
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(1)实验中涉及到下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)．
(2)图
中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50
Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s.比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．
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"F:\\通用\\2-140.TIF"
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"G:\\2020
一轮\\物理
全国Ⅲ\\全书完整的Word版文档\\2-140.TIF"
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【答案】　(1)④①③②　(2)1.29　M
解析　(1)根据该实验操作过程，正确步骤应为④①③②.
(2)物块脱离弹簧时速度最大，v＝＝
m/s＝1.29
m/s；由动能定理ΔEk＝mv2，根据纸带中打点的疏密知M纸带获得的最大速度较大，对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能较大．
3.
某兴趣小组用如图甲所示实验装置完成探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系后做拓展研究。请根据如下实验过程，完成相关实验内容：
（1）将轻质弹簧悬挂于铁架台，测得弹簧原长L0；
（2）在弹簧下端拴挂质量为m的钩码，待系统静止时，测得弹簧长度L；
（3）当地重力加速度为g，弹簧的劲度系数k=_________（用m、g、L0、L表示）；
（4）托起钩码使弹簧恢复原长，并由静止释放，测得弹簧拉伸的最大长度发现L1>L于是进一步探究弹簧两次伸长量x0=L–L0和x=L1–L0之间的关系；
（5）改变钩码个数，重复实验，得到多组x0、x数据，作出x—x0图象如图乙所示；
（6）由图乙可知=_________，该小组换用不同弹簧进行同样实验，发现的值相同。
（7）通过分析，该小组得出了弹簧弹性势能的表达式：
①步骤（2）中，系统静止时，钩码受力平衡有mg=_________（用k、x0表示）；
②步骤（4）中，根据机械能守恒定律，弹簧被拉伸到同时的弹性势能ΔEp=_________（用m、g、x表示）；
③结合步骤（6），劲度系数为k的弹簧伸长x时，对应的弹性势能Ep=_________（用k、x表示）。
【答案】（3）
（6）2
（7）kx0
mgx
解析
（3）钩码静止处于平衡状态，由平衡条件得：，弹簧的劲度系数：；
（6）由图乙所示图线可知：；
（7）①钩码静止处于平衡状态，由平衡条件得：，其中，则；
②钩码静止，动能为零，弹簧的弹性势能等于钩码重力势能的减少量，由机械能守恒定律得：
③弹簧伸长为x时，弹簧的弹性势能：Ep=mgx，由平衡条件得：mg=kx0，由（6）可知：，整理得：。
4．一位同学做探究弹簧弹力大小与弹簧伸长量之间的关系所测的几组数据如下表，请根据表中数据解决下面问题。
（1）算出每一次弹簧的伸长量，并将结果填在上表的空格内；
弹力F/N
0.5
1.0
1.5
2.0
弹簧原来长度L0/cm
15.0
15.0
15.0
15.0
弹簧后来长度L/cm
16.0
17.1
17.9
19.0
弹簧伸长量x/cm
________
________
_________
_______
（2）在图上作出F–x图线____________；
（3）弹簧的劲度系数是__________N/m。
（4）图线的函数表达
【答案】（1）1.0
2.1
2.9
4.0
（2）见解析
（3）50
（4）F=50x
解析
（1）弹簧的伸长量分别为：
，
，；
（2）描点作图，如图所示：
（3）图线的斜率代表劲度系数，即；
（4）根据胡克定律可知图线的函数表达式为：。
5.
某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1=
cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50
g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2=
N（当地重力加速度g=9.8
m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是
。作出F–x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
【答案】25.85
0.98
弹簧的原长l0
解析
根据图2指针指示可知，l1=25.85
cm，挂2个钩码时，以2个钩码整体为对象，受重力mg和弹簧的拉力F2作用而处于平衡，根据共点力平衡条件有：F2=mg=2×50×10–3×9.8
N=0.98
N，弹簧的伸长（或缩短）量x=|l–l0|，其中l为弹簧形变以后的长度，l0为弹簧的原长，因此要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是弹簧的原长l0。
6．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：
（1）甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的F﹣x图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度．请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0＝_____cm，弹簧的弹性系数k＝_____N/m．该同学将该弹簧制成一把弹簧秤，当弹簧秤的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝_____cm．
（2）乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图丙所示．下列表述正确的是_____．
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比．
【答案】8
25
20
B
解析
（1）当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为:x0＝8cm，在F﹣x图象中斜率代表弹簧的劲度系数，则:，在乙图中弹簧秤的示数:F＝3.00N，根据F＝kx，可知:，故此时弹簧的长度:L＝x+x0＝20cm．
（2）A．在丙图中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A错误；
BC．斜率代表劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B正确，C错误；
D．弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误．
7.
某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系；实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100
kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80
m/s2）。已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88
cm。
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0
（cm）
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x
（cm）
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k（N/m）
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
1/k（m/N）
0.0061
②
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347
（1）将表中数据补充完整：
①
，
②
；
（2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/k–n图
（3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=
③
N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的表达式为k=
④
N/m。
【答案】（1）①81.7
②0.012
2
（2）见解析
（3）③
N/m（在之间均可）
④（在之间均可）
解析
（1）①中；
②；
（2）图线如图：
（3）③由图线可知直线的斜率为，故直线方程满足，即
N/m（在在之间均可）；
④由于60匝弹簧的总长度为11.88
cm；则n匝弹簧的原长满足，代入可得：。（在在之间均可）
8．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究。
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.71
19.71
23.66
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
（1）某次测量如图2所示，指针示数为___________cm。
（2）在弹性限度内，将50
g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表。用表中的数据计算弹簧1的劲度系数为_________N/m（重力加速度g=10
m/s2）。由表中的数据____________（填“能”或“不能”）计算出弹簧2的劲度系数。
【答案】（1）15.95~16.05
cm
（2）12.2~12.8
N/m
能
解析
（1）由图2可得读数为15.95~16.05
cm；
（2）由表中的数据结合根据胡可定律可得、、，再对三个k1求平均可得弹簧1的劲度系数约为12.2~12.8
N/m；由挂1个钩码到挂2个钩码弹簧2的形变量为，所以同样可求弹簧2的劲度系数。
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精品试卷·第
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2021年高考物理一轮复习考点全覆盖
（07）实验
探究弹力和弹簧伸长的关系（原卷版）
考点解读：
本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题．
高考考情演变
装置时代化
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人教
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求解智能化
1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响.2.图象的获得：由坐标纸作图得F－x图象→由传感器和计算机输入数据直接得F－x图象.
规律方法总结
1．实验数据处理方法
（1）列表法
将测得的F、x填入设计好的表格之中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差范围内是相等的。
（2）图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线。
（3）函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F=kx的关系。
2．注意事项
（1）不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度。
（2）尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
（3）观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
（4）统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
考向：探究弹力和弹簧伸长的关系
【例1】
一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：
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物理
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(1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的F－x图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度．请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0＝________
cm，弹簧的劲度系数k＝________
N/m.该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，当弹簧测力计的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝________
cm.
(2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系图象如图丙所示．下列表述正确的是________．
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
【变式1】某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探究弹力与弹簧伸长量的关系。弹簧的弹力用F表示，弹簧挂上钩码后的总长度用L表示，表中是该同学记录的实验数据，实验中弹簧始终未超过弹性限度。(g=10
N/kg)
（1）该同学根据实验数据作出弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x的关系图象，如图所示；根据图象得到的结论_____________________。
（2）如图所示，是另一位同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”时得到的图象，发现图象后半部分出现弯曲现象，你认为造成这一现象的原因是：___________________________。
【变式2】
在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧按如图甲方式连接起来研究．
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"F:\\通用\\232.TIF"
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"F:\\郭敏\\一轮
物理
人教
通用\\1-5章\\word\\232.TIF"
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(1)某次毫米刻度尺读数如图乙所示，指针示数为________
cm.
(2)在弹性限度内，将50
g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA、LB见下表．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________
N/m(结果保留三位有效数字，取g＝10
m·s－2)．由表中数据________(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.76
19.77
23.67
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
【变式3】（1）实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示。下列表述正确的是___________。
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
（2）另一实验小组在在同一实验的研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h=35.0
cm，且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以同弹簧的下端接触），如图甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F–l图象如图乙所示，则弹簧的劲度系数为k=______N/m，弹簧的原长l0=_____cm
【变式4】
如图
(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．
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"F:\\通用\\231.TIF"
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物理
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现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950
cm；当托盘内放有质量为0.100
kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为_________cm.当地的重力加速度大小为9.80
m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留三位有效数字)．
精选练习
在探究弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系实验中，某实验小组根据实验数据获得如图
所示的图象，则：
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人教
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(1)该弹簧的劲度系数是________
N/m.
(2)实验中，操作者从弹簧的原长用力缓慢地拉伸到伸长量为x＝40
cm时，拉力对弹簧做功________
J，此时弹簧的弹性势能是________
J.
2.
某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图
所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
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"F:\\通用\\2-139.TIF"
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物理
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(1)实验中涉及到下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)．
(2)图
中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50
Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s.比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．
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"F:\\通用\\2-140.TIF"
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3.
某兴趣小组用如图甲所示实验装置完成探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系后做拓展研究。请根据如下实验过程，完成相关实验内容：
（1）将轻质弹簧悬挂于铁架台，测得弹簧原长L0；
（2）在弹簧下端拴挂质量为m的钩码，待系统静止时，测得弹簧长度L；
（3）当地重力加速度为g，弹簧的劲度系数k=_________（用m、g、L0、L表示）；
（4）托起钩码使弹簧恢复原长，并由静止释放，测得弹簧拉伸的最大长度发现L1>L于是进一步探究弹簧两次伸长量x0=L–L0和x=L1–L0之间的关系；
（5）改变钩码个数，重复实验，得到多组x0、x数据，作出x—x0图象如图乙所示；
（6）由图乙可知=_________，该小组换用不同弹簧进行同样实验，发现的值相同。
（7）通过分析，该小组得出了弹簧弹性势能的表达式：
①步骤（2）中，系统静止时，钩码受力平衡有mg=_________（用k、x0表示）；
②步骤（4）中，根据机械能守恒定律，弹簧被拉伸到同时的弹性势能ΔEp=_________（用m、g、x表示）；
③结合步骤（6），劲度系数为k的弹簧伸长x时，对应的弹性势能Ep=_________（用k、x表示）。
4．一位同学做探究弹簧弹力大小与弹簧伸长量之间的关系所测的几组数据如下表，请根据表中数据解决下面问题。
（1）算出每一次弹簧的伸长量，并将结果填在上表的空格内；
弹力F/N
0.5
1.0
1.5
2.0
弹簧原来长度L0/cm
15.0
15.0
15.0
15.0
弹簧后来长度L/cm
16.0
17.1
17.9
19.0
弹簧伸长量x/cm
________
________
_________
_______
（2）在图上作出F–x图线____________；
（3）弹簧的劲度系数是__________N/m。
（4）图线的函数表达
某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1=
cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50
g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2=
N（当地重力加速度g=9.8
m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是
。作出F–x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
6．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：
（1）甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的F﹣x图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度．请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0＝_____cm，弹簧的弹性系数k＝_____N/m．该同学将该弹簧制成一把弹簧秤，当弹簧秤的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝_____cm．
（2）乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图丙所示．下列表述正确的是_____．
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比．
7.
某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系；实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100
kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80
m/s2）。已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88
cm。
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0
（cm）
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x
（cm）
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k（N/m）
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
1/k（m/N）
0.0061
②
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347
（1）将表中数据补充完整：
①
，
②
；
（2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/k–n图
（3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=
③
N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的表达式为k=
④
N/m。
8．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究。
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.71
19.71
23.66
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
（1）某次测量如图2所示，指针示数为___________cm。
（2）在弹性限度内，将50
g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表。用表中的数据计算弹簧1的劲度系数为_________N/m（重力加速度g=10
m/s2）。由表中的数据____________（填“能”或“不能”）计算出弹簧2的劲度系数。
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