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二次根式
知识点回顾：
平方根的定义：
一般地一个数的平方根等于a,那么这个数叫a的平方根或二次方根。也就是说如果：，那么x叫做a的平方根。
我们把正数a的平方根用±来表示，读作正，负根号a。并且一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，我们把负的平方根（-）叫做a的算术平方根。（负数没有平方根，0的平方根是它本身。）
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。我们知道±3的平方等于9,9的平方根等于±3，所以平方与平分根互为逆运算。根据这个关系可以求一个数的平方根。
代数式的定义：
用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。
用“＝”“≠”“＜”或“＞”连接的式子都不是代数式.
今天要讲的二次根式是代数式的一种。
二次根式的概念：
形如（a≥0）的式子叫做二次根式。可以理解为a的算术平方根，其中a为被开方数。
注意：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是为二次根式的前提条件，如，
，等是二次根
式，而，等都不是二次根式。
二次根式的取值范围：
1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.?二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
二次根式的双重非负性：
（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即（）
二次根式的性质：
文字表达：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
如：，。
二次根式的性质：
文字表达：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
比较
与异同点：
不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是一切实数。相同点：与都是非负数，即，。
二次根式的乘除
二次根式的乘除法：
二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍
作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
（a≥0，b≥0）；
（b≥0，a>0）．
逆运算：=·（a≥0，b≥0）
（b≥0，a>0）．
（用它可以对二次根式进行化简）
（用它可以去掉根号里面的分母）
最简二次根式：
必须同时满足下列条件：
（1）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式；
（2）被开方数中不含分母；（分母可能是一个具体数，也可能是一个未知数）
（3）分母中不含根式。
注意：
对于（2）
对于（3）也叫分母的有理化：
分母的有理化：
分母有理化是指在二次根式中分母原为无理数，而将分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号去掉．进行分母有理化之前，要先把分子、分母中的二次根式进行化简．
因式的外移和内移：
外移：可以利用二次根式乘法的逆运算，将开方数有开得尽方的因数或因式移到二次根式的外面。
内移：反之也可以将根号外面的正因数或正因式平方后移到根号里面，对于被开方数如果含有字母时，一定要考虑被开方数为非负数，还要考虑整个二次根式的符号。
举例：
二次根式的加减
同类二次根式：
经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫作同类二次根式。
如：、-、-5、3都是同类二次根式。
二次根式的加减，只有同类二次根式才可以合并，其方法和合并同类项类似，注意，不是同类二次根式的不能合并，也就是不能进行加减。
二次根式的混合运算：
运算顺序：与有理数中的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号时先算括号里的里的(或先去掉括号)；
运算依据：整式乘法法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；
注　　意：计算结果如果是二次根式，一定要化成最简二次根式。

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