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指数幂的运算性质
【教材分析】
指数幂的指数由整数扩充到了实数，其指数运算的运算性质照样适用。本节内容是实数指数幂的运算性质及利用性质进行综合运算，使学生能够熟练、准确地进行指数式、根式等的相互转化，能够熟练地利用性质进行数式的化简、求值等综合运算。
【教学目标】
（1）知识目标：
实数指数幂的运算性质及利用性质进行综合运算，使学生能够熟练、准确地进行指数式、根式等的相互转化，能够熟练地利用性质进行数式的化简、求值等综合运算。
（2）核心素养目标：
通过实数指数幂的综合运算，提高学生数学运算的核心素养。
【教学重难点】
（1）实数指数幂的运算性质；
（2）根式、指数式等的化简、求值以及综合运算。
【教学准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、复习引入
，
，
。
。
在初中，学习了整数指数幂的运算性质
。
二、新知识
类似的，当指数是实数时，指数运算性质如下：
为正实数，为实数
。
例1．计算：
（1）；
（2）；
（3）。
解：（1）；
（2）；
（3）。
例2．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）
例3．化简（式中的字母均为正实数）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
例4．已知，求。
解：；
；
；
。
例5．已知实数，且，求证：。
证明：根据指数幂的定义和运算性质，
。
思考讨论（综合练习）
（1）计算下列各式（式中的字母为正数）：
①；
②。
（2）若，求的值。
提示：（1）
①
②。·
（2）由两边平方，得，再平方，
又
所以。
【教学反思】
在指数幂的运算中，一般都将根式化成分数指数进行运算，这样便于利用指数运算性质进行运算，另外在运算过程中注意运算顺序。(共15张PPT)
指数幂的运算性质
初中，学习了指数幂的运算性质
复习：分数指数幂
.
与初中学习的指数运算性质一样，实数指数幂的运算性质如下：
为正实数，为实数
.
试一试
例1.
计算：
（1）；（2）；（3）.
解：(1)
；
(2)
；
(3)
.
试一试
例2
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
试一试
例3.
化简（式中的字母均为正实数）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：(1)
；
(2)
；
试一试
例3.
化简（式中的字母均为正实数）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：
(3)
；
(4)
.
试一试
例4.
已知，
求
解：；
；
；
.
试一试
例5.
已知实数，且，求证：.
证明：根据指数幂的定义和运算性质，
.
思考讨论（综合练习）：
(1)计算下列各式（式中的字母为正数）：
①；
②.
(2)若，求的值.
①；
提示：(1)
①
.
提示：(1)
②
.
.
．
②
(2)若，求的值.
解析：
(2)
由两边平方，得，
再平方，
又
所以.
方法点拨：
在指数幂的运算中，一般都将根式化成分数指数进行运算，这样便于利用指数运算性质进行运算，另外在运算过程中注意运算顺序。
谢
谢指数幂的运算性质
【学习目标】
（1）实数指数幂的运算性质；
（2）根式、指数式等的化简、求值以及综合运算。
【学习重难点】
（1）实数指数幂的运算性质；
（2）根式、指数式等的化简、求值以及综合运算。
【学习过程】
一、复习引入
，
，
。
。
在初中，学习了整数指数幂的运算性质
。
二、新知探究
类似的，当指数是实数时，指数运算性质如下：
为正实数，为实数
、
、
。
例1．计算：
（1）；
（2）；
（3）。
例2．化简（式中的字母均为正实数）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
例3．已知，求。
思考讨论（综合练习）
(1)计算下列各式（式中的字母为正数）：
①；
②。
(2)若，求的值。
【学习小结】
为正实数，为实数
。
【精炼反馈】
1．（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
2．已知实数，且，求证：。

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