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二次函数性质知识点归纳
一、y=ax2（a是常数，a≠0）
函数 图象开口方向 对称轴 顶点坐标 函数最大(小)值 函数值增减(性)
y=ax2 a>0 向上 y轴 (0，0) a>0，x=0时，函数有最小值为0 a>0．x<0时，函数值y随x的增大而减小；x>0时，函数值y随x的增大而增大
a<0 向下 a<0，x=0时，函数有最大值为0 a<0．x<0时，函数值y随x的增大而增大；x>0时，函数值y随x的增大而减小
二、y=ax2+k(a、k常数，a≠0)
函数 图象开口方向 对称轴 顶点坐标 函数最大(小)值 函数值的增减(性)
y=ax2+k a>0 向上 y轴 (0，k) a>0，x=0时，函数有最小值为k a>0．x<0时，函数值y随x的增大而减小；x>0时，函数值y随x的增大而增大
a<0 向下 a<0，x=0时，函数有最大值为k a<0．x<0时，函数值y随x的增大而增大；x>0时，函数值y随x的增大而减小
三、y=a(x-h)2 （a、h为常数，a≠0）
函数 图象开口方向 对称轴 顶点坐标 函数最大(小)值 函数值增减(性)
y=a(x-h)2 a>0 向上 直线x=h (h，0) a>0，x=h时，函数有最小值为0 a>0．xh时，函数值y随x的增大而增大
a<0 向下 a<0，x=h时，函数有最大值为0 a<0．xh时，函数值y随x的增大而减小
四、y=a(x-h)2+k（a，h，k为常数，a≠0）
函数 图象开口方向 对称轴 顶点坐标 函数最大(小)值 函数值的增减(性)
y=a(x-h)2+k a>0 向上 x=h (h，k) a>0，x=h时，函数有最小值为k a>0．xh时，函数值y随x的增大而增大
a<0 向下 a<0，x=h时，函数有最大值为k a<0．xh时，函数值y随x的增大而减小
五、y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
函数 图象开口方向 对称轴 顶点坐标 函数最大(小)值 函数值的增减(性)
y=ax2+bx+c a>0 向上 x= (，) a>0，x=时，函数有最小值为 a>0．x<时，函数值y随x的增大而减小；x>时，函数值y随x的增大而增大
a<0 向下 a<0，x=时，函数有最大值为 a<0．x<时，函数值y随x的增大而增大；x>时，函数值y随x的增大而减小

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