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2021年高考物理一轮复习考点全覆盖
（16）抛体运动（解析版）
考点解读：
一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：自由落体运动．
4.基本规律
如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．
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(1)位移关系
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(2)速度关系
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5．两个重要推论
（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示。
（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan
α=2tan
θ。
6.
斜面上的平抛问题：
①顺着斜面平抛（如图）
方法：分解位移
x=v0t，，
可求得。
②对着斜面平抛（如图）
方法：分解速度
vx=v0，vy=gt，
可求得。
（4）对着竖直墙壁平抛（如图）
水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同，。
二、斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．
4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)
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(1)水平方向：v0x＝v0cos
θ，F合x＝0；
(2)竖直方向：v0y＝v0sin
θ，F合y＝mg.
考向一：平抛运动的基本规律
【例1】如图所示，战斗机沿水平方向匀速飞行，先后释放三颗炸弹，分别击中山坡上等间距的A、B、C三点。已知击中A、B的时间间隔为t1，击中B、C的时间间隔为t2，不计空气阻力，则（　　）
A．t1B．t1=t2
C．t1>t2
D．无法确定
【答案】A
【解析】A、B、C三点为山坡上等间距的三个点，由几何关系可知，AA′、BB′的竖直高度差相同，设A′到A的时间为t1，设B′到B的时间为t2，由于平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，越往下竖直分速度越大，结合自由落体运动的特点可知：tAA′t1，故A正确。
【变式1】
发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是(　　)
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
【答案】C
【解析】由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h＝gt2及v＝2gh可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A、B、D均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C正确．
【变式2】
三个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：
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(1)甲同学采用如图7甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明：____________________________________________
________________________________________________________________.
(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切(水平板足够长)，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象是：_______________________
________________________________________________________________________.
仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象．
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的小球做平抛运动的照片，图中每个小方格的边长为L＝2.5
cm，则由图可求得该小球做平抛运动的初速度大小为________
m/s.(保留两位有效数字，g取10
m/s2)
【答案】(1)做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动　(2)P球击中Q球　(3)1.0
【解析】(1)在打击金属片时，两小球同时分别做平抛运动与自由落体运动．结果同时落地，则说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．
(2)两球在水平方向的运动是相同的，则在相同的时间内水平位移相同，则实验可观察到的现象是：P球击中Q球；
(3)平抛运动可分解为竖直方向自由落体运动与水平方向匀速直线运动；
在竖直方向：由Δh＝gt2可得：t＝＝
s＝0.05
s
水平方向：由x＝v0t得：v0＝＝
m/s＝1.0
m/s.
考向二：平抛运动的模型
【
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例2】　(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)(　　)
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A．初速度大小之比是∶∶
B．初速度大小之比是1∶∶
C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶∶
D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是∶∶
【答案】AC
【解析】水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动，又因为竖直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶∶，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶∶＝∶∶，故选项A正确，B错误；由Δv＝gt，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶∶，故选项C正确，D错误．
【变式3】
在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A．2倍
B．4倍
C．6倍
D．8倍
【答案】A
【解析】如图所示，可知：
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x＝vt，
x·tan
θ＝gt2
则vy＝gt＝2tan
θ·v
则落至斜面的速率v落＝＝v，即v落∝v，甲、乙两球抛出速度为v和，则可得落至斜面时速率之比为2∶1.
【变式4】一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】小球撞在斜面上，速度方向与斜面垂直，则速度方向与水平方向夹角等于斜面倾角，则有：，小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为：。故C符合题意。
考向三：斜抛运动
【
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例3】
　有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)
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A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】A
【解析】物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的初速度相同，则运动轨迹相同，故A项正确.
【变式5】如图，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点。假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是（　　）
A．三把刀在击中板时动能相同
B．三次飞行时间之比为
C．三次初速度的竖直分量之比为3:2:1
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ3
【答案】D
【解析】A．将飞刀的运动逆过来看成是一种平抛运动，三把刀在击中板时的速度大小即为平抛运动的初速度大小，运动时间为，初速度为，由图看出，三把刀飞行的高度不同，运动时间不同，水平位移大小相等，由平抛运动的初速度大小不等，即打在木板上的速度大小不等，故三把刀在击中板时动能不同；故A错误。B．竖直方向上逆过来看做自由落体运动，运动时间为，则得三次飞行时间之比为；故B错误。C．三次初速度的竖直分量等于平抛运动下落的速度竖直分量，由，可得它们得竖直分速度之比为；故C错误。D．设任一飞刀抛出的初速度与水平方向夹角分别为θ，则，则得θ1>θ2>θ3；故D正确。
精选练习
1．在水平面上固定两个相互紧靠的三角形斜面，将a、b、c三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，落在斜面上时其落点如图所示，小球a落点距水平面的高度最低。下列判断正确的是（　　）
A．小球c的初速度最小
B．小球a的飞行时间最长
C．小球c的整个飞行过程速度变化量最大
D．若减小小球a的初速度，其整个飞行过程速度变化量增大
【答案】B
【解析】三个小球做的都是平抛运动，从图中可以发现落在a点的小球下落的高度最大，落在c点的小球下落的高度最小，由，得，所以小球落在a
点的飞行时间最长，落在c点的飞行时间最短，由x=v0t，得，知小球c的水平位移最大，飞行时间最短，则小球c的初速度最大，A错误；B正确；小球做的是平抛运动，加速度为g，速度的变化量为，所以c球的速度变化最小，a球的速度变化量最大，C错误；若减小小球a的初速度，飞行时间减小，速度变化量减小，D错误；故选B。
2．（2020·江苏卷）如图所示，小球A、B分别从和l高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和。忽略空气阻力，则（　　）
A.
A和B的位移大小相等
B.
A的运动时间是B的2倍
C.
A的初速度是B的
D.
A的末速度比B的大
【答案】AD
【解析】A．位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示可得
，，A和B的位移大小相等，A正确；B．平抛运动运动的时间由高度决定，即
，，则A的运动时间是B的倍，B错误；C．平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则
，，则A的初速度是B的，C错误；D．小球A、B在竖直方向上的速度分别为，，所以可得
，即，D正确。故选AD。
3．2022年冬奥会将在北京举行，滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，某运动员（可视为质点）从雪坡上先后以初速度之比沿水平方向飞出，均落在雪坡上，不计空气阻力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中（　　）
A．运动员先后落在雪坡上的速度方向不相同
B．运动员先后在空中飞行的时间之比为
C．运动员先后落到雪坡上的速度之比为
D．运动员先后下落的高度之比为
【答案】C
【解析】A．设运动员的速度和水平方向的夹角为，则，而位移和水平方向的夹角，因此可得；运动员先后落在雪坡上时位移的偏向角相同，根据平抛运动速度的偏向角的正切等于位移的偏向角的正切的2倍可知，速度的偏向角相同，即运动员落到雪坡上的速度方向相同，选项A错误；
BCD．根据，可得，由于可知，根据vy=gt可知竖直速度之比为，因速度偏向角相等，则落到雪坡上的速度之比，根据可知运动员先后下落的高度之比为，则选项C正确，BCD错误。故选C。
4.
如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的水平速度v1和v2向右抛出，落在斜面上。关于两球落到斜面上的情况，说法中正确的是（　　）
A．落到斜面上的瞬时速度大小相等
B．落到斜面上前，在空中飞行的时间相同
C．落到斜面上的位置相同
D．落到斜面上的瞬时速度方向相同
【答案】D
【解析】由题意可知两小球具有相同的位移方向，则由平抛运动的性质可知瞬时速度的大小及方向。
位移与水平方向夹角的正切值，速度与水平方向夹角的正切值，则，因为θ不变，则速度与水平方向夹角不变，可知落到斜面上的速度方向相同，根据平行四边形定则知，由于初速度不同，则落在斜面上的瞬时速度大小不等，故A错误，D正确；根据，，则水平位移，初速度不同，飞行时间不同，水平位移不同，则落到斜面上的位置不同，BC错误。
5.
跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为的斜坡顶端P处，以初速度水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，在空中运动时间为t，改变初速度的大小，L和t都随之改变。关于L、t与的关系，下列说法中正确的是（　　）
①L与成正比
②L与成正比
③t与成正比
④t与成正比
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
【答案】B
【解析】滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。设水平位移x，竖直位移为y，结合几何关系，有：水平方向上：，竖直方向上：，联立可得：，即t与成正比；，即L与成正比，②③正确。故选B。
6.
现代人压力普遍偏大，减压产品层出不穷，如图所示是一种叫“指尖陀螺”的减压产品。当陀螺绕中心的转轴O旋转时，陀螺上外侧B、C两点的周期、角速度、线速度大小和向心加速度大小的关系正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】因B、C两点绕同一转动轴转动，所以B、C两点的角速度相等，转动周期相等；B、C两点的转动半径不相等，据，，可知B、C两点的线速度大小不相等，向心加速度大小不相等，AD错误，BC正确。故选BC。
7.
（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v–t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（　　）
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【答案】BD
【解析】A．由v–t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误；B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确C．由于v–t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由，易知a1>a2，故C错误；D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G–fy=ma，可知，fy121世纪教育网
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精品试卷·第
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2021年高考物理一轮复习考点全覆盖
（16）抛体运动（原卷版）
考点解读：
一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：自由落体运动．
4.基本规律
如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．
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(1)位移关系
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(2)速度关系
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5．两个重要推论
（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示。
（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan
α=2tan
θ。
6.
斜面上的平抛问题：
①顺着斜面平抛（如图）
方法：分解位移
x=v0t，，可求得。
②对着斜面平抛（如图）
方法：分解速度
vx=v0，vy=gt，
可求得。
（4）对着竖直墙壁平抛（如图）
水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同，。二、斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．
4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)
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(1)水平方向：v0x＝v0cos
θ，F合x＝0；
(2)竖直方向：v0y＝v0sin
θ，F合y＝mg.
考向一：平抛运动的基本规律
【例1】如图所示，战斗机沿水平方向匀速飞行，先后释放三颗炸弹，分别击中山坡上等间距的A、B、C三点。已知击中A、B的时间间隔为t1，击中B、C的时间间隔为t2，不计空气阻力，则（　　）
A．t1B．t1=t2
C．t1>t2
D．无法确定
【变式1】
发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是(　　)
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
【变式2】
三个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：
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(1)甲同学采用如图7甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明：____________________________________________
________________________________________________________________.
(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切(水平板足够长)，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象是：_______________________
________________________________________________________________________.
仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象．
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的小球做平抛运动的照片，图中每个小方格的边长为L＝2.5
cm，则由图可求得该小球做平抛运动的初速度大小为________
m/s.(保留两位有效数字，g取10
m/s2)
考向二：平抛运动的模型
【
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例2】　(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)(　　)
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A．初速度大小之比是∶∶
B．初速度大小之比是1∶∶
C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶∶
D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是∶∶
【变式3】
在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A．2倍
B．4倍
C．6倍
D．8倍
【变式4】一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（　　）
A．
B．
C．
D．
考向三：斜抛运动
【
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例3】
　有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)
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A．①
B．②
C．③
D．④
【变式5】如图，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点。假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是（　　）
A．三把刀在击中板时动能相同
B．三次飞行时间之比为
C．三次初速度的竖直分量之比为3:2:1
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ3
精选练习
1．在水平面上固定两个相互紧靠的三角形斜面，将a、b、c三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，落在斜面上时其落点如图所示，小球a落点距水平面的高度最低。下列判断正确的是（　　）
A．小球c的初速度最小
B．小球a的飞行时间最长
C．小球c的整个飞行过程速度变化量最大
D．若减小小球a的初速度，其整个飞行过程速度变化量增大
2．（2020·江苏卷）如图所示，小球A、B分别从和l高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和。忽略空气阻力，则（　　）
A.
A和B的位移大小相等
B.
A的运动时间是B的2倍
C.
A的初速度是B的
D.
A的末速度比B的大
3．2022年冬奥会将在北京举行，滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，某运动员（可视为质点）从雪坡上先后以初速度之比沿水平方向飞出，均落在雪坡上，不计空气阻力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中（　　）
A．运动员先后落在雪坡上的速度方向不相同
B．运动员先后在空中飞行的时间之比为
C．运动员先后落到雪坡上的速度之比为
D．运动员先后下落的高度之比为
4.
如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的水平速度v1和v2向右抛出，落在斜面上。关于两球落到斜面上的情况，说法中正确的是（　　）
A．落到斜面上的瞬时速度大小相等
B．落到斜面上前，在空中飞行的时间相同
C．落到斜面上的位置相同
D．落到斜面上的瞬时速度方向相同
5.
跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为的斜坡顶端P处，以初速度水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，在空中运动时间为t，改变初速度的大小，L和t都随之改变。关于L、t与的关系，下列说法中正确的是（　　）
①L与成正比
②L与成正比
③t与成正比
④t与成正比
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
6.
现代人压力普遍偏大，减压产品层出不穷，如图所示是一种叫“指尖陀螺”的减压产品。当陀螺绕中心的转轴O旋转时，陀螺上外侧B、C两点的周期、角速度、线速度大小和向心加速度大小的关系正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7.
（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v–t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（　　）
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
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