资源简介

第一单元。
本单元知识盘点：
?????分数乘整数的意义和计算方法。
（1）??分数乘整数的意义。
?分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。
?（2）??分数乘整数的计算方法。
?用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。
?????一个数乘分数的意义和计算方法
（1）???一个数乘分数的意义。
???一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
（2）??分数乘分数的计算方法。
???????????? 分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，计算结果要化成最简数。
（3）?小数乘分数的计算方法。
方法一：将小数化成分数计算。
方法二：如果所乘分数能化成有限小数，将分数化成小数计算。
方法三：小数和分数的分母能约分的，先约分，再把小数约分后的结果和分数约分后的结果相乘。
3.?????分数混合运算和简便计算。
（1）???分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。
（2）????整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。
4.?????连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
先弄清单位“１”及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
5.?????求比一个数量多（或少）几分之几的数量是多少的解题方法。
??????单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几＝这个数量；单位“１”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几]＝这个数量。
本单元知识点易错汇总：
1.??分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。
2.??计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。
3.??计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。
4.??计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。
5.??计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。
6.??在分数混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。
7.??运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
8.??连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。
9.??求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。
第二单元。
本单元知识盘点：
1.?????确定一个物体位置的两个条件。
??方向和距离。
2.?????在平面图上标出物体位置的方法。
??先用量角器确定物体相对于观测点的方向，再以选定的单位长度为基准确定图上距离，最后标出物体的具体位置?，写出名称。
3.?????描述或绘制简单路线图的方法。
?先确定观测点，然后描述或绘制出每一段的方向和距离。
本单元知识点易错汇总：
1.描述一个物体的位置时，方向和距离两个因素缺一不可，只有方向或者只有距离都不正确。
2.以两个物体中的一个为观测点来描述另一个物体的位置时，它们的方向相反，距离相等。
3.两地的位置具有相对性，方向相反。描述返回的路线图时，应按相反的方向来确定返回的方向，而路程不变。
第三单元。
本单元知识盘点：
1.?????倒数的意义。
??乘积是1的两个数互为倒数。
2.???????求一个数的倒数的方法。
（1）求分数的倒数：将分数的分子与分母交换位置。
?（2）求整数（0除外）的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1?的分数，再交换分子、分母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。
?（3）求小数的倒数：先把小数化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置。
3.???????分数除法的意义。
??分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
4.???????分数除法的计算方法。
???除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
5.???????分数四则混合运算的运算顺序。
?分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。含有两级运算的，要先算乘、除法，再算加、减法;只含有同级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式中带有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
6.???????已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。
??方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。
?方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之?几=单位“1”的量。
7.?????已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的解题方法。
方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）±单位“1”的量（这个数）×几分之几＝已知量；单位“１”的量（这个数）×(1±几分之几)＝?已知量。
方法二：用算术法解答，已知量÷（1±几分之几）=单位“1”的量（这个数）。
8.?????已知一个数是另一个数的几分之几及这两个数的和（或差），求这两个数分别是多少的问题的解法。
先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，??再根据两个数的和（或差）列方程解答。
9.?????工程问题。
?设这项工程为一个具体数量或者“１”，根据“工作总量÷工作效率总和?＝工作时间总和”列式解答。
本单元知识点易错汇总：
1.互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。
2.非0自然数都有倒数，即0没有倒数。
3.分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。
4.分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。
5.计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒数。
6.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，关键是找准单位“1”，列出等量关系式。
7.同一级运算，要从左往右依次计算，有小括号的，要先算小括号里面的。
第四单元。
本单元知识盘点：
比的意义。
两个数相除又叫作两个数的比。
比的读、写法。
a比b记作a：b或false，读作a比b。
比的各部分名称。
（1）比号：“：”叫作比号，读作“比”。
（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数
叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。
（3）比值：比的前项除以比的后项所得的商，叫作比值。
比和除法、分数的联系与区别。
联 系
比
前项
：（比号）
后项
比值
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
用字母表示：a：b=a÷b=false（b不为0）
区别
除法是一种运算，分数是一种数，而比表示两个数的关系。

比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外)，比值
不变。
化简比的意义。
把两个数的比化成最简单的整数比（比的前项和后项是互
质数的比），叫作化简比，也叫作比的化简。
化简比的方法。
（1）整数比的化简方法。
比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比的化简方法。
比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先
转化成整数比，再进行化简。
（3）小数比的化简方法。
通常把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的
位数，先转化成整数比，再进行化简。
按比分配问题的解题方法。
方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分
之几，最后求出各部分量。
方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所
占的份数，求出各部分量。
本单元知识点易错汇总：
一个比的前、后两个数位置不能颠倒。
比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。
比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。
体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。
比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。
一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。
解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。
本单元重难点内容：
比的意义，求比值和求比中未知项的方法（重点）。
比与小数、分数的关系（难点）。
比的基本性质,化简比的方法（重点）。
求比值和化简比的区别（难点）。
按比分配问题的特征和解题方法（重点）。
运用不同方法解决按比分配问题（难点）。
本单元知识重要考点：
比的意义和基本性质。
求比值和化简比。
按比分配问题。
第五单元。
本单元知识盘点：
1.圆的各部分名称。
名称
类别
圆心
半径
直径
图示
概念
用圆规画圆时，针尖所在的点
连接圆心和圆上任意一点的线段
通过圆心并且两端都在圆上的线段
字母表示
O
r
d
图形类型
点
线段
线段
作用
决定圆的位置
决定圆的大小
决定圆的大小
2.圆的特征。
（1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。
（2）在同一圆内，有无数条半径且长度都相等；有无数条
直径且长度都相等。
在同圆或等圆中，直径是半径的２倍，半径是直径
的一半，用字母表示为ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。圆的每条直径
所在的直线都是它的对称轴。
3.用圆规画圆的方法。
第一步：确定半径。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
第二步：确定圆心。把圆规有针尖的一脚固定在一点。
第三步：旋转一周。把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画
出一个圆。
4.圆的周长。
围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示。圆的
周长的大小与半径的长短有关。
5.圆周率。
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我
们把它叫作圆周率，用字母 π 表示。它是一个无限不循环
小数，π=３.１４１５９２６５３５……计算时， π 通常
取它的近似值３.１４。用公式表示圆周率：圆周率
=false=π。
6.圆的周长计算公式。
圆的周长 ＝直径×圆周率或圆的周长 ＝半径×２×圆周
率。如果用C表示圆的周长，那么C=π d或C=2π r。
7.圆的面积。
圆所占平面的大小叫圆的面积，一般用字母S表示。圆的
面积的大小与半径的长短有关。
8.圆的面积计算公式。
如果用S表示圆的面积，那么S = π r2或S = π false2。
9.圆环。
两个半径不等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫作环形。
10.圆环的面积计算公式。
外圆的半径是R，内圆的半径是r，圆环的面积 ＝外圆面
积－内圆面积，用字母表示为S=π R2-π r2或S=π （R2- r2）。
11.“外方内圆”和“外圆内方”的问题。
（1）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正
方形的边长。如果圆的半径是r，那么正方形和圆之
间部分的面积为0.86r2。
（2）在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线
等于圆的直径。如果圆的半径是r，那么正方形和圆
之间部分的面积为1.14r2。
12.扇形。
弧：圆上任意两点（如下图A、B）之间的部分叫作弧，
读作弧AB。
圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫圆心角。如
下图∠AOB。
扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形
叫作扇形。如下图中涂色部分就是扇形。在同一个
圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

本单元知识点易错汇总：
1.直径必须过圆心。
2.圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
半圆只有1条对称轴。
3.在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只
有在同一条直线上的两长半径才能组成一条直径。
4.圆周率是任意一个圆的周长和它的直径的比值，这个比值是一
个固定的数，与圆的大小无关。
5.圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。
6.计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。
7.在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。
8.圆环必须是两个同心圆形成。
9.求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
10.在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边
长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的
宽。
11.在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的
直径。
12.圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两
边是圆的半径。
13.在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。
本单元重难点内容：
圆的各部分名称和特征（重点）。
同圆或等圆中半径和直径的关系（难点）。
圆周长公式的推导（重点）。
圆周率的意义（难点）。
运用圆的面积公式解决实际问题（重点）。
圆的面积计算公式的推导（难点）。
圆环面积的计算方法（重点）。
圆环面积公式的推导过程（难点）。
“外方内圆”和“外圆内方”问题的解法（重点）。
图形中正方形和圆的关系（难点）。
扇形的意义和基本特征（重点）。
扇形和圆心角之间的关系（难点）。
本单元知识重要考点：
圆的认识。
圆的周长。
圆的面积。
第六单元。
本单元知识盘点：
百分数的意义。
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几， 百分数
也叫作百分率或百分比。
百分数的读、写法。
百分数的读法：先读百分号，再读百分号前面的数。注意：“%”
读作“百分之”而不是“一百分之”。
百分数的写法:把分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。
百分数与小数的互化。
百分数化成小数：先把百分号去掉，然后把小数点向左移动两
位，位数不够时用“０”补足。
小数化成百分数：把小数点向右移动两位，并在后面添上百分
号。
百分数与分数的互化。
百分数化成分数：先把百分数写成分母是1００的分数，然后
能约分的要约成最简分数。
分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保
留三位小数），然后把小数化成百分数。
常见的百分率的计算方法。
及格率=false 出勤率=false
命中率=false 合格率=false
树苗的成活率=false
小麦的出粉率=false
求一个数是另一个数的百分之几的问题的解法。
与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法基本相同，即用
“比较量÷标准量”来计算，其最后结果要化成百分数。
求一个数的百分之几是多少的问题的解法。
一个数（单位“1”）×百分率=所求的数
求一个数比另一个数多（或少）百分之几的实际问题的解法。
实质上是求两个数的差量占另一个数的百分之几。假设其中一
个量是甲，另一个量是乙：（1）求甲比乙多百分之几，列式为
（甲-乙）÷乙或甲÷乙-100%。（2）求乙比甲少百分之几，列式
为（甲-乙）÷甲或100%-乙÷甲。
求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题的解法。
方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个量比单位“1”
的量多（或少）百分之几＝另一个量。
方法二：单位“1”的量×[1±另一个量比单位“1”的量多（或
少）百分之几]=另一个量。
10.已知一个数量的两次增减变化幅度，即先减少百分之几，再
增加百分之几，求最后变化幅度的问题的解法。
用设数法，把单位“1”设为一个具体数或“1”来解答。
本单元知识点易错汇总：
写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。
百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之
间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。
将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时
应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。
4.将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动
两位，位数不够时，用“0”补足。
求百分率实质上是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计
算时要乘１００％ ，把结果化成百分数。
6.求比一个数多（或少）百分之几时不能找错标准量。
7.及格率、合格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大
于100%。
某种商品先提价再降价，或先降价再提价，如果提价和降价的
幅度相同，那么所得的现价要低于原价。
本单元重难点内容：
百分数的意义和读、写法（重点）。
百分数和分数之间的联系与区别（难点）。
小数和百分数、分数和百分数互化的方法（重点）。
各种百分率的意义（难点）。
“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数比另一个数
多（或少）百分之几” 的问题的解题方法（重点）。
分数问题和百分数问题的联系（难点）。
“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”和“已知一个
数的百分之几是多少，求这个数”的问题的解法（重点）。
求变化幅度问题的解法（难点）。
本单元知识重要考点：
百分数的意义和读写法。
百分数和小数、分数的互化。
解决与百分数有关的数学问题。
第七单元。
本单元知识盘点：
扇形统计图的特点。
扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的面
积表示各部分数量占总数的百分比。
条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点与作用。
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
特点
用一个单位长度表示一定的数量
用整个圆表示总数，用圆内各个扇形表示各部分占总数的百分比
直条的长短表示数量的多少
用折线起伏表示数量的增减变化
作用
从图中能清晰地看出各数量的多少，便于相互比较
从图中能清晰地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少
从图中能清晰地看出各部分占总数的百分比，以及部分与部分之间的关系
根据扇形统计图中提供的数据和题中的已知条件，应用百分数知识解决问题。
数量关系式：部分量=总量×部分量占总量的百分比
部分量÷总量=部分量占总量的百分比
本单元知识点易错汇总：
扇形统计图是用整个圆表示整体，即单位“1”，所以调查统
计数据的百分比之和必须是100%。
2.根据实际情况选择不同的统计图，要清楚不同统计图的特点和
作用。
本单元重难点内容：
扇形统计图的特点和作用（重点）。
扇形统计图中各个扇形表示的具体含义（难点）。
选择合适的统计图表示数据（重点）。
区别不同统计图的应用范围（难点）。
本单元知识重要考点：
运用扇形统计图解决问题。
选择合适的统计图。
第八单元。
本单元知识盘点：
1.数形结合思想的意义。
数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互
转化来解决数学问题的思想．
寻找数与形规律的方法。
通常从相邻数（或形）之间的关系，总结出一般的规律。
数与形找规律题的步骤。
第一步：寻找数量关系；
第二步：用代数式表示规律；
第三步：验证规律。
本单元知识点易错汇总：
在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。
本单元重难点内容：
理解数形结合的思想方法（重点）。
运用数形结合的方法探索规律，解决问题（难点）。
本单元知识重要考点：
运用数形结合的方法解决问题。

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