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平面直角坐标系
有序数对：
表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作:
(a,b)．比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示
注意：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，
b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，就表示不同位置。
平面直角坐标系：
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成。简称“直角坐标系”
注意：1、建立直角坐标系的三要素是：两条数轴、互相垂直、有公共原点；
2、水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；
3、竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；
4、坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点；
图文：
点的坐标：
有了直角坐标系，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。这样的有序数叫作的坐标。
如何写出一个点的坐标：如图，过A点分别作X轴、Y轴的垂线。垂足分别为M、N点，M在X轴对应的数为a，N在Y轴对应的数为b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).
注意：1、写一个点的坐标，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。位置不能颠倒。
求一个点的坐标，就要过这个点分别作X轴，Y轴的垂线，垂足在坐
标轴上对应的数分别为，横坐标和纵坐标；
3、由点的坐标的意义可知：点A(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|
表示点到x轴的距离。
点坐标的特征：
（1）四个象限内点坐标的特征：
两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限。如图；
第一象限内的点：横坐标为正，纵坐标为正；（+，+）
第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正；（-，+）
第三象限内的点：横坐标为负，纵坐标为负；（-，-）
第四象限内的点：横坐标为正，纵坐标为负；（+，-）
（2）数轴上点坐标的特征：
x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；
y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．
注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，要注意！对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。
（3）象限的角平分线上点坐标的特征：
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；
第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．
注意：若点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，则a＝b；
　　　若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则a＝－b。
（4）两个对称点坐标的特征：
A(a，b)关于x轴对称的点的坐标为
(a,-b)；
A(a，b)关于y轴对称的点的坐标为
(-a,b)；
A(a，b)关于原点对称的点的坐标为
(-a,-b)；
A(a，b)关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标为
(b,a)；
A(a，b)关于第二、四象限角平分线对称的点的坐标为
(-b,-a)；
A(a，b)关于点B(x,y)对称的点的坐标为
(2x-a,2y-b)；
注意：关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；
关于原点对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；
关于一、三象限角平分线或二、四象限角平分线对称的两个点，可以利用
三角形全等来证明；
关于任意点对称，可以利用求两点间中点坐标公式。
图文：
关于x轴对称
分别为第一三象限和
B为AC的中点，即
关于y轴对称
第二四象限的角平分线，
A点和C点关于B点
关于原点对称
关于对称，关于对称，
对称
平行于坐标轴的直线上的点：
　　平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；
　　平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。
任意两点的中点坐标：
已知
A(,),B(,)，M为AB的中点，
则：
坐标点的距离问题：
在x轴上或平行于x轴的直线上的两点：
在x轴上的两点A(,0),B(,0),则两点间的距离为：|-|；
平行于x轴直线的两点A(,y),B(,y),则两点间的距离为：|-|；
在y轴上或平行于y轴的直线上的两点：
在y轴上的两点A(0,),B(0,),则两点间的距离为：|-|；
平行于y轴直线的两点A(,),B(,),则两点间的距离为：|-|；
任意两点距离公式：
已知
A(,),B(,),则AB=
坐标表示的平移
点的平移：
在直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)。
总结：1、左右平移的点，纵坐标不变，横坐标遵循：右加左减；
　　
2、上下平移的点，横坐标不变，纵坐标遵循：上加下减；
　　
3、平移几个单位，就遵循规律加或减几个单位。
图文：
点A向上平移两个单位得点B(2,4)
点A向下平移两个单位得点C(2,0)
点A向左平移两个单位得点E(-2,2)
点A向右平移两个单位得点D(4,2)
（2）图形的平移：
直角坐标系中图形的平移，是指坐标轴固定不动的情况下对图形进行一个平移。研究直角坐标系中图形的平移，就是要研究图形中每个点坐标的平移。
列如：将一个图形只向左或向右平移a个单位，就是把图形上每一个点的横坐标都减a或加a。
总结：1、平移只改变图形上点的坐标和位置，图形的大小和形状不发生变化；
2、图形平移时，图形上各个点变化情况相同，所以已知图形上某个点的
变化情况就可以知道整个图形的变化情况，或其它点的变化情况；
3、图形在斜方向平移时，可以分解成水平和竖直两种方向的平移；
图文：
如图，直线AB经过平移得到,A(2,0)
B(0,1)，(1,2)，求的坐标？
由点B向上平移一个单位再向右平移一个单位
得到点，可知直线AB平移到直线也是遵循这样的平移规律的，所以,点A向上平移一个单位再向右平移一个单位得到点(3，1).

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