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学习二次根式注意挖掘隐含条件
形如的式子叫二次根式，这里≥0是二次根式的隐含条件，不可忽视．
一、应用隐含条件确定字母的取值范围：
例1．已知，则的取值范围是（ ）
二、非负性的应用
例2．若，则的值为（ ）
A．64 B． C．16 D．
三、，隐含条件≥0的应用．
例3．已知、为实数，且满足
求的值．
例4．已知为实数，求代数式的值
灵活巧用这两个非负数
一般地，形如（≥0）的式子叫做二次根式.注意到表示非负数的算术平方根，那么二次根式定义中隐含着两个非负数：一个是被开方数的值，另一个是二次根式的值.解答某些与二次根式有关的问题时，要注意灵活巧用这两个非负数.
确定取值范围问题
例1　如果，那么的取值范围是（　　　）
（A）＝0　（B）＝1　（C）＝0或＝1　（D）≤1 .
例2　 已知，那么（　　　）
（A）≤０　　（B）≥－3　　　（C）０＜＜3　　　　（D）－3≤≤０．
化简问题
例3　当＜0时，化简，得（　　　）
（A）　（B）　（C）　（D） .
求值问题
例4　若、都为实数，且，则的值为（　　　）
（A）0 （B）　　　　（C）2　　　　（D）不能确定.
例5　已知，则______ .
化简二次根式的关键
二次根式的化简是二次根式的重要内容之一，也是中考命题的热点，在中考中通常是以填空题或选择题的形式出现的．化简的主要依据是公式=｜a｜，因此，化简二次根式的关键是确定a的正负性，由此确定把根号内的因式移到根号外后是否需要变号？下面就a的正负性如何确定举例说明．
一、直接根据给出的字母的取值范围进行确定
例1　已知a＜0，化简：=＿＿＿．
已知1＜x＜3，化简：=＿＿＿．
二、根据二次根式的意义进行确定
例3　化简：a的结果是（　　）
（A）；（B）；（C）-；（D）-.
三、根据给出的取值范围和二次根式的意义进行确定
例4　已知x＜0，化简：=＿＿＿．
四、根据隐含条件进行确定
例5　化简：．
例6　已知，则的值是（　　）
（A）a+；（B）a-；（C）-a；（D）以上都不是
二次根式非等价变形致误例析
解答有关二次根式的问题时，由于概念不清，或思维不周等原因，很多同学往往对二次根式实施一些非等价的变形，进而导致解题错误。下面举例分类加以剖析，望能引起注意。
一、忽视二次根式为正数的前提条件，盲目开方导致等价变形
例1 化简。
二、忽视隐含条件，导致非等价变形
例2 已知，求的值。
三、忽视字母讨论，导致非等价变形
例3 分母有理化：。
四、忽视特殊情况，导致非等价变形
例4 分母有理化：。
五、由于概念不清，误用定义，导致非等价变形
例5 已知是同类二次根式，求的值。
练习
下列各式中是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2式子成立的条件是（ ）
A.a<1 B. C. D.
3.下列各式有意义的条件是什么？
4计算题：
（2）已知求的算数平方根。
5.化简下列各题：
（1）若，试化简
（2）若x、y都是实数，且满足试化简
（3）设等式在实数范围成立，其中m、
x、y是互不相等的三个实数，求代数式的值。
6. 等式，成立的条件是（）
A. B. C. D. 或
7.若，则
8.若a,b为实数，且满足，求的值。
9.已知求的值。
10.计算：
11已知a12若成立，那么a的取值范围是_______,x的取值范围是___ _
13.已知a，y均为实数且满足等式试求的个位数字

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