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研究平抛运动的规律

【教学目标】
1．理解平抛运动是一种曲线运动，可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，运动轨迹是抛物线。
2．掌握平抛运动的规律，会运用平抛运动的规律解答有关问题。
【教学重点】
理解平抛运动是一种曲线运动，可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，运动轨迹是抛物线。
【教学难点】
掌握平抛运动的规律，会运用平抛运动的规律解答有关问题。
【教学过程】
一、情境导入
观察钟表图片，让学生回忆汶川地震。当道路封锁、大楼倒塌无法从路面运送物资时，我们选择用飞机。运动中的飞机投放物资后，物资做的是平抛运动。平抛运动的规律是什么呢？我们这节课就来定量的研究平抛运动的规律。
二、新知学习
（一）平抛运动的实验研究
平抛运动是一种曲线运动，其速度的大小和方向时刻发生改变。对这种比较复杂的运动，能否利用运动的分解，将它转化为我们所熟悉的、简单的运动呢？
教师课件展示图片、动画或现场演示实验。

【讨论交流】
（1）假如物体在空中被水平抛出后不受重力的作用，将会怎样运动？
（2）假如物体没有水平速度，松手后，物体将会怎样运动？
（3）在空中以水平速度抛出一个物体，物体将如何运动？
若要更精确地测量和计算，我们可以拍摄小球的频闪照片（如图所示）。

1．实验目的
（1）用实验的方法描出平抛运动的轨迹。
（2）根据轨迹研究平抛运动的特点并求初速度。
2．实验原理
平抛运动可以看成是由两个分运动合成的，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
使小球做平抛运动，利用描迹法描出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，根据公式x＝v0t和y＝gt2，就可求得v0＝x，即为小球做平抛运动的初速度。
（二）平抛运动的特点
1．平抛运动的分解
（1）水平方向上物体不受力，做保持初速度不变的匀速直线运动。
（2）竖直方向上物体只受重力，做自由落体运动。
2．平抛运动的性质
加速度恒为重力加速度的匀变速曲线运动，因此，做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向竖直向下。
（三）平抛运动的理论探究
1．水平方向：物体做匀速直线运动，vx＝v0，x＝vxt。
2．竖直方向：初速度为零，物体做自由落体运动，vy＝gt，y＝gt2。
3．合运动的求解及其运动轨迹（如图所示）

（1）任意时刻t的速度vt＝false，速度vt与x轴的夹角为θ，则tan θ＝。
（2）运动轨迹
由x＝v0t和y＝gt2可求得任一时刻物体的位置坐标（x，y），在坐标系上标出物体在不同时刻的位置，并用平滑的曲线将它们连起来就得到平抛运动的轨迹是一条抛物线。
三、重难点突破
知识点：抛体运动的研究方法及规律
1．抛体运动的特点及处理方法
（1）抛体运动的特点
①理想化特点：物理上提出的“抛体运动”是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。
②匀变速特点：抛体运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，这是抛体运动的共同特点，其中加速度与速度方向不共线的抛体运动是匀变速曲线运动。
（2）抛体运动的处理方法
一般的处理方法是将其分解为两个简单的直线运动。
最常用的分解方法是：水平方向上为匀速直线运动；竖直方向上为匀变速直线运动。
2．平抛运动的规律和特点
（1）平抛运动的规律
①位移偏向角与速度偏向角不等
设平抛运动的速度偏向角为θ，如图甲所示，则tan θ＝＝＝＝。
设平抛运动的位移偏向角为α，则tan α＝＝tan θ。
可见位移偏向角与速度偏向角不等。

甲 乙
②从O点水平抛出的物体，做平抛运动到P点，物体好像是从OB中点A沿直线运动到P点一样。如图乙所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点。则：
OB＝v0tAB＝PBcot θ＝gt2·＝gt2·＝v0t。
可见AB＝OB，所以A为OB的中点。
（2）平抛运动的特点
①做平抛运动的物体在空中运动的时间，由抛出点到地面的高度决定，t＝，与平抛运动的初速度大小无关。
②做平抛运动的物体的水平位移由初速度和下落高度决定，即x＝v0，在下落高度一定的情况下，水平位移与平抛运动的初速度成正比。
③做平抛运动的物体在相等的时间内速度变化的大小和方向都不变，如图丙所示，其中Δv＝gΔt，方向竖直向下。

丙
【特别提醒】研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程。
例1 （多选）如图，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（ ）

A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同
C．a的初速度比b的小 D．b的初速度比c的大
【解析】平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，因为hb>ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移满足xa>xb且飞行时间tav0b，选项C错误；同理可知v0b>v0c，选项D正确。
【方法总结】
运用运动的分解求解平抛运动问题时，应该清楚以下三点：
（1）水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一分运动的存在而受到影响，因此每个方向上均可根据其性质，单独运用相关规律来进行处理。
（2）水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性，故在空中的飞行时间只由下落高度决定，与初速度的大小无关，水平方向上的分运动为匀速直线运动，故其水平位移由下落高度和初速度共同决定。
（3）由于平抛运动的速度、位移均为矢量，求解时要注意它们的方向，一般求出它们与水平方向的夹角。

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