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2012年中考“圆” 热点题型分类解析
【专题专点剖析】
本专题包括圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆四方面内容，它们是初中数学中最核心的内容之一．2011年各省、市的考题中反映出的考点主要有：
1．准确理解与圆有关的概念及性质，能正确辨别一类与圆有关的概念型试题．
2．既会从距离与半径的数量关系确定点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，又能从点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系探索相应半径与距离的数量关系．
3．利用圆心角、圆周角、弦切角的定义及它们之间特有的关系，解证与角、线段相关的几何问题．
4．会运用垂径定理、切线长定理、相交弦定理、切割线定理、割线定理证明一类与圆相关的几何问题．
5．会利用圆内接正多边形的性质，圆的周长、扇形的弧长、圆、扇形、弓形的面积公式，解决一类与圆柱、圆锥、圆台展开图有关的计算问题，并会借助分割与转化的思想方法巧求阴影部分的面积．
6．会准确表述有关点的轨迹问题，会用分析法证明一类简单的几何问题．
7．会用T形尺找出圆形工件的圆心，会选用作垂直平分线的方法寻找在实际背景中的圆心问题，会作满足题设条件的圆和圆的切线、圆内接正多边形，并会以圆弧和圆的基本元素设计各种优美图案．
8．充分利用圆中的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题、动态型问题、探索型问题，并会探索平面图形的镶嵌问题，且能用几种常见的图形进行简单的镶嵌设计．
9．综合运用圆、方程、函数、三角、相似形等知识解决一类与圆有关的中考压轴题．
10．本专题主要考查对称作图的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想以及观察、想象、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比等数学方法；同时，考查学生逻辑推理的能力、分析和解决问题的能力，以及创新意识和实践的能力．
【解题方法技巧】
1．与圆有关的概念
正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系．
2．与圆有关的角
掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径．
3．圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理
定理与推论是在圆的旋转不变上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”这个关系．
4．与圆有关的位置关系
了解点和圆、直线和圆、圆与圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键．
5．切线长定理
切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据．
6．弧长、扇形面积计算问题
通过作图、识图、阅读图形、探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律，把不规则图形的问题转化为规则图形的问题．
7．圆锥的侧面积、全面积的计算
正确区分圆锥侧面展开图中各元素与圆锥间的各元素的对应关系是处理此类问题的关键．
【热点试题归类】
题型1 圆的有关性质
1．如图1，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O 上，∠BAC=35°，则∠ADC=_______度。
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(1) (2) (3) (4)
2．在△ABC中，AB=AC=5，且△ABC的面积为12，则△ABC外接圆的半径为________。
3．如图2，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=_______cm。
4．如图3，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=_______。
5．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD=______。
6．如图4，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为______。
7．如图5，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是________。
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(5) (6) (7) (8) (9)
8．如图6，⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=_____cm。
9．如图7，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F．①cos∠BFE=；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中结论一定正确的序号是________。
10．如图8,已知A、B、C是⊙O上，若∠COA=100°，则∠CBA的度数是 （ ）
A．40° B．50° C．80° D．200°
11．如图9，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=70°，则∠A的度数是 （ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
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(10) (11) (12) (13) (14)
12．如图10，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=，AC=2，则cosB的值是 （ ）
A． B． D．
13．如图11，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC的大小是 （ ）
A．90° B．60° C．45° D．22．5°
14．我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图12，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A、B两点，PC切⊙O于点C，则点P到⊙O的距离是 （ ）
A．线段PO的长度; B．线段PA的长度; C．线段PB的长度; D．线段PC的长度
15．如图13，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD= （ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
16．如图14，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于 （ ）
A．80° B．50° C．40° D．20°
17．用一把带有刻度尺的直角尺，①可以画出两条平行的直线a和b，如 图（1）；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如图（4）．这四种说法正确的有 （ ）
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A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
18．图16中∠BOD的度数是 （ ）
A．55° B．110° C．125° D．150°
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（16） （17） （18）
19．如图17，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，则等于 （ ）
A．tan∠AED B．cot∠AED C．sin∠AED D．cos∠AED
20．如图18已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠ACB=44°，则∠AOB的度数为 （ ）
A．44° B．46° C．68° D．88°
21．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交边BC于点E，连结BD．
（1）根据题设条件，请你找出图中各对相似的三角形；
（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明。
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22．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P。
（1）若PC=PF；求证：AB⊥ED。
（2）点D在劣弧的什么位置时，才能使AD=DE．DF，为什么？
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23．如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。
24．本市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径。
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题型2 直线与圆的位置关系
1．已知∠ABC=60°，点O在∠ABC的平分线上，OB=5cm，以O为圆心，3cm为半径作圆，则⊙O与BC的位置关系是________。
2．如图1，AB是⊙O的切线，OB=2OA，则∠B的度数是_______。
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（1） （2） （3）
3．已知⊙O中，两弦AB和CD相交于点P，若AP：PB=2：3，CP=2cm，DP=12cm，则弦AB的长为_______cm。
4．如图2，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD=40°，则∠ABC的大小等于_______（度）。
5．已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P作圆的切线，那么切线长是________。
6．如图3，PB为⊙O的切线，B为切点，连结PO交⊙O于点A，PA=2，PO=5，则PB的长为（ ）
A．4 B． C．2 D．4 HYPERLINK "http://"
7．如图4，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为 （ ）
A．4cm B．2cm C．2cm D．cm
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（4） （5） （6）
8．如图5，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于 （ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图6，已知⊙O中弦AB，CD相交于点P，AP=6，BP=2，CP=4，则PD的长是 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与⊙O的位置关系是 （ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
11．如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O 于点C，连结BC，∠C=22．5°，∠A=45°．求证：直线AB是⊙O的切线．
12．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是线段BC的中点．
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线．
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13．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数．
14．已知在Rt△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BC为⊙O的切线；
（3）若AC=3，tanB= HYPERLINK "http://" ，求⊙O的半径长．
15．如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于点C，且PA=AB=6cm，PO=12cm．
（1）求⊙O的半径；（2）求△PBO的面积．（结果可带根号）
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16．如图，在⊙O中，弦AC与BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的长．
17．如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．
（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
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题型3 圆与圆的位置关系
1．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O 于B、C，则BC=_______。
2．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形长的最小值是_______。
3．已知⊙O与⊙O半径的长是方程x2-7x+12=0的两根，且O1O2=，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 （ ）
A．相交 B．内切 C．内含 D．外切
4．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是 （ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
5．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距是1cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
6．已知：关于x的一元二次方程x2-（R+r）x+d2=0无实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1，⊙O2的位置关系为 （ ）
A．外离 B．相切 C．相交 D．内含
7．下列命题中，正确命题的个数是 （ ）
①垂直于弦的直径平分这条弦；②平行四边形对角互补；③有理数与数轴上的点是一一对应的；④相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是 （ ）
A．内切 B．相交 C．外离 D．外切
9．若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为 （ ）
A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．以上都不对
10．在等边三角形、正五边形、正六边形、正七边形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）
A．等边三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
11．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，经过⊙O1上一点A作⊙O1的切线交⊙O2于B、C两点，直线AP交⊙O2于点D，连结DC、PC．
（1）求证：DC2=DP·DA；
（2）若⊙O1与⊙O2的半径之比为1：2，连结BD，BD=4，PC=12，求AB的长．
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12．已知：如图，⊙O与⊙A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G，交⊙O的直径AE于点F，连结BD．
（1）求证：△ACG∽△DBG；
（2）求证：AC2=AC·AB；
（3）若⊙A、⊙O的直径分别为6、15，且CG：CD=1：4，求AB和BD的长．

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