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初中数学浙教版七年级上册第2章 有理数的运算 单元检测（提供篇）
一、单选题
1.如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（?? ）
A.?﹣1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?3
2.如果一个数的倒数等于它的本身,那么这个数一定是(?? )
A.?0??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????????D.?±1
3.， ， ，则有(?? )
A.?， ， 绝对值较大??????????????????????????B.?， ， 绝对值较大
C.?， ， ?绝对值较大?????????????????????????D.?， ， 绝对值较大
4.在算式(?0.3)□(1?0.3)中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是（?? ）
A.?加号?????????????????????????????????????B.?减号?????????????????????????????????????C.?乘号?????????????????????????????????????D.?除号
5.2019 新型冠状病毒（2019-nCoV），因2019 年武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020 年1月12日被世界卫生组织命名. 疫情发生以后, 国家发改委2 月7 日紧急下达第二批中央预算内投资2 亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2 亿用科学记数法表示为 （???? ????）
A.?2×107???????????????????????????????B.?2×108???????????????????????????????C.?20×107???????????????????????????????D.?0.2×108
6.中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（??? ）
A.?10???????????????????????????????????????B.?89???????????????????????????????????????C.?165???????????????????????????????????????D.?294
7.下列叙述正确的是(?? )
A.?近似数8.96×104精确到百分位???????????????????????
B.?近似数5.3万精确到千位
C.?0.130精确到百分位????????????????????????????????????????
D.?若两个有理数的差大于0，则这两个有理数都大于0
8.计算：1+( 2)+3+( 4)+…+2017+( 2018)的结果是(??? )
A.?0????????????????????????????????????B.?1????????????????????????????????????C.?1009????????????????????????????????????D.?1010
9.2017减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，…依次类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是(???? )
A.??? ????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
10.在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是（??? ）
A.?奇数?????????????????????????????????????B.?偶数?????????????????????????????????????C.?0?????????????????????????????????????D.?不确定
二、填空题
11.已知数 的大小关系如图所示：则下列各式：① ；② （-a) -b+c>0;③ ；④ ；⑤ .其中正确的有________（请填写编号）.
12.三味书屋推出售书优惠方案：（1）一次性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；（3）一次性购书超过200元及以上一律打八折。如果王明同学一次性购书162元，那么王明所购书的原价一定为________.
13.将一根长1米的木棒,第一次截去一半,第二次截去剩下部分的一半,如此截下去，截至第五次,剩下的木棒长是________米.
14.小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进行促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过的部分打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．
（1）顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒，则小志收到的货款是________元；
（2）小志在两笔订单中共售出原价180元的水果，则他收到的货款最少是________元．
15.绝对值小于2019的所有整数之和为________.
16.10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分。若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是________分.
三、解答题
17.用简便方法计算：
（1）
（2）
18.小明编制了一个计算机计算程序，当输入任何一个有理数时，显示屏上的结果总等于所输入的这个数的绝对值与-2的和.若输入-3，这时显示的结果应当是多少？如果输入某数后，显示的结果是7，那么输入的数是多少？
19.阅读下面材料并完成填空，你能比较两个数20072008和20082007的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1的整数），然后，从分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.
（1）通过计算，比较下列各组两个数的大小（在横线上填＞、=、＜号）
①12________21； ②23________32； ③34________43； ④45________54； ⑤56________65；…
（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想，nn+1和（n+1）n的大小关系是什么？
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以猜想得到20072008________20082007（填＞、=、＜）.
20.观察下面的等式：
回答下列问题：
（1）填空：________ ；
（2）已知 ，则 的值是________；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为 ，则 的最大值是________，此时的等式为________?.
21.快递员小王下午骑摩托车从总部出发，在一条东西走向的街道上来回收送包裹.他行驶的情况记录如下（向东记为“ ”，向西记为“ ”，单位：千米）：
， ， ， ， ， ，
（1）小王最后是否回到了总部？
（2）小王离总部最远是多少米？在总部的什么方向？
（3）如果小王每走 米耗油 毫升，那么小王下午骑摩托车一共耗油多少毫升？
22.底边长为6厘米，高为9厘米的等腰三角形20个，迭放如图：
每两个等腰三角形有等距离的间隔，底边迭合在一起的长度是44厘米．回答下列问题：
（1）两个三角形的间隔距离；
（2）三个三角形重迭（两次）部分的面积之和；
（3）只有两个三角形重迭（一次）部分的面积之和；
（4）迭到一起的总面积．
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：有理数的加法
解：∵5+1﹣3=3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴a+5+0=3，3+1+b=3，c﹣3+4=3，
∴a=﹣2，b=﹣1，c=2，
∴a﹣b+c=﹣2+1+2=1，
故答案为：C.
分析：先求出第二列3个数字之和为3，根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，分别求出a、b、c的值，然后代入计算即可.
2. D
考点：有理数的倒数
解：如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是±1.
故答案为：D
分析：找出倒数等于本身的数即可．
3. B
考点：有理数的加法，有理数的乘法
解：∵xy＜0，
∴x、y异号，
∵x＞y，
∴x＞0，y＜0，
∵x＋y＜0，
∴负数的绝对值大，即y绝对值较大．
故答案为：B．
分析：根据有理数的加法运算法则和乘法运算法则进行判断即可．
4. A
考点：有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，有理数的除法
解：
则使结果最大，这个运算符号为加号．
故选A．
分析：把加减乘除运算符号填入原式计算得到结果，即可作出判断故选A．
5. B
考点：科学记数法—表示绝对值较大的数
解：2亿=200000000=2×108.
故答案为：B.
分析：先将2亿写成200000000，再根据科学记数法的表示方法进行表示.
科学计数法是将一个数表示成a×10n（1|a|<10，n为整数）的形式，当这个数的绝对值较大时，n比原数的整数位数少1.
6. D
考点：有理数的加减乘除混合运算
解：依题意，还在自出生后的天数是：
2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，
故答案为：D．
分析：类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．
7. B
考点：近似数及有效数字，有理数的减法
解：A、近似数8.96×104精确到百位,所以A选项错误;
B、近似数5.3万精确到千位,所以B选项正确;
C、近似数0.310最末一位在千分位上，故精确到千分位，,所以C选项错误;
D.如（-2）-（-5）=（-2）+5=3>0,当-2与-5都是负数，故D选项错误.
故答案为：B.
分析：将用科学记数法表示的数还原，再看6在哪一位就精准到哪一位；将用计数单位表示的数还原，看3在哪一位，就精确到哪一位；一个近似数看最末一位在什么位就精确到哪一位； 若两个有理数的差大于0 ，则被减数一定大于减数， 这两个有理数不一定都大于0 ，综上所述即可一一判断得出答案.
8. C
考点：有理数的加减混合运算
解：?解：1+(??2)+3+(??4)+…+2017+(??2018)
=[1+(??2)]+[3+(??4)]+…+[2017+(??2018)]
=-1×1009
=-1009.
故答案为：C.
分析：根据加法的结合律，自左至右分别把相邻的两项相加，得到1009个-1，则可求结果.
9. B
考点：有理数的加减乘除混合运算
解：：解：由题意得：2017×(1-)×（1-）×（1-）× …?×（1-）
=2017××××…××
=1.
故答案为：B.
分析：根据题意列式，将括号内各项分别通分，再约分化简即可得出结果.
10. B
考点：有理数的加减混合运算
解：∵从1到100共100个数，相邻两个数的之和或之差都为奇数，则可以得到50组奇数，
∴这50组奇数相加一定为偶数.
故答案为：B.
分析：从1到100共100个数，其中有50个奇数，50个偶数，所以任意任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是偶数.
二、填空题
11. ②③⑤
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法
解：由数轴知b<0①b+a+(?c)<0，故原式错误；
②(?a)?b+c>0，故正确；
③ ，故正确；
④bc?a<0，故原式错误；
⑤ ，故正确；
其中正确的有②③⑤.
分析：根据数轴上的点所表示的数的特点得出b<012. 180或202.5元
考点：有理数的乘法，有理数的除法
解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况.
162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元.
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元.
故答案为：180或202.5元
分析：根据所给的三种优惠方案，判断出王明购书的原价可能超过200元也可能超过100元但没有超过200元，故按两种情况所给的优惠方案，由原价乘以折扣率=售价即可算出求出答案.
13.
考点：有理数的乘方
解：第一次截去一半,剩下 ，
第二次截去剩下的一半,剩下 × = ，
如此下去,第5次后剩下的长度是 = ,
故答案为： .
分析：根据第一次剩下， 第二次剩下 ，第三次剩下 ……从而得出规律，第n次剩下， 然后将n=5代入就可算出答案.
14. （1）112
（2）128
考点：含括号的有理数混合运算
解：（1）由题意得： 元，
小志收到的货款是112元，（2）当一笔购买草莓、荔枝、另一笔购买山竹时，小志收到的货款是 元，
当一笔购买草莓、山竹、另一笔购买荔枝时，小志收到的货款是 元，
当一笔购买荔枝、山竹、另一笔购买草莓时，小志收到的货款是 元，
所以：收到的货款最少是128元．
故答案为：
分析：（1）根据优惠的付款方式计算即可得到答案，（2）分三种情况讨论，再按照优惠分式计算即可得到答案．
15. 0
考点：绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法
解：绝对值小于2019的所有整数为：0，±1，±2，3，…，±2018，
∴绝对值小于2019的所有整数之和为0，
故答案为：0.
分析：先找到符合条件的所有整数，再求出答案即可.
16. 9.38．
考点：近似数及有效数字
解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：（大于等于9.35和小于9.45之间）
∴10个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是8个人的分数．
∴该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×8=74.8分和小于9.45×8=75.6之间．
∵每个裁判给的分数都是整数，
∴得分总和也是整数，
在74.8和75.6之间只有是整数75，
∴该运动员的有效总得分是75分．
∴得分为：75÷8≈9.375，
精确到两位小数就是9.38．
故答案为：9.38．
分析：根据题意得9.4分得到8位裁判的准确打分和，除以8，再保留两位小数即可。
三、解答题
17. （1）解：
=
=-500+
=-499.8?
（2）解：
=-4-50+35
=-19
考点：有理数的乘法运算律，有理数的减法
分析：（1）根据有理数的减法法则的逆用将式子变形为 ，再根据乘法分配律去括号，最后利用有理数的加法法则即可算出其和；
（2）根据乘法分配律去括号，最后利用有理数的加法法则即可算出其和.
18. 解：当输入-3时，显示的结果应当是 ；
如果显示的结果是7，
即：
∴输入的数是9或-9.
考点：绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法
分析：（1）根据题意，此题其实质就是求 的根据，根据绝对值的意义及有理数的加法法则算出结果；
（2）此题实质就是求一个数的绝对值等于9的问题，根据绝对值的意义即可求出答案.
19. （1）＜；＜；＞；＞；＞
（2）解：由（1）可知，当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n ，
当n≥3时，nn+1＞（n+1）n
（3）＞
考点：有理数大小比较，有理数的乘方
解：（1）①12＜21 ， ②23＜32 ， ③34＞43 ， ④45＞54 ， ⑤56＞65；（3）∵2007＞3，2008＞3，
∴20072008＞20082007.
分析：（1）根据乘方的意义求出每个式子的结果，再比较即可.（2）根据（1）的结果即可得出结论.（3）根据（2）中结论比较即可
20. （1）-4
（2）0或-4
（3）4；
考点：绝对值及有理数的绝对值，有理数的减法
解：根据观察可以知道，所有的式子符合 的形式，
所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4；
所以（2）中a=2，故2-2=0，所以x的值为0；根据绝对值的意义将原式化简可得 ，求得x=0或x=-4，所以x的值为0或-4；（3）根据 ，可知 ，整理得 ，所以 ，所以y的最大值为4，此时的式子是 .
分析：（1）根据 即可求解；（2）由（1）的规律即可求解；（3）由（1）可得 进行整理，根据绝对值意义求解即可.
21. （1）解：+2-3.5+3-4-2+2.5+2=0，
∴小王最后回到了总部
（2）解：第一次离总部2=2千米；
第二次：2-3.5=-1.5千米；
第三次：-1.5+3=1.5千米；
第四次：1.5-4=-2.5千米；
第五次：-2.5-2=-4.5千米；
第六次：-4.5+2.5=-2千米；
第七次：-2+2=0千米.
所以离总部最远是4.5千米，在总部的西方向
（3）解：|+2|+|-3.5|+|+3|+|-4|+|-2|+|+2.5|+|+2|=2+3.5+3+4+2+2.5+2=19千米
又∵摩托车每行驶1千米耗油30毫升，∴19×30=570（毫升）
∴这一天下午共耗油570毫升.
考点：运用有理数的运算解决简单问题
分析：（1）根据有理数的加减法，再根据正负数即可；（2）根据有理数的加减法，再根据正负数即可；（3）根据绝对值的性质，再根据正负数即可；
22. （1）解：（44﹣6）÷（20﹣1）＝2（厘米）
（2）解：6× ×9× × ×（20﹣2），
＝3×18，
＝54（平方厘米）
（3）解：（6× ×9× × ）×（20﹣1）﹣54×2，
＝12×19﹣108，
＝228﹣108，
＝120（平方厘米）
（4）解：6×9× ×20﹣120﹣54×2，
＝540﹣120﹣108，
＝420﹣108，
＝312（平方厘米）
答：迭到一起的总面积是312平方厘米．
考点：运用有理数的运算解决简单问题
分析：（1）因为有20个三角形迭放在一起，有（20-1）个间隔，用（44-6）÷（20-1）即可求得两个三角形之间的距离；
（2）因为每三个连着的三角形重迭产生这样的一个符合条件的小三角形，每增加一个大三角形，就多产生一个三次重迭的三角形，而且与前一个不重迭，因此这样的小三角形共有（20-2）个，三次重迭的三角形的底是原来三角形底的， 高是原来三角形高的， 由此即可解答；
（3）每两个连着的三角形重迭部分，也是原来的三角形一般模样的三角形，每增加一个大三角形，就产生一个小三角形，共产生（20-1）个，于是可求符合条件面积；
（4）20个三角形的面积之和减去重迭部分，其中120平方厘米重迭一次，54平方厘米重迭两次，据此计算即可．
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