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(共53张PPT)
课时4　交变电流
基础梳理
一、交变电流的产生和变化规律
1.交变电流:大小和方向都随时间做
变化的电流。
2.正弦式电流
(1)产生:在匀强磁场里,线圈绕
方向的轴匀速转动。
(2)中性面
①定义:与磁场方向
的平面。
②特点:线圈位于中性面时,穿过线圈的磁通量
,磁通量的变化率为
,感应电动势为
。线圈每经过中性面一次,电流的方向就改变一次。
周期性
垂直于磁场
垂直
最大
零
零
(3)变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
①电动势(e):e=Emsin
ωt
②电压(u):u=
.
③电流(i):i=
?
.
Umsin
ωt?
Imsin
ωt
(4)图象(如图)
2.峰值和有效值
(1)峰值:交变电流的峰值是它能达到的
。
(2)有效值:让交流与恒定电流分别通过大小
的电阻,如果在交流的一个周期内它们产生的
相等,则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效值。
最大值
相同
热量
(4)通常所说交变电流、电压的数值,各种交流电器设备所标的额定电压和额定电流的数值,一般交流电表测量的数值,都是指有效值(除非有特殊说明)。
三、电感和电容对交变电流的影响
1.电感器对交变电流的阻碍作用
(1)电感器对交变电流有阻碍作用。影响电感器对交变电流阻碍作用大小的因素:线圈的
和交流的
。线圈的
越大、交流的
越高,电感对交变电流的阻碍作用
。
(2)电感器在电路中的作用:
,
;
,
。
自感系数
频率
自感系数
频率
越大
通直流
阻交流
通低频
阻高频
2.电容器对交变电流的阻碍作用
(1)电容器对交变电流有阻碍作用。影响电容器对交变电流阻碍作用大小的因素有电容器的
与交流的
,电容器的
越大、交流的
越高,电容器对交变电流的阻碍作用越小。
(2)电容器在电路中的作用:
,
;
,
。
电容
频率
电容
频率
通交流
隔直流
通高频
阻低频
考点一　交变电流的产生与描述
夯实考点
1.产生:当闭合线圈由中性面位置开始在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时,线圈中会产生感应电动势,感应电动势随时间而变化的函数是e=Emsin
ωt。
(1)对中性面的理解
①中性面是与磁场方向垂直的平面,是假想的参考面。
②线圈平面位于中性面时,穿过线圈平面的磁通量最大,而磁通量的变化率为零,产生的感应电动势为零。
③线圈平面与中性面垂直时,穿过线圈平面的磁通量为零,但磁通量的变化率最大,产生的感应电动势最大。
④线圈每经过中性面一次,电流方向就改变一次,线圈转动一周,两次经过中性面,所以电流的方向改变两次。
特别提醒
(2)交变电流的瞬时表达式与计时起点有关;若从中性面开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为e=nBSωsin
ωt,若从线圈平面与磁场方向平行的位置开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为e=nBSωcos
ωt。
(3)在交流电路中,电压表、电流表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值。在没有具体说明的情况下,所给出的交变电流的电压、电流等指的都是有效值。用电器铭牌上标的额定电压、额定电流,交流电表的读数以及涉及热量和热功率的都用有效值。电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。
[典例1]
(多选)在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图甲所示,产生的交变电动势的图象如图乙所示,则下列说法正确的是(　　)
A.t=0.005
s时线框的磁通量变化率为零
B.t=0.01
s时线框平面与中性面重合
C.电流方向每秒改变100次
D.该交流电动势的瞬时表达式为e=311sin
100πt(V)
解析:线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比,而t=0.005
s
时e最大,磁通量变化率最大,故A错误;t=0.01
s时e=0,Φ最大,故B正确;周期T=0.02
s,
f=50
Hz,电流方向每秒改变100次,C正确;Em=311
V,ω=2πf=100πrad/s,初相为0,故瞬时表达式为e=311sin
100πt(V),D正确。
答案:BCD
变式1:如图甲所示,一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中,并绕过ab,cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时(如图乙)为计时起点,并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则选项图所示的四幅图中正确的是(　
　)
D
考点二　交变电流四值的比较
1.交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值的比较
2.对交变电流有效值的理解
交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的,所以进行有效值计算时,要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算。注意“三同”:即“相同电阻”、“相同时间”内产生“相同热量”。计算时“相同时间”要取周期的整数倍,一般取一个周期。
[典例2]
如图所示是我国居民日常生活所用交变电流的图象,由图象可知(　　)
A.该交变电流的频率为100
Hz
B.该交变电流的有效值为311
V
C.该交变电流的周期是2
s
D.该交变电流电压的瞬时值表达式为u=311sin
100πt(V)
答案:D
变式2:(多选)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5
Ω,现外接一只电阻为105
Ω的灯泡,如图乙所示,则下列说法正确的是(　
　)
A.电路中的电流方向每秒钟改变100次
B.电压表V的示数为220
V
C.灯泡实际消耗的功率为440
W
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为20
J
AD
考点三　电感、电容对交变电流的影响
1.电感线圈对交变电流的阻碍作用
(1)线圈的自感系数越大,交变电流的频率越高,电感器对交变电流的阻碍作用越大。
(2)作用:通直流、阻交流(低频扼流圈);通直流、通低频、阻高频(高频扼流圈)。
2.电容器对交变电流的阻碍作用
(1)电容器的电容越大,交流的频率越高,电容器对交流的阻碍作用就越小。
(2)作用:通交流、隔直流;通高频、阻低频。
[典例3]
(多选)如图所示电路中,A,B为两相同的小灯泡,L为直流电阻为零的电感线圈,下列说法正确的是(　　)
A.电源为稳恒直流电源时,灯泡A,B亮度相同
B.电源为稳恒直流电源时,灯泡A比B亮度大
C.电源为交流电源时,灯泡A,B亮度相同
D.电源为交流电源时,灯泡B比A亮度小
答案:AD
解析:电感线圈对交流有阻碍作用,对稳恒直流没有阻碍作用,电源为交流电源时,A比B亮度大。
变式3:(多选)如图所示,接在交流电源上的电灯泡正常发光,以下说法正确的是(　
　)
A.把电介质插入电容器,灯泡变亮
B.增大电容器两极板间的距离,灯泡变亮
C.减小电容器两极板间的正对面积,灯泡变暗
D.使交变电流频率减小,灯泡变暗
ACD
解析:把电介质插入电容器,电容增大,电容器对交变电流阻碍作用变小,所以灯泡变亮,故A正确。增大电容器两极板间的距离,电容变小,电容器对交变电流阻碍作用变大,所以灯泡变暗,故B错误。减小电容器两极板间的正对面积,电容变小,灯泡变暗,故C正确。交变电流频率减小,电容器对交变电流阻碍作用增大,灯泡变暗,故D正确。
考点四　变压器
1.构造:由原线圈、副线圈和闭合铁芯组成。变压器构造如图所示。
(1)原线圈:与交流电源连接的线圈;
(2)副线圈:与负载连接的线圈。
2.工作原理:电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场,由于电流的大小、方向在不断变化,铁芯中的磁场也在不断变化。变化的磁场在副线圈中产生感应电动势,所以尽管两个线圈之间没有导线相连,副线圈也能够输出电流。互感现象是变压器工作的基础。
3.理想变压器:不考虑铜损(线圈电阻产生的焦耳热)、铁损(涡流产生的焦耳热)和漏磁的变压器,即它的输入功率和输出功率相等。
4.基本关系式
(1)功率关系:P入=P出;
(1)变压器的工作原理是互感现象,即电磁感应。所以变压器不能改变原线圈的电压。
(2)理想变压器中原线圈和副线圈中电压、电流、功率的关系是:电压由原线圈决定副线圈,电流由副线圈决定原线圈,功率由副线圈决定原线圈;原、副线圈的频率相等。
特别提醒
[典例4]
(多选)如图所示,变压器输入有效值恒定的电压,副线圈匝数可调,输出电压通过输电线送给用户(电灯等用电器),R表示输电线的电阻,则(　　)
A.用电器增加时,变压器输出电压增大
B.要提高用户的电压,滑动触头P应向上滑
C.用电器增加时,输电线的热损耗增加
D.用电器增加时,变压器的输入功率减小
答案:BC
变式4:一输入电压为220
V,输出电压为36
V的变压器副线圈烧坏了,为获知此变压器原、副线圈匝数,某同学拆下烧坏的副线圈,用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈,如图所示,然后将原来线圈接到220
V交流电源上,测得新绕线圈两端的电压为1
V,按理想变压器分析,该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为(　
　)
A.1
100,360
B.1
100,180
C.2
200,180
D.2
200,360
B
考点五　电能的输送
1.减少电能损失的方法
(2)减小输电导线中的电流:在输电功率一定的情况下,根据P=UI,要减小电流,必须提高输电电压。
(2)远距离输电线路中的功率关系P输=P损+P用。
[典例5]
(多选)如图所示为远距离高压输电的示意图。关于远距离输电,下列表述正确的是(　　)
A.增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B.高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗
C.在输送电压一定时,输送的电功率越大,输电过程中的电能损失越小
D.高压输电必须综合考虑各种因素,不一定是电压越高越好
答案:ABD
变式5:图为远距离输电示意图,两变压器均为理想变压器,升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1,n2,在T的原线圈两端接入一电压u=Um
sin
ωt的交流电源,若输送电功率为P,输电线的总电阻为2r,不考虑其他因素的影响,则输电线上损失的电功率为(　
　)
C
课堂训练
1.(交流电的产生与描述)(多选)一正弦式交流电压随时间变化的规律如图所示。由图可知(　
　)
BD
BCD
A.与电阻R并联的电压表示数为3.11
V
B.流过电阻R的电流最大值为0.311
A
C.变压器的输入功率为0.484
W
D.一个周期内,电阻R上产生的热量为9.68×10-3
J
3.(电感、电容对电路的影响)(多选)如图所示,当交流电源的电压为220
V,频率为50
Hz时,三只灯泡A,B,C的亮度相同,若将交流电源的频率改变为100
Hz时,则(　
　)
BC
A.A灯比原来亮
B.B灯比原来亮
C.C灯亮度不变
D.C灯比原来暗
解析:交流电源的频率增大时,线圈的感抗增大,电容器的容抗减小,而电阻R的大小不受交流频率的影响。
4.(变压器)一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1,在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻R,原线圈一侧接在电压为220
V的正弦交流电源上,如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U,原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k,则(　
　)
A
B
真题试做
D
2.(2020·浙江1月选考,10)如图所示,甲乙两图中的理想変压器以不同的方式接在高压电路中。甲图中变压器原副线圈的匝数比为k1,电压表读数为U,乙图中变压器原副线圈的匝数比为k2,电流表读数为I。则甲图中高压线电压和乙图中高压线电流分别为(　
　)
B
B
C课时4　交变电流
1.(多选)在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2
Ω,则(　AD　)
A.t=0时,线圈平面平行于磁感线
B.t=1
s时,线圈中的电流改变方向
C.t=1.5
s时,线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内,线圈产生的热量为8π2
J
解析:根据图象可知,在t=0时穿过线圈平面的磁通量为零,所以线圈平面平行于磁感线,故A正确;Φt图象的斜率为,即表示磁通量的变化率,在0.5～1.5
s之间,“斜率方向”不变,表示感应电动势方向不变,则电流强度方向不变,故B错误;根据法拉第电磁感应定律可得E=n,所以在t=1.5
s时,斜率为零,则感应电动势为零,故C错误;感应电动势的最大值为Em=nBSω=nΦmω=4π
V,有效值为E==2π
V,根据焦耳定律可得一个周期产生的热量为Q=T=8π2
J,故D正确。
2.(多选)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图,半径为r=0.1
m、匝数n=20的线圈位于辐向分布的磁场中,磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示),线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B=T,线圈电阻为R1=0.5
Ω,它的引出线接有R2=9.5
Ω的小电珠L,外力推动线圈框架的P端,使线圈沿轴线做往复运动,线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计),则(　AD　)
A.小电珠中电流的峰值为0.16
A
B.小电珠中电流的有效值为0.16
A
C.电压表的示数约为1.5
V
D.t=0.1
s时外力的大小为0.128
N
解析:由题意及法拉第电磁感应定律知道,线圈在磁场中做往复运动,速度v=2sin
50πt,则产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律,而电动势的峰值为Em=nBlv=nB·2πrvm=1.6
V,故小电珠中电流的峰值为Im==0.16
A,选项A正确,B错误;电压表示数为U=·R2≈1.07
V,选项C错误,当t=0.1
s也就是时,外力的大小为F=nB·2πrIm=0.128
N,选项D正确。
3.(多选)如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为11∶2,原线圈两端的输入电压u=220sin
100πt(V),电表均为理想电表,滑动变阻器R接入电路部分的阻值为10
Ω。下列叙述中正确的是(　CD　)
A.该交变电流的频率为100
Hz
B.电压表的读数为56.6
V
C.电流表的读数为4
A
D.若滑动变阻器的滑片P向a端移动,电流表的读数变小
解析:ω=2πf=100π
rad/s,所以f=50
Hz,选项A错误;U1=220
V,由=,得U2=40
V,I2==4
A,由题意知变压器为理想变压器,故选项B错误,C正确;滑片向a端移动,R增大,电流减小,选项D正确。
4.如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为5∶1,原线圈接交流电源,副线圈通过电阻为R的导线与热水器、抽油烟机连接。开关S未闭合时测得副线圈两端的电压按图乙所示规律变化,现闭合开关S接通抽油烟机,下列说法正确的是(　A　)
A.原线圈两端电压表示数为1
100
V
B.抽油烟机上电压的瞬时值表达式为u=220
sin
100π
t(V)
C.抽油烟机工作时,热水器的实际功率增大
D.抽油烟机工作时,变压器的输入功率减小
解析:由ut图象知,U2=220
V,原线圈电压U1=U2=1
100
V;因线路有电阻,故抽油烟机上的电压小于副线圈两端的电压;抽油烟机工作时,副线圈中的电流变大,电阻R上损失的电压变大,则热水器两端电压变小,实际功率变小;抽油烟机工作时,变压器的输出功率增大,则输入功率增大。
5.(多选)如图甲为风力发电的简易模型,在风力的作用下,风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动,转速与风速成正比。某一风速时,线圈中产生的正弦式交变电流如图乙所示,则(　AD　)
A.电流的表达式为i=0.6sin(10πt)A
B.磁铁的转速为10
r/s
C.风速加倍时电流的表达式为i=1.2sin(10πt)A
D.风速加倍时线圈中电流的有效值为0.6
A
解析:通过乙图可知电流的最大值为0.6
A,周期T=0.2
s,故ω==
10π
rad/s,故电流的表达式为i=0.6sin(10πt)A,故A正确;电流的周期为T=0.2
s,故磁铁的转速为n==5
r/s,故B错误;风速加倍时,角速度加倍,根据E=nBSω可知产生的感应电动势最大值加倍,形成的感应电流峰值加倍,故风速加倍时电流的表达式为i=1.2sin(20πt)A,故C错误;根据C的分析,风速加倍时,形成的感应电流Im=1.2
A,故有效值为I==0.6
A,故D正确。
6.发电厂发出的交变电流直接送至用户处,若输出电压为U1,输电导线的总电阻为R,通过输电导线的电流为I,输电线末端的电压为U2,下列式子不表示输电导线上损耗的功率的是(　A　)
A.
B.
C.I2R
D.I(U1-U2)
解析:输电线上损耗的功率P损=I2R==IU损,而U损=U1-U2,故选项A符合题意。
7.(多选)如图甲所示,理想变压器的原、副线圈匝数之比为11∶1,R=1
Ω,原线圈允许通过电流的最大值为1
A,副线圈ab两端电压随时间变化图象如图乙所示。则下列说法正确的是(　AC　)
A.原线圈输入电压的有效值为242
V
B.原线圈两端交变电压的频率为550
Hz
C.副线圈中电流的最大值为11
A
D.为保证电路安全工作,滑动变阻器R′的阻值不得小于1
Ω　
解析:由题知变压器副线圈两端电压有效值为22
V,由原、副线圈两端电压关系=可得,原线圈输入电压的有效值为242
V,故A项正确;由于原、副线圈两端交变电流的频率相同,故原线圈两端交变电压的频率为50
Hz,故B项错误;原线圈允许通过电流的最大值为1
A,根据原、副线圈电流关系=可得副线圈中电流的最大值为11
A,故C项正确;根据部分电路的欧姆定律可得,副线圈中滑动变阻器最小阻值为R′=-R=(-1)
Ω=(2-1)Ω,故D项错误。
8.如图所示为远距离输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U,用等效总电阻是r的两条输电线输电,输电线路中的电流是I1,其末端的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器,流入用户端的电流是I2。则(　A　)
A.用户端的电压为
B.输电线上的电压损失为U
C.理想变压器的输入功率为r
D.输电线路上损失的电功率为I1U
解析:理想变压器输入端与输出端功率相等,即U1I1=U2I2,用户端的电压U2=U1,选项A正确;输电线上的电压损失ΔU=U-U1=I1r,选项B错误;理想变压器输电线上损失的功率为r,选项C,D错误。
9.(多选)如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1,R1=
20
Ω,R2=30
Ω,C为电容器,已知通过R1的正弦式交变电流如图乙所示,下列说法正确的是(　AC　)
A.交变电流的频率为50
Hz
B.原线圈输入电压的最大值为282.8
V
C.电阻R2的电功率约为6.67
W
D.通过R3的电流始终为零
解析:根据变压器原理可知原、副线圈中电流的周期、频率相同,周期为0.02
s,频率为50
Hz,选项A正确。由图乙可知通过R1的电流最大值为Im=1
A,根据欧姆定律可知其最大电压为Um=20
V,据变压器原、副线圈的电压之比等于匝数之比可知原线圈输入电压的最大值为
200
V,选项B错误。电阻R2与R1并联,电压相等,UR2==10
V,R2的电功率为P==
W≈6.67
W,选项C正确;因为电容器有通交流、隔直流的作用,则有充电电流和放电电流通过R3和电容器,选项D错误。
能力提升
10.如图所示,L1和L2是不计电阻的输电线,甲是电压互感器,乙是电流互感器。若已知甲的变压比为500∶1,乙的变流比为200∶1,并且已知加在电压表两端的电压为220
V,通过电流表的电流为5
A,则输电线的输送功率为(　A　)
A.1.1×108
W
B.1.1×106
W
C.1.1×104
W
D.1.1×102
W
解析:已知变压比为500∶1,电压表示数为220
V,故传输电压为U=
220
V×500=1.1×105
V;已知变流比为200∶1,电流表示数为5
A,故传输电流为I=5
A×200=1
000
A;故输电线的输送电功率为P=UI=1.1×105
V×1
000
A=1.1×108W。
11.将硬导线中间一段折成不封闭的正方形,每边长为l,它在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中匀速转动,转速为n,导线在a,b两处通过电刷与外电路连接,外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光,电路中除灯泡外,其余部分的电阻不计,则灯泡的电阻应为(　B　)
A.
B.
C.
D.
解析:虽然正方形不封闭,但其磁通量变化规律仍与闭合线圈在磁场中旋转的情形相同,所以该回路中产生的仍然是正弦交变电流,其电动势的最大值为Em=BSω,其中的ω=2πn。又外电路小灯泡的功率为P=,其中E为有效值,即E=,综合即得R=。
12.如图为某款电吹风的电路图,a,b,c,d为四个固定触点。可动的扇形金属触片P可同时接触两个触点。触片P处于不同位置时,电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风等不同的工作状态。n1和n2分别是理想变压器的两个线圈的匝数。该电吹风的各项参数如表所示。下列说法正确的有(　D　)
热风时输入功率
460
W
冷风时输入功率
60
W
小风扇额定电压
60
V
正常工作时小风扇输出功率
52
W
A.吹热风时触片P与触点b,c接触
B.可由表格中数据计算出小风扇的内阻为60
Ω
C.变压器两线圈的匝数比n1∶n2=13∶15
D.换用更长的电热丝(材料、粗细均不变),则吹的热风温度更低
解析:吹热风时触片P与触点a,b接触,故A错误;小风扇消耗的电功率转化为机械功率和线圈上的热功率,因未说明小风扇的效率,所以不能计算小风扇的内阻,60
Ω
是风扇消耗的电能全部转化为内能时的电阻,故B错误;根据变压器的原线圈、副线圈的匝数与电压的关系得,n1∶n2=60∶220=3∶11,故C错误;换用更长的电热丝(材料、粗细均不变),电阻增大,电热丝的热功率减小,则吹的热风温度更低,故D正确。
13.如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图。其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动,线圈的匝数n=100,电阻r=10
Ω,线圈的两端经集流环与电阻R连接,电阻R=
90
Ω,与R并联的交流电压表为理想电表。在t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。求:
(1)交流发电机产生的电动势最大值;
(2)电路中交流电压表的示数。
解析:(1)交流发电机产生电动势的最大值Em=nBSω
而Φm=BS,ω=,所以Em=,
由题图乙Φt图线可知,Φm=2.0×10-2
Wb,
T=2×10-2
s,所以Em=200π
V=628
V。
(2)电动势的有效值E==100π
V,
U=E=×100π
V=399.6
V。
答案:(1)628
V　(2)399.6
V
14.如图甲所示,发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具,它在飞起时能够持续闪烁发光。某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化:如图乙所示,半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω匀速转动,圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OP,OQ,OR,辐条互成120°角。在圆环左半部分分布着垂直圆环平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场,在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M,N与一个LED灯相连(假设LED灯电阻恒为r)。其他电阻不计,从辐条OP进入磁场开始计时。
(1)在辐条OP转过60°的过程中,求通过LED灯的电流;
(2)求圆环每旋转一周,LED灯消耗的电能;
(3)为使LED灯闪烁发光时更亮,可采取哪些改进措施?(请写出三条措施)
(提示:由n个电动势和内电阻都相同的电池连成的并联电池组,它的电动势等于一个电池的电动势,它的内电阻等于一个电池的内电阻的n分之一。)
解析:(1)在辐条OP转过60°的过程中,OP,OQ均处在磁场中,电路的电动势为E=BL2ω,
电源的内阻为,外电阻为,
电路的总电阻为R=+=r,
由闭合电路欧姆定律,电路的总电流为I==,
通过LED灯的电流I1=I=。
(2)设圆环转动一周的周期为T,在辐条OP转过60°的过程中,LED灯消耗的电能
Q1=r,
在辐条OP转过60°～120°的过程中,仅OP处在磁场中,电路的电动势为
E=BL2ω,
电源的内阻为r,外电阻为,
电路的总电阻为R′=r+=r,
由闭合电路欧姆定律,
电路的总电流为I′==,
通过LED灯的电流I2=I′=,
LED灯消耗的电能Q2=r,
圆环每旋转一周,LED灯珠消耗的电能发生三次周期性变化,
所以,Q=3(Q1+Q2)=。
(3)例如:增大角速度,增强磁场,增加辐条的长度,减小辐条的电阻
等等。
答案:见解析
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9
-课时4　交变电流
一、交变电流的产生和变化规律
1.交变电流:大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
2.正弦式电流
(1)产生:在匀强磁场里,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)中性面
①定义:与磁场方向垂直的平面。
②特点:线圈位于中性面时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,感应电动势为零。线圈每经过中性面一次,电流的方向就改变一次。
(3)变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
①电动势(e):e=Emsin
ωt
②电压(u):u=Umsin
ωt?
③电流(i):i=Imsin
ωt?
(4)图象(如图)
二、描述交变电流的物理量
1.交变电流的周期和频率的关系:T=。
2.峰值和有效值
(1)峰值:交变电流的峰值是它能达到的最大值。
(2)有效值:让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻,如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等,则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效值。
(3)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I=,U=,E=。
(4)通常所说交变电流、电压的数值,各种交流电器设备所标的额定电压和额定电流的数值,一般交流电表测量的数值,都是指有效值(除非有特殊说明)。
三、电感和电容对交变电流的影响
1.电感器对交变电流的阻碍作用
(1)电感器对交变电流有阻碍作用。影响电感器对交变电流阻碍作用大小的因素:线圈的自感系数和交流的频率。线圈的自感系数越大、交流的频率越高,电感对交变电流的阻碍作用越大。
(2)电感器在电路中的作用:通直流,阻交流;通低频,阻高频。
2.电容器对交变电流的阻碍作用
(1)电容器对交变电流有阻碍作用。影响电容器对交变电流阻碍作用大小的因素有电容器的电容与交流的频率,电容器的电容越大、交流的频率越高,电容器对交变电流的阻碍作用越小。
(2)电容器在电路中的作用:通交流,隔直流;通高频,阻低频。
考点一　交变电流的产生与描述
1.产生:当闭合线圈由中性面位置开始在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时,线圈中会产生感应电动势,感应电动势随时间而变化的函数是e=Emsin
ωt。
2.规律:若n匝面积为S的线圈以角速度ω绕垂直于磁场方向的轴匀速转动,从中性面开始计时,其函数形式为e=Emsin
ωt,Em=nBSω表示电动势最大值,其电流大小为i==sin
ωt=Imsin
ωt。
3.交变电流的描述
(1)周期T:交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒(s)。公式T=。
(2)频率f:交变电流在1
s内完成周期性变化的次数,单位是赫兹(Hz)。公式f=。
(1)对中性面的理解
①中性面是与磁场方向垂直的平面,是假想的参考面。
②线圈平面位于中性面时,穿过线圈平面的磁通量最大,而磁通量的变化率为零,产生的感应电动势为零。
③线圈平面与中性面垂直时,穿过线圈平面的磁通量为零,但磁通量的变化率最大,产生的感应电动势最大。
④线圈每经过中性面一次,电流方向就改变一次,线圈转动一周,两次经过中性面,所以电流的方向改变两次。
(2)交变电流的瞬时表达式与计时起点有关;若从中性面开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为e=nBSωsin
ωt,若从线圈平面与磁场方向平行的位置开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为e=nBSωcos
ωt。
(3)在交流电路中,电压表、电流表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值。在没有具体说明的情况下,所给出的交变电流的电压、电流等指的都是有效值。用电器铭牌上标的额定电压、额定电流,交流电表的读数以及涉及热量和热功率的都用有效值。电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。
[典例1]
(多选)在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图甲所示,产生的交变电动势的图象如图乙所示,则下列说法正确的是(　　)
A.t=0.005
s时线框的磁通量变化率为零
B.t=0.01
s时线框平面与中性面重合
C.电流方向每秒改变100次
D.该交流电动势的瞬时表达式为e=311sin
100πt(V)
解析:线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比,而t=0.005
s
时e最大,磁通量变化率最大,故A错误;t=0.01
s时e=0,Φ最大,故B正确;周期T=0.02
s,f=50
Hz,电流方向每秒改变100次,C正确;Em=311
V,ω=2πf=100πrad/s,初相为0,故瞬时表达式为e=311sin
100πt(V),D正确。
答案:BCD
变式1:如图甲所示,一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中,并绕过ab,cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时(如图乙)为计时起点,并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则选项图所示的四幅图中正确的是(　D　)
解析:矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时,产生的电流按正弦规律变化,由于t=0时,线圈的转动方向如图(乙),由右手定则判断可得,此时ad中电流方向为由a到d,线圈中电流方向为a→d→c→b→a,与规定的电流正方向相反,电流为负值。又因为此时ad,bc两边的切割速度方向与磁场方向成45°夹角,由E=2BLv⊥,可得E=2·BLv=Em,即此时的电动势为峰值的倍,电流当然也是峰值的倍,由图(乙)还能观察到,线圈在接下来45°的转动过程中,ad,bc两边的切割速度越来越小,所以感应电动势应减小,感应电流应减小,故D正确。
考点二　交变电流四值的比较
1.交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e=Emsin
ωti=Imsin
ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em=nBSωIm=
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值
对正弦式交变电流有:E=U=I=
(1)计算与电流的热效应有关的量(如功、功率、热量等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值
=n=
计算通过电路截面的电荷量
2.对交变电流有效值的理解
交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的,所以进行有效值计算时,要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算。注意“三同”:即“相同电阻”、“相同时间”内产生“相同热量”。计算时“相同时间”要取周期的整数倍,一般取一个周期。
[典例2]
如图所示是我国居民日常生活所用交变电流的图象,由图象可知(　　)
A.该交变电流的频率为100
Hz
B.该交变电流的有效值为311
V
C.该交变电流的周期是2
s
D.该交变电流电压的瞬时值表达式为u=311sin
100πt(V)
解析:由图可知,交变电流的周期T=0.02
s,则其频率f==50
Hz,故A,C错误;该交变电流电压的最大值Em=311
V,则有效值E==
V=220
V,故B错误;交变电流的角速度ω==100π
rad/s,故该交变电流电压的瞬时值u=311sin
100πt(V),故D正确。
答案:D
变式2:(多选)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5
Ω,现外接一只电阻为105
Ω的灯泡,如图乙所示,则下列说法正确的是(　AD　)
A.电路中的电流方向每秒钟改变100次
B.电压表V的示数为220
V
C.灯泡实际消耗的功率为440
W
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为20
J
解析:交变电流的频率为50
Hz,而每转一周,电流的方向改变两次,因此每秒钟改变100次,故选项A正确;电压表测的是路端电压,为U==210
V,故选项B错误;灯泡实际消耗的功率P==420
W,故选项C错误;发电机每秒钟产生的焦耳热Q=I2rt=（）2×5×1
J=20
J,故选项D正确。
考点三　电感、电容对交变电流的影响
1.电感线圈对交变电流的阻碍作用
(1)线圈的自感系数越大,交变电流的频率越高,电感器对交变电流的阻碍作用越大。
(2)作用:通直流、阻交流(低频扼流圈);通直流、通低频、阻高频(高频扼流圈)。
2.电容器对交变电流的阻碍作用
(1)电容器的电容越大,交流的频率越高,电容器对交流的阻碍作用就越小。
(2)作用:通交流、隔直流;通高频、阻低频。
[典例3]
(多选)如图所示电路中,A,B为两相同的小灯泡,L为直流电阻为零的电感线圈,下列说法正确的是(　　)
A.电源为稳恒直流电源时,灯泡A,B亮度相同
B.电源为稳恒直流电源时,灯泡A比B亮度大
C.电源为交流电源时,灯泡A,B亮度相同
D.电源为交流电源时,灯泡B比A亮度小
解析:电感线圈对交流有阻碍作用,对稳恒直流没有阻碍作用,电源为交流电源时,A比B亮度大。
答案:AD
变式3:(多选)如图所示,接在交流电源上的电灯泡正常发光,以下说法正确的是(　ACD　)
A.把电介质插入电容器,灯泡变亮
B.增大电容器两极板间的距离,灯泡变亮
C.减小电容器两极板间的正对面积,灯泡变暗
D.使交变电流频率减小,灯泡变暗
解析:把电介质插入电容器,电容增大,电容器对交变电流阻碍作用变小,所以灯泡变亮,故A正确。增大电容器两极板间的距离,电容变小,电容器对交变电流阻碍作用变大,所以灯泡变暗,故B错误。减小电容器两极板间的正对面积,电容变小,灯泡变暗,故C正确。交变电流频率减小,电容器对交变电流阻碍作用增大,灯泡变暗,故D正确。
考点四　变压器
1.构造:由原线圈、副线圈和闭合铁芯组成。变压器构造如图所示。
(1)原线圈:与交流电源连接的线圈;
(2)副线圈:与负载连接的线圈。
2.工作原理:电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场,由于电流的大小、方向在不断变化,铁芯中的磁场也在不断变化。变化的磁场在副线圈中产生感应电动势,所以尽管两个线圈之间没有导线相连,副线圈也能够输出电流。互感现象是变压器工作的基础。
3.理想变压器:不考虑铜损(线圈电阻产生的焦耳热)、铁损(涡流产生的焦耳热)和漏磁的变压器,即它的输入功率和输出功率相等。
4.基本关系式
(1)功率关系:P入=P出;
(2)电压关系:=;
(3)电流关系:只有一个副线圈时,=。
(1)变压器的工作原理是互感现象,即电磁感应。所以变压器不能改变原线圈的电压。
(2)理想变压器中原线圈和副线圈中电压、电流、功率的关系是:电压由原线圈决定副线圈,电流由副线圈决定原线圈,功率由副线圈决定原线圈;原、副线圈的频率相等。
[典例4]
(多选)如图所示,变压器输入有效值恒定的电压,副线圈匝数可调,输出电压通过输电线送给用户(电灯等用电器),R表示输电线的电阻,则(　　)
A.用电器增加时,变压器输出电压增大
B.要提高用户的电压,滑动触头P应向上滑
C.用电器增加时,输电线的热损耗增加
D.用电器增加时,变压器的输入功率减小
解析:由于变压器原、副线圈的匝数不变,而且输入电压不变,因此增加负载不会影响输出电压,故选项A错误;根据变压器原理可知输出电压U2=U1,当滑动触头P向上滑时,n2增大,所以输出电压增大,故选项B正确;由于用电器是并联的,因此用电器增加时总电阻变小,输出电压不变,总电流增大,故输电线上热损耗增大,选项C正确;用电器增加时总电阻变小,总电流增大,输出功率增大,所以输入功率增大,故选项D错误。
答案:BC
变式4:一输入电压为220
V,输出电压为36
V的变压器副线圈烧坏了,为获知此变压器原、副线圈匝数,某同学拆下烧坏的副线圈,用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈,如图所示,然后将原来线圈接到220
V交流电源上,测得新绕线圈两端的电压为1
V,按理想变压器分析,该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为(　B　)
A.1
100,360
B.1
100,180
C.2
200,180
D.2
200,360
解析:对新绕线圈的理想变压器,根据变压比公式得n1===1
100,变压器烧坏前,同理n2===180,故B正确。
考点五　电能的输送
1.减少电能损失的方法
(1)减小输电线的电阻:根据R=ρ,要减小输电线的电阻R,在输电距离一定的情况下,可采用的方法有选用电阻率小的金属材料,尽可能增大导线的横截面积等。
(2)减小输电导线中的电流:在输电功率一定的情况下,根据P=UI,要减小电流,必须提高输电电压。
2.远距离输电
(1)输电导线上损失的电功率:输送功率一定时,线路电流I=,输电线上损失功率P损=I2R线=R线,可知P损∝。
(2)远距离输电线路中的功率关系P输=P损+P用。
[典例5]
(多选)如图所示为远距离高压输电的示意图。关于远距离输电,下列表述正确的是(　　)
A.增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B.高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗
C.在输送电压一定时,输送的电功率越大,输电过程中的电能损失越小
D.高压输电必须综合考虑各种因素,不一定是电压越高越好
解析:根据P=I2R可知,在电流I一定的情况下,减小输电导线的电阻R可以减少电路上的电能损失,而R=ρ,所以增大输电线横截面积S有利于减少输电过程中的电能损失;由公式P=I2R可得,若设输送的电功率为P′,则P=R,可见,在输送电压U一定时,输送的电功率P′越大,输电过程中的电能损失越大。选项A,B,D正确,C错误。
答案:ABD
变式5:图为远距离输电示意图,两变压器均为理想变压器,升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1,n2,在T的原线圈两端接入一电压u=Um
sin
ωt的交流电源,若输送电功率为P,输电线的总电阻为2r,不考虑其他因素的影响,则输电线上损失的电功率为(　C　)
A.()
B.()
C.4()2
()2r
D.4()2()2r
解析:T的输入电压U1=,则P=U1I1,I1==,又因为=,所以I2=I1=,则输电线上损失的电功率P损=·2r=4()2()2r,C项正确。
1.(交流电的产生与描述)(多选)一正弦式交流电压随时间变化的规律如图所示。由图可知(　BD　)
A.该交流电压瞬时值的表达式为u=100sin
25t(V)
B.该交流电压的频率为25
Hz
C.该交流电压的有效值为100
V
D.若将该交流电压加在阻值为R=100
Ω的电阻两端,则电阻消耗的功率是50
W
解析:从题图中可知,交流电压周期T=4×10-2
s,峰值电压Um=100
V,故交流电压的频率f==25
Hz,有效值U==50
V。将该交流电压加在R=100
Ω的电阻两端时,电阻消耗的热功率P==50
W,电压的瞬时值表达式u=Umsin
t=100sin
50πt(V),故正确选项为B,D。
2.(交流电四值的比较)(多选)理想变压器原线圈与正弦交变电源连接,输入电压u随时间t变化的规律如图所示,原、副线圈匝数比=100,副线圈只接入一个R=10
Ω的电阻,则(　BCD　)
A.与电阻R并联的电压表示数为3.11
V
B.流过电阻R的电流最大值为0.311
A
C.变压器的输入功率为0.484
W
D.一个周期内,电阻R上产生的热量为9.68×10-3
J
解析:由题中图线得,原线圈两端的电压为U1=220
V,由变压器原、副线圈电压比=得,副线圈上的电压为U2=2.2
V,选项A错误;流过电阻R的电流最大值Im=≈0.311
A,选项B正确;变压器的输入功率等于输出功率,即有P入==0.484
W,选项C正确;一个周期内,电阻R上产生的热量Q=P入T=9.68×10-3
J,选项D正确。
3.(电感、电容对电路的影响)(多选)如图所示,当交流电源的电压为220
V,频率为50
Hz时,三只灯泡A,B,C的亮度相同,若将交流电源的频率改变为100
Hz时,则(　BC　)
A.A灯比原来亮
B.B灯比原来亮
C.C灯亮度不变
D.C灯比原来暗
解析:交流电源的频率增大时,线圈的感抗增大,电容器的容抗减小,而电阻R的大小不受交流频率的影响。
4.(变压器)一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1,在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻R,原线圈一侧接在电压为220
V的正弦交流电源上,如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U,原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k,则(　A　)
A.U=66
V,k=
B.U=22
V,k=
C.U=66
V,k=
D.U=22
V,k=
解析:设原线圈中电流为I,由=知副线圈中的电流I2=3I,由题意知副线圈中电阻两端的电压U=3IR,则原线圈回路中R两端的电压U′=IR=,原线圈两端的电压U1=3U,由闭合电路中电压关系可知U1+U′=220
V,即3U+=220
V,解得U=66
V,原线圈回路中电阻消耗的功率P1=I2R,副线圈回路中电阻消耗的功率P2=(3I)2R,k===,选项A正确。
5.(远距离输电)某水电站,用总电阻为2.5
Ω的输电线给500
km
外的用户输电,其输出电功率是3×106
kW。现用500
kV
电压输电,则下列说法正确的是(　B　)
A.输电线上输送的电流大小为2×105
A
B.输电线上由电阻造成的损失电压为15
kV
C.若改用5
kV电压输电,则输电线上损失的功率为9×108
kW　
D.输电线上损失的功率为ΔP=,U为输电电压,r为输电线的电阻
解析:由P=UI得输电线上输送的电流为I==6.0×103
A,选项A错误;由ΔU=Ir得输电线路上的电压损失为ΔU=15×103
V,选项B正确;输电线上损失的功率应为ΔP=I2r,而I≠,选项D错误;改用5
kV电压输电后,若仍按ΔP=I2r计算,则输电线上损失的功率为ΔP=I2r=()2r=()2×2.5
W=9×1011
W,但ΔP远大于输出功率,不符合实际,这显然违反能量守恒定律,选项C错误。
1.(2018·全国Ⅲ卷,16)一电阻接到方波交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q方;若该电阻接到正弦交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0,周期均为T,如图所示。则Q方∶Q正等于(　D　)
A.1∶
B.∶1
C.1∶2
D.2∶1
解析:由有效值定义知,一个周期内方波交流电产生热量
Q方=·+·=T,
正弦交流电产生热量Q正=T=T=·T,
则Q方∶Q正=2∶1。选项D正确。
2.(2020·浙江1月选考,10)如图所示,甲乙两图中的理想変压器以不同的方式接在高压电路中。甲图中变压器原副线圈的匝数比为k1,电压表读数为U,乙图中变压器原副线圈的匝数比为k2,电流表读数为I。则甲图中高压线电压和乙图中高压线电流分别为(　B　)
A.k1U,k2I
B.k1U,
C.,k2I
D.,
解析:根据原副线圈的电压、电流与线圈匝数关系,可知==k1,==,由此可知U1=k1U,I1=,选项B正确。
3.(2018·天津卷,4)教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电,电路如图所示,理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I,U,R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的,则(　B　)
A.R消耗的功率变为P
B.电压表V的读数变为U
C.电流表A的读数变为2I
D.通过R的交变电流频率不变
解析:发电机线圈的转速变为原来的,由E=知,原线圈中输入电压U1变为原来的,交变电流的频率f变为原来的,D错误;根据=,则副线圈的输出电压U2变为原来的,即U2=U,B正确;R消耗的功率P2==P,A错误;根据=知,副线圈中的电流I2变为原来的,原线圈中的电流I1变为原来的,即电流表A的读数变为,C错误。
4.(2018·江苏卷,2)采用220
kV高压向远方的城市输电。当输送功率一定时,为使输电线上损耗的功率减小为原来的,输电电压应变为(　C　)
A.55
kV
B.110
kV
C.440
kV
D.880
kV
解析:输送功率P=UI,
输电线上损耗的功率P损=I2r=()2r∝,当P损减小为原来的时,输电电压应变为原来的2倍,即为440
kV。
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