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课时2　电场能的性质
基础梳理
一、静电力做功和电势能
1.静电力做功
(1)特点:静电力做功与
无关,只与
有关。
(2)计算方法
①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为沿
的距离。
②WAB=qUAB,适用于
。
2.电势能
(1)定义:电荷在
中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到
位置时静电力所做的功。
实际路径
初末位置
电场方向
任何电场
电场
零势能
二、电势、等势面
1.电势
(1)定义:电荷在电场中某一点的
与它的
的比值。
电势能
电荷量
(2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于
,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。
(3)电势能具有
。通常把电荷离场源电荷
处的电势能规定为零,或把电荷在
表面的电势能规定为零。
电势能的减少量
相对性
无限远
大地
(3)矢标性:电势是标量,其大小有正负之分,其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)。
(4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因
选取的不同而不同。
(5)电势是描述电场能的性质的物理量,决定于
本身,与试探电荷
。
2.等势面
(1)定义:电场中
的各点构成的面。
(2)特点
①在等势面上移动电荷,静电力不做功。
②等势面一定与电场线垂直,即与电场强度方向
。
③电场线总是由电势
的等势面指向电势
的等势面。
④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方,电场线越密)。
电势零点
电场
无关
电势相同
垂直
高
低
3.电势差
(1)电势差:电场中两点间
的差值叫做电势差,也叫
。
电势
电压
(2)电场中两点间的电势差与电势零点的选取
。
无关
-UBA
(4)电势差是
,UAB是正值,A点的电势比B点的电势
;UAB为负值,A点的电势比B点的电势
。
(5)电荷q从A点移到B点,静电力做功WAB与AB间电势差UAB的关系为WAB=
。
标量
高
低
qUAB
考点一　电势、电势差、等势面的概念
夯实考点
(1)电势的相对性:电场中各点的电势是相对的,电势零点的电势为零;没有特殊说明时,一般以地面或无穷远处为电势零点。
(2)电势的标矢性:电势是标量,但有正负。正负反映电势的高低或大小(正电势大于负电势),不表示方向。
(1)若UAB>0,表示A点电势高于B点电势,若UAB<0,表示A点电势低于B点电势,
UAB=-UBA。
(2)两点间电势差与电势零点选取无关。
(3)表达式WAB=qUAB普遍适用,计算过程中应注意将各物理量正负号一并代入。
(4)表达式U=Ed适用于匀强电场中的定量计算,且d是沿电场强度方向上的距离;电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
3.等势面:电势相等的各点构成的面称为等势面。
(1)电势与电场线的关系:沿着电场线方向电势逐渐降低。
(2)等势面与电场线的关系:电场线与等势面相交处互相垂直。
答案:A
变式1:(多选)图中虚线a,b,c,d,f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2
V。一电子经过a时的动能为10
eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6
eV。下列说法正确的是(　
　)
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时,其电势能为4
eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
AB
考点二　电势高低及电势能大小的比较
1.比较电势高低的方法
(1)根据电场线方向:沿电场线方向电势越来越低。
(3)根据场源电荷:取无穷远处电势为零,则正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低。
2.电势能大小的比较方法
(1)做功判断法
电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加(与其他力做功无关)。
(2)电荷电势法
正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大。
[典例2]
(多选)将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等。a,b为电场中的两点,则(　　)
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的高
C.检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大
D.将检验电荷-q从a点移到b点的过程中,电场力做负功
解析:在电场中电场线越密的地方电场强度越强,选项A正确;电场线总是指向电势降低的方向,选项B正确;在电场中将负电荷顺着电场线移动时,电场力做负功,电势能增加,选项C错误,D正确。
答案:ABD
变式2:静电场聚焦在电子显微镜和示波管中起着重要的作用。图示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线,两电子分别从a,b两点运动到c点,则(　
　)
A.聚焦电场对两电子始终做负功
B.电子在a点具有的电势能比b点小
C.a点处的电势比c点处的电势低
D.b处的电场强度比c处小
C
解析:电子所受电场力与电场线方向相反,两电子分别从a,b两点运动到c点,所受电场力方向与运动方向夹角始终小于90°,聚焦电场对两电子始终做正功,选项A错误;a,b两点处于同一等势面上,电子在a点具有的电势能与在b点具有的电势能相等,选项B错误;根据沿电场线方向电势降低可知,a点处的电势比c点处的电势低,选项C正确;根据电场线的疏密表示电场强度的大小可知,b处的电场强度比c处大,选项D错误。
考点三　电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积,即UAB=Ed。公式U=Ed只适用于匀强电场,其中d为A,B两点沿电场方向的距离。在非匀强电场中,U=Ed虽不能直接应用,但可以用作定性判断。
2.电场中A,B两点的电势差UAB跟电荷移动的路径无关,由电场强度E及A,B两点沿电场方向的距离d决定。
(2)如图乙,AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD。
解析:根据题意画出点电荷电场的等势面如图中虚线所示,点电荷在图中的O位置,ON为∠FNP的角平分线,A项正确,B项错误;因为是正点电荷形成的电场,将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做正功,C项错误;因为是正点电荷形成的电场,越靠近场源电荷的等势面,电势越高,D项错误。
答案:A
变式3:(多选)如图,同一平面内的a,b,c,d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a,c连线的中点,N为b,d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2。下列说法正确的是(　
　)
BD
考点四　静电力做功及与电势能变化的关系
1.求静电力做功的几种方法
(1)由公式W=Flcos
α计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W=Eqlcos
α。
(2)由WAB=qUAB计算,此公式适用于任何电场。
(3)由电势能的变化计算:WAB=EpA-EpB。
(4)由动能定理计算:W电场力+W其他力=ΔEk。
注意:电荷沿等势面移动,电场力不做功。
2.静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做功的特点对于匀强电场和非匀强电场都适用。
(2)静电力做正功,电势能减少;静电力做负功,电势能增加。
(3)电荷在某点的电势能等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
3.电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体系统做的功等于物体系统机械能的变化。
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
[典例4]
(多选)如图所示,ABC为等边三角形,电荷量为+q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点,此过程中,电场力做功为-W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有(　　)
答案:ABD
变式4:如图所示,在O点放置一个正电荷。在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B,C两点,
O,C在同一水平线上,∠BOC=30°,A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v,试求:
答案:见解析
(1)小球通过C点的速度大小;
答案:见解析
(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。
考点五　电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合分析
1.几种常见的典型电场的等势面比较
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点
电荷的电场
连线的中垂线上的电势为零
等量同种正点
电荷的电场
连线上,中点电势最低;而在中垂线上,中点电势最高
2.解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律
(1)运动粒子的曲线轨迹必定向合力方向弯曲,即合力方向指向曲线的内侧,且运动轨迹必定在v和F之间。
(2)某点速度方向为轨迹切线方向。
(3)电场线或等差等势面密集的地方电场强度大。
(4)电场线和等势面垂直,电场线从高电势指向低电势。顺着电场线电势降低最快。
(5)电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大。
(6)有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。
[典例5]
如图所示的虚线是两个等量点电荷所产生的静电场中的一簇等势线,若不计重力的带电粒子从a点射入电场后恰能沿图中的实线运动,b点是其运动轨迹上的另一点,则下述判断正确的是(　　)
A.由a到b的过程中电场力对带电粒子做正功
B.由a到b的过程中带电粒子的动能减小
C.若粒子带正电,两等量点电荷均带正电
D.若粒子带负电,a点电势高于b点电势
答案:A
解析:由于电场线与等势面垂直,即带电粒子受到电场力的方向与等势面垂直,依据带电粒子运动轨迹知电场力对带电粒子做正功,即减小的电势能转化为粒子的动能,故A正确,B错误;若粒子带正电,则左侧的场源电荷也带正电,右侧的场源电荷带负电,故C错误;若粒子带负电,则左侧的场源电荷也带负电,右侧的场源电荷带正电,则a点电势低于b点电势,故D错误。
解答这类问题关键是画出电场线,判断出电场力方向,粒子所受合力(一般仅受电场力)指向轨迹的凹侧,以此为基础再结合其他条件,就可对有关问题作出正确的判断。
特别提醒
变式5:图中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,a,b,c三点是实线与虚线的交点。则该粒子(　
　)
A.带负电
B.在c点受力最大
C.在b点的电势能小于在c点的电势能
D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
D
1.E-x图象
(1)反映了电场强度随位移变化的规律。
(2)E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定。
(1)描述了电势随位移变化的规律。
(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿x轴正方向还是负方向。
(3)斜率的大小表示电场强度的大小,斜率为零处电场强度为零。
[典例6]
空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图象如图所示。下列说法中正确的是(　　)
A.O点的电势最低
B.x2点的电势最高
C.x1和-x1两点的电势相等
D.O到x1和O到x3两点的电势差相等
解析:沿x轴对称分布的电场,由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向(或从正、负无穷远指向O),沿电场线电势降落(最快),所以O点电势最高(或最低),A,B错误;由于电场沿x轴对称分布,则O点到x1与O点到-x1
的电势差相等,故x1与-x1两点电势相等,C正确;x1和x3两点电场强度大小相等,电势不相等,故O到x1和O到x3两点的电势差也不相等,D错误。
答案:C
变式6:某静电场沿x方向的电势分布如图所示,则(　
　)
A.在O～x1之间存在沿x方向的非匀强电场
B.在O～x1之间存在着沿x方向的匀强电场
C.在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场
D.在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场
C
考点七　静电现象
1.处于静电平衡状态的导体,内部电场强度处处为零。
2.处于静电平衡状态的导体表面是等势面,整个导体是个等势体。
3.处于静电平衡状态的导体,电荷只分布在外表面,且越尖锐的位置电荷的密度越大,凹陷处几乎没有电荷。
4.避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施,高压设备通常要避免尖端放电现象的发生。
[典例7]
下列关于处于静电平衡状态的导体,说法正确的是(　　)
A.导体内部没有电荷的运动
B.整个导体的电势为零
C.整个导体不带电
D.沿导体表面移动电荷,静电力不做功
解析:静电平衡状态下的导体内部没有电荷的定向移动,但是电子仍不停地运动,A错误;处于静电平衡状态的导体是个等势体,并不是说电势等于零,电势是否为零与电势零点的选取有关,B错误;只要电荷不再发生定向移动,导体就是处于静电平衡状态,带电导体也可以处于静电平衡状态,C错误;处于静电平衡状态的导体表面是等势面,电荷沿表面移动时,静电力不做功,D正确。
答案:D
变式7:一金属容器置于绝缘板上,带电小球用绝缘细线悬挂于容器中,容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面,A,B为容器内表面上的两点,下列说法正确的是(　
　)
A.A点的电场强度比B点的大
B.小球表面的电势比容器内表面的低
C.B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D.将试探电荷从A点沿不同路径到B点,电场力所做的功不同
C
解析:由题图可知,B点的电场线比A点的密集,所以B点的电场强度比A点的大,A错误;沿着电场线电势降落,所以小球表面的电势比容器内表面高,B错误;电场线的方向与等势面垂直,所以B点的电场强度方向与该处内表面垂直,C正确;由于A,B两点在同一等势面上,所以将试探电荷从A点沿不同路径到B点电场力都不做功,所以D错误。
课堂训练
(教师备用)
1.(电势、电势差、等势面的概念)
如图所示,带有等量异号电荷的一对平行金属板A,B间为一匀强电场,A,B相距6
cm,C,D为电场中的两点(其中C点在金属板上),且CD=4
cm,CD连线和电场强度方向成60°角。已知电子从D点移到C点静电力做功为3.2×10-17
J,则匀强电场的电场强度E及A,B两点间的电势差UAB为(　D　)
A.2×104
N/C,450
V
B.1×104
N/C,450
V
C.2×105
N/C,600
V
D.1×104
N/C,600
V
2.(电势高低及电势能大小的比较)某带电粒子仅在静电力作用下由A点运动到B点,电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示,可以判定(　
　)
A.粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
B.粒子在A点的动能小于它在B点的动能
C.粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D.电场中A点的电势低于B点的电势
B
3.(电势、电场强度的大小比较)(多选)如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a,b是正方体的另外两个顶点。则(　
　)
A.a点和b点的电势相等
B.a点和b点的电场强度大小相等
C.a点和b点的电场强度方向相同
D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加
BC
解析:把负电荷从a移到b,电势能减少,选项D错误;两个点电荷间的电场线分布是由q指向-q的,由正方体的特点可知,在这四点所在平面上a点和b点所在位置电场线是关于q和-q连线对称的,且b点距离正电荷q较a点更近,故b点电势高于a点电势,选项A错误;如图所示,由对称性和电场的叠加原理,可知两点电荷在a,b两点所产生的合场强大小相等,方向相同,选项B,C正确。
4.(静电力做功与电势能的变化)如图所示,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上,上面放一质量为m的带正电小球,小球与弹簧不连接,施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F,小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中,重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2,小球离开弹簧时速度为v,不计空气阻力,则上述过程中(　
　)
D
解析:由于电场力做正功,故小球与弹簧组成的系统机械能增加,机械能不守恒,选项A错误;重力做功是重力势能变化的量度,由题意知重力做负功,重力势能增加-W1,选项B错误;小球增加的机械能在数值上等于除重力和弹力外,电场力所做的功即W2,选项C错误;根据电场力做功是电势能变化的量度,电场力做正功,电势能减少W2,选项D正确。
5.(电场线等势面和带电粒子的运动)如图所示,虚线a,b,c代表电场中一簇等势线,相邻等势线之间的电势差相等,实线为一带电质点(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P,Q是这条轨迹上的两点,据此可知(　
　)
A.a,b,c三条等势线中,a的电势最高
B.电场中Q点处的电场强度比P点处大
C.该带电质点在P点处的速率比在Q点处大
D.该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大
C
解析:由题图可知,P点处等势线比Q点处密集,则P点处的电场强度比Q点处大,故B错误;若带电质点从P向Q运动,根据合力指向轨迹弯曲的凹侧知电场力做负功,电势能增加,动能减小;若从Q向P运动,则电场力做正功,电势能减小,动能增大,故带电质点在P点处的速率大于在Q点处的速率,在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能,选项C正确,D错误;因不知质点所带电荷的电性,则无法判断电势高低,故A错误。
6.(电场中的图象问题)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,x轴正方向为电场强度正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷(　
　)
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电势能先减小后增大
D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
B
解析:由静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系图象可知,在x2和x4处电场强度相等,点电荷在x2和x4处所受电场力相等,正点电荷从x2到x4克服电场力做功,电势能增加,同理,正点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大;由x1运动到x4的过程中电势能增大,电场力先增大后减小,选项A,C,D错误,B正确。
真题试做
1.(2018·浙江11月选考,6)等量异种电荷的电场线如图所示,下列表述正确的是(　
　)
A.a点的电势低于b点的电势
B.a点的电场强度大于b点的电场强度,方向相同
C.将一负电荷从a点移到b点电场力做负功
D.负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
C
解析:沿电场线方向电势降低,A错误;电场线的疏密表示电场强度的大小,切线方向表示电场强度的方向,故a点电场强度大于b点电场强度,方向不同,B错误;负电荷的受力方向与电场强度方向相反,把一负电荷从a点移到b点电场力做负功,电势能增大,负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能,C正确,D错误。
2.(2018·浙江4月选考,11)
一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以-v0做直线运动,其v-t图象如图所示。粒子在t0时刻运动到B点,3t0时刻运动到C点。下列判断正确的是(　
　)
C
解析:带电粒子的带电性不确定,无法判断电势的高低,A错误;由图可知,带电粒子由A到B点过程中加速度越来越大,故电场强度EA3.(2016·浙江10月选考,8)如图为某一电场的电场线,M,N,P为电场线上的三个点,M,N是同一电场线上两点,下列判断正确的是(　
　)
A.M,N,P三点中N点的电场强度最大
B.M,N,P三点中N点的电势最高
C.负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D.正电荷从M点自由释放,电荷将沿电场线运动到N点
A
解析:由电场线的疏密可知N点电场强度最大,由电场线方向可知M点电势最高,负电荷在电势越高的地方电势能越小,只有当电场线是直线,且仅受静电力时,自由释放的电荷才沿电场线运动,选项A正确。
4.(2016·浙江4月选考,13)如图所示,真空中有两个点电荷Q1=+9.0×10-8C和Q2=-1.0×10-8C,分别固定在x坐标轴上,其中Q1位于x=0处,Q2位于x=6
cm处。在x轴上(　
　)
A.电场强度为0的点有两处
B.在x>6
cm区域,电势沿x轴正方向降低
C.质子从x=1
cm运动到x=5
cm处,电势能升高
D.在0cm和x>9
cm的区域,电场强度沿x轴正方向
D课时2　电场能的性质
1.从大型加速器射出的电子束总能量约为500
GeV(1
GeV=1.6×
10-10
J),此能量最接近(　A　)
A.一只爬行的蜗牛的动能
B.一个奔跑的孩子的动能
C.一辆行驶的轿车的动能
D.一架飞行的客机的动能
解析:电子束总能量约为500
GeV=500×1.6×10-10
J=8.0×10-8
J,显然,此能量最接近一只爬行的蜗牛的动能。
2.(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点,d点在正电荷的正上方,c,d到正电荷的距离相等,则(　ACD　)
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的高
C.c点的电场强度比d点的大
D.c点的电势比d点的低
解析:根据电场线的分布图,a,b两点中,a点的电场线较密,则a点的电场强度较大,选项A正确;沿电场线的方向电势降低,a点的电势低于b点的电势,选项B错误;由于c,d关于正电荷对称,正电荷在c,d两点产生的电场强度大小相等、方向相反。两负电荷在c点产生的电场强度为0,在d点产生的电场强度方向向下,根据电场的叠加原理,c点的电场强度比d点的大,选项C正确;c,d两点中c点离负电荷的距离更小,c点电势比d点低,选项D正确。
3.如图所示,一带电粒子在电场中运动,实线表示电场线,虚线表示带电粒子运动轨迹。若粒子只受电场力作用且运动过程中电势能逐渐减小,则其运动到b处时的速度方向与受力方向可能是(　D　)
解析:运动过程中电势能逐渐减小,则电场力做正功,且曲线运动过程中粒子所受合力方向指向曲线凹侧,故只有选项D正确。
4.带正电的α粒子快速通过两个氢分子的中心,其轨迹垂直于两核的连线,如图所示。假定α粒子穿过氢分子中心时两核移动可忽略,同时忽略分子中电子的电场。则当α粒子在靠近氢分子过程中,下列说法中正确的是(　C　)
A.加速度一定变大
B.加速度一定减小
C.电势能越来越大
D.电势能越来越小
解析:两个氢分子核形成的电场是等量同号电荷的电场,α粒子在靠近氢分子过程中,是在两电荷连线的中垂线上运动,其电场强度可能先增大,后减小,也可能一直减小,故其加速度可能先增大后减小,也可能一直减小,选项A,B错误;靠近过程中,α粒子始终受到两氢分子核的斥力作用,故电场力始终做负功,电势能增大,选项C正确。
5.直线MN是某点电荷电场中的一条电场线(方向未画出)。虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下由a到b的运动轨迹。下列判断正确的是(　C　)
A.电场线MN的方向一定是由N指向M
B.带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小
C.带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能
D.带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度
解析:由带电粒子从a到b的运动轨迹的弯曲方向可判知,带电粒子所受电场力方向由M侧指向N侧,但因未知带电粒子的电性,故不能确定直线MN上的电场方向,选项A错误;带电粒子由a运动到b的过程中电场力做正功,动能增加,电势能减小,选项B错误,C正确;题图只给出了一条电场线,无法判知电场线的疏密,故不能比较a点和b点的电场强度大小,选项D错误。
6.如图所示,a,c,b为同一条电场线上的三点,c为ab中点,a,b电势分别为a=5
V,b=3
V。则(　C　)
A.c点的电势一定为4
V
B.a点的电场强度一定比b点的电场强度大
C.正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D.正电荷从a点运动到b点动能一定增加
解析:从电场线上无法判断是匀强电场还是非匀强电场,因此无法判断a,b两点的电场强度的大小及c点的电势,A,B错误;从c点到b点电势是降低的,正电荷从c点运动到b点电势能一定减少,C正确;正电荷从a点向b点运动的过程中外力可能对它做负功,因此动能不一定增加,D错误。
7.如图所示,以O点为圆心,以R=0.20
m
为半径的圆与坐标轴的交点分别为a,b,c,d,该圆所在平面内有一匀强电场,电场强度方向与x轴正方向夹角θ=60°,已知a,b,c三点电势分别为
4
V,4
V,-4
V,则下列说法正确的是(　D　)
A.该匀强电场的电场强度E=40
V/m
B.该匀强电场的电场强度E=80
V/m
C.d点的电势为-2
V
D.d点的电势为-4
V
解析:由题意可知Ubc=(4+4)V,由几何关系可得dbc=Rsin
30°+
Rsin
60°=0.1(1+)m,所以该匀强电场的电场强度E==40
V/m,A,B错误;而dbd=2Rsin
30°=0.20
m,所以Ubd=Edbd=8
V,故d点的电势为-4
V,D正确,C错误。
8.静电场方向平行于x轴,其电势随x的分布可简化为如图所示的折线。将一个带负电的粒子在x=d处由静止释放,它只在电场力作用下沿x轴运动。规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向,下图分别表示x轴上各点的电场强度E、粒子的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图象,其中正确的是(　D　)
解析:由于电势随x的关系图线的斜率表示电场强度大小,可知从0到d电场强度为E+=,即为匀强电场,方向沿x轴正方向;从0到-d电场强度为E-=,也为匀强电场,方向沿x轴负方向,其加速度大小不变,选项A,B错误;将一个带负电的粒子在x=d处由静止释放,电场力先做正功后做负功,动能先均匀增大后均匀减小,而速度随x不是先均匀增大再均匀减小,选项D正确,C错误。
9.(多选)静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动,N为粒子运动轨迹上的另外一点,则(　AC　)
A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小
B.在M,N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
解析:若在等量同号正点电荷形成的电场中,由两点电荷连线的中垂线上的M点静止释放负电荷,则负电荷先加速后减速,故A正确;若电场线为曲线,带电粒子轨迹不与电场线重合,故B错误;由于只有电场力做功,带电粒子的动能和电势能之和不变,而N点的动能大于等于M点动能,则N点电势能小于等于M点电势能,故C正确;带电粒子可能做曲线运动,所受电场力指向运动轨迹的凹侧,故D错误。
10.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示,一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场,粒子只受静电力作用,则粒子在电场中(　C　)
A.做直线运动,电势能先变小后变大
B.做直线运动,电势能先变大后变小
C.做曲线运动,电势能先变小后变大
D.做曲线运动,电势能先变大后变小
解析:带负电的粒子以速度v进入电场后,电场力的方向与v的方向不在一条直线上,故带负电的粒子做曲线运动,先由低电势面运动到高电势面,然后由高电势面运动到低电势面,所以电势能先变小后变大,选项C正确,选项A,B,D错误。
11.如图所示为范德格拉夫起电机示意图,直流高压电源的正电荷,通过电刷E、传送带和电刷F,不断地传到球壳的外表面,并可视为均匀地分布在外表面上,从而在金属球壳与大地之间形成高电压。关于金属球壳上的A,B两点,以下判断正确的是(　A　)
A.A,B两点电势相同
B.A,B两点电场强度相同
C.将带正电的试探电荷从A点移到B点,电势能增加
D.将带正电的试探电荷从A点移到B点,电势能减小
解析:金属球壳均匀带电,表面为等势面,故A,B两点电势相同,选项A正确;A,B两点电场强度大小相等,方向不同,选项B错误;在等势面上移动电荷,电场力不做功,电势能不变,选项C,D错误。
12.在光滑的绝缘水平面上,有一个正方形abcd,顶点a,c分别固定一个正点电荷,电荷量相等,如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点,自由释放,粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中(　D　)
A.先做匀加速运动,后做匀减速运动
B.先从高电势到低电势,后从低电势到高电势
C.电势能与机械能之和先增大,后减小
D.电势能先减小,后增大
解析:由于负电荷受到的电场力是变力,加速度是变化的,所以A错误;由等量正点电荷的电场分布知道,在两正点电荷连线与其中垂线的交点O点的电势最高,所以从b到d,电势先增大后减小,故B错误;由于只有电场力做功,所以只有电势能与动能的相互转化,故电势能与机械能的和守恒,C错误;由b到O电场力做正功,电势能减小,由O到d电场力做负功,电势能增加,D正确。
13.a,b,c,d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20
V,b点的电势为24
V,d点的电势为4
V,如图所示,由此可知c点的电势为(　B　)
A.4
V
B.8
V
C.12
V
D.24
V
解析:在匀强电场中,任意一组平行线上等距离的两点的电势差相等,所以Uab=Udc,所以c点电势为8
V。
14.如图所示为静电除尘器除尘机理的示意图。尘埃通过一定机理带上同一种电,在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积。下列表述正确的是(　B　)
A.到达集尘极的尘埃带正电荷
B.向集尘极迁移的尘埃电势能在减少
C.带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D.沿着带电尘埃迁移的方向电势越来越低
解析:尘埃在电场力作用下向电势高的集尘极迁移并沉积,说明尘埃带负电,A错误;向集尘极迁移的尘埃所受电场力做正功,电势能减少,故B正确;带电尘埃在电场中受电场力的方向与电场方向相反,C错误;由于带电尘埃迁移的方向与电场方向相反,所以沿着带电尘埃迁移的方向电势越来越高,故D错误。
能力提升
15.空间存在匀强电场,有一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场,运动到A点时速率为2v0。现有另一电荷量为-q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场,运动到B点时速率为3v0。若忽略重力的影响,则(　D　)
A.在O,A,B三点中,O点电势最高
B.在O,A,B三点中,A点电势最高
C.OA间的电势差比BO间的电势差大
D.OA间的电势差比BO间的电势差小
解析:正电荷由O到A,动能变大,电场力做正功,电势能减小,电势也减小,O点电势较高;负电荷从O到B速度增大,电场力也做正功,电势能减小,电势升高,B点电势比O点高,所以B点电势最高,A,B错误;UOA===,UBO=-UOB===,故D正确。
16.在一个水平面上建立x轴,在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场,电场强度大小E=6.0×105
N/C,方向与x轴正方向相同。在O处放一个电荷量q=-5.0×10-8C、质量m=1.0×10-2
kg的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20,沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2.0
m/s,如图所示。求物块最终停止时的位置。(g取10
m/s2)
解析:物块先在电场中向右减速运动,设运动的位移为x1,由动能定
理得
-(qE+μmg)x1=0-m
所以x1=
代入数据得x1=0.4
m
可知,当物块向右运动0.4
m时速度减为零,因物块所受的电场力F=qE=0.03
N>Ff=μmg=0.02
N,所以物块将沿x轴负方向加速运动,经过O点之后在摩擦力作用下减速运动,最终停止在O点左侧某处,设该点距O点距离为x2,则对全过程由动能定理得
-μmg(2x1+x2)=0-m
解得x2=0.2
m。
故物块最终停在O点左侧距O点0.2
m处。
答案:在O点左侧距O点0.2
m处
17.“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成,A,B为电势值不等的等势面,其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射,进入偏转电场区域,最后到达偏转器右端的探测板N,其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。
(1)判断球面A,B的电势高低,并说明理由;
(2)求等势面C所在处电场强度E的大小;
(3)若半球面A,B和等势面C的电势分别为A,B和C,则到达N板左、右边缘处的电子,经过偏转电场前、后的动能改变量ΔEk左和ΔEk右分别为多少?
(4)比较|ΔEk左|和|ΔEk右|的大小,并说明理由。
解析:(1)电子(带负电)沿等势面C做圆周运动,电场力方向指向球心,电场方向从B指向A,故B板电势高于A板。
(2)据题意,电子在电场力作用下做匀速圆周运动,考虑到圆轨道上的电场强度E大小相同,有eE=m,
式中R=,且有Ek0=mv2,
联立解得E==。
(3)电子运动时只有电场力做功,根据动能定理,
有eU=ΔEk,
对到达N板左边缘的电子,电场力做正功,动能增加,有
ΔEk左=e(B-C),
对到达N板右边缘的电子,电场力做负功,动能减小,有
ΔEk右=e(A-C)。
(4)根据电场线的特点,等势面B与C之间的电场强度大于等势面C与A之间的电场强度,考虑到等势面间距相等,则有|B-C|>|A-C|,
即|ΔEk左|>|ΔEk右|。
答案:(1)B板电势高于A板　(2)
(3)ΔEk左=e(B-C),ΔEk右=e(A-C)
(4)|ΔEk左|>|ΔEk右|
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-课时2　电场能的性质
一、静电力做功和电势能
1.静电力做功
(1)特点:静电力做功与实际路径无关,只与初末位置有关。
(2)计算方法
①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为沿电场方向的距离。
②WAB=qUAB,适用于任何电场。
2.电势能
(1)定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。
(2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。
(3)电势能具有相对性。通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零,或把电荷在大地表面的电势能规定为零。
二、电势、等势面
1.电势
(1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
(2)定义式:=。
(3)矢标性:电势是标量,其大小有正负之分,其正(负)表示
该点电势比电势零点高(低)。
(4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因电势零点选取的不同而不同。
(5)电势是描述电场能的性质的物理量,决定于电场本身,与试探电荷无关。
2.等势面
(1)定义:电场中电势相同的各点构成的面。
(2)特点
①在等势面上移动电荷,静电力不做功。
②等势面一定与电场线垂直,即与电场强度方向垂直。
③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方,电场线越密)。
3.电势差
(1)电势差:电场中两点间电势的差值叫做电势差,也叫电压。
(2)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。
(3)公式:电场中A点的电势为A,B点的电势为B,则UAB=A-B,UBA=B-A,可见UAB=-UBA。
(4)电势差是标量,UAB是正值,A点的电势比B点的电势高;UAB为负值,A点的电势比B点的电势低。
(5)电荷q从A点移到B点,静电力做功WAB与AB间电势差UAB的关系为WAB=qUAB。
考点一　电势、电势差、等势面的概念
1.电势:=
(1)电势的相对性:电场中各点的电势是相对的,电势零点的电势为零;没有特殊说明时,一般以地面或无穷远处为电势零点。
(2)电势的标矢性:电势是标量,但有正负。正负反映电势的高低或大小(正电势大于负电势),不表示方向。
2.电势差:UAB==A-B
(1)若UAB>0,表示A点电势高于B点电势,若UAB<0,表示A点电势低于B点电势,UAB=-UBA。
(2)两点间电势差与电势零点选取无关。
(3)表达式WAB=qUAB普遍适用,计算过程中应注意将各物理量正负号一并代入。
(4)表达式U=Ed适用于匀强电场中的定量计算,且d是沿电场强度方向上的距离;电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
3.等势面:电势相等的各点构成的面称为等势面。
(1)电势与电场线的关系:沿着电场线方向电势逐渐降低。
(2)等势面与电场线的关系:电场线与等势面相交处互相垂直。
[典例1]
如图所示,a,b,c是一条电场线上的三点,电场线的方向由a到c,ab间距离等于bc间距离,用a,b,c和Ea,Eb,Ec分别表示a,b,c三点的电势和电场强度,可以判定(　　)
A.a>b>c
B.Ea>Eb>Ec
C.a-b=b-c
D.Ea=Eb=Ec
解析:沿电场线方向电势降低,可以比较电势高低,根据电场线方向可知a>b>c,故A正确;只有一条电场线,不能确定电场线的分布情况,无法比较电场强度的大小,故B,D错误;对于匀强电场,两点间的电势差U=Ed,由于电场线的疏密情况无法确定,两点间的电势差的公式U=Ed也不适用,不能判断电势差的关系,故C错误。
答案:A
变式1:(多选)图中虚线a,b,c,d,f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2
V。一电子经过a时的动能为10
eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6
eV。下列说法正确的是(　AB　)
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时,其电势能为4
eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
解析:由U=可得Uad=6
V,因电场力做负功,故电场方向向右,各等势面的电势如图所示,c=0,A正确;因电子的速度方向未知,若不垂直于等势面,如图中实线所示,电子可能到达不了平面f,B正确;经过d时,电势能Ep=ed=2
eV,C错误;由a到b,Wab=Ekb-Eka=-2
eV,解得Ekb=8
eV,由a到d,Wad=Ekd-Eka=-6
eV,解得Ekd=4
eV,则Ekb=2Ekd,根据Ek=mv2知vb=vd,D错误。
考点二　电势高低及电势能大小的比较
1.比较电势高低的方法
(1)根据电场线方向:沿电场线方向电势越来越低。
(2)根据UAB=A-B:若UAB>0,则A>B,若UAB<0,则A(3)根据场源电荷:取无穷远处电势为零,则正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低。
2.电势能大小的比较方法
(1)做功判断法
电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加(与其他力做功无关)。
(2)电荷电势法
正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大。
(3)公式法
由Ep=q,将q,的大小、正负号一起代入公式,Ep的正值越大,电势能越大;Ep的负值越大,电势能越小。
[典例2]
(多选)将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等。a,b为电场中的两点,则(　　)
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的高
C.检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大
D.将检验电荷-q从a点移到b点的过程中,电场力做负功
解析:在电场中电场线越密的地方电场强度越强,选项A正确;电场线总是指向电势降低的方向,选项B正确;在电场中将负电荷顺着电场线移动时,电场力做负功,电势能增加,选项C错误,D正确。
答案:ABD
变式2:静电场聚焦在电子显微镜和示波管中起着重要的作用。图示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线,两电子分别从a,b两点运动到c点,则(　C　)
A.聚焦电场对两电子始终做负功
B.电子在a点具有的电势能比b点小
C.a点处的电势比c点处的电势低
D.b处的电场强度比c处小
解析:电子所受电场力与电场线方向相反,两电子分别从a,b两点运动到c点,所受电场力方向与运动方向夹角始终小于90°,聚焦电场对两电子始终做正功,选项A错误;a,b两点处于同一等势面上,电子在a点具有的电势能与在b点具有的电势能相等,选项B错误;根据沿电场线方向电势降低可知,a点处的电势比c点处的电势低,选项C正确;根据电场线的疏密表示电场强度的大小可知,b处的电场强度比c处大,选项D错误。
考点三　电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积,即UAB=Ed。公式U=Ed只适用于匀强电场,其中d为A,B两点沿电场方向的距离。在非匀强电场中,U=Ed虽不能直接应用,但可以用作定性判断。
2.电场中A,B两点的电势差UAB跟电荷移动的路径无关,由电场强度E及A,B两点沿电场方向的距离d决定。
3.公式E=说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
4.推论:(1)如图甲,C点为线段AB的中点,则有C=。
(2)如图乙,AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD。
[典例3]
如图,在正点电荷Q的电场中有M,N,P,F四点,M,N,P为直角三角形的三个顶点,F为MN的中点,∠M=30°,M,N,P,F四点处的电势分别用M,N,P,F表示,已知M=N,P=F,点电荷Q在M,N,P三点所在平面内,则(　　)
A.点电荷Q一定在MP的连线上
B.连接PF的线段一定在同一等势面上
C.将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功
D.P小于M
解析:根据题意画出点电荷电场的等势面如图中虚线所示,点电荷在图中的O位置,ON为∠FNP的角平分线,A项正确,B项错误;因为是正点电荷形成的电场,将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做正功,C项错误;因为是正点电荷形成的电场,越靠近场源电荷的等势面,电势越高,D项错误。
答案:A
变式3:(多选)如图,同一平面内的a,b,c,d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a,c连线的中点,N为b,d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2。下列说法正确的是(　BD　)
A.此匀强电场的电场强度方向一定与a,b两点连线平行
B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为
C.若c,d之间的距离为L,则该电场的电场强度大小一定为
D.若W1=W2,则a,M两点之间的电势差一定等于b,N两点之间的电势差
解析:结合题意,只能判定Uab>0,Ucd>0,但电场方向不能得出,选项A错误;由于M,N分别为ac和bd的中点,对于匀强电场,则UMN=M-N=-==,可知该粒子由M点至N点过程中,电场力做功W=,选项B正确;当电场强度的方向沿c→d时,电场强度E=,但本题中电场方向未知,选项C错误;若W1=W2,则Uab=Ucd,即a-b=c-d,则a-c=b-d,即Uac=Ubd,由于M,N分别为ac和bd的中点且电场为匀强电场,故有UaM=Uac,UbN=Ubd,所以UaM=UbN,选项D正确。
考点四　静电力做功及与电势能变化的关系
1.求静电力做功的几种方法
(1)由公式W=Flcos
α计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W=Eqlcos
α。
(2)由WAB=qUAB计算,此公式适用于任何电场。
(3)由电势能的变化计算:WAB=EpA-EpB。
(4)由动能定理计算:W电场力+W其他力=ΔEk。
注意:电荷沿等势面移动,电场力不做功。
2.静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做功的特点对于匀强电场和非匀强电场都适用。
(2)静电力做正功,电势能减少;静电力做负功,电势能增加。
(3)电荷在某点的电势能等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
3.电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体系统做的功等于物体系统机械能的变化。
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
[典例4]
(多选)如图所示,ABC为等边三角形,电荷量为+q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点,此过程中,电场力做功为-W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有(　　)
A.Q1移入之前,C点的电势为
B.Q1从C点移到B点的过程中,所受电场力做的功为0
C.Q2从无穷远处移到C点的过程中,所受电场力做的功为2W
D.Q2在移到C点后的电势能为-4W
解析:根据电场力做功与电势能的变化关系知Q1在C点的电势能Ep=W,根据电势的定义知C点电势==,故A正确;在A点的点电荷产生的电场中,B,C两点处在同一等势面上,Q1从C移到B的过程中,电场力做功为0,故B正确;单独在A点固定电荷量为+q的点电荷时,C点电势为,单独在B点固定点电荷Q1时,C点电势也为,两点电荷都存在时,C点电势为2,Q2从无穷远移到C点时,具有的电势能Ep′=-2q×2=-4W,电场力做功W
′=-Ep′=4W,故C错误,D正确。
答案:ABD
变式4:如图所示,在O点放置一个正电荷。在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B,C两点,O,C在同一水平线上,∠BOC=30°,A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v,试求:
(1)小球通过C点的速度大小;
(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。
解析:(1)由题给条件知:B,C两点电势相等,故小球从B→C电场力做功为0,由动能定理得
mgR·sin
30°=m-mv2
得vC=。
(2)由A到C应用动能定理得
WAC+mgh=m-0
故WAC=m-mgh=mv2+mgR-mgh
由电势能变化与电场力做功的关系得
ΔEp=-WAC=mgh-mv2-mgR。
答案:见解析
考点五　电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合分析
1.几种常见的典型电场的等势面比较
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂线上的电势为零
等量同种正点电荷的电场
连线上,中点电势最低;而在中垂线上,中点电势最高
2.解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律
(1)运动粒子的曲线轨迹必定向合力方向弯曲,即合力方向指向曲线的内侧,且运动轨迹必定在v和F之间。
(2)某点速度方向为轨迹切线方向。
(3)电场线或等差等势面密集的地方电场强度大。
(4)电场线和等势面垂直,电场线从高电势指向低电势。顺着电场线电势降低最快。
(5)电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大。
(6)有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。
[典例5]
如图所示的虚线是两个等量点电荷所产生的静电场中的一簇等势线,若不计重力的带电粒子从a点射入电场后恰能沿图中的实线运动,b点是其运动轨迹上的另一点,则下述判断正确的是(　　)
A.由a到b的过程中电场力对带电粒子做正功
B.由a到b的过程中带电粒子的动能减小
C.若粒子带正电,两等量点电荷均带正电
D.若粒子带负电,a点电势高于b点电势
解析:由于电场线与等势面垂直,即带电粒子受到电场力的方向与等势面垂直,依据带电粒子运动轨迹知电场力对带电粒子做正功,即减小的电势能转化为粒子的动能,故A正确,B错误;若粒子带正电,则左侧的场源电荷也带正电,右侧的场源电荷带负电,故C错误;若粒子带负电,则左侧的场源电荷也带负电,右侧的场源电荷带正电,则a点电势低于b点电势,故D错误。
答案:A
解答这类问题关键是画出电场线,判断出电场力方向,粒子所受合力(一般仅受电场力)指向轨迹的凹侧,以此为基础再结合其他条件,就可对有关问题作出正确的判断。
变式5:图中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,a,b,c三点是实线与虚线的交点。则该粒子(　D　)
A.带负电
B.在c点受力最大
C.在b点的电势能小于在c点的电势能
D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
解析:由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看出两者相互排斥,故带电粒子带正电,选项A错误;根据库仑定律F=k可知,a,b,c三点中,在a点时受力最大,选项B错误;带电粒子从b点到c点的过程中,电场力做正功,电势能减小,故在b点的电势能大于在c点的电势能,选项C错误;由于虚线为等间距的同心圆,故Uab>Ubc,所以Wab>Wbc,根据动能定理,带电粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化,选项D正确。
考点六　Ex和x图象的处理方法
1.E-x图象
(1)反映了电场强度随位移变化的规律。
(2)E
>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定。
2.-x图象
(1)描述了电势随位移变化的规律。
(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿x轴正方向还是负方向。
(3)斜率的大小表示电场强度的大小,斜率为零处电场强度为零。
[典例6]
空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图象如图所示。下列说法中正确的是(　　)
A.O点的电势最低
B.x2点的电势最高
C.x1和-x1两点的电势相等
D.O到x1和O到x3两点的电势差相等
解析:沿x轴对称分布的电场,由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向(或从正、负无穷远指向O),沿电场线电势降落(最快),所以O点电势最高(或最低),A,B错误;由于电场沿x轴对称分布,则O点到x1与O点到-x1
的电势差相等,故x1与-x1两点电势相等,C正确;x1和x3两点电场强度大小相等,电势不相等,故O到x1和O到x3两点的电势差也不相等,D错误。
答案:C
变式6:某静电场沿x方向的电势分布如图所示,则(　C　)
A.在O～x1之间存在沿x方向的非匀强电场
B.在O～x1之间存在着沿x方向的匀强电场
C.在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场
D.在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场
解析:由电场能的性质可知E=,所以在x图象中,斜率k表示在x方向上的电场强度Ex。所以O～x1沿x方向电场强度为0,A,B错误;x1～x2之间电势均匀减小,斜率不变,即Ex不变,x1～x2之间存在沿x方向的匀强电场,C正确,D错误。
考点七　静电现象
1.处于静电平衡状态的导体,内部电场强度处处为零。
2.处于静电平衡状态的导体表面是等势面,整个导体是个等势体。
3.处于静电平衡状态的导体,电荷只分布在外表面,且越尖锐的位置电荷的密度越大,凹陷处几乎没有电荷。
4.避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施,高压设备通常要避免尖端放电现象的发生。
[典例7]
下列关于处于静电平衡状态的导体,说法正确的是(　　)
A.导体内部没有电荷的运动
B.整个导体的电势为零
C.整个导体不带电
D.沿导体表面移动电荷,静电力不做功
解析:静电平衡状态下的导体内部没有电荷的定向移动,但是电子仍不停地运动,A错误;处于静电平衡状态的导体是个等势体,并不是说电势等于零,电势是否为零与电势零点的选取有关,B错误;只要电荷不再发生定向移动,导体就是处于静电平衡状态,带电导体也可以处于静电平衡状态,C错误;处于静电平衡状态的导体表面是等势面,电荷沿表面移动时,静电力不做功,D正确。
答案:D
变式7:一金属容器置于绝缘板上,带电小球用绝缘细线悬挂于容器中,容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面,A,B为容器内表面上的两点,下列说法正确的是(　C　)
A.A点的电场强度比B点的大
B.小球表面的电势比容器内表面的低
C.B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D.将试探电荷从A点沿不同路径到B点,电场力所做的功不同
解析:由题图可知,B点的电场线比A点的密集,所以B点的电场强度比A点的大,A错误;沿着电场线电势降落,所以小球表面的电势比容器内表面高,B错误;电场线的方向与等势面垂直,所以B点的电场强度方向与该处内表面垂直,C正确;由于A,B两点在同一等势面上,所以将试探电荷从A点沿不同路径到B点电场力都不做功,所以D错误。
1.(电势、电势差、等势面的概念)
如图所示,带有等量异号电荷的一对平行金属板A,B间为一匀强电场,A,B相距6
cm,C,D为电场中的两点(其中C点在金属板上),且CD=4
cm,CD连线和电场强度方向成60°角。已知电子从D点移到C点静电力做功为3.2×10-17
J,则匀强电场的电场强度E及A,B两点间的电势差UAB为(　D　)
A.2×104
N/C,450
V
B.1×104
N/C,450
V
C.2×105
N/C,600
V
D.1×104
N/C,600
V
解析:由题知,电子由D点移到C点静电力做正功W=qELCDcos
60°,则E=
N/C=1×
104
N/C。由于电子从D点移到C点静电力做正功,因此,受到的静电力方向向上,电子带负电,则电场强度方向为A→B。A,B间电势差为UAB=EdAB=1×104×6×10-2
V=600
V,故选项D正确。
2.(电势高低及电势能大小的比较)某带电粒子仅在静电力作用下由A点运动到B点,电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示,可以判定(　B　)
A.粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
B.粒子在A点的动能小于它在B点的动能
C.粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D.电场中A点的电势低于B点的电势
解析:由电场线的疏密可知电场强度EB>EA,所以粒子的加速度aB>aA。由定性画出的等势面并根据沿电场线方向电势降低,可知电势A>B。由粒子运动轨迹的弯曲方向可知静电力做正功,所以动能、电势能的变化情况为EkB>EkA,EpB3.(电势、电场强度的大小比较)(多选)如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a,b是正方体的另外两个顶点。则(　BC　)
A.a点和b点的电势相等
B.a点和b点的电场强度大小相等
C.a点和b点的电场强度方向相同
D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加
解析:把负电荷从a移到b,电势能减少,选项D错误;两个点电荷间的电场线分布是由q指向-q的,由正方体的特点可知,在这四点所在平面上a点和b点所在位置电场线是关于q和-q连线对称的,且b点距离正电荷q较a点更近,故b点电势高于a点电势,选项A错误;如图所示,由对称性和电场的叠加原理,可知两点电荷在a,b两点所产生的合场强大小相等,方向相同,选项B,C正确。
4.(静电力做功与电势能的变化)如图所示,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上,上面放一质量为m的带正电小球,小球与弹簧不连接,施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F,小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中,重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2,小球离开弹簧时速度为v,不计空气阻力,则上述过程中(　D　)
A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B.小球的重力势能增加W1
C.小球的机械能增加W1+mv2
D.小球的电势能减少W2
解析:由于电场力做正功,故小球与弹簧组成的系统机械能增加,机械能不守恒,选项A错误;重力做功是重力势能变化的量度,由题意知重力做负功,重力势能增加-W1,选项B错误;小球增加的机械能在数值上等于除重力和弹力外,电场力所做的功即W2,选项C错误;根据电场力做功是电势能变化的量度,电场力做正功,电势能减少W2,选项D正确。
5.(电场线等势面和带电粒子的运动)如图所示,虚线a,b,c代表电场中一簇等势线,相邻等势线之间的电势差相等,实线为一带电质点(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P,Q是这条轨迹上的两点,据此可知(　C　)
A.a,b,c三条等势线中,a的电势最高
B.电场中Q点处的电场强度比P点处大
C.该带电质点在P点处的速率比在Q点处大
D.该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大
解析:由题图可知,P点处等势线比Q点处密集,则P点处的电场强度比Q点处大,故B错误;若带电质点从P向Q运动,根据合力指向轨迹弯曲的凹侧知电场力做负功,电势能增加,动能减小;若从Q向P运动,则电场力做正功,电势能减小,动能增大,故带电质点在P点处的速率大于在Q点处的速率,在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能,选项C正确,D错误;因不知质点所带电荷的电性,则无法判断电势高低,故A错误。
6.(电场中的图象问题)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,x轴正方向为电场强度正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷(　B　)
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电势能先减小后增大
D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
解析:由静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系图象可知,在x2和x4处电场强度相等,点电荷在x2和x4处所受电场力相等,正点电荷从x2到x4克服电场力做功,电势能增加,同理,正点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大;由x1运动到x4的过程中电势能增大,电场力先增大后减小,选项A,C,D错误,B正确。
1.(2018·浙江11月选考,6)等量异种电荷的电场线如图所示,下列表述正确的是(　C　)
A.a点的电势低于b点的电势
B.a点的电场强度大于b点的电场强度,方向相同
C.将一负电荷从a点移到b点电场力做负功
D.负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
解析:沿电场线方向电势降低,A错误;电场线的疏密表示电场强度的大小,切线方向表示电场强度的方向,故a点电场强度大于b点电场强度,方向不同,B错误;负电荷的受力方向与电场强度方向相反,把一负电荷从a点移到b点电场力做负功,电势能增大,负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能,C正确,D错误。
2.(2018·浙江4月选考,11)一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以-v0做直线运动,其v-t图象如图所示。粒子在t0时刻运动到B点,3t0时刻运动到C点。下列判断正确的是(　C　)
A.A,B,C三点的电势关系为B>A>C
B.A,B,C三点的电场强度大小关系为EC>EB>EA
C.粒子从A点经B点运动到C点,电势能先增加后减少
D.粒子从A点经B点运动到C点,电场力先做正功后做负功
解析:带电粒子的带电性不确定,无法判断电势的高低,A错误;由图可知,带电粒子由A到B点过程中加速度越来越大,故电场强度EA3.(2016·浙江10月选考,8)如图为某一电场的电场线,M,N,P为电场线上的三个点,M,N是同一电场线上两点,下列判断正确的是(　A　)
A.M,N,P三点中N点的电场强度最大
B.M,N,P三点中N点的电势最高
C.负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D.正电荷从M点自由释放,电荷将沿电场线运动到N点
解析:由电场线的疏密可知N点电场强度最大,由电场线方向可知M点电势最高,负电荷在电势越高的地方电势能越小,只有当电场线是直线,且仅受静电力时,自由释放的电荷才沿电场线运动,选项A正确。
4.(2016·浙江4月选考,13)如图所示,真空中有两个点电荷Q1=+9.0×10-8C和Q2=-1.0×10-8C,分别固定在x坐标轴上,其中Q1位于x=0处,Q2位于x=6
cm处。在x轴上(　D　)
A.电场强度为0的点有两处
B.在x>6
cm区域,电势沿x轴正方向降低
C.质子从x=1
cm运动到x=5
cm处,电势能升高
D.在0cm和x>9
cm的区域,电场强度沿x轴正方向
解析:根据电场强度叠加,在点电荷之间,电场方向一致,所以不会出现电场强度为零的地方,也不会出现在Q1的左侧,所以只能有一处,即Q2的右侧,选项A错误;在Q1与Q2之间,合电场水平向右,所以质子所受的静电力水平向右,从x=1
cm到x=5
cm这个过程中,静电力做正功,所以电势能减小,选项C错误;由k=k可知,x0=3
cm,出现在电场为零的位置为x=9
cm。在6～9
cm之间,合电场水平向左,在x>6
cm,电势沿x轴正方向升高,选项B错误,D正确。
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